2022-2023学年江西省吉安市吉水县数学八下期末检测试题含解析

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2． 试题 中考模拟试题doc幼小衔接 数学试题 下载云南高中历年会考数学试题下载N4真题下载党史题库下载 所有答案必须填涂或 书 关于书的成语关于读书的排比句社区图书漂流公约怎么写关于读书的小报汉书pdf 写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，在矩形中，，，点同时从点出发，分别沿及方向匀速运动，速度均为每秒1个单位长度，当一个点到达终点时另一个点也停止运动，连接.设运动时间为秒，的长为，则下列图象能大致反映与的函数关系的是（）A．B．C．D．2．关于一次函数，下列结论正确的是　　A．图象经过B．图象经过第一、二、三象限C．y随x的增大而增大D．图象与y轴交于点3．如图，在直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与原点重合，顶点A、C分别在x轴、y轴上，反比例函数y=(k≠0，x>0)的图象与正方形的两边AB、BC分别交于点E、F，FD⊥x轴，垂足为D，连接OE、OF、EF，FD与OE相交于点G．下列结论：①OF=OE；②∠EOF=60°；③四边形AEGD与△FOG面积相等；④EF=CF+AE；⑤若∠EOF=45°，EF=4，则直线FE的函数解析式为．其中正确结论的个数是（）A．2B．3C．4D．54．如图，将△ABC沿着水平方向向右平移后得到△DEF，若BC=5，CE=3，则平移的距离为()A．1B．2C．3D．55．如图所示，在菱形ABCD中，已知两条对角线AC＝24，BD＝10，则此菱形的边长是（　　）A．11B．13C．15D．176．在△ABC中，若底边长是a，底边上的高为h，则△ABC的面积，当高h为定值时，下列说法正确的是()A．S，a是变量；，h是常量B．S，a，h是变量；是常量C．a，h是变量；S是常量D．S是变量；，a，h是常量7．如图，将等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转15度得到ΔAEF，若AC＝，则阴影部分的面积为(    )A．1B．C．D．8．现有甲、乙两个合唱队，队员的平均身高都是175cm，方差分别为，，那么两个队中队员的身高较整齐的是（）A．甲队B．乙队C．两队一样高D．不能确定9．已知是关于的一元二次方程的根，则的值是（）A．-1B．3C．1D．-310．不等式组的解集是x＞4，那么m的取值范围是（　　）A．m≤4B．m＜4C．m≥4D．m＞4二、填空题(每小题3分,共24分)11．函数yl="x"(x≥0),（x>0）的图象如图所示，则结论：①两函数图象的交点A的坐标为（3,3)②当x>3时，③当x＝1时，BC=8④当x逐渐增大时，yl随着x的增大而增大，y2随着x的增大而减小．其中正确结论的序号是＿.12．如图，在矩形OABC中，点B的坐标是（1，3），则AC的长是_____．13．如图，直线经过点，当时，的取值范围为__________．14．已知：将直线y＝x﹣1向上平移3个单位后得直线y＝kx+b，则直线y＝kx+b与x轴交点坐标为_____．15．如图，在平行四边形中，，将平行四边形绕顶点顺时针旋转到平行四边形，当首次经过顶点时，旋转角__________．16．若二次函数y=ax2+bx的图象开口向下，则a可以为_________（写出一个即可）．17．已知菱形一内角为，且平分这个内角的一条对角线长为8，则该菱形的边长__________.18．对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当−1≤x≤1时，−1≤y≤1，则称这个函数为“闭函数”.例如：y=x，y=−x均是“闭函数”.已知yax2bxc(a0)是“闭函数”，且抛物线经过点A(1，−1)和点B(−1，1)，则a的取值范围是______________.三、解答题(共66分)19．（10分）如图，直线和相交于点C，分别交x轴于点A和点B点P为射线BC上的一点。