达·芬奇：不懂几何，我的画你看不懂

达·芬奇：不懂几何，我的画你看不懂 在世人眼中，他是严肃伟大的画家，博学多识又喜欢抱怨的哲学家，但真实的他，还是一个具有科学精神的发明家。他认为“真理只有一个，它不在宗教中，而是在科学中。”“热爱实践而又不讲求科学的人，就好像一个水手进了一只没有舵或罗盘的船，他从来不肯定他往哪里走。 ”而“在科学中，凡是和数学没有联系的地方，都是不可靠的。” “不懂数学的， 不要读我的著作” 达·芬奇全名为莱昂纳多·达·芬奇（1452—1519），我们知道他，主要是因为他与拉斐尔、米开朗基罗是文艺复兴的代 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 人物，一位伟大的画家：他因为小时候不停地画鸡蛋，长大后画了鹅蛋脸的蒙娜丽莎，并且给这张鹅蛋脸配上了迷倒世人也迷惑了世人的微笑，所以得以享誉世界。 关于《蒙娜丽莎》与达芬奇自画像的猜想 然而，事实是，作为一个画家，他只留存于世10多幅完整的绘画作品，但却留下了10000多页对生活和科学的研究成果手稿！这些手稿上面杂乱地铺满了绘图和文字，以及各种涂划、修改的痕迹。他年轻的学生和朋友——弗朗切斯科·梅尔兹夜以继日地整理了一辈子，最后都没有完成对他的作品的辑录。这些手稿散落各地，被偷窃，变卖，污损，复制，而剩下的部分，也有遗失，现存约6000多页。仅从这6000多页的手稿中，安德烈·沙泰尔翻译整理出的《绘画论》版本依然被现在的建筑师、画家奉为经典。手稿中涉及科学研究的部分也正被一一验证着，这包括天文、物理、医学、地质、建筑 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 等。 达·芬奇设计的桥 达·芬奇500年前为奥斯曼土耳其帝国的苏丹巴耶赛特二世设计的桥梁，由挪威建筑师在2002年建成。这座桥现在已经全面投入使用。 对于达·芬奇，与其说他是一位伟大的画家，不如说他是一位大神一样的科学家！绘画只是他科学实践的一部分，透视法、阴影、反射，这些几何作图法都是出自他手。达·芬奇在《绘画论》中教给艺术家模拟空间的方法，这些方法同机器、工具或者建筑一样都遵从于科学。他说“透视法研究线性光线怎样随不同情况变化，应该排在所有科学和人文学科的前端，因为它是数学的，也是自然科学的桂冠。”“我觉得阴影对透视法来说是必不可少的，没了它就很难分辨出那些不透光物体和立体形状。”而绘制阴影是一门将几何搬来为光线服务的艺术。反射也就是利用几何的镜像原理再现真实世界。  达·芬奇手稿（所谓的遗失又重现的手稿） 左上方的图引入斜面的透视，其他几幅草图则涉及阴影和反射。两个带阴影的窗户分别属于哥特风格和文艺复兴风格。 达·芬奇认为，和其他科学一样，绘画是一门科学，其基础是数学。几何是一门既不能离开图，又不能缺少文字的科学，绘画涉及的数学知识主要为几何。而其他科学研究的成果更离不开数学知识的运用，所以若想看懂他铺满绘图和文字的手稿著作，正如他所说的，不懂数学，就不要勉为其难浪费时间了。而不知几何，你也就不要去看他的画了。 不懂几何， 达·芬奇的画别说你看得懂 最近，网上流行一个段子： 为什么要读书？ 举个例子，当你看到夕阳余晖…… 你的脑海浮现的是，“落霞与孤鹜齐飞，秋水共长天一色。” 而不是，“卧槽，这么多鸟，真好看，真TM太好看了！” 几何知识之于欣赏达·芬奇画作的价值，犹如读书之于自我表达的文学素养。因为在达·芬奇眼中，绘画的每一根线条被理解成一个点在平面或空间中的运动轨迹，乃至解析几何中的一个方程式所界定的点的集合，线条无宽度也无厚度。因此对于生活在文艺复兴以后或接受过文艺复兴思想的西方人，对于线条的理解是基于几何的。此外，要完成一幅图，需要经过测量、计算和绘制。可见空间可以像几何图形一样被计算和证明。 达·芬奇的绘画方法 ——透视法 是一门为数学家带来荣誉的严谨科学。 《最后的晚餐》的对称   《最后的晚餐》   达·芬奇的《最后的晚餐》，即是焦点透视的典范之作，在平面上创造了三维空间，并以几何图形为基础设计画面，体现出数学的对称美。有人评价这幅画是科学与艺术成了婚，而哲学又在这种完美的结合上留下了亲吻。 《最后的晚餐》的数学结构图 该幅图犹如真实场景的再现，让人以为达·芬奇就在画中的房子里。墙、楼板和天花板上后退的光线不仅清晰地衬托出了景深，而且经仔细选择的光线集中在基督头上，从而使人们将注意力集中于基督。12个门徒分成3组，每组4人，对称地分布在基督的两边，而基督本人则被画成一个等边三角形。画面整体显现出一种对称平衡之美。 《维特鲁威人》的比例   达·芬奇的这幅素描《维特鲁威人》出现在意大利发行的一欧元硬币上。看似如此简单的一幅素描为何受到如此青睐？这是因为它的“完美”！ 《维特鲁威人》 《维特鲁威人》是达·芬奇以比例最精准的男性为蓝本所作，这种“完美比例”也即是数学上所谓的“黄金分割”。