PAGE/NUMPAGES第7讲 解三角形的应用举例板块一 知识梳理·自主学习[必备知识]考点1 仰角和俯角在视线和水平线所成的角中,视线在水平线上方的角叫仰角,在水平线下方的角叫俯角<如图①>．考点2 方位角从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角,如B点的方位角为α<如图②>．考点3 方向角指北或指南方向线与目标方向所成的小于90°的角叫做方向角,如北偏东α,南偏西α.特别地,若目标方向线与指北或指南方向线成45°角称为西南方向,东北方向等．<1>北偏东α,即由指北方向顺时针旋转α到达目标方向<如图③>；<2>北偏西α,即由指北方向逆时针旋转α到达目标方向；<3>南偏西等其他方向角类似．考点4 坡角与坡度1．坡角：坡面与水平面所成的二面角的度数<如图④,角θ为坡角>．2．坡度：坡面的铅直高度与水平长度之比<如图④,i为坡度>．坡度又称为坡比．[必会结论]1．仰角与俯角是相对水平视线而言的,而方位角是相对于正北方向而言的．2．"方位角"与"方向角"的区别：方位角大小的范围是[0,2π>,方向角大小的范围是eq\b\lc\[\rc\><\a\vs4\al\co1<0,\f<π,2>>>.[考点自测]1．判断下列结论的正误．<正确的打"√",错误的打"×"><1>方位角与方向角其实质是一样的,均是确定观察点与目标点之间的位置关系．< ><2>从A处望B处的仰角为α,从B处望A处的俯角为β,则α,β的关系为α＋β＝180°.< ><3>若点P在Q的北偏东44°,则Q在P的东偏北46°.< ><4>如果在测量中,某渠道斜坡坡比为eq\f<3,4>,设α为坡角,那么cosα＝eq\f<3,4>.< >答案 <1>√ <2>× <3>× <4>×2．[课本改编]两座灯塔A和B与海岸观察站C的距离相等,灯塔A在观察站北偏东40°,灯塔B在观察站南偏东60°,则灯塔A在灯塔B的< >A．北偏东10°B．北偏西10°C．南偏东10°D．南偏西10°答案 B解析 由题可知∠ABC＝50°,A,B,C位置如图．故选B.3.[2018·沈阳模拟]如图,设A,B两点在河的两岸,测量者在A的同侧,选定一点C,测出AC的距离为50m,∠ACB＝45°,∠CAB＝105°,则A,B两点的距离为< >A．50eq\r<2>mB．50eq\r<3>mC．25eq\r<2>mD.eq\f<25\r<2>,2>m答案 A解析 由正弦定理得AB＝eq\f
＝eq\f<50×\f<\r<2>,2>,\f<1,2>>＝50eq\r<2>．4.如图所示,D,C,B三点在地面的同一直线上,DC＝a,从C,D两点测得A点的仰角分别为60°,30°,则A点离地面的高度AB等于< >A.eq\fB.eq\f<\r<3>a,2>C.eq\r<3>aD.eq\f<\r<3>a,3>答案 B解析 因为∠D＝30°,∠ACB＝60°,所以∠CAD＝30°,故CA＝CD＝a.所以AB＝asin60°＝eq\f<\r<3>a,2>.5．一个大型喷水池的中央有一个强力喷水柱,为了测量喷水柱喷出的水柱的高度,某人在喷水柱正西方向的点A测得水柱顶端的仰角为45°,沿点A向北偏东30°前进100m到达点B,在B点测得水柱顶端的仰角为30°,则水柱的高度是________m.答案 50解析 设水柱高度是hm,水柱底端为C,则在△ABC中,A＝60°,AC＝h,AB＝100,BC＝eq\r<3>h,根据余弦定理得<eq\r<3>h>2＝h2＋1002－2·h·100·cos60°,即h2＋50h－5000＝0,即＝0,即h＝50,故水柱的高度是50m.板块二 典例探究·考向突破考向 测量距离问题例 1 如图所示,为了测量河对岸A,B两点间的距离,在岸边定一基线CD,现已测出CD＝a和∠ACD＝60°,∠BCD＝30°,∠BDC＝105°,∠ADC＝60°,试求AB的长．解 在△ACD中,已知CD＝a,∠ACD＝60°,∠ADC＝60°,所以AC＝a.①在△BCD中,由正弦定理可得BC＝eq\f＝eq\f<\r<3>＋1,2>a.