小学教师必备材料

和差问题应用题数量关系式：（和+差）÷2＝大数（和－差）÷2＝小数1、甲、乙两箱共有水果50千克，若从甲箱中取6千克放到乙箱中，这时甲箱还比乙箱多2千克，甲箱原有水果（）千克，乙箱原有水果（）千克。2、有甲、乙、丙三袋化肥，甲、乙两袋共重32千克，乙、丙两袋共重30千克，甲、丙两袋共重22千克。甲袋重（）千克，乙袋重（）千克，丙袋重（）千克。3、某工厂将875元奖金分别给创造发明的三名优秀工人。第一名比第二名多得250元，第二名比第三名多得125元，三名优秀工人各得（）元、（）元和（）元。4、六年级有四个班，不算甲班，其余三个班的总人数是131人，不算丁班，其余三个班的总人数是134人，乙、丙两班的总人数比甲、丁两班的总人数少1人，四个班的总人数是（）人。5、东西两仓库共存米650吨，如果每天由东仓库运出4吨给西仓库，10天后两仓库存米相等。东仓库原存米（）吨，西仓库原存米（）吨。6、下面有三个加法等式，当正方形、三角形、圆形符号各代表什么数时，才能使等式成立。□是（），△是（），○是（）。□   +□+△+○＝16□   +△+△+○＝13□   +△+○+○＝117、有一块长方形菜地，它的周长是76米，长比宽多8米，这块长方形菜地的面积是（）平方米。8、人民币两种面值的硬币各20枚，共值120分，这两种硬币的面值是（）和（）。9、有两个完全一样的长方形，拼成两种长方形，一种长方形的周长是70厘米，另一个长方形的周长是110厘米，原来长方形的长是（）厘米，宽是（）厘米。10、有50名学生参加联欢会。第一个到会的女生同全部男生握过手，第二个到会的女生只差一个男生没握过手，第三个到会的女生只差二个男生没握过手，……就这样，最后一个到会的女生同7个男生握过手，这50名学生中有（）个男生。和倍问题应用题1、小卫家里养了20只兔子，其中大兔只数是小兔的4倍，问小卫家养的小兔和大兔各有多少只？2、被除数、除数、商三个数的和是212，已知商是2，被除数和除数各是多少？3、某校四、五年级共有学生218人，五年级学生人数比四年级的2倍少22人。问四、五年级各有学生多少人？4、两数相除，商3余4，如果被除数、除数、商及余数相加，和是43，求被除数和除数。5、姐姐有连环画38本，妹妹有连环画52本，姐姐要给妹妹多少本连环画，才能使妹妹的本数是姐姐的2倍？6、两箱茶叶共176千克，从甲箱取出30千克放乙箱，乙箱的千克数就是甲箱的3倍。两箱原有茶叶多少千克？7、甲数是乙数的3倍，丙数是乙数的4倍，丁数是丙数的一半，四个数的和是1040，丁数是多少？8、四个数的和是408，这四个数分别能被2、3、5、7整除，而且商相同。这四个数分别是多少？9、两个数相除商9，无余数，被除数、除数与商的和是89，除数是多少？10、有三堆煤，甲堆比乙堆的3倍多30千克，丙堆比乙堆少15千克，三堆煤共240千克，那么，甲堆有煤多少千克？11、分子、分母之和是23，分母增加19以后，得到一个新的分数，把这个分数化为最简分数是1/5，原来分数是几分之几？12、甲、乙两数的和是16，甲数的3倍等于乙数的5倍，较大的数是多少？13、商店运来桔子、苹果、香蕉共53千克，桔子的重量是苹果的3倍少3千克，香蕉的重量是苹果的2倍多2千克，桔子重量是多少千克？14、  两个数的和是682，其中一个加数的个位是0，若把0去掉，则与另一个数相同，这两个数各是多少？