早在公元前六世纪古希腊数学家毕达哥拉斯就发现了在这种分割状态下存在一种和谐的美，后来古希腊最伟大的哲学家，也是一位美学家柏拉图正式将此称为黄金分割，并一直被认为是最佳比例。　　 《维特鲁威人》 的数学结构图 《岩间圣母》的对角线 《岩间圣母》，标志着达·芬奇盛期创作的开始。这幅作品丰富和发展了前人的“金字塔透视”构图法，今天被称作“锥体透视”。《岩间圣母》中群像以圣母的头部为顶点，形成的等腰三角形，如金字塔般稳定而和谐。 《岩间圣母》 话说，达·芬奇看待中世纪的画家都是带着怜悯的。和我们学**前人、怀念过去的态度不一样，对他来说之前的时代，就是幼稚、粗糙和错误的代名词。谦逊不是他的强项。但对于莱昂·巴蒂斯塔·阿 尔贝蒂于1435 年在他的《绘画论》中天才般地抛出了利用对角线绘图的方法，达·芬奇却多有使用，虽然他没有说明这种方法引自阿尔贝蒂。而几何证明的严谨性，让阿尔贝蒂成为透视法的创造者。 阿尔贝蒂的对角线 绘画也是一门错觉艺术，达·芬奇知道眼睛会被欺骗，也知道如何欺骗眼睛，因为他懂得运用几何知识进行创作，所以他仅以完整的10多幅名画即成就自己作为伟大画家的不朽。由此也可窥见一斑，为何柏拉图创办的、存世了800年之久的学校——柏拉图学园的大门上方有一条箴言：“不懂几何学者莫入”。 内容及知识点来自 《几何的故事 ——从古巴比伦测量师到达·芬奇》 听故事，学几何，让几何学不再乏味 作者通过讲述公元前1800年的古巴比伦测量师、公元前300年的亚历山大港图书馆馆长埃拉托色尼、公元13世纪的建筑师维拉尔•德奥内库尔，以及文艺复兴时期法国的莱昂纳多·达·芬奇，这些几何实践者面临一个个几何挑战时所发生的有趣故事，让读者在感受几何实践的乐趣的同时，轻松掌握几何知识，如毕达哥拉斯定理、黄金分割、圆周率、化圆为方、绘画透视法等，并**惯于运用几何知识解决生活中的实际问题。毕竟几何存在于生活中，且这些解决方法有理有据，甚至有时还是很有趣的。  北京日报出版社  出版 2016年8月 16开 〔法〕让-路易·布拉昂 （Jean-Lanis Brahem）/著； 黄俊鸿 / 译 让-路易•布拉昂 Jean-Louis Brahem 建筑师，在里尔建筑与景观学校教授几何学。在处理具体案例的同时，他善于捕捉学生的好奇心和兴趣，这种特殊的几何教学的成功也给他带来了编写本书的灵感。 听着故事学几何    无论对于学**几何的你 还是对于从事设计、绘画的你 以及几何爱好者的你 都  有  启  发 即将上线，喜欢就收藏吧！   北京日报出版社公众号 长按二维码，选择“识别图中二维码”即可关注 所有内容全部由北京日报出版社整理制作 如转载、投稿、合作请关注我号后留言 在世人眼中，他是严肃伟大的画家，博学多识又喜欢抱怨的哲学家，但真实的他，还是一个具有科学精神的发明家。他认为“真理只有一个，它不在宗教中，而是在科学中。”“热爱实践而又不讲求科学的人，就好像一个水手进了一只没有舵或罗盘的船，他从来不肯定他往哪里走。 ”而“在科学中，凡是和数学没有联系的地方，都是不可靠的。” 在世人眼中，他是严肃伟大的画家，博学多识又喜欢抱怨的哲学家，但真实的他，还是一个具有科学精神的发明家。他认为“真理只有一个，它不在宗教中，而是在科学中。”“热爱实践而又不讲求科学的人，就好像一个水手进了一只没有舵或罗盘的船，他从来不肯定他往哪里走。 ”而“在科学中，凡是和数学没有联系的地方，都是不可靠的。” 在世人眼中，他是严肃伟大的画家，博学多识又喜欢抱怨的哲学家，但真实的他，还是一个具有科学精神的发明家。他认为“真理只有一个，它不在宗教中，而是在科学中。”“热爱实践而又不讲求科学的人，就好像一个水手进了一只没有舵或罗盘的船，他从来不肯定他往哪里走。 ”而“在科学中，凡是和数学没有联系的地方，都是不可靠的。” 在世人眼中，他是严肃伟大的画家，博学多识又喜欢抱怨的哲学家，但真实的他，还是一个具有科学精神的发明家。他认为“真理只有一个，它不在宗教中，而是在科学中。”“热爱实践而又不讲求科学的人，就好像一个水手进了一只没有舵或罗盘的船，他从来不肯定他往哪里走。 ”而“在科学中，凡是和数学没有联系的地方，都是不可靠的。” 在世人眼中，他是严肃伟大的画家，博学多识又喜欢抱怨的哲学家，但真实的他，还是一个具有科学精神的发明家。他认为“真理只有一个，它不在宗教中，而是在科学中。”“热爱实践而又不讲求科学的人，就好像一个水手进了一只没有舵或罗盘的船，他从来不肯定他往哪里走。 ”而“在科学中，凡是和数学没有联系的地方，都是不可靠的。” 在世人眼中，他是严肃伟大的画家，博学多识又喜欢抱怨的哲学家，但真实的他，还是一个具有科学精神的发明家。他认为“真理只有一个，它不在宗教中，而是在科学中。”“热爱实践而又不讲求科学的人，就好像一个水手进了一只没有舵或罗盘的船，他从来不肯定他往哪里走。 ”而“在科学中，凡是和数学没有联系的地方，都是不可靠的。” 