②在△ABC中,已经求得AC和BC,又因为∠ACB＝30°,所以利用余弦定理可以求得A,B两点之间的距离为AB＝eq\r＝eq\f<\r<2>,2>a.触类旁通求距离问题的注意事项<1>选定或确定要创建的三角形,首先确定所求量所在的三角形,若其他量已知则直接解；若有未知量,则把未知量放在另一确定的三角形中求解．<2>确定用正弦定理还是余弦定理,如都可用,就选便于计算的定理．[变式训练1] [2014·四川高考]如图所示,从气球A上测得正前方的河流的两岸B,C的俯角分别为67°,30°,此时气球的高是46m,则河流的宽度BC约等于________m．<用四舍五入法将结果精确到个位．参考数据：sin67°≈0.92,cos37°≈0.39,sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,eq\r<3>≈1.73>答案 60解析 根据已知的图形可得AB＝eq\f<46,sin67°>.在△ABC中,∠BCA＝30°,∠BAC＝37°,由正弦定理,得eq\f＝eq\f.所以BC≈2×eq\f<46,0.92>×0.60＝60．考向 测量高度问题例 2 [2015·湖北高考]如图,一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶,到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30°的方向上,行驶600m后到达B处,测得此山顶在西偏北75°的方向上,仰角为30°,则此山的高度CD＝________m.答案 100eq\r<6>解析 如图所示,由已知得∠BAC＝30°,AB＝600m,∠EBC＝75°,∠CBD＝30°,在△ABC中,∠ACB＝∠EBC－∠BAC＝45°,由eq\f＝eq\f,得BC＝eq\f＝eq\f<600×\f<1,2>,\f<\r<2>,2>>＝300eq\r<2>．在Rt△BCD中,CD＝BC·tan∠CBD＝300eq\r<2>×eq\f<\r<3>,3>＝100eq\r<6>．触类旁通处理高度问题的注意事项<1>在处理有关高度问题时,正确理解仰角、俯角是一个关键．<2>在实际问题中,可能会遇到空间与平面<地面>同时研究的问题,这时最好画两个图形,一个空间图形,一个平面图形,这样处理起来既清楚又不容易搞错．<3>注意山或塔垂直于地面或海平面,把空间问题转化为平面问题．[变式训练2] 某人在C点测得塔底O在南偏西80°,塔顶A的仰角为45°,此人沿南偏东40°方向前进10米到D处,测得塔顶A的仰角为30°,则塔高为< >A．15米B．5米C．10米D．12米答案 C解析 如图,设塔高为h,在Rt△AOC中,∠ACO＝45°,则OC＝OA＝h.在Rt△AOD中,∠ADO＝30°,则OD＝eq\r<3>h.在△OCD中,∠OCD＝120°,CD＝10,OD2＝OC2＋CD2－2OC×CD×cos∠OCD,即<eq\r<3>h>2＝h2＋102－2h×10×cos120°,所以h2－5h－50＝0,解得h＝10或h＝－5<舍去>,故选C.考向 测量角度问题例 3 在一次海上联合作战演习中,红方一艘侦察艇发现在北偏东45°方向,相距12nmile的水面上,有蓝方一艘小艇正以每小时10nmile的速度沿南偏东75°方向前进,若红方侦察艇以每小时14nmile的速度,沿北偏东45°＋α方向拦截蓝方的小艇．若要在最短的时间内拦截住,求红方侦察艇所需的时间和角α的正弦值．解 如图,设红方侦察艇经过x小时后在C处追上蓝方的小艇,则AC＝14x,BC＝10x,∠ABC＝120°.根据余弦定理得<14x>2＝122＋<10x>2－240xcos120°,解得x＝2.故AC＝28,BC＝20.根据正弦定理,得eq\f＝eq\f,解得sinα＝eq\f<20sin120°,28>＝eq\f<5\r<3>,14>.所以红方侦察艇所需要的时间为2小时,角α的正弦值为eq\f<5\r<3>,14>.触类旁通解决测量角度问题的注意事项<1>首先应明确方位角或方向角的含义．<2>
分析