（1）如图1，点D是直线CB上一动点，连接OD，将沿OD翻折，点C的对应点为，连接，并取的中点F，连接PF，当四边形AOCP的面积等于时，求PF的最大值；（2）如图2，将直线AC绕点O顺时针方向旋转α度，分别与x轴和直线BC相交于点S和点R，当是等腰三角形时，直接写出α的度数.20．（6分）先化简，再求值：，其中a=321．（6分）某商家在国庆节前购进一批A型保暖裤，十月份将此保暖裤的进价提高40%作为销售价，共获利1000元.十一月份，商家搞“双十一”促销活动，将此保暖裤的进价提高30%作为促销价，销量比十月份增加了30件，并且比十月份多获利200元.此保暖裤的进价是多少元？（请列分式方程进行解答）22．（8分）解下列方程：23．（8分）某校检测学生跳绳水平，抽样调查了部分学生的“一分钟跳绳”成绩，并绘制了下面的频数分布直方图（每小组含最小值，不含最大值）和扇形图.（1）抽样的人数是________人，补全频数分布直方图，扇形中________；（2）本次调查数据的中位数落在________组；（3）如果“一分钟跳绳”成绩大于等于120次为优秀，那么该校2250名学生中“1分钟跳绳”成绩为优秀的大约有多少人？24．（8分）用纸复印文件，在甲复印店不管一次复印多少页，每页收费0.1元．在乙复印店复印同样的文件，一次复印页数不超过20时，每页收费0.12元；一次复印页数超过20时，超过部分每页收费0.09元．设在同一家复印店一次复印文件的页数为x（x为非负整数）（1）根据题意，填写下表：一次复印页数（页5102030甲复印店收费（元0.5　　23乙复印店收费（元0.61.22.4　　（2）设在甲复印店复印收费元，在乙复印店复印收费元，分别写出，关于的函数关系式；（3）顾客如何选择复印店复印花费少？请说明理由．25．（10分）如图，在四边形中，，是的中点，，，于点．（1）求证：四边形是菱形；（2）若，，求的长.26．（10分）已知函数，试回答：（1）为何值时，随的增大而增大；（2）为何值时，图象过点．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】分三种情况讨论即可求解．【详解】解：当点A在AD上，点M在AB上，则d=t，（0≤t≤4）;当点A在CD上，点M在AB上，则d=4，（4＜t≤6）;当点A在CD上，点M在BC上，则d=（10-t）=-t+10（6＜t≤10）;故选：A．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，根据点P的位置的不同，分三段讨论求解是解题的关键．2、D【解析】根据一次函数的性质，依次分析各个选项，选出正确的选项即可．【详解】A．把x=3代入y=﹣2x+3得：y=﹣6+3=﹣3，即A选项错误；B．一次函数y=﹣2x+3的图象经过第一、二、四象限，即B选项错误；C．一次函数y=﹣2x+3的图象上的点y随x的增大而减小，即C选项错误；D．把x=0代入y=﹣2x+3得：y=3，图象与y轴交于点（0，3），即D选项正确．故选D．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征和一次函数的性质，正确掌握一次函数的性质是解题的关键．3、B【解析】①通过证明全等判断，②④只能确定为等腰三角形，不能确定为等边三角形，据此判断正误，③通过判断，⑤作于点M通过直角三角形求出E、F坐标从而求得直线解析式.【详解】∵点E、F都在反比例函数的图像上，∴，即,∵四边形是正方形，∴,∴∴,∴,①正确；∵∴,∵k的值不能确定,∴的值不能确定，②错误；∴只能确定为等腰三角形，不能确定为等边三角形，∴,,∴,,④错误；∵,∴,∴，③正确；作于点M，如图∵,为等腰直角三角形，,设，则，在中，,即，解得，∴，在正方形中，,∴,即为等腰直角三角形，∴,设正方形的边长为，则，在中，,即，解得∴,∴∴设直线的解析式为，过点则有解得故直线的解析式为；⑤正确；故正确序号为①③⑤，选.【点睛】本题考查了反比例函数与正方形的综合运用，解题的关键在于利用函数与正方形的相关知识逐一判断正误.4、B【解析】根据平移的性质即可求解.【详解】∵△ABC沿着水平方向向右平移后得到△DEF,BC=5,CE=3，∴BE=2，即平移的距离为2.