在世人眼中，他是严肃伟大的画家，博学多识又喜欢抱怨的哲学家，但真实的他，还是一个具有科学精神的发明家。他认为“真理只有一个，它不在宗教中，而是在科学中。”“热爱实践而又不讲求科学的人，就好像一个水手进了一只没有舵或罗盘的船，他从来不肯定他往哪里走。 ”而“在科学中，凡是和数学没有联系的地方，都是不可靠的。” 在世人眼中，他是严肃伟大的画家，博学多识又喜欢抱怨的哲学家，但真实的他，还是一个具有科学精神的发明家。他认为“真理只有一个，它不在宗教中，而是在科学中。”“热爱实践而又不讲求科学的人，就好像一个水手进了一只没有舵或罗盘的船，他从来不肯定他往哪里走。 ”而“在科学中，凡是和数学没有联系的地方，都是不可靠的。” “不懂数学的， 不要读我的著作” “不懂数学的， 不要读我的著作” “不懂数学的， 不要读我的著作” “不懂数学的， 不要读我的著作” “不懂数学的， 不要读我的著作” “不懂数学的， 不要读我的著作” “不懂数学的， 不要读我的著作” 达·芬奇全名为莱昂纳多·达·芬奇（1452—1519），我们知道他，主要是因为他与拉斐尔、米开朗基罗是文艺复兴的代表人物，一位伟大的画家：他因为小时候不停地画鸡蛋，长大后画了鹅蛋脸的蒙娜丽莎，并且给这张鹅蛋脸配上了迷倒世人也迷惑了世人的微笑，所以得以享誉世界。 达·芬奇全名为莱昂纳多·达·芬奇（1452—1519），我们知道他，主要是因为他与拉斐尔、米开朗基罗是文艺复兴的代表人物，一位伟大的画家：他因为小时候不停地画鸡蛋，长大后画了鹅蛋脸的蒙娜丽莎，并且给这张鹅蛋脸配上了迷倒世人也迷惑了世人的微笑，所以得以享誉世界。 达·芬奇全名为莱昂纳多·达·芬奇（1452—1519），我们知道他，主要是因为他与拉斐尔、米开朗基罗是文艺复兴的代表人物，一位伟大的画家：他因为小时候不停地画鸡蛋，长大后画了鹅蛋脸的蒙娜丽莎，并且给这张鹅蛋脸配上了迷倒世人也迷惑了世人的微笑，所以得以享誉世界。 达·芬奇全名为莱昂纳多·达·芬奇（1452—1519），我们知道他，主要是因为他与拉斐尔、米开朗基罗是文艺复兴的代表人物，一位伟大的画家：他因为小时候不停地画鸡蛋，长大后画了鹅蛋脸的蒙娜丽莎，并且给这张鹅蛋脸配上了迷倒世人也迷惑了世人的微笑，所以得以享誉世界。 关于《蒙娜丽莎》与达芬奇自画像的猜想 关于《蒙娜丽莎》与达芬奇自画像的猜想 关于《蒙娜丽莎》与达芬奇自画像的猜想 关于《蒙娜丽莎》与达芬奇自画像的猜想 然而，事实是，作为一个画家，他只留存于世10多幅完整的绘画作品，但却留下了10000多页对生活和科学的研究成果手稿！这些手稿上面杂乱地铺满了绘图和文字，以及各种涂划、修改的痕迹。他年轻的学生和朋友——弗朗切斯科·梅尔兹夜以继日地整理了一辈子，最后都没有完成对他的作品的辑录。这些手稿散落各地，被偷窃，变卖，污损，复制，而剩下的部分，也有遗失，现存约6000多页。仅从这6000多页的手稿中，安德烈·沙泰尔翻译整理出的《绘画论》版本依然被现在的建筑师、画家奉为经典。手稿中涉及科学研究的部分也正被一一验证着，这包括天文、物理、医学、地质、建筑设计等。 然而，事实是，作为一个画家，他只留存于世10多幅完整的绘画作品，但却留下了10000多页对生活和科学的研究成果手稿！这些手稿上面杂乱地铺满了绘图和文字，以及各种涂划、修改的痕迹。他年轻的学生和朋友——弗朗切斯科·梅尔兹夜以继日地整理了一辈子，最后都没有完成对他的作品的辑录。这些手稿散落各地，被偷窃，变卖，污损，复制，而剩下的部分，也有遗失，现存约6000多页。仅从这6000多页的手稿中，安德烈·沙泰尔翻译整理出的《绘画论》版本依然被现在的建筑师、画家奉为经典。手稿中涉及科学研究的部分也正被一一验证着，这包括天文、物理、医学、地质、建筑设计等。 然而，事实是，作为一个画家，他只留存于世10多幅完整的绘画作品，但却留下了10000多页对生活和科学的研究成果手稿！这些手稿上面杂乱地铺满了绘图和文字，以及各种涂划、修改的痕迹。他年轻的学生和朋友——弗朗切斯科·梅尔兹夜以继日地整理了一辈子，最后都没有完成对他的作品的辑录。这些手稿散落各地，被偷窃，变卖，污损，复制，而剩下的部分，也有遗失，现存约6000多页。仅从这6000多页的手稿中，安德烈·沙泰尔翻译整理出的《绘画论》版本依然被现在的建筑师、画家奉为经典。手稿中涉及科学研究的部分也正被一一验证着，这包括天文、物理、医学、地质、建筑设计等。 然而，事实是，作为一个画家，他只留存于世10多幅完整的绘画作品，但却留下了10000多页对生活和科学的研究成果手稿！这些手稿上面杂乱地铺满了绘图和文字，以及各种涂划、修改的痕迹。他年轻的学生和朋友——弗朗切斯科·梅尔兹夜以继日地整理了一辈子，最后都没有完成对他的作品的辑录。这些手稿散落各地，被偷窃，变卖，污损，复制，而剩下的部分，也有遗失，现存约6000多页。仅从这6000多页的手稿中，安德烈·沙泰尔翻译整理出的《绘画论》版本依然被现在的建筑师、画家奉为经典。