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题意,分清已知与所求,再根据题意画出正确的示意图,这是最关键、最重要的一步．<3>将实际问题转化为可用数学方法解决的问题后,注意正弦、余弦定理的"联袂"使用．[变式训练3] 如图,位于A处的信息中心获悉：在其正东方向相距40海里的B处有一艘渔船遇险,在原地等待营救．信息中心立即把消息告知在其南偏西30°、相距20海里的C处的乙船,现乙船朝北偏东θ的方向沿直线CB前往B处救援,求cosθ的值．解 在△ABC中,AB＝40,AC＝20,∠BAC＝120°,由余弦定理得,BC2＝AB2＋AC2－2AB·AC·cos120°＝2800⇒BC＝20eq\r<7>.由正弦定理,得eq\f＝eq\f⇒sin∠ACB＝eq\f·sin∠BAC＝eq\f<\r<21>,7>.由∠BAC＝120°,知∠ACB为锐角,则cos∠ACB＝eq\f<2\r<7>,7>.由θ＝∠ACB＋30°,得cosθ＝cos<∠ACB＋30°>＝cos∠ACBcos30°－sin∠ACBsin30°＝eq\f<\r<21>,14>.核心规律利用解三角形解决实际问题时,<1>要理解题意,整合题目条件,画出示意图,建立一个三角形模型；<2>要理解仰角、俯角、方位角、方向角等概念；<3>三角函数模型中,要确定相应参数和自变量范围,最后还要检验问题的实际意义．满分策略1.不要搞错各种角的含义,不要把这些角和三角形内角之间的关系弄混．2.在实际问题中,可能会遇到空间与平面<地面>同时研究的问题,这时最好画两个图形,一个空间图形,一个平面图形,这样处理起来既清楚又不容易搞错.板块三 启智培优·破译高考数学思想系列5——函数思想在解三角形中的应用[2018·永州模拟]某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上．在小艇出发时,轮船位于港口O北偏西30°且与该港口相距20海里的A处,并正以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶．假设该小艇沿直线方向以v海里/小时的航行速度匀速行驶,经过t小时与轮船相遇．<1>若希望相遇时小艇的航行距离最小,则小艇航行速度的大小应为多少？<2>假设小艇的最高航行速度只能达到30海里/小时,试设计航行
方案
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<即确定航行方向和航行速度的大小>,使得小艇能以最短时间与轮船相遇,并说明理由．解题视点 <1>利用三角形中的余弦定理,将航行距离表示为时间t的函数,将原题转化为函数最值问题；<2>注意t的取值范围．解 <1>设相遇时小艇航行的距离为s海里,则s＝eq\r<900t2＋400－2·30t·20·cos90°－30°>＝eq\r<900t2－600t＋400>＝eq\r<900\b\lc\<\rc\><\a\vs4\al\co1>>2＋300>.故当t＝eq\f<1,3>时,smin＝10eq\r<3>,v＝eq\f<10\r<3>,\f<1,3>>＝30eq\r<3><海里/小时>．即小艇以30eq\r<3>海里/小时的速度航行,相遇时小艇的航行距离最小．<2>设小艇与轮船在B处相遇．则v2t2＝400＋900t2－2·20·30t·cos<90°－30°>,故v2＝900－eq\f<600,t>＋eq\f<400,t2>.∵0＋eq\f<400,t2>≤900,即eq\f<2,t2>－eq\f<3,t>≤0,解得t≥eq\f<2,3>.又t＝eq\f<2,3>时,v＝30,故v＝30时,t取得最小值,且最小值等于eq\f<2,3>.此时,在△OAB中,有OA＝OB＝AB＝20.故可设计航行方案如下：航行方向为北偏东30°,航行速度为30海里/小时．答题启示 解三角形在实际中的应用问题有很多是求距离最短、用时最少、速度最大等最值问题,这需要建立有关量的函数关系式,通过求函数最值的方法来解决.函数思想在解三角形实际问题中的应用,经常与正弦定理、余弦定理相结合,此类问题综合性较强,能力要求较高,要有一定的分析问题、解决问题的能力.