15、甲、乙两人共有150张画片，甲的张数比乙的2倍多30张，两人各有几张画片？16、在一个减法算式里，被减数、减数与差的和等于120，而差是减数的3倍，那么差等于多少？17、 体育室买来75个球，其中篮球是足球的2倍，排球比足球多3个，这三种球各多少个？18、甲、乙两人共有钱10000元，甲用去2000元，乙用去500元，乙剩下的钱比甲剩下的钱的2倍多300元。甲、乙两人原来各有钱多少元？19、大、小两个数的和是3.52，如果将较小的数的小数点向右移动一位，正好得较大的数。较大的数是多少？较小的数是多少？20、甲仓库存粮108吨，乙仓库存粮140吨，要使甲仓库的存粮是乙仓库的3倍，那么必须从乙仓库内运出多少吨放入甲仓库？21、育才学校把85元奖学金发给甲、乙两位同学，甲得的2/9与乙得的1/4相等。甲得多少元？乙得多少元？22、甲、乙、丙三个工人，由于超额完成任务，共得奖金120元，甲得的3倍等于乙得的5倍，乙得2倍等于丙得的3倍，甲、乙、丙各得奖金多少？23、 一个四位数，在它的某位数字前面加一个小数点，再和这个四位数相加，得数是2000.81，求这个四位数。24、甲、乙、丙三个数的和为2450，甲数的1/5是乙的1/3，是丙的1/2，问甲、乙、丙各是多少？25、有货物108件，分成四堆存放在仓库里，第一堆件数的2倍等于第二堆件数的一半，比第三堆件数少2，比第四堆件数多2，问每堆各存放多少件？26、五（1）班有学生63人，已知男生占女生的4/5，这个班有女生多少人？27、张、王、李三人共有存款6300元，已知张与王存款的比是5：6，李的存款占王的2/3，张有存款多少元？28、甲、乙、丙三数的和是100，甲数除以乙数，或丙数除以甲数，结果都是商5余1。问乙数是多少？29、把100拆成两个自然数的和，一个是7的倍数，另一个是11的倍数。这两个自然数分别是多少？30、甲、乙两仓库存有化肥323吨，从甲仓库运出它的1/3，从乙仓库运出它的1/4，剩下的两仓库的重量相等，原来乙仓库有化肥多少吨？31、有红糖、白糖750吨，白糖卖出1/9后还比红糖多15吨，原有红、白糖各多少吨？32、一笔奖金分一等奖、二等奖和三等奖，每个一等奖的奖金是每个二等奖奖金的两倍，每个二等奖的奖金是每个三等奖奖金的两倍。如果评一、二、三等奖各两人，那么每个一等奖的奖金是308元，如果一个一等奖，两个二等奖，三个三等奖，那么一等奖的奖金是多少元？差倍问题应用题1、一篮苹果比一篮桔子重40千克，苹果重量是桔子的5倍，苹果、桔子各有多少千克？2、山坡上有一群羊，其中有绵羊和山羊。已知绵羊比山羊的3倍多55只，已知绵羊比山羊多345只，两种羊各有多少只？3、育才小学参加科技小组的同学比参加合唱队的4倍少45人，参加科技小组的同学比合唱队的人数多105人，求参加科技小组同学和参加合唱队的人数各有多少人？4、小芳课外书的本数是小强课外书本数的3倍。如果小芳借给小强10本书，小强书的本数等于小芳的3倍。小芳和小强各有课外书多少本？5、甲仓库存大米500袋，乙仓库存大米200袋，现从两个仓库里运走同样袋数的大米，结果甲仓库剩下大米正好是乙仓库剩下大米的3倍。问从两个仓库里各运走多少袋大米？6、一个车间，女工比男工少35人，男女工各调出17人后，男工人数是女工人数的2倍。原有男工、女工各多少人？7、甲、乙两数的差及商都等于6，那么甲、乙两数的和等于多少？