手稿中涉及科学研究的部分也正被一一验证着，这包括天文、物理、医学、地质、建筑设计等。 达·芬奇设计的桥 达·芬奇500年前为奥斯曼土耳其帝国的苏丹巴耶赛特二世设计的桥梁，由挪威建筑师在2002年建成。这座桥现在已经全面投入使用。 达·芬奇设计的桥 达·芬奇500年前为奥斯曼土耳其帝国的苏丹巴耶赛特二世设计的桥梁，由挪威建筑师在2002年建成。这座桥现在已经全面投入使用。 达·芬奇设计的桥 达·芬奇500年前为奥斯曼土耳其帝国的苏丹巴耶赛特二世设计的桥梁，由挪威建筑师在2002年建成。这座桥现在已经全面投入使用。 达·芬奇设计的桥 达·芬奇500年前为奥斯曼土耳其帝国的苏丹巴耶赛特二世设计的桥梁，由挪威建筑师在2002年建成。这座桥现在已经全面投入使用。 对于达·芬奇，与其说他是一位伟大的画家，不如说他是一位大神一样的科学家！绘画只是他科学实践的一部分，透视法、阴影、反射，这些几何作图法都是出自他手。达·芬奇在《绘画论》中教给艺术家模拟空间的方法，这些方法同机器、工具或者建筑一样都遵从于科学。他说“透视法研究线性光线怎样随不同情况变化，应该排在所有科学和人文学科的前端，因为它是数学的，也是自然科学的桂冠。”“我觉得阴影对透视法来说是必不可少的，没了它就很难分辨出那些不透光物体和立体形状。”而绘制阴影是一门将几何搬来为光线服务的艺术。反射也就是利用几何的镜像原理再现真实世界。 对于达·芬奇，与其说他是一位伟大的画家，不如说他是一位大神一样的科学家！绘画只是他科学实践的一部分，透视法、阴影、反射，这些几何作图法都是出自他手。达·芬奇在《绘画论》中教给艺术家模拟空间的方法，这些方法同机器、工具或者建筑一样都遵从于科学。他说“透视法研究线性光线怎样随不同情况变化，应该排在所有科学和人文学科的前端，因为它是数学的，也是自然科学的桂冠。”“我觉得阴影对透视法来说是必不可少的，没了它就很难分辨出那些不透光物体和立体形状。”而绘制阴影是一门将几何搬来为光线服务的艺术。反射也就是利用几何的镜像原理再现真实世界。 对于达·芬奇，与其说他是一位伟大的画家，不如说他是一位大神一样的科学家！绘画只是他科学实践的一部分，透视法、阴影、反射，这些几何作图法都是出自他手。达·芬奇在《绘画论》中教给艺术家模拟空间的方法，这些方法同机器、工具或者建筑一样都遵从于科学。他说“透视法研究线性光线怎样随不同情况变化，应该排在所有科学和人文学科的前端，因为它是数学的，也是自然科学的桂冠。”“我觉得阴影对透视法来说是必不可少的，没了它就很难分辨出那些不透光物体和立体形状。”而绘制阴影是一门将几何搬来为光线服务的艺术。反射也就是利用几何的镜像原理再现真实世界。 对于达·芬奇，与其说他是一位伟大的画家，不如说他是一位大神一样的科学家！绘画只是他科学实践的一部分，透视法、阴影、反射，这些几何作图法都是出自他手。达·芬奇在《绘画论》中教给艺术家模拟空间的方法，这些方法同机器、工具或者建筑一样都遵从于科学。他说“透视法研究线性光线怎样随不同情况变化，应该排在所有科学和人文学科的前端，因为它是数学的，也是自然科学的桂冠。”“我觉得阴影对透视法来说是必不可少的，没了它就很难分辨出那些不透光物体和立体形状。”而绘制阴影是一门将几何搬来为光线服务的艺术。反射也就是利用几何的镜像原理再现真实世界。  达·芬奇手稿（所谓的遗失又重现的手稿） 左上方的图引入斜面的透视，其他几幅草图则涉及阴影和反射。两个带阴影的窗户分别属于哥特风格和文艺复兴风格。  达·芬奇手稿（所谓的遗失又重现的手稿） 左上方的图引入斜面的透视，其他几幅草图则涉及阴影和反射。两个带阴影的窗户分别属于哥特风格和文艺复兴风格。  达·芬奇手稿（所谓的遗失又重现的手稿） 左上方的图引入斜面的透视，其他几幅草图则涉及阴影和反射。两个带阴影的窗户分别属于哥特风格和文艺复兴风格。  达·芬奇手稿（所谓的遗失又重现的手稿） 左上方的图引入斜面的透视，其他几幅草图则涉及阴影和反射。两个带阴影的窗户分别属于哥特风格和文艺复兴风格。 达·芬奇认为，和其他科学一样，绘画是一门科学，其基础是数学。几何是一门既不能离开图，又不能缺少文字的科学，绘画涉及的数学知识主要为几何。而其他科学研究的成果更离不开数学知识的运用，所以若想看懂他铺满绘图和文字的手稿著作，正如他所说的，不懂数学，就不要勉为其难浪费时间了。而不知几何，你也就不要去看他的画了。 达·芬奇认为，和其他科学一样，绘画是一门科学，其基础是数学。几何是一门既不能离开图，又不能缺少文字的科学，绘画涉及的数学知识主要为几何。而其他科学研究的成果更离不开数学知识的运用，所以若想看懂他铺满绘图和文字的手稿著作，正如他所说的，不懂数学，就不要勉为其难浪费时间了。而不知几何，你也就不要去看他的画了。 达·芬奇认为，和其他科学一样，绘画是一门科学，其基础是数学。几何是一门既不能离开图，又不能缺少文字的科学，绘画涉及的数学知识主要为几何。