排列与组合课件 ppt课件

1.2排列组合1.2.1排列问 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 1从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另1名同学参加下午的活动，有多少种不同的 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 ？问题引导　开门见山３×２＝６种甲乙丙 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 ：树形图：相应的排列：甲乙，甲丙，乙甲，乙丙，丙甲，丙乙问题1从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不同的方法？把问题1中被取的对象叫做元素问题改述为： 从3个不同的元素a,b,c中任取2个，按照一定的顺序排成一列，共有多少种不同的排列方法。不同的排列为：abacbabccacb共有3X2=6种４×３×２＝２４种问题2从１、２、３、４这四个数字中，取出3个数字排成一个三位数，共可得多少个不同的三位数？分析：１树形图：问题2从１、２、３、４这四个数字中，取出3个数字排成一个三位数，共可得多少个不同的三位数？把问题1中被取的对象叫做元素问题改述为：从4个不同的元素a,b,c,d中任取3个，按照一定的顺序排成一列，共有多少种不同的排列方法。不同的排列为：abcabdacbacdadbadcbacbadbcabcdbdabdccabcadcbacbdcdacdbdabdacdbadbcdcadcb共有4X3X2=24种基本概念2、排列定义：说明：1、元素不能重复。2、“按一定顺序”就是与位置有关，这是判断一个问题是否是排列问题的关键。3、两个排列相同，当且仅当这两个排列中的元素完全相同，而且元素的排列顺序也完全相同。4、m＜n时的排列叫选排列，m＝n时的排列叫全排列。5、为了使写出的所有排列情况既不重复也不遗漏，可以采用“树形图”。（有序性）（互异性）3排列数的定义从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素的所有不同的排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列数.记作注意：（2）排列与排列数的区别排列：不是数，是有序的元素列排列数：是数，排列的个数（1）且m≤n问题３从n个不同元素中取出２个元素，排成一列，共有多少种排列方法？问题４从n个不同元素中取出３个元素，排成一列，共有多少种排列方法？合作交流　互动探究问题5从n个不同元素中取出m个元素，排成一列，共有多少种排列方法？合作交流　互动探究排列数公式：排列数公式的特征：（１）m项相乘；（２）右边第一个因数是n，后面每个因数比前一个少1表示什么？n个元素全部取出的排列的个数，其中每个排列叫做n个元素的一个全排列（n的阶乘）规定：排列数公式：常用于计算含有数字的排列数的值常用于对含有字母的排列数的式子进行变形和论证全排列n个不同元素全部取出的一个排列125040720120624(n+1)·n!==(n+1)!(n+2)(n+1)·n!=(n+2)! 1! 2! 3! 4! 5! 6! 7!例4计算：=6！=6×5×4×3×2×1=720例题与练习例2.解方程:（1）n=3(2)m=6例2某年全国足球甲级（A组）联赛共有14个队参加，每队要与其余各队在主、客场分别比赛一次，求总共要进行多少场比赛.*例3（1）从5本不同的书中选3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？（2）从5种不同的书中买3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？*例4：用0到9这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？解法一：对排列方法分步思考。从位置出发解法二：对排列方法分类思考。符合条件的三位数可分为两类：根据加法原理从元素0出发分析解法三：间接法.∴所求的三位数的个数是逆向思维法www.jkzyw.com例5：由数字1、2、3、4、5组成没有重复数字的五位数，其中小于50000的偶数共有多少个？有约束条件的排列问题例5：由数字1、2、3、4、5组成没有重复数字的五位数，其中小于50000的偶数共有多少个？有约束条件的排列问题有约束条件的排列问题例6：6个人站成前后两排照相，要求前排2人，后排4人，那么不同的排法共有（）A.30种B.360种C.720种D.1440种C例7：有4个男生和3个女生排成一排，按下列要求各有多少种不同排法：（1）男甲排在正中间；（2）男甲不在排头，女乙不在排尾；（3）三个女生排在一起；（4）三个女生两两都不相邻；（5）全体站成一排，甲、乙、丙三人自左向右顺序不变；（6）若甲必须在乙的右边（可以相邻，也可以不相邻），有多少种站法？对于相邻问题，常用“捆绑法”对于不相邻问题，常用“插空法”例8：一天要排语、数、英、体、班会六节课，要求上午的四节课中，第一节不排体育课，数学排在上午；下午两节中有一节排班会课，问共有多少种不同的排法？有约束条件的排列问题1.2.2组合问题一：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？