数学建模-人口预报模型数学建模人口预报模型1.人口预报问题人口问题是当前世界上人们最关心的问题之一.认识人口数量的变化规律，作出较准确的预报，是有效控制人口增长的前提.下面介绍两个最基本的人口模型，并利用表1给出的近两百年的美国人口统计数据，对模型做出检验，最后用它预报2000年、2010年美国人口.表1美国人口统计数据2指数增长模型2.指数增长模型（马尔萨斯人口模型）此模型由英国人口学家马尔萨斯于1798年提出.假设：人口增长率r是常数（或单位时间内人口的增长量与当时的人口成正比）.建立模型：记时刻t=0时人口数为,时刻t的人口为，由...
数学建模人口预报模型1.人口预报问题人口问题是当前世界上人们最关心的问题之一.认识人口数量的变化规律，作出较准确的预报，是有效控制人口增长的前提.下面介绍两个最基本的人口模型，并利用表1给出的近两百年的美国人口统计数据，对模型做出检验，最后用它预报2000年、2010年美国人口.表1美国人口统计数据2指数增长模型2.指数增长模型（马尔萨斯人口模型）此模型由英国人口学家马尔萨斯于1798年提出.假设：人口增长率r是常数（或单位时间内人口的增长量与当时的人口成正比）.建立模型：记时刻t=0时人口数为,时刻t的人口为，由于量大，可视为连续、可微函数.到时间内人口的增量为：2指数增长模型如下于是满足微分方程：（1）2指数增长模型模型求解：解微分方程（1）得（2）表明：模型的参数估计：要用模型的结果（2）来预报人口，必须对其中的参数r进行估计，这可以用表1的数据通过拟合得到.拟合的具体方法.2指数增长模型通过表中1790-1980的数据拟合得：r=0.307.模型检验：将x0=3.9，r=0.307代入公式（2），求出用指数增长模型预测的1810-1920的人口数，见表2.表2美国实际人口与按指数增长模型计算的人口比较2指数增长模型从表2可看出，1810-1870间的预测人口数与实际人口数吻合较好，但1880年以后的误差越来越大.2指数增长模型分析原因:该模型的结果说明人口将以指数规律无限增长.而事实上，随着人口的增加，自然资源、环境条件等因素对人口增长的限制作用越来越显著.如果当人口较少时人口的自然增长率可以看作常数的话，那么当人口增加到一定数量以后，这个增长率就要随着人口增加而减少.于是应该对指数增长模型关于人口净增长率是常数的假设进行修改.下面的模型是在修改的模型中著名的一个.3阻滞增长模型（Logistic模型）3.阻滞增长模型（Logistic模型）假设：（a）人口增长率r为人口的函数（减函数），最简单假定，r叫做固有增长率.（b）自然资源和环境条件年容纳的最大人口容量.3阻滞增长模型（Logistic模型）建立模型：当时，增长率应为0，即，于是，代入得：（3）3阻滞增长模型（Logistic模型）将（3）式代入（1）得：(4)3阻滞增长模型（Logistic模型）模型的求解：解方程组（4）得(5)3阻滞增长模型（Logistic模型）根据方程（4）作出曲线图，见图1-1，由该图可看出人口增长率随人口数的变化规律.根据结果（5）作出x-t曲线，见图1-2，由该图可看出人口数随时间的变化规律.3阻滞增长模型（Logistic模型）模型的参数估计：利用表1中1790-1980的数据对r和xm拟合得：r=0.2072,xm=464.模型检验：将r=0.2072,xm=464代入公式（5），求出用指数增长模型预测的1800-1990的人口数，见表3第3、4列.3阻滞增长模型（Logistic模型）也可将方程（4）离散化，得(6)用公式（6）预测1800-1990的人口数，结果见表3第5、6列.表3美国实际人口与按阻滞增长模型计算的人口比较4模型应用模型应用现应用该模型预测人口.用表1中1790-1990年的全部数据重新估计参数，可得r=0.2083,xm=457.6.用公式（6）作预测得：x(2000)=275;x(2010)=297.9.也可用公式（5）进行预测.www.shumo.cn
本文档为【数学建模-人口预报模型】，请使用软件OFFICE或WPS软件打开。作品中的文字与图均可以修改和编辑，
图片更改请在作品中右键图片并更换，文字修改请直接点击文字进行修改，也可以新增和删除文档中的内容。
该文档来自用户分享，如有侵权行为请发邮件ishare@vip.sina.com联系网站客服，我们会及时删除。
[版权声明] 本站所有资料为用户分享产生，若发现您的权利被侵害，请联系客服邮件isharekefu@iask.cn，我们尽快处理。
本作品所展示的图片、画像、字体、音乐的版权可能需版权方额外授权，请谨慎使用。
网站提供的党政主题相关内容(国旗、国徽、党徽..)目的在于配合国家政策宣传，仅限个人学习分享使用，禁止用于任何广告和商用目的。
浙公网安备 33021202002483