而其他科学研究的成果更离不开数学知识的运用，所以若想看懂他铺满绘图和文字的手稿著作，正如他所说的，不懂数学，就不要勉为其难浪费时间了。而不知几何，你也就不要去看他的画了。 达·芬奇认为，和其他科学一样，绘画是一门科学，其基础是数学。几何是一门既不能离开图，又不能缺少文字的科学，绘画涉及的数学知识主要为几何。而其他科学研究的成果更离不开数学知识的运用，所以若想看懂他铺满绘图和文字的手稿著作，正如他所说的，不懂数学，就不要勉为其难浪费时间了。而不知几何，你也就不要去看他的画了。 不懂几何， 达·芬奇的画别说你看得懂 不懂几何， 达·芬奇的画别说你看得懂 不懂几何， 达·芬奇的画别说你看得懂 不懂几何， 达·芬奇的画别说你看得懂 不懂几何， 达·芬奇的画别说你看得懂 不懂几何， 达·芬奇的画别说你看得懂 不懂几何， 达·芬奇的画别说你看得懂 最近，网上流行一个段子： 为什么要读书？ 举个例子，当你看到夕阳余晖…… 你的脑海浮现的是，“落霞与孤鹜齐飞，秋水共长天一色。” 而不是，“卧槽，这么多鸟，真好看，真TM太好看了！” 最近，网上流行一个段子： 为什么要读书？ 举个例子，当你看到夕阳余晖…… 你的脑海浮现的是，“落霞与孤鹜齐飞，秋水共长天一色。” 而不是，“卧槽，这么多鸟，真好看，真TM太好看了！” 最近，网上流行一个段子： 为什么要读书？ 举个例子，当你看到夕阳余晖…… 你的脑海浮现的是，“落霞与孤鹜齐飞，秋水共长天一色。” 而不是，“卧槽，这么多鸟，真好看，真TM太好看了！” 最近，网上流行一个段子： 为什么要读书？ 举个例子，当你看到夕阳余晖…… 你的脑海浮现的是，“落霞与孤鹜齐飞，秋水共长天一色。” 而不是，“卧槽，这么多鸟，真好看，真TM太好看了！” 几何知识之于欣赏达·芬奇画作的价值，犹如读书之于自我表达的文学素养。因为在达·芬奇眼中，绘画的每一根线条被理解成一个点在平面或空间中的运动轨迹，乃至解析几何中的一个方程式所界定的点的集合，线条无宽度也无厚度。因此对于生活在文艺复兴以后或接受过文艺复兴思想的西方人，对于线条的理解是基于几何的。此外，要完成一幅图，需要经过测量、计算和绘制。可见空间可以像几何图形一样被计算和证明。 达·芬奇的绘画方法 ——透视法 是一门为数学家带来荣誉的严谨科学。 几何知识之于欣赏达·芬奇画作的价值，犹如读书之于自我表达的文学素养。因为在达·芬奇眼中，绘画的每一根线条被理解成一个点在平面或空间中的运动轨迹，乃至解析几何中的一个方程式所界定的点的集合，线条无宽度也无厚度。因此对于生活在文艺复兴以后或接受过文艺复兴思想的西方人，对于线条的理解是基于几何的。此外，要完成一幅图，需要经过测量、计算和绘制。可见空间可以像几何图形一样被计算和证明。 达·芬奇的绘画方法 ——透视法 是一门为数学家带来荣誉的严谨科学。 几何知识之于欣赏达·芬奇画作的价值，犹如读书之于自我表达的文学素养。因为在达·芬奇眼中，绘画的每一根线条被理解成一个点在平面或空间中的运动轨迹，乃至解析几何中的一个方程式所界定的点的集合，线条无宽度也无厚度。因此对于生活在文艺复兴以后或接受过文艺复兴思想的西方人，对于线条的理解是基于几何的。此外，要完成一幅图，需要经过测量、计算和绘制。可见空间可以像几何图形一样被计算和证明。 达·芬奇的绘画方法 ——透视法 是一门为数学家带来荣誉的严谨科学。 几何知识之于欣赏达·芬奇画作的价值，犹如读书之于自我表达的文学素养。因为在达·芬奇眼中，绘画的每一根线条被理解成一个点在平面或空间中的运动轨迹，乃至解析几何中的一个方程式所界定的点的集合，线条无宽度也无厚度。因此对于生活在文艺复兴以后或接受过文艺复兴思想的西方人，对于线条的理解是基于几何的。此外，要完成一幅图，需要经过测量、计算和绘制。可见空间可以像几何图形一样被计算和证明。 达·芬奇的绘画方法 ——透视法 是一门为数学家带来荣誉的严谨科学。 《最后的晚餐》的对称   《最后的晚餐》的对称   《最后的晚餐》的对称   《最后的晚餐》的对称   《最后的晚餐》   《最后的晚餐》   《最后的晚餐》   《最后的晚餐》 达·芬奇的《最后的晚餐》，即是焦点透视的典范之作，在平面上创造了三维空间，并以几何图形为基础设计画面，体现出数学的对称美。有人评价这幅画是科学与艺术成了婚，而哲学又在这种完美的结合上留下了亲吻。 达·芬奇的《最后的晚餐》，即是焦点透视的典范之作，在平面上创造了三维空间，并以几何图形为基础设计画面，体现出数学的对称美。有人评价这幅画是科学与艺术成了婚，而哲学又在这种完美的结合上留下了亲吻。 达·芬奇的《最后的晚餐》，即是焦点透视的典范之作，在平面上创造了三维空间，并以几何图形为基础设计画面，体现出数学的对称美。有人评价这幅画是科学与艺术成了婚，而哲学又在这种完美的结合上留下了亲吻。 达·芬奇的《最后的晚餐》，即是焦点透视的典范之作，在平面上创造了三维空间，并以几何图形为基础设计画面，体现出数学的对称美。有人评价这幅画是科学与艺术成了婚，而哲学又在这种完美的结合上留下了亲吻。 