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数学建模-人口预报模型.ppt

数学建模-人口预报模型

伊人
2018-06-25 0人阅读 举报 0 0 暂无简介

简介:本文档为《数学建模-人口预报模型ppt》,可适用于领域

数学建模人口预报模型人口预报问题人口问题是当前世界上人们最关心的问题之一认识人口数量的变化规律作出较准确的预报是有效控制人口增长的前提下面介绍两个最基本的人口模型并利用表给出的近两百年的美国人口统计数据对模型做出检验最后用它预报年、年美国人口表美国人口统计数据指数增长模型指数增长模型(马尔萨斯人口模型)此模型由英国人口学家马尔萨斯于年提出假设:人口增长率r是常数(或单位时间内人口的增长量与当时的人口成正比)建立模型:记时刻t=时人口数为,时刻t的人口为由于量大可视为连续、可微函数到时间内人口的增量为:指数增长模型如下于是满足微分方程:()指数增长模型模型求解:解微分方程()得()表明:模型的参数估计:要用模型的结果()来预报人口必须对其中的参数r进行估计这可以用表的数据通过拟合得到拟合的具体方法指数增长模型通过表中的数据拟合得:r=模型检验:将x=r=代入公式()求出用指数增长模型预测的的人口数见表表美国实际人口与按指数增长模型计算的人口比较指数增长模型从表可看出间的预测人口数与实际人口数吻合较好但年以后的误差越来越大指数增长模型分析原因:该模型的结果说明人口将以指数规律无限增长而事实上随着人口的增加自然资源、环境条件等因素对人口增长的限制作用越来越显著如果当人口较少时人口的自然增长率可以看作常数的话那么当人口增加到一定数量以后这个增长率就要随着人口增加而减少于是应该对指数增长模型关于人口净增长率是常数的假设进行修改下面的模型是在修改的模型中著名的一个阻滞增长模型(Logistic模型)阻滞增长模型(Logistic模型)假设:(a)人口增长率r为人口的函数(减函数)最简单假定r叫做固有增长率(b)自然资源和环境条件年容纳的最大人口容量阻滞增长模型(Logistic模型)建立模型:当时增长率应为即于是代入得:()阻滞增长模型(Logistic模型)将()式代入()得:()阻滞增长模型(Logistic模型)模型的求解:解方程组()得()阻滞增长模型(Logistic模型)根据方程()作出曲线图见图由该图可看出人口增长率随人口数的变化规律根据结果()作出xt曲线见图由该图可看出人口数随时间的变化规律阻滞增长模型(Logistic模型)模型的参数估计:利用表中的数据对r和xm拟合得:r=,xm=模型检验:将r=,xm=代入公式()求出用指数增长模型预测的的人口数见表第、列阻滞增长模型(Logistic模型)也可将方程()离散化得()用公式()预测的人口数结果见表第、列表美国实际人口与按阻滞增长模型计算的人口比较模型应用模型应用现应用该模型预测人口用表中年的全部数据重新估计参数可得r=,xm=用公式()作预测得:x()=x()=也可用公式()进行预测wwwshumocn

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