8、某车间男工人数是女工人数的2倍，若调走18个男工，那么女工人数是男工人数的两倍，这个车间有女工多少人？9、有两缸金鱼，如果从甲缸中取出5条放入乙缸，两缸内的金鱼数相等。已知原来甲缸的金鱼数是乙缸的1又2/3倍，甲缸原有金鱼多少条？10、两筐重量相等的苹果，甲筐卖出7千克，乙筐卖出19千克以后，甲筐余下的千克数是乙筐的3倍，两筐苹果各有多少千克？11、一天，A、B、C三个钓鱼协会的会员去郊外钓鱼，已知A比B多钓6条，C钓的鱼是A的2倍，比B多钓22条，他们一共钓了多少条鱼？12、某小队队员提一篮苹果和梨子到敬老院去慰问，每次从篮里取出2个梨子、5个苹果送给老人，最后剩下11个苹果，梨子正好分完。这时他们才想起原来苹果数是梨子的3倍。问篮内原有苹果、梨子各多少个？13、已知大小两个数的差是5.49，将较大数的小数点向左移动一位，就等于较小数。较大的数是多少？较小的数是多少？14、已知两个数的商是4，这两个数的差是39，那么这两个数中较小的一个数是多少？15、甲、乙两数的差是9，甲数的1/6和乙数的1/4相等，甲数是多少？乙数是多少？16、育红小学原来参加室外活动的人数比室内的人数多480人，现在把室内活动的50人改为室外活动，这样室外活动的人数正好是室内人数的5倍，参加室内、室外活动的共有多少人？17、四个数依次相差1/80，它们的比是1：3：5：7，求这四个数的和。18、小明今年9岁，父亲39岁，再过多少年父亲的年龄正好是小明的2倍？19、有两筐苹果，如果从第一筐拿出9个放到第二筐，两筐苹果个数相等；如果从第二筐拿出12个放到第一筐，则第一筐苹果的个数等于第二筐的2倍。原来每筐各有几个苹果？20、某车间男工人数是女工人数的两倍，若调走18个男工，那么女工数是男工人数的两倍。这个车间的女工有多少人？21、大、小两个水池都未注满水，如果从小池抽水将大池注满，则小池还剩水10吨；如果从大池抽水将小池注满，则大池还剩水20吨，已知大池容积是小池的1.2倍，两池水共有多少吨？年龄问题应用题 1、小刚说：去年爸爸比妈妈大4岁，我比妈妈小26岁。请你算一算，今年小刚的爸爸比小刚大几岁？2、老张、阿明和小红三人共91岁，已知阿明22岁，是小红年龄的2倍。问老张几岁？3、儿子的年龄是爸爸的1/4，三年前父子年龄之和是49岁。求父子现在年龄各是几岁？4、妈妈今年35岁，恰好是女儿年龄的7倍。多少年后，妈妈的年龄恰好是女儿的3倍？5、小明今年8岁，他与爸爸、妈妈的年龄和是81岁，多少年后他们的平均年龄是34岁？这时小明几岁？6、小冬今年12岁，五年前爷爷的年龄是小冬年龄的9倍，爷爷今年多少岁？7、妈妈今年40岁，恰好是小红年龄的4倍，多少年后，妈妈的年龄是小红的2倍？8、一家三口人，三人的年龄和是72岁。妈妈和爸爸同岁，妈妈的年龄是孩子的4倍，三人各是多少岁？9、今年，祖父的年龄是小明年龄的6倍，几年后，祖父的年龄将是小明年龄的5倍。又过了几年后，祖父的年龄将是小明年龄的4倍，求祖父今年多少岁？10、   三年前爸爸的年龄正好是儿子小刚年龄的6倍，今年父子年龄和是55岁，小刚今年多少岁？11、爸爸15年前的年龄相当于儿子12年后的年龄，当爸爸的年龄是儿子的4倍时，爸爸多少岁？12、甲的年龄数字颠倒过来恰好是乙的年龄，两人年龄和为99岁，甲比乙大9岁，求甲的年龄。13、祖孙三人的年龄加在一起正好是100岁，祖父过的年数正好等于孙子过的月数，儿子过的星期数正好等于孙子过的天数。