故选B.【点睛】此题主要考查平移的性质，解题的关键是熟知平移的性质.5、B【解析】由菱形的性质可得AO=AC=12，BO=BD=5，由勾股定理可求菱形的边长．【详解】如图，∵四边形ABCD是菱形∴AC⊥BD，AO=AC=12，BO=BD=5∴AB==13故选B．【点睛】本题考查了菱形的性质，利用勾股定理求AB长是本题的关键．6、A【解析】因为高h为定值，所以h是不变的量，即h是常量，所以S，a是变量，，h是常量．故选A.7、C【解析】利用旋转得出∠DAF=30°，就可以利用直角三角形性质，求出阴影部分面积．【详解】解：如图．设旋转后，EF交AB与点D，因为等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，又因为旋转角为15°，所以∠DAF=30°，因为AF=AC=,所以DF=1，所以阴影部分的面积为．故选：C．8、B【解析】根据方差的意义解答．方差，通俗点讲，就是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）．在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定．【详解】解：∵＞，∴身高较整齐的球队是乙队．故选：B．【点睛】本题考查方差的意义,它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．9、B【解析】把x=1代入一元二次方程ax2-bx-1=0即可得到a-b的值．【详解】解：把x=1代入一元二次方程ax2-bx-1=0得a-b-1=0，所以a-b=1．故选：B．【点睛】此题考查一元二次方程的解，解题关键在于掌握能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．10、A【解析】求出第一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了，结合不等式组的解集即可得答案．【详解】解不等式（x+2）﹣3＞0，得：x＞4，由不等式组的解集为x＞4知m≤4，故选A．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、①③④【解析】逐项分析求解后利用排除法求解．①可列方程组求出交点A的坐标加以论证．②由图象分析论证．③根据已知先确定B、C点的坐标再求出BC．④由已知和函数图象分析．解：①根据题意列解方程组，解得，；∴这两个函数在第一象限内的交点A的坐标为（3，3），正确；②当x＞3时，y1在y2的上方，故y1＞y2，错误；③当x=1时，y1=1，y2==9，即点C的坐标为（1，1），点B的坐标为（1，9），所以BC=9-1=8，正确；④由于y1=x（x≥0）的图象自左向右呈上升趋势，故y1随x的增大而增大，y2=（x＞0）的图象自左向右呈下降趋势，故y2随x的增大而减小，正确．因此①③④正确，②错误．故答案为①③④．本题考查了一次函数和反比例函数图象的性质．解决此类问题的关键是由已知和函数图象求出正确答案加以论证．12、【解析】连接OB，由矩形的对角线相等可得AC=OB，再计算OB的长即可.【详解】解：连接OB，过点B作BD⊥x轴于点D，∵点B的坐标是（1，3），∴OD=1，BD=3，则在Rt△BOD中，OB=，∵四边形OABC是矩形，∴AC=OB=.故答案为.【点睛】本题依托直角坐标系，考查了矩形对角线的性质和勾股定理，解题的关键是连接OB，将求解AC的长转化为求OB的长，这是涉及矩形问题时添加辅助线常用的方法.13、【解析】根据题意结合图象首先可得的图象过点A，因此便可得的解集.【详解】解：∵正比例函数也经过点，∴的解集为，故答案为：．【点睛】本题主要考查函数的不等式的解，关键在于根据图象来判断，这是最简便的解题方法.14、（﹣4，0）．【解析】根据平行直线的解析式的k值相等，向上平移3个单位，横坐标不变，纵坐标加3，写出平移后的解析式，然后令y＝0，即可得解．【详解】∵直线y＝x﹣1向上平移3个单位后得直线y＝kx+b，∴直线y＝kx+b的解析式为：y＝x+2，令y＝0，则0＝x+2，解得：x＝﹣4，∴直线y＝kx+b与x轴的交点坐标为(﹣4，0)．