艾滋病疗法评价及疗效预测作者：刘坤邵定夫张亚兰（2006年“高教”杯全国赛B题国家一等奖）问题重述一、人类免疫系统的CD4细胞在抵御HIV的入侵中起着重要作用二、艾滋病治疗的目的，是尽量减少人体内HIV的数量，同时产生更多的CD4，至少要有效地降低CD4减少的速度，以提高人体免疫能力。现在得到了美国艾滋病医疗试验机构ACTG公布的两组数据。ACTG320（见附件1）是同时服用3种药物的300多名病人每隔几周测试的CD4和HIV的浓度（每毫升血液里的数量）。193A（见附件2）是将1300多名病人随机地分为4组，每组按下述4种疗法中的一种服药，大约每隔8周测试的CD4浓度（这组数据缺HIV浓度，它的测试成本很高）。4种疗法的日用药分别为：600mgA或400mgB（去羟基苷），这两种药按月轮换使用；600mgA加2.25mgC（扎西他滨）；600mgA加400mgB；600mgA加400mgB，再加400mgD（奈韦拉平）。请你完成以下问题：（1）利用附件1的数据，预测继续治疗的效果，或者确定最佳治疗终止时间（继续治疗指在测试终止后继续服药，如果认为继续服药效果不好，则可选择提前终止治疗）。（2）利用附件2的数据，评价4种疗法的优劣（仅以CD4为标准），并对较优的疗法预测继续治疗的效果，或者确定最佳治疗终止时间。(3)艾滋病药品的主要供给商对不发达国家提供的药品价格如下：600mgA1.60美元，400mgB0.85美元，2.25mgC1.85美元，400mgD1.20美元。如果病人需要考虑4种疗法的费用，对（2）中的评价和预测（或者提前终止）有什么改变。问题一将同一周进行测试的病人的CD4和HIV的含量指标取平均值问题一模型一、战争模型CD4与HIV基本呈现出一种此消彼长的态势。从图中，我们可以看出，在测试期内，大致发生了5次此消彼长的过程。我们将这一现象看作发生了5次战役，问题一利用1STOPT软件求解，分析这五次战役我们可以发现，在此消彼长的过程中，HIV的损失越来越小。这就是因为HIV病毒的抗药性不断增强，使其增援率受药物的干扰不断减小。当第5次战役结束后时，CD4兵力达到最大值，HIV虽然也有相应减少，但是减少幅度已经非常小了。此后，CD4虽然还有增长，但是HIV并不随之下降，反而逐渐呈上升趋势。所以，当第5次战役结束后，即从第38周开始，应该停止用药，更换其它疗法。问题一模型二、通过曲线拟合找出变化趋势模型我认为该软件拟合的并不完美问题一用ORIGIN软件对这些数据进行拟合，我们得到能够反映CD4和HIV变化趋势的从图中我们可以更明显看出，随着时间的推移，药物对于CD4的作用已经越来越不明显，从第37周左右开始，CD4的个数开始减少；另一方面，在刚开始时药物确实抑制了HIV的生长，但HIV的抗药性逐渐增强，药物对于HIV的抑制作用逐渐减弱，到第37周左右开始，HIV明显增多。所以，应该从第38周开始停药。问题一模型三、基于BP神经网络的药效预测网络的输入有1个元素，即测试时刻（周），网络的输出有2个元素，即测得的CD4含量指标和测得的HIV含量指标。这样输入层有1个神经元，输出层也有2个神经元，中间层的神经元个数可取不同值进行尝试，取误差最小的为最终结果。问题一可以看出，在47周之后CD4浓度一直呈下降趋势，HIV含量一直呈上升趋势，我们认为，从37周开始，药物的效力逐渐减小。所以在37周停药是正确的。测试时刻（周）474849505152CD4含量指标134.0215115.122996.640778.492362.427147.8466HIV含量指标4.85505.49866.39497.71379.573512.4162问题二模型一、基于超调量和峰值时间指标的药效评价模型给出药效评价的指标：超调量峰值时间，意义为药物效力达到最大的时刻引入零阶段时间评价原则（1）零阶段时间越长，药效越差。（2）当>20时，药效很差，基本不可用。（3）超调量越大，药物的效用力越大。（4）超调量相同时，以来衡量药效。在均比较小时，认为较大的药效好。不同年龄段的人的体质与抵抗力不同，因此，在处理数据的时候，我将病人按照年龄段划分为3类：小于25岁，25到45岁，45岁以上。令
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示采用第i种第j类人的疗效情况，计算各疗法的超调量,将药效分出优劣图625岁以下病人疗效情况=-0.00183=0.01149=0.00398=0.04089由此可得：>>>所以得到四种疗法按疗效从优到差排序为：4，3，2，1。问题二模型二、基于BP神经网络的疗效预测对25岁以下病人而言，第四种疗法的在第38周后疗效开始下降，应该停药；对于另外两类病人来说，他们选择的疗法疗效依然很好，可以继续使用。问题二模型三、规划模型求解最佳治疗
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为了达到最佳效果，并不是仅仅只服用一种药物，或者只使用一种疗法。我们完全可以通过几种疗法搭配使用，来找到最佳的治疗方案。对于25岁以下的病人和45岁以上的病人，第四种疗法是他们的首选也是唯一的选择，对于25岁到45岁之间的病人来说，应该主要采用第三种疗法，在第三种疗法疗效不理想时采用第四种疗法。25岁以下0004025~45岁0031945岁以上00040问题三模型一、以疗效最大和费用最小为目标函数的双目标规划模型。问题三利用偏好系数加权法将双目标规划模型转化成单目标规划模型：问题三我们以中国的情况为例，寻找最优治疗方案。中国人均月收入k为1000元/月[9]，国家发放的最低生活保障金平均水平为155元/月[10]，将这两个值折算成美元。仍旧取治疗期为40周，考虑一般情况，我们将w取为0.5，即疗效与费用同等重视。25岁以下00162425~45岁3403345岁以上160240补充模型-------用药量的最优选择模型1、对于不需要考虑疗法费用的患者定义疗法在患者中的有效系数为：疗法对该患者的能力系数与该疗法对所有患者的最大能力系数的比值，即：定义单位时间内所有患者理论上需要到的药物量为：补充模型-------用药量的最优选择模型设患者的用药周期为，共有m种疗法，每种疗法使用的药物种类数为，共有n个患者，患者对药物的消耗值为，患者使用疗法时，实际使用的药物量为，相应的疗法能力系数为。补充模型-------用药量的最优选择模型建立优化模型如下补充模型-------用药量的最优选择模型2、对于需要考虑疗法费用的患者当患者的经济能力不足时，患者选择疗法受到疗法费用的限制，为了使患者得到最大收益，即在疗法费用和治疗效果之间达到最优，需要建立双目标规划模型，具体过程如下：目标1：药效最佳补充模型-------用药量的最优选择模型目标2：药物费用最少加的约束条件：疗法中药物供应量约束、疗法中药物使用量约束、患者需求约束、患者需求约束、变量非负约束；模型求解：大系统总体优化方法模拟退火混合遗传算法论文理解与评价该论文的亮点在于模型准备全面、充分，积极运用类比思想建立较为科学的模型，同时对模型进行优化与拓展；但是结果却相当粗糙，求解方法与结果分析缺乏合理性，而且犯了模型检验的大忌：用另外一个模型结果说明这个模型正确。模型较多且缺乏合理的解释与应用，过于累赘。此课件下载可自行编辑修改，供参考！部分
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