《最后的晚餐》的数学结构图 《最后的晚餐》的数学结构图 《最后的晚餐》的数学结构图 《最后的晚餐》的数学结构图 该幅图犹如真实场景的再现，让人以为达·芬奇就在画中的房子里。墙、楼板和天花板上后退的光线不仅清晰地衬托出了景深，而且经仔细选择的光线集中在基督头上，从而使人们将注意力集中于基督。12个门徒分成3组，每组4人，对称地分布在基督的两边，而基督本人则被画成一个等边三角形。画面整体显现出一种对称平衡之美。 该幅图犹如真实场景的再现，让人以为达·芬奇就在画中的房子里。墙、楼板和天花板上后退的光线不仅清晰地衬托出了景深，而且经仔细选择的光线集中在基督头上，从而使人们将注意力集中于基督。12个门徒分成3组，每组4人，对称地分布在基督的两边，而基督本人则被画成一个等边三角形。画面整体显现出一种对称平衡之美。 该幅图犹如真实场景的再现，让人以为达·芬奇就在画中的房子里。墙、楼板和天花板上后退的光线不仅清晰地衬托出了景深，而且经仔细选择的光线集中在基督头上，从而使人们将注意力集中于基督。12个门徒分成3组，每组4人，对称地分布在基督的两边，而基督本人则被画成一个等边三角形。画面整体显现出一种对称平衡之美。 该幅图犹如真实场景的再现，让人以为达·芬奇就在画中的房子里。墙、楼板和天花板上后退的光线不仅清晰地衬托出了景深，而且经仔细选择的光线集中在基督头上，从而使人们将注意力集中于基督。12个门徒分成3组，每组4人，对称地分布在基督的两边，而基督本人则被画成一个等边三角形。画面整体显现出一种对称平衡之美。 《维特鲁威人》的比例   《维特鲁威人》的比例   《维特鲁威人》的比例   《维特鲁威人》的比例   达·芬奇的这幅素描《维特鲁威人》出现在意大利发行的一欧元硬币上。看似如此简单的一幅素描为何受到如此青睐？这是因为它的“完美”！ 达·芬奇的这幅素描《维特鲁威人》出现在意大利发行的一欧元硬币上。看似如此简单的一幅素描为何受到如此青睐？这是因为它的“完美”！ 达·芬奇的这幅素描《维特鲁威人》出现在意大利发行的一欧元硬币上。看似如此简单的一幅素描为何受到如此青睐？这是因为它的“完美”！ 达·芬奇的这幅素描《维特鲁威人》出现在意大利发行的一欧元硬币上。看似如此简单的一幅素描为何受到如此青睐？这是因为它的“完美”！ 《维特鲁威人》 《维特鲁威人》 《维特鲁威人》 《维特鲁威人》 《维特鲁威人》是达·芬奇以比例最精准的男性为蓝本所作，这种“完美比例”也即是数学上所谓的“黄金分割”。早在公元前六世纪古希腊数学家毕达哥拉斯就发现了在这种分割状态下存在一种和谐的美，后来古希腊最伟大的哲学家，也是一位美学家柏拉图正式将此称为黄金分割，并一直被认为是最佳比例。　　 《维特鲁威人》是达·芬奇以比例最精准的男性为蓝本所作，这种“完美比例”也即是数学上所谓的“黄金分割”。早在公元前六世纪古希腊数学家毕达哥拉斯就发现了在这种分割状态下存在一种和谐的美，后来古希腊最伟大的哲学家，也是一位美学家柏拉图正式将此称为黄金分割，并一直被认为是最佳比例。　　 《维特鲁威人》是达·芬奇以比例最精准的男性为蓝本所作，这种“完美比例”也即是数学上所谓的“黄金分割”。早在公元前六世纪古希腊数学家毕达哥拉斯就发现了在这种分割状态下存在一种和谐的美，后来古希腊最伟大的哲学家，也是一位美学家柏拉图正式将此称为黄金分割，并一直被认为是最佳比例。　　 《维特鲁威人》是达·芬奇以比例最精准的男性为蓝本所作，这种“完美比例”也即是数学上所谓的“黄金分割”。早在公元前六世纪古希腊数学家毕达哥拉斯就发现了在这种分割状态下存在一种和谐的美，后来古希腊最伟大的哲学家，也是一位美学家柏拉图正式将此称为黄金分割，并一直被认为是最佳比例。　　 《维特鲁威人》 的数学结构图 《维特鲁威人》 的数学结构图 《维特鲁威人》 的数学结构图 《岩间圣母》的对角线 《岩间圣母》的对角线 《岩间圣母》的对角线 《岩间圣母》的对角线 《岩间圣母》，标志着达·芬奇盛期创作的开始。这幅作品丰富和发展了前人的“金字塔透视”构图法，今天被称作“锥体透视”。《岩间圣母》中群像以圣母的头部为顶点，形成的等腰三角形，如金字塔般稳定而和谐。 《岩间圣母》，标志着达·芬奇盛期创作的开始。这幅作品丰富和发展了前人的“金字塔透视”构图法，今天被称作“锥体透视”。《岩间圣母》中群像以圣母的头部为顶点，形成的等腰三角形，如金字塔般稳定而和谐。 《岩间圣母》，标志着达·芬奇盛期创作的开始。这幅作品丰富和发展了前人的“金字塔透视”构图法，今天被称作“锥体透视”。《岩间圣母》中群像以圣母的头部为顶点，形成的等腰三角形，如金字塔般稳定而和谐。 《岩间圣母》，标志着达·芬奇盛期创作的开始。这幅作品丰富和发展了前人的“金字塔透视”构图法，今天被称作“锥体透视”。《岩间圣母》中群像以圣母的头部为顶点，形成的等腰三角形，如金字塔般稳定而和谐。 《岩间圣母》 《岩间圣母》 《岩间圣母》 《岩间圣母》 话说，达·芬奇看待中世纪的画家都是带着怜悯的。