故答案为：(﹣4，0)．【点睛】本题主要考查直线平移的规律以及直线与x轴交点的坐标，掌握平行直线的解析式的k值相等，是解题的关键．15、36°【解析】由旋转的性质可知：▱ABCD全等于▱ABCD，得出BC=BC，由等腰三角形的性质得出∠BCC=∠C，由旋转角∠ABA=∠CBC，根据等腰三角形的性质计算即可．【详解】∵▱ABCD绕顶点B顺时针旋转到▱ABCD，∴BC=BC，∴∠BCC=∠C，∵∠A=72°，∴∠C=∠C=72°，∴∠BCC=∠C，∴∠CBC=180°−2×72°=36°，∴∠ABA=36°，故答案为36.【点睛】此题考查旋转的性质，等腰三角形的性质，解题关键在于掌握其性质得出∠BCC=∠C.16、a＝−2（答案不唯一）【解析】由图象开口向下，可得a＜2．【详解】解：∵图象开口向下，∴a＜2，∴a＝−2，（答案不唯一）．故答案为：−2．【点睛】本题考查了二次函数的性质，注意二次函数图象开口方向与系数a的关系．17、8【解析】根据已知可得该对角线与菱形的一组邻边构成一个等边三角形，从而可求得菱形的边长．【详解】菱形的一个内角为120°,则邻角为60°则这条对角线和一组邻边组成等边三角形，可得边长为8cm.故答案为8.【点睛】此题考查菱形的性质，对角线与菱形的一组邻边构成一个等边三角形是解题关键18、或【解析】分析：分别把点A、B代入函数的解析式，求出a、b、c的关系，然后根据抛物线的对称轴x=，然后结合图像判断即可.详解：∵yax2bxc(a0)经过点A(1，−1)和点B(−1，1)∴a+b+c=-1，a-b+c=1∴a+c=0，b=-1则抛物线为：yax2bx–a∴对称轴为x=①当a＜0时，抛物线开口向下，且x=＜0，如图可知，当≤-1时符合题意，所以；当-1＜＜0时，图像不符合-1≤y≤1的 要求 对教师党员的评价套管和固井爆破片与爆破装置仓库管理基本要求三甲医院都需要复审吗 ，舍去；②当a＞0时，抛物线的开口向上，且x=＞0，由图可知≥1时符合题意，∴0＜a≤；当0＜＜1时，图像不符合-1≤y≤1的要求，舍去.综上所述，a的取值范围是：或.故答案为或.点睛：本题考查的是二次函数的性质，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解．三、解答题(共66分)19、（1）PF的最大值是；（2）的度数：，，，.【解析】（1）设P（m，-m+6），连接OP．根据S四边形AOCP=S△AOP+S△OCP=，构建方程求出点P坐标，取OB的中点Q，连接QF，QP，求出FQ，PQ，根据PF≤PQ+QF求解即可．（2）分四种情形：①如图2-1中，当RS=RB时，作OM⊥AC于M．②如图2-2中，当BS=BR时，③如图2-3中，当SR=SB时，④如图2-4中，当BR=BS时，分别求解即可解决问题．【详解】解：（1）在中，当时，；当时，﹒∴，设，连接OP∴∴∴∴取OB的中点Q，连接FQ，PQ在中，当时，∴∴又∵点F是的中点，∴∵所以PF的最大值是（2）①如图2-1中，当RS=RB时，作OM⊥AC于M．∵tan∠OAC==，∴∠OAC=60°，∵OC=OB=6，∴∠OBC=∠OCB=45°，∵∠OM′S=∠BRS=90°，∴OM′∥BR，∴∠AOM′=∠OBC=45°，∵∠AOM=30°，∴α=45°-30°=15°．②如图2-2中，当BS=BR时，易知∠BSR=22.5°，∴∠SOM′=90°-22.5°=67.5°，∴α=∠MOM′=180°-30°-67.5°=82.5°③如图2-3中，当SR=SB时，α=180°-30°=150°．④如图2-4中，当BR=BS时，α=150°+（90°-67.5°）=172.5°．综上所述，满足条件的α的值为15°或82.5°或150°或172.5°．【点睛】本题属于一次函数综合题，考查了旋转变换，四边形的面积，最短问题等知识，解题的关键是学会利用两点之间线段最短解决最值问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．20、【解析】根据分式的运算法则及运算顺序，把所给的分式化为最简分式，再代入求值即可.