跟踪训练[2018·郑州模拟]如图所示,一辆汽车从O点出发沿一条直线公路以50km/h的速度匀速行驶<图中的箭头方向为汽车的行驶方向>．汽车开动的同时,在距汽车出发点O点的距离为5km,距离公路线的垂直距离为3km的M点,有一个人骑摩托车出发想把一件东西送给汽车司机．问骑摩托车的人至少以多大的速度匀速行驶才能实现他的愿望,并求追上汽车司机时他驾驶摩托车行驶了多少公里？解 作MI垂直公路所在的直线于点I,则MI＝3,∵OM＝5,∴OI＝4,∴cos∠MOI＝eq\f<4,5>.设骑摩托车的人的速度为vkm/h,追上汽车的时间为th,由余弦定理得2＝52＋<50t>2－2×5×50t×eq\f<4,5>,v2＝eq\f<25,t2>－eq\f<400,t>＋2500＝25eq\b\lc\<\rc\><\a\vs4\al\co1<\f<1,t>－8>>2＋900≥900,∴当t＝eq\f<1,8>时,v的最小值为30km/h,其行驶距离为vt＝eq\f<30,8>＝eq\f<15,4>km.故骑摩托车的人至少以30km/h的速度行驶才能实现他的愿望,他驾驶摩托车行驶了eq\f<15,4>km.板块四 模拟演练·提能增分[A级 基础达标]1．已知A,B两地间的距离为10km,B,C两地间的距离为20km,现测得∠ABC＝120°,则A,C两地间的距离为< >A．10kmB．10eq\r<3>kmC．10eq\r<5>kmD．10eq\r<7>km答案 D解析 如图所示,由余弦定理可得：AC2＝100＋400－2×10×20×cos120°＝700,∴AC＝10eq\r<7>．2．[2018·武汉模拟]海面上有A,B,C三个灯塔,AB＝10nmile,从A望C和B成60°视角,从B望C和A成75°视角,则BC＝< >A．10eq\r<3>nmileB.eq\f<10\r<6>,3>nmileC．5eq\r<2>nmileD．5eq\r<6>nmile答案 D解析 由题意可知,∠CAB＝60°,∠CBA＝75°,所以∠C＝45°,由正弦定理得eq\f<10,sin45°>＝eq\f,所以BC＝5eq\r<6>.3.如图所示,已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于akm,灯塔A在观察站C的北偏东20°,灯塔B在观察站C的南偏东40°,则灯塔A与灯塔B的距离为< >A．akmB.eq\r<3>akmC.eq\r<2>akmD．2akm答案 B解析 在△ABC中,由余弦定理得AB2＝AC2＋BC2－2AC·BC·cos∠ACB＝a2＋a2－2a2cos120°＝3a2,故|AB|＝eq\r<3>a.4．[2018·临沂质检]在200m高的山顶上,测得山下一塔顶与塔底俯角分别为30°、60°,则塔高为< >A.eq\f<400,3>mB.eq\f<400\r<3>,3>mC.eq\f<200\r<3>,3>mD.eq\f<200,3>m答案 A解析 如图,由已知可得∠BAC＝30°,∠CAD＝30°,∴∠BCA＝60°,∠ACD＝30°,∠ADC＝120°,又AB＝200,∴AC＝eq\f<400\r<3>,3>.在△ACD中,由正弦定理,得eq\f＝eq\f,即DC＝eq\f＝eq\f<400,3>．5.如图,一条河的两岸平行,河的宽度d＝0.6km,一艘客船从码头A出发匀速驶往河对岸的码头B.已知AB＝1km,水的流速为2km/h,若客船从码头A驶到码头B所用的最短时间为6min,则客船在静水中的速度为< >A．8km/hB．6eq\r<2>km/hC．2eq\r<34>km/hD．10km/h答案 B解析 设AB与河岸线所成的角为θ,客船在静水中的速度为vkm/h,由题意知,sinθ＝eq\f<0.6,1>＝eq\f<3,5>,从而cosθ＝eq\f<4,5>,所以由余弦定理得eq\b\lc\<\rc\><\a\vs4\al\co1<\f<1,10>v>>2＝eq\b\lc\<\rc\><\a\vs4\al\co1<\f<1,10>×2>>2＋12－2×eq\f<1,10>×2×1×eq\f<4,5>,解得v＝6eq\r<2>.6.