问祖父、儿子、孙子各多少岁？14、已知祖父和父亲、父亲和孙子的年龄的差是一样的。又知祖父和孙子的年龄之和为84岁，这个岁数再加上孙子的年龄，正好是100岁，问三人的年龄各是多少岁？15、张强两岁时，他的父亲32岁，张强的年龄是父亲年龄的3/5的那一年，父亲去世，问他父亲活了多大岁数？16、小英一家由小英和她的父母组成。小英的父亲比母亲大3岁。今年全家年龄的总和是71岁，8年前这个家庭成员的年龄总和是49岁。今年小英多少岁？父亲多少岁？母亲多少岁？17、一个十几岁的男孩子，把自己的岁数写在父亲岁数之后，组成一个四位数，从这个四位数中减去他们父子两人岁数这差，得4289，求父子的岁数各是多少？18、 10年前田芸的年龄是她女儿的7倍，15年后田芸的年龄是她女儿的2倍，现在母女俩的年龄各是多少岁？19、 兄弟俩都有点傻，以为自己过一年长一岁而别人不会长大。有一天哥哥对弟弟说：再过5年我的年龄就是你的2倍。弟弟说：不对，再过5年我和你一样大。这时他们俩各几岁？20、妈妈今年的年龄是女儿的3倍，5年前的年龄是女儿的4倍。今年妈妈是多少岁？女儿是多少岁？1.解答年龄问题在思考方法上常运用数形结合、假设、转化、对应、抓不变量、找隐蔽条件、用字母表示数等方法。　　2.抓不变量。两人年龄总是不变的是年龄问题的最大特点。　　3.找隐蔽条件，化未知为已知。如，1年=12个月，1星期=7天。　　4.用方程解比算术方法解方便、易懂。随着时间的变化，两人年龄之间的倍数关系一定会改变，但两人增加、减少的岁数是相等的。　　5.常用线段图这种“数”与“形”结合的方法理解题意，找出解法。　　题1　1999·广东开平市小学数学竞赛　　1999年，父亲52岁，儿子28岁，在哪一年父亲年龄是儿子的5倍?   全解　当父亲年龄是儿子5倍时，儿子是(52－28)÷(5－1)＝24÷4＝6(岁)　　是在1999－(28－6)＝1977(年)　　答：1977年，父亲的年龄是儿子的5倍。   精析　父子年龄差是52－28＝24岁，当父子年龄倍数差为5－1＝4岁时，儿子是24÷4＝6岁。儿子1999年28岁，在28－6＝22年前符合题意。   题2　2000·山东莱州市小学数学竞赛   儿子年龄是父亲的1/4，三年前父子年龄之和是49岁。父亲现在年龄是多少岁?儿子现在是多少岁?   全解　儿子现在年龄是(49＋3×2)÷(1＋4)＝11(岁)　　父亲现在的年龄是11×4＝44(岁)　　答：父亲现在的年龄是44岁，儿子是11岁。   精析　儿子年龄是父亲的1/4，也就是父亲年龄是儿子的4倍。现在父子年龄之和要比三年前增加3×2＝6岁，为49＋6＝55岁，按和倍问题求解。   题3　2000·吉林省第六届小学数学夏令营竞赛　　甲对乙说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你才4岁。”乙对甲说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你将61岁。”甲现在多少岁?乙现在多少岁?   全解   甲、乙两人年龄相差(61－4)÷3＝19(岁)　　甲现在年龄是61－19＝42(岁)　　乙现在年龄是4＋19＝23(岁)　　答：甲现在是42岁，乙现在是23岁。   精析　先画线段图，用粗实线表示甲乙的年龄，虚线表示几年后增加的年龄，用a表示年龄差。