和我们学**前人、怀念过去的态度不一样，对他来说之前的时代，就是幼稚、粗糙和错误的代名词。谦逊不是他的强项。但对于莱昂·巴蒂斯塔·阿 尔贝蒂于1435 年在他的《绘画论》中天才般地抛出了利用对角线绘图的方法，达·芬奇却多有使用，虽然他没有说明这种方法引自阿尔贝蒂。而几何证明的严谨性，让阿尔贝蒂成为透视法的创造者。 话说，达·芬奇看待中世纪的画家都是带着怜悯的。和我们学**前人、怀念过去的态度不一样，对他来说之前的时代，就是幼稚、粗糙和错误的代名词。谦逊不是他的强项。但对于莱昂·巴蒂斯塔·阿 尔贝蒂于1435 年在他的《绘画论》中天才般地抛出了利用对角线绘图的方法，达·芬奇却多有使用，虽然他没有说明这种方法引自阿尔贝蒂。而几何证明的严谨性，让阿尔贝蒂成为透视法的创造者。 话说，达·芬奇看待中世纪的画家都是带着怜悯的。和我们学**前人、怀念过去的态度不一样，对他来说之前的时代，就是幼稚、粗糙和错误的代名词。谦逊不是他的强项。但对于莱昂·巴蒂斯塔·阿 尔贝蒂于1435 年在他的《绘画论》中天才般地抛出了利用对角线绘图的方法，达·芬奇却多有使用，虽然他没有说明这种方法引自阿尔贝蒂。而几何证明的严谨性，让阿尔贝蒂成为透视法的创造者。 话说，达·芬奇看待中世纪的画家都是带着怜悯的。和我们学**前人、怀念过去的态度不一样，对他来说之前的时代，就是幼稚、粗糙和错误的代名词。谦逊不是他的强项。但对于莱昂·巴蒂斯塔·阿 尔贝蒂于1435 年在他的《绘画论》中天才般地抛出了利用对角线绘图的方法，达·芬奇却多有使用，虽然他没有说明这种方法引自阿尔贝蒂。而几何证明的严谨性，让阿尔贝蒂成为透视法的创造者。 阿尔贝蒂的对角线 阿尔贝蒂的对角线 阿尔贝蒂的对角线 阿尔贝蒂的对角线 绘画也是一门错觉艺术，达·芬奇知道眼睛会被欺骗，也知道如何欺骗眼睛，因为他懂得运用几何知识进行创作，所以他仅以完整的10多幅名画即成就自己作为伟大画家的不朽。由此也可窥见一斑，为何柏拉图创办的、存世了800年之久的学校——柏拉图学园的大门上方有一条箴言：“不懂几何学者莫入”。 绘画也是一门错觉艺术，达·芬奇知道眼睛会被欺骗，也知道如何欺骗眼睛，因为他懂得运用几何知识进行创作，所以他仅以完整的10多幅名画即成就自己作为伟大画家的不朽。由此也可窥见一斑，为何柏拉图创办的、存世了800年之久的学校——柏拉图学园的大门上方有一条箴言：“不懂几何学者莫入”。 绘画也是一门错觉艺术，达·芬奇知道眼睛会被欺骗，也知道如何欺骗眼睛，因为他懂得运用几何知识进行创作，所以他仅以完整的10多幅名画即成就自己作为伟大画家的不朽。由此也可窥见一斑，为何柏拉图创办的、存世了800年之久的学校——柏拉图学园的大门上方有一条箴言：“不懂几何学者莫入”。 绘画也是一门错觉艺术，达·芬奇知道眼睛会被欺骗，也知道如何欺骗眼睛，因为他懂得运用几何知识进行创作，所以他仅以完整的10多幅名画即成就自己作为伟大画家的不朽。由此也可窥见一斑，为何柏拉图创办的、存世了800年之久的学校——柏拉图学园的大门上方有一条箴言：“不懂几何学者莫入”。 内容及知识点来自 《几何的故事 ——从古巴比伦测量师到达·芬奇》 听故事，学几何，让几何学不再乏味 内容及知识点来自 《几何的故事 ——从古巴比伦测量师到达·芬奇》 听故事，学几何，让几何学不再乏味 内容及知识点来自 《几何的故事 ——从古巴比伦测量师到达·芬奇》 听故事，学几何，让几何学不再乏味 内容及知识点来自 《几何的故事 ——从古巴比伦测量师到达·芬奇》 听故事，学几何，让几何学不再乏味 作者通过讲述公元前1800年的古巴比伦测量师、公元前300年的亚历山大港图书馆馆长埃拉托色尼、公元13世纪的建筑师维拉尔•德奥内库尔，以及文艺复兴时期法国的莱昂纳多·达·芬奇，这些几何实践者面临一个个几何挑战时所发生的有趣故事，让读者在感受几何实践的乐趣的同时，轻松掌握几何知识，如毕达哥拉斯定理、黄金分割、圆周率、化圆为方、绘画透视法等，并**惯于运用几何知识解决生活中的实际问题。毕竟几何存在于生活中，且这些解决方法有理有据，甚至有时还是很有趣的。  作者通过讲述公元前1800年的古巴比伦测量师、公元前300年的亚历山大港图书馆馆长埃拉托色尼、公元13世纪的建筑师维拉尔•德奥内库尔，以及文艺复兴时期法国的莱昂纳多·达·芬奇，这些几何实践者面临一个个几何挑战时所发生的有趣故事，让读者在感受几何实践的乐趣的同时，轻松掌握几何知识，如毕达哥拉斯定理、黄金分割、圆周率、化圆为方、绘画透视法等，并**惯于运用几何知识解决生活中的实际问题。毕竟几何存在于生活中，且这些解决方法有理有据，甚至有时还是很有趣的。  作者通过讲述公元前1800年的古巴比伦测量师、公元前300年的亚历山大港图书馆馆长埃拉托色尼、公元13世纪的建筑师维拉尔•德奥内库尔，以及文艺复兴时期法国的莱昂纳多·达·芬奇，这些几何实践者面临一个个几何挑战时所发生的有趣故事，让读者在感受几何实践的乐趣的同时，轻松掌握几何知识，如毕达哥拉斯定理、黄金分割、圆周率、化圆为方、绘画透视法等，并**惯于运用几何知识解决生活中的实际问题。