如图,某工程中要将一长为100m,倾斜角为75°的斜坡改造成倾斜角为30°的斜坡,并保持坡高不变,则坡底需加长________m.答案 100eq\r<2>解析 设坡底需加长xm,由正弦定理得eq\f<100,sin30°>＝eq\f,解得x＝100eq\r<2>.7.如图,为了测量A,C两点间的距离,选取同一平面上B,D两点,测出四边形ABCD各边的长度<单位：km>：AB＝5,BC＝8,CD＝3,DA＝5,且∠B与∠D互补,则AC的长为________km.答案 7解析 ∵82＋52－2×8×5×cos<π－D>＝32＋52－2×3×5×cosD,∴cosD＝－eq\f<1,2>.∴AC＝eq\r<49>＝7．8.[2018·河南调研]如图,在山底A点处测得山顶仰角∠CAB＝45°,沿倾斜角为30°的斜坡走1000米至S点,又测得山顶仰角∠DSB＝75°,则山高BC为________米．答案 1000解析 由题图知∠BAS＝45°－30°＝15°,∠ABS＝45°－<90°－∠DSB>＝30°,∴∠ASB＝135°,在△ABS中,由正弦定理可得eq\f<1000,sin30°>＝eq\f,∴AB＝1000eq\r<2>,∴BC＝eq\f>＝1000<米>．9.[2018·##监测]如图,点A,B,C在同一水平面上,AC＝4,CB＝6.现要在点C处搭建一个观测站CD,点D在顶端．<1>原
计划
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CD为铅垂线方向,α＝45°,求CD的长；<2>搭建完成后,发现CD与铅垂线方向有偏差,并测得β＝30°,α＝53°,求CD2.<结果精确到1><本题参考数据：sin97°≈1,cos53°≈0.6>解 <1>∵CD为铅垂线方向,点D在顶端,∴CD⊥AB.又∵α＝45°,∴CD＝AC＝4.<2>在△ABD中,α＋β＝53°＋30°＝83°,AB＝AC＋CB＝4＋6＝10,∴∠ADB＝180°－83°＝97°,∴由eq\f＝eq\f得AD＝eq\f＝eq\f<10sin30°,sin97°>＝eq\f<5,sin97°>≈5.在△ACD中,CD2＝AD2＋AC2－2AD·ACcosα＝52＋42－2×5×4×cos53°≈17.10.如图,在海岸A处发现北偏东45°方向,距A处<eq\r<3>－1>海里的B处有一艘走私船．在A处北偏西75°方向,距A处2海里的C处的我方缉私船奉命以10eq\r<3>海里/小时的速度追截走私船,此时走私船正以10海里/小时的速度从B处向北偏东30°方向逃窜．问：缉私船沿什么方向行驶才能最快截获走私船？并求出所需时间．解 设缉私船应沿CD方向行驶t小时,才能最快截获<在D点>走私船,则CD＝10eq\r<3>t海里,BD＝10t海里,在△ABC中,由余弦定理,有BC2＝AB2＋AC2－2AB·AC·cos∠BAC＝<eq\r<3>－1>2＋22－2<eq\r<3>－1>×2×cos120°＝6,解得BC＝eq\r<6>.又∵eq\f＝eq\f,∴sin∠ABC＝eq\f＝eq\f<2×sin120°,\r<6>>＝eq\f<\r<2>,2>,∴∠ABC＝45°,故B点在C点的正东方向上,∴∠CBD＝90°＋30°＝120°,在△BCD中,由正弦定理,得eq\f＝eq\f,∴sin∠BCD＝eq\f＝eq\f<10t·sin120°,10\r<3>t>＝eq\f<1,2>.∴∠BCD＝30°,∴缉私船沿北偏东60°的方向行驶．又在△BCD中,∠CBD＝120°,∠BCD＝30°,∴∠D＝30°,∴BD＝BC,即10t＝eq\r<6>,解得t＝eq\f<\r<6>,10>小时≈15分钟．∴缉私船应沿北偏东60°的方向行驶,才能最快截获走私船,大约需要15分钟．[B级 知能提升]1．[2018·##模拟]一艘海轮从A处出发,以每小时40海里的速度沿南偏东40°的方向直线航行,30分钟后到达B处,在C处有一座灯塔,海轮在A处观察灯塔,其方向是南偏东70°,在B处观察灯塔,其方向是北偏东65°,那么B,C两点间的距离是< >A．10eq\r<2>海里B．10eq\r<3>海里C．20eq\r<3>海里D．