从图上明显看出4岁和3个年龄差a等于61岁。先求出年龄差，再求甲、乙年龄。   题4　1999·黑龙江哈尔滨市第十三届“萌芽杯”小学数学竞赛　　10年前父亲的年龄是女儿的7倍，15年后父亲的年龄是女儿的2倍，现在父亲的年龄多大?   全解　方法一：设父亲的年龄现在为x岁。根据女儿现在的年龄可列方程如下　　　　　(x－10)÷7＋10＝(x＋15)÷2－15   解得　　　　　　 x＝45　　方法二：设现在女儿x岁。以父亲的年龄为等量关系可列方程如下　　　　　　7(x－10)＋10＝2(x＋15)－15　　解得　  　　　　　x＝15　　答：现在父亲的年龄45岁。   精析　随着时间的变化，两人年龄倍数变化着。用方程解，直接设未知数或间接设未知数都可以。题51998·第九届“小学生数学报”小学数学竞赛　　甲、乙、丙、丁四人现在的年龄和是64岁。甲21岁时，乙17岁；甲18岁时，丙的年龄是丁的3倍。丁现在的年龄是多少岁?   全解　当甲18岁时，乙是18－(21－17)＝14(岁)，此时，丙的年龄是丁的3倍。　　经过x年到现在，如果甲、乙增长年龄让给丙，丙增长3x岁，丁增长x岁，丙仍是丁的3倍。　　所以丁现在的年龄是(64－18－14)÷(3＋1)＝32÷4＝8(岁)　　答：丁现在的年龄是8岁。   精析　从题中可知，甲比乙大21－17＝4岁。甲18岁时，乙14岁。此时丙的年龄是丁的3倍。　　按和倍问题可解出丁的年龄。　　题6　1998·江苏南通市“华罗庚金杯”小年数学邀请赛　　甲对乙说：“我在你这么大岁数的时候，你的岁数是我今年的一半。”乙对甲说：“我到你这么大岁数的时候，你的岁数是我今年的2倍减7。”甲现在多少岁?乙现在多少岁?   全解　方法一：画出线段图。   如上图，甲现在是4a岁，乙是3a岁。a年后，   　　　　3a×2－5a＝7　　       　　 a＝7　　甲现在是7×4＝28(岁)　　乙现在是7×3＝21(岁)　　方法二：设甲现在x岁，乙现在y岁。　　当甲是y岁时，即是在(x－y)年前，乙为x/2岁，也是[y－(x－y)]岁；　　当乙为x岁时，即是在(x－y)年后，甲为(2y－7)岁，也是[x＋(x－y)]岁。得y方程组                答：甲现在28岁，乙21岁。   精析　用粗线段表示甲、乙现在的年龄，a表示两人年龄差，虚线段表示a年后，括号线表示一份数。　　从图中看出甲现在是2(a＋a)＝4a岁，乙是3a岁。再过a年，则甲是5a岁，乙是4a岁，甲是乙的2倍减7。可列出方程求出年龄差a，再分别求出甲、乙的现在年龄。　　用二元一次方程组解也可以。   题7　1997·第七届“祖冲之杯”小学数学邀请赛　　甲、乙两人岁数之和是一个两位数，这个两位数是一个质数。这个质数的数字之和是13，甲比乙也刚好大13岁。那么甲是几岁，乙是几岁?   全解　从两人岁数之和是一个两位数的质数，两位数的数字和是13，符合条件的有(9，4)、(4，9)、(8，5)、(5，8)、(7，6)、(6，7)，两个数组成的两位数是质数的只有67。甲的年龄是(67＋13)÷2＝40(岁)　　乙的年龄是40－13＝27(岁)　　答：现在甲是40岁，乙是27岁。   精析　甲、乙岁数和是两位数的质数，数字和为13。用枚举和实验的方法得出67为甲、乙岁数和，已知甲、乙岁数差是13岁，用解和差问题的方法求出甲乙现在的岁数。