二次函数y=ax2+bx+c系

二次函数y=ax2+bx+c系二次函数y=ax2+bx+c系PAGE/NUMPAGESPAGE\*MERGEFORMAT1二次函数y=ax2+bx+c系二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定方法一、知识点二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定：（1）a由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则a＞0；否则a＜0．（2）b由对称轴和a的符号确定：由对称轴公式x=判断符号．（3）c由抛物线与y轴的交点确定：交点在y轴正半轴，则c＞0；否则c＜0．（4）b2-4ac的符号由抛物线与x轴交点的个数确定：2个交点，b2-4ac＞0；1个交点，b2-4ac=0；没有交点，b2-4ac＜0．（5）当x=1时，可确定a+b+c的符号，当x=-1时，可确定a-b+c的符号．（6）由对称轴公式x=，可确定2a+b的符号．二、基础练习1、已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中，正确的是（　　）A、a＞0B、b＜0C、c＜0D、a+b+c＞02、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，其对称轴x=-1，给出下列结果①b2＞4ac；②abc＞0；③2a+b=0；④a+b+c＞0；⑤a-b+c＜0，则正确的结论是（　　）A、①②③④B、②④⑤C、②③④D、①④⑤3、如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为（1/2，1），下列结论：①ac＜0；②a+b=0；③4ac-b2=4a；④a+b+c＜0．其中正确结论的个数是（　　）A、1B、2C、3D、44、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x=1，则下列结论正确的是（　　）A、ac＞0B、方程ax2+bx+c=0的两根是x1=-1，x2=3C、2a-b=0D、当x＞0时，y随x的增大而减小5、已知二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①abc＞0，②b2-4ac＜0，③a-b+c＞0，④4a-2b+c＜0，其中正确结论的个数是（　　）A、1B、2C、3D、4如图所示的二次函数y=ax2+bx+c的图象中，下面四条信息：（1）b2-4ac＞0；（2）c＞1；（3）2a-b＜0；（4）a+b+c＜0．错误的有（　　）A、2个B、3个C、4个D、1个7、抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列说法正确的是（　　）A、b2-4ac＜0B、abc＜0C、-b/2a＜-1D、a-b+c＜0已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，现有下列结论：①b2-4ac＞0②abc＞0③8a+c＞0④9a+3b+c＜0，则其中结论正确的个数是（　　）A、2个B、3个C、4个D、5个9、已知二次函数y=ax2的图象开口向上，则直线y=ax-1经过的象限是（　　）A、第一、二、三象限B、第二、三、四象限C、第一、二、四象限D、第一、三、四象限10、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图示，则下列结论正确的是（　　）A、a＜0，b＜0，c＞0，b2-4ac＞0B、a＞0，b＜0，c＞0，b2-4ac＜0C、a＜0，b＞0，c＜0，b2-4ac＞0D、a＜0，b＞0，c＞0，b2-4ac＞011、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么下列判断不正确的是（　）A、ac＜0B、a-b+c＞0C、b=-4aD、关于x的方程ax2+bx+c=0的根是x1=-1，x2=512、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则a，b，c满足（　　）A、a＜0，b＜0，c＞0，b2-4ac＞0B、a＜0，b＜0，c＜0，b2-4ac＞0C、a＜0，b＞0，c＞0，b2-4ac＜0D、a＞0，b＜0，c＞0，b2-4ac＞013、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列4个结论，其中正确的结论是（　　）A、abc＞0B、b＞a+cC、2a-b=0D、b2-4ac＜0（已知二次函数y=y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：①ac＞0；②a-b+c＜0；③当x＜0时，y＜0；④方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个大于-1的实数根．其中错误的结论有（　　）A、②③B、②④C、①③D、①④15、如图所示为二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，在下列选项中错误的是（　　）A、ac＜0B、x＞1时，y随x的增大而增大C、a+b+c＞0D、方程ax2+bx+c=0的根是x1=-1，x2=316、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论错误的是（　　）A、ab＜0B、ac＜0C、当x＜2时，函数值随x增大而增大；当x＞2时，函数值随x增大而减小D、二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的横坐标就是方程ax2+bx+c=0的根17、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（　　）A、a＞0B、c＜0C、b2-4ac＜0D、a+b+c＞0二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图示，下列结论①a，b异号；②当x=1和x=3时，函数值相等；③4a+b=0；④当y=4时，x的取值只能为0，结论正确的个数有（　　）个．A、1B、2C、3D、419、二次函数y=-x2+bx+c的图象如图所示，下列几个结论：①对称轴为x=2；②当y≤0时，x＜0或x＞4；③函数解析式为y=-x（x-4）；④当x≤0时，y随x的增大而增大．其中正确的结论有（　　）A、①②③④B、①②③C、①③④D、①③三、能力练习1.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②b＜a+c；③2a+b=0；④a+b＞m（am+b）（m≠1的实数）．其中正确的结论有（　　）A、1个B、2个C、3个D、4个如图，抛物线y=ax+bx+c的对称轴是x=1，下列结论：①b＜0；②（a+c）＞b；③2a+b-c＞0；④3b＜2c．其中正确的结论有()（填上正确结论的序号）．..二次函数的图象如图所示，则=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③=4\*GB3④=5\*GB3⑤中正确的有()如图，是二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①a+b+c=0；②b＞2a③ax2+bx+c=0的两根分别为-3和1；④a-2b+c＞0．其中正确的命题是（）CAyxO图7如图7是二次函数在平面直角坐标系中的图象，根据图形判断=1\*GB3①＞0；=2\*GB3②++＜0；=3\*GB3③2－＜0；=4\*GB3④2+8＞4中正确的是（填写序号）．6、抛物线y=ax2+bx+c的图象如图，OA=OC，则（）（A）ac+1=b;（B）ab+1=c;（C）bc+1=a;（D）以上都不是7、已知二次函数的图象如图2所示，那么下列判断不正确的是（）(A)abc＞0；（B）＞0；(C)2a+b＞0；（D）＜0y011x-1图18、二次函数的图象如图所示，则，，，这四个式子中，值为正数的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个Oxy-11图29、二次函数的图象如图1所示，则下列结论中，正确的个数是（）①；②；③；④A.4B.3C.2D.1