20eq\r<2>海里答案 A解析 如图所示,易知,在△ABC中,AB＝20海里,∠CAB＝30°,∠ACB＝45°,根据正弦定理得eq\f＝eq\f,解得BC＝10eq\r<2><海里>．2.某观察站B在A城的南偏西20°的方向,由A出发的一条公路的走向是南偏东25°.现在B处测得此公路上距B处30km的C处有一人正沿此公路骑车以40km/h的速度向A城驶去,行驶了15min后到达D处,此时测得B与D之间的距离为8eq\r<10>km,则此人到达A城还需要< >A．40minB．42minC．48minD．60min答案 C解析 由题意可知,CD＝40×eq\f<15,60>＝10.cos∠BDC＝eq\f<102＋8\r<10>2－302,2×10×8\r<10>>＝－eq\f<\r<10>,10>,∴cos∠ADB＝cos<π－∠BDC>＝eq\f<\r<10>,10>,∴sin∠ABD＝sin[π－<∠ADB＋∠BAD>]＝eq\f<2\r<5>,5>.在△ABD中,由正弦定理得eq\f＝eq\f,∴eq\f,5>>＝eq\f<8\r<10>,\f<\r<2>,2>>,∴AD＝32,∴所需时间t＝eq\f<32,40>＝0.8h,∴此人还需要0.8h即48min到达A城．3.[2014·全国卷Ⅰ]如图,为测量山高MN,选择A和另一座山的山顶C为测量观测点．从A点测得M点的仰角∠MAN＝60°,C点的仰角∠CAB＝45°以与∠MAC＝75°；从C点测得∠MCA＝60°,已知山高BC＝100m,则山高MN＝________m.答案 150解析 在Rt△ABC中,AC＝100eq\r<2>m,在△MAC中,由正弦定理得eq\f＝eq\f,解得MA＝100eq\r<3>m,在Rt△MNA中,MN＝MA·sin60°＝150m.即山高MN为150m.4.如图所示,A,C两岛之间有一片暗礁．一艘小船于某日上午8时从A岛出发,以10海里/小时的速度沿北偏东75°方向直线航行,下午1时到达B处．然后以同样的速度沿北偏东15°方向直线航行,下午4时到达C岛．<1>求A,C两岛之间的距离；<2>求∠BAC的正弦值．解 <1>在△ABC中,由已知,得AB＝10×5＝50<海里>,BC＝10×3＝30<海里>,∠ABC＝180°－75°＋15°＝120°,由余弦定理,得AC2＝502＋302－2×50×30cos120°＝4900,所以AC＝70<海里>．故A,C两岛之间的距离是70海里．<2>在△ABC中,由正弦定理,得eq\f＝eq\f,sin∠BAC＝eq\f＝eq\f<30sin120°,70>＝eq\f<3\r<3>,14>.故∠BAC的正弦值是eq\f<3\r<3>,14>.5．某渔轮在航行中不幸遇险,发出呼救信号,我海军舰艇在A处获悉后,立即测出该渔轮在方位角为45°,距离为10nmile的C处,并测得渔轮正沿方位角为105°的方向,以9nmile/h的速度向某小岛靠拢,我海军舰艇立即以21nmile/h的速度前去营救,求舰艇的航向和靠近渔轮所需的时间.eq\b\lc\<\rc\><\a\vs4\al\co1,14>>>解 如图所示,根据题意可知AC＝10,∠ACB＝120°,设舰艇靠近渔轮所需的时间为th,并在B处与渔轮相遇,则AB＝21t,BC＝9t,在△ABC中,根据余弦定理得AB2＝AC2＋BC2－2AC·BC·cos120°,所以212t2＝102＋81t2＋2×10×9t×eq\f<1,2>,即360t2－90t－100＝0,解得t＝eq\f<2,3>或t＝－eq\f<5,12><舍去>．所以舰艇靠近渔轮所需的时间为eq\f<2,3>h.此时AB＝14,BC＝6.在△ABC中,根据正弦定理,得eq\f＝eq\f,所以sin∠CAB＝eq\f<6×\f<\r<3>,2>,14>＝eq\f<3\r<3>,14>,即∠CAB≈21.8°或∠CAB≈158.2°<舍去>,即舰艇航行的方位角为45°＋21.8°＝66.8°.所以舰艇以66.8°的方位角航行,需eq\f<2,3>h才能靠近渔轮．
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