【详解】原式=当时，原式=【点睛】本题考查了分式的化简求值，根据分式的运算法则及运算顺序，把所给的分式化为最简分式是解决问题的关键.21、50元【解析】根据题意可得：十月份卖出保暖裤的数量+30=十一月份卖出的数量，据此列分式方程解答即可.【详解】解：设此保暖裤的进价是x元.由题意得化简，得解得x=50经检验，x=50是原分式方程的解.答：此保暖裤的进价是50元.【点睛】本题考查分式方程的应用，根据题意找准等量关系是本题的解题关键，注意分式方程的结果要检验.22、x1=5，x2=1．【解析】移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【详解】x2-10x+25=2（x-5），（x-5）2-2（x-5）=0，（x-5）（x-5-2）=0，x-5=0，x-5-2=0，x1=5，x2=1．【点睛】本题考查了解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．23、（1）60，见解析，84；（2）C；（3）1500人【解析】（1）用A类人数除以它所占的百分比得到调查的总人数；用总人数减去A、B、C、E组的人数即可得到D组人数，可以补全直方图；然后用B类人数除以调查的总人数×360°即可得到m的值；（2）根据总人数确定中位数是第几个数据，再从直方图中找出这个数据落在哪一组；（3）先算出抽样调查中“一分钟跳绳”成绩大于等于120次的人数，除以调查的总人数再乘以2250即可得到答案【详解】解：（1）6÷10%=60，所以抽样人数为60人；60－（6+14+19+5）=16人，所以补全直方图如下：扇形统计图中B所对应的圆心角为14÷60×360°=84°，所以84；故答案为：60，见解析，84（2）∵调查总人数为60∴中位数应该是第30和第31个数据的平均数由图可知第30、31个数据都落在C组，所以中位数落在C组故答案为C（3）由图知：“一分钟跳绳”成绩大于等于120次的调查人数为19+16+5=40人∴人所以该校2250名学生中“1分钟跳绳”成绩为优秀的大约有1500人故答案为1500.【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图，样本估计总体以及中位数等，注意计算要认真.24、（1）1，3.3；（2）；（3）当复印的页数大于60时，选择乙；小于60页时，选择甲；等于60页时，两家都可以，见解析【解析】（1）根据收费标准，列代数式求得即可；（2）根据收费等于每页收费乘以页数即可求得；当一次复印页数不超过20时，根据收费等于每页收费乘以页数即可求得，当一次复印页数超过20时，根据题意求得；（3）分三种情况分别计算自变量的取值，从而做出判断．【详解】解：（1）当时，甲复印店收费为：0.元，当时，乙复印店收费为：元；故答案为：1，3.3；（2）；；（3）①当时，即：，解得：；②当时，即：，解得：；③当时，即：，解得：；因此，当时，乙的花费少，当时，甲、乙的花费相同，当时，甲的花费少．答：当复印的页数大于60时，选择乙；小于60页时，选择甲；等于60页时，两家都可以．【点睛】考查一次函数的图象和性质、分段函数的实际意义等知识，正确的理解题意是关键，分类讨论思想方法的应用才是问题显得全面．25、（1）详见解析；（2）【解析】（1）由，可知四边形是平行四边形，由直角三角形中斜边的中线等于底边的一半可知，依据菱形的判定即可求证.（2）过A作于点H，AH为菱形的高，菱形的面积可用两种方式表示出来，而CD=CE，所以EF=AH,因而只要求出三角形ABC面积的两种求法确定AH即可.【详解】证明：（1）∵，，∴四边形是平行四边形．∵，E是的中点，∴=AD．∴四边形是菱形．（2）过A作于点H，∵，，，∴．∵，∴．∵点E是的中点，，四边形是菱形，∴．∵，∴．【点睛】本题主要考查了菱形的判定及菱形中的面积问题，能够熟练掌握菱形的判定定理、灵活的表示菱形、三角形的面积是解题的关键.26、（1）；（2）【解析】（1）当时，随增大而增大，解出的值即可；（2）将点代入即可得出的值．【详解】解：（1）当时，随增大而增大，解得：；（2）将点代入可得：，解得：．【点睛】本题考查一次函数的基本知识，属于基础题，注意一次函数增减性的掌握．