毕竟几何存在于生活中，且这些解决方法有理有据，甚至有时还是很有趣的。  作者通过讲述公元前1800年的古巴比伦测量师、公元前300年的亚历山大港图书馆馆长埃拉托色尼、公元13世纪的建筑师维拉尔•德奥内库尔，以及文艺复兴时期法国的莱昂纳多·达·芬奇，这些几何实践者面临一个个几何挑战时所发生的有趣故事，让读者在感受几何实践的乐趣的同时，轻松掌握几何知识，如毕达哥拉斯定理、黄金分割、圆周率、化圆为方、绘画透视法等，并**惯于运用几何知识解决生活中的实际问题。毕竟几何存在于生活中，且这些解决方法有理有据，甚至有时还是很有趣的。  北京日报出版社  出版 2016年8月 16开 北京日报出版社  出版 2016年8月 16开 北京日报出版社  出版 2016年8月 16开 北京日报出版社  出版 2016年8月 16开 北京日报出版社  出版 2016年8月 16开 北京日报出版社  出版 2016年8月 16开 北京日报出版社  出版 2016年8月 〔法〕让-路易·布拉昂 （Jean-Lanis Brahem）/著； 黄俊鸿 / 译 让-路易•布拉昂 Jean-Louis Brahem 建筑师，在里尔建筑与景观学校教授几何学。在处理具体案例的同时，他善于捕捉学生的好奇心和兴趣，这种特殊的几何教学的成功也给他带来了编写本书的灵感。 〔法〕让-路易·布拉昂 （Jean-Lanis Brahem）/著； 黄俊鸿 / 译 让-路易•布拉昂 Jean-Louis Brahem 建筑师，在里尔建筑与景观学校教授几何学。在处理具体案例的同时，他善于捕捉学生的好奇心和兴趣，这种特殊的几何教学的成功也给他带来了编写本书的灵感。 〔法〕让-路易·布拉昂 （Jean-Lanis Brahem）/著； 黄俊鸿 / 译 让-路易•布拉昂 Jean-Louis Brahem 建筑师，在里尔建筑与景观学校教授几何学。在处理具体案例的同时，他善于捕捉学生的好奇心和兴趣，这种特殊的几何教学的成功也给他带来了编写本书的灵感。 〔法〕让-路易·布拉昂 （Jean-Lanis Brahem）/著； 黄俊鸿 / 译 让-路易•布拉昂 Jean-Louis Brahem 建筑师，在里尔建筑与景观学校教授几何学。在处理具体案例的同时，他善于捕捉学生的好奇心和兴趣，这种特殊的几何教学的成功也给他带来了编写本书的灵感。 〔法〕让-路易·布拉昂 （Jean-Lanis Brahem）/著； 黄俊鸿 / 译 让-路易•布拉昂 Jean-Louis Brahem 建筑师，在里尔建筑与景观学校教授几何学。在处理具体案例的同时，他善于捕捉学生的好奇心和兴趣，这种特殊的几何教学的成功也给他带来了编写本书的灵感。 〔法〕让-路易·布拉昂 （Jean-Lanis Brahem）/著； 黄俊鸿 / 译 让-路易•布拉昂 Jean-Louis Brahem 建筑师，在里尔建筑与景观学校教授几何学。在处理具体案例的同时，他善于捕捉学生的好奇心和兴趣，这种特殊的几何教学的成功也给他带来了编写本书的灵感。 〔法〕让-路易·布拉昂 （Jean-Lanis Brahem）/著； 黄俊鸿 / 译 让-路易•布拉昂 Jean-Louis Brahem 建筑师，在里尔建筑与景观学校教授几何学。在处理具体案例的同时，他善于捕捉学生的好奇心和兴趣，这种特殊的几何教学的成功也给他带来了编写本书的灵感。 听着故事学几何    无论对于学**几何的你 还是对于从事设计、绘画的你 以及几何爱好者的你 都  有  启  发 即将上线，喜欢就收藏吧！ 听着故事学几何    无论对于学**几何的你 还是对于从事设计、绘画的你 以及几何爱好者的你 都  有  启  发 即将上线，喜欢就收藏吧！ 听着故事学几何    无论对于学**几何的你 还是对于从事设计、绘画的你 以及几何爱好者的你 都  有  启  发 即将上线，喜欢就收藏吧！ 听着故事学几何    无论对于学**几何的你 还是对于从事设计、绘画的你 以及几何爱好者的你 都  有  启  发 即将上线，喜欢就收藏吧！ 北京日报出版社公众号 北京日报出版社公众号 北京日报出版社公众号 北京日报出版社公众号 长按二维码，选择“识别图中二维码”即可关注 所有内容全部由北京日报出版社整理制作 如转载、投稿、合作请关注我号后留言 长按二维码，选择“识别图中二维码”即可关注 所有内容全部由北京日报出版社整理制作 如转载、投稿、合作请关注我号后留言 长按二维码，选择“识别图中二维码”即可关注 所有内容全部由北京日报出版社整理制作 如转载、投稿、合作请关注我号后留言 长按二维码，选择“识别图中二维码”即可关注 所有内容全部由北京日报出版社整理制作 如转载、投稿、合作请关注我号后留言