（2）展示图片1：学校要举行美术作品比赛，小明很高兴，他想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参比赛，这块正方形画布的边长应取多少？ 师：再看第二个问题，面积是25dm2的正方形画布的边长是多少？ 生：5dm 师：为什么？ 生；因为5的平方等于25，所以面积为25dm2的正方形画布的边长应取5dm。 师：如果我把面积变一下，你还能求出正方形的边长吗？ 生：能。 …… 师：刚才研究的问题是什么问题？ 生：知道正方形的面积，求边长。 师：上面的问题，可以归纳为“已知一个正数的平方，求这个正数”的问题。实际上是乘方运算中，已知一个数的指数和它的幂求这个数。这就是我们今节课研究的问题—算术平方根。 ［评：能由学生熟悉的正方形面积与边长的关系引出算术平方根的概念。这样从学生现实生活中提出数学问题，不但调动学生学习的积极性，而且让学生感受到算术平方根来自生活。］ 二、归纳算术平方根的的有关概念。 …… 三、应用。 1、简单应用： 试一试：说出下列各数的算术平方根。9的算术平方根是；4的算术平方根是；3的算术平方根是。 ［生对前两个数的算术平方根很容易求出来，但对第三个却有点困难，于是老师就引导学生讨论解决。］ 师：什么数的平方等于3？ 生：x的平方等于3 ［评：老师应抓住这个机会，引导学生回答x的平方等于3，那么x是多少？这样既解决了学生的疑问，又再一次调动起学生的好奇心。］ 师：想一想，有没有一个有理数的平方等于3？ 生：没有 师：那么3的算术平方根怎么
表
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示？对照概念看看。 生：3的算术平方根记为 ［评：老师没有立刻告诉学生
答案
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，而是耐心地引导寻找答案，已做到把课堂还给学生，让学生真正成为课堂的主人。］ 2、例题分析。 展示例题、（课本第68页的例1）求下列各数的算术平方根：（1）100；（2）1；（3）；（4）0.0001；（5）；（6）-4［先展示前4小题］师：以第1小题为例子说一下解题格式。解：（1）因为=100。所以100的算术平方根是10，即=10；其余的（2）-（4）你们尝试把过程写出来。 …… ［生练习5分钟后，师个别提问。评：老师能引导学生把求一个非负数的算术平方根的过程写详细，这有助学生掌握好这一知识点。］ 展示例题第（5）小题，并让学生思考后回答。 师：的算术平方根是多少？ 生：因为=，所以=3 ［评：此时教师可利用=3，稍为点一下以后会学到的（＞0）这个性质，为后续学习做准备。］ 展示例题第（6）小题，让学生思考后回答。并用实物投影展示学生的解答过程： 生1：因为，所以 生2：因为，所以 师：大家来看这两个同学的解答正确吗？ ［学生议论纷纷，于是教师就让学生分组讨论后，再引导学生探讨正确的答案。］ 师：回头看看刚才我们研究的是一个正数的平方是一个什么数？ 生：正数。 师：当时，怎样表示？ 生： 师：那么 生：没有数的平方等于 师：所以的算术平方根是多少？ 生：不存在 师：对。因为一个数的平方不可能是负数，所以一个负数没有算术平方根。那么，你从第（6）小题得到什么启示/ 生：一个负数没有算术平方根。 师：那么，中的只能是什么数？ 生：中的只能是非负数。 ［评：这里教师没有直接告诉学生一个负数是没有算术平方根的，而是巧妙地把一个负数插入例题中让学生先尝试到计算后，再循循善诱地引导学生一步一步地探究一个负数为什么没有算术平方根。非常精彩！］ 3、学生练习。 （1）练习一：你知道下列式子表示什么意思吗？你能求出它们的值吗？ ；；； ……［学生独立完成，个别回答］ （2）练习二：课本第69页的练习。 …… 学生个别板演：生1：（1）解：∵∴ 生2：（2）解：∵∴ 师生评讲：第1小的过程和答案都没有问题，做得很好。而第2小题第一步做得好，但第二步被开方数与算术平方根调换位置而错。
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