问题二：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天一项活动，有多少种不同的选法？甲、乙；甲、丙；乙、丙3情境创设有顺序无顺序一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．排列与组合的概念有什么共同点与不同点？概念讲解组合定义:组合定义:一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．排列定义:一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.共同点:都要“从n个不同元素中任取m个元素”不同点:排列与元素的顺序有关，而组合则与元素的顺序无关.概念讲解思考一:ab与ba是相同的排列还是相同的组合?为什么?思考二:两个相同的排列有什么特点?两个相同的组合呢?概念理解构造排列分成两步完成，先取后排；而构造组合就是其中一个步骤.思考三:组合与排列有联系吗?1.从a,b,c三个不同的元素中取出两个元素的所有组合分别是:ab,ac,bc2.已知4个元素a,b,c,d,写出每次取出两个元素的所有组合.ab,ac,ad,bc,bd,cd(3个)(6个)概念理解如:从a,b,c三个不同的元素中取出两个元素的所有组合个数是:如:已知4个元素a、b、c、d,写出每次取出两个元素的所有组合个数是：概念讲解组合数:1.写出从a,b,c,d四个元素中任取三个元素的所有组合。abc，abd，acd，bcd.练一练组合排列abcbaccabacbbcacbaabdbaddabadbbdadbaacdcaddacadccdadcabcdcbddbcbdccdbdcb不写出所有组合，怎样才能知道组合的种数？你发现了什么?组合数公式排列与组合是有区别的，但它们又有联系．根据分步计数原理，得到：因此：概念讲解组合数公式:从n个不同元中取出m个元素的排列数概念讲解（2)列出所有冠亚军的可能情况.（2）甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁乙甲、丙甲、丁甲、丙乙、丁乙、丁丙(1)甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁解：例题分析例3例1：一位教练的足球队共有17名初级学员，他们中以前没有一人参加过比赛。按照足球比赛规则，比赛时一个足球队的上场队员是11人。问：（1）这位教练从这17名学员中可以形成多少种学员上场 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 ？（2）如果在选出11名上场队员时，还要确定其中的守门员，那么教练员有多少种方式做这件事情？例4：在100件产品中有98件合格品，2件次品。产品检验时,从100件产品中任意抽出3件。(1)一共有多少种不同的抽法?(2)抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少种?(3)抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少种?(4)抽出的3件中至多有一件是次品的抽法有多少种？说明：“至少”“至多”的问题，通常用分类法或间接法求解。例5、某医院有内科医生12名，外科医生8名，现要派5人参加支边医疗队，至少要有1名内科医生和1名外科医生参加，有多少种选法？例6：（1）平面内有9个点，其中4个点在一条直线上，此外没有3个点在一条直线上，过这9个点可确定多少条直线？可以作多少个三角形？（2）空间12个点，其中5个点共面，此外无任何4个点共面，这12个点可确定多少个不同的平面？例7、有翻译人员11名，其中5名仅通 英语 关于好奇心的名言警句英语高中英语词汇下载高中英语词汇 下载英语衡水体下载小学英语关于形容词和副词的题 、4名仅通法语，还有2名英、法语皆通。现欲从中选出8名，其中4名译英语，另外4名译法语，一共可列多少张不同的名单？例8、8双互不相同的鞋子混装在一只口袋中，从中任意取出4只，试求满足如下条件各有多少种情况：（1）4只鞋子恰有两双；（2）4只鞋子没有成双的；（3）4只鞋子只有一双。一个口袋内装有大小相同的7个白球和1个黑球．⑴从口袋内取出3个球，共有多少种取法？⑵从口袋内取出3个球，使其中含有1个黑球，有多少种取法？⑶从口袋内取出3个球，使其中不含黑球，有多少种取法？⑵⑶解：（1）性质2我们可以这样解释：从口袋内的8个球中所取出的3个球，可以分为两类：一类含有1个黑球，一类不含有黑球．因此根据分类计数原理，上述等式成立．我们发现：为什么呢注:1公式特征：下标相同而上标差1的两个组合数之和，等于下标比原下标多1而上标与原组合数上标较大的相同的一个组合数．2此性质的作用：恒等变形，简化运算．在今后学习“二项式定理”时，我们会看到它的主要应用．例１　计算：例2求证:一、等分组与不等分组问题例3、6本不同的书，按下列条件，各有多少种不同的分法；（1）分给甲、乙、丙三人，每人两本；（2）分成三份，每份两本；（3）分成三份，一份1本，一份2本，一份3本；（4）分给甲、乙、丙3人，一人1本，一人2本，一人3本；（5）分给甲、乙、丙3人，每人至少一本；（6）分给5个人，每人至少一本；（7）6本相同的书，分给甲乙丙三人，每人至少一本。二、不相邻问题插空法三、混合问题，先“组”后“排”例5对某种产品的6件不同的正品和4件不同的次品,一一进行测试，至区分出所有次品为止，若所有次品恰好在第5次测试时全部发现,则这样的测试方法有种可能？**