2020中考数学复习课件第15课时 线段、角、相交线与平行线

第四单元　三角形第15课时　线段、角、相交线与平行线(每年必考1道，3分)目录点对点“过”考点1典例“串”考点23陕西5年真题、副题“明”考法点对点“过”考点【对接教材】北师：七上第四章P106－P121，七下第二章P38－P54，八上第七章P162－P177，八下第一章P22－P32；人教：七上第四章P125－P141，七下第五章P1－P27，八上第十二章P48－P52. 三线八角线段中点线段的和与差两个基本事实相交线平行线命题角及其角平分线直线与线段度、分、秒转换角的分类角平分线的概念及其定理垂线及性质命题真命题假命题互逆命题线段、角、相交线与平行线余角、补角及其性质直线与线段考点11.两个基本事实 (1)两点确定一条直线； (2)两点之间______最短． 2.线段的和与差：如图①，在线段AC上取一点B，则有：AB________BC＝AC，AB＝AC________BC，BC＝AC________AB.图①线段＋－－3.线段的中点：如图②，线段AB上的一点M，把线段AB分成两条相等的线段AM与MB，点M就叫做线段AB的中点，此时有AM＝______＝AB. 图②BM返回思维导图角及其平分线考点21.度、分、秒转换 度、分、秒是常用的角的度量单位.1°＝60′，1′＝60″，角的度、分、秒是60进制的． 2.角的分类分类锐角直角钝角平角周角度数0°<α<90°α＝______α＝180°α＝360°90°90°＜α＜180°返回思维导图3.余角、补角及其性质类别概念性质余角如果两个角的和是______，那么这两个角互为余角同角(或等角)的余角______补角如果两个角的和是，那么这两个角互为补角同角(或等角)的补角______90°相等180°相等返回思维导图4.角平分线的概念及其定理 (1)概念：从角的顶点向角的内侧引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线．如图③，若OC是∠AOB的平分线，则∠AOC＝∠BOC＝∠AOB.图③返回思维导图(2)角平分线的性质定理(如图④)定理1.角平分线上的点到________的距离相等；2.在角内部到角两边距离相等的点在上图形角两边角平分线图④返回思维导图相交线考点31.三线八角 如图⑤，两条直线被第三条直线所截，则 (1)同位角有：∠1与________，∠2与∠6，∠4与______，∠3与_______． (2)内错角有：∠2与______，∠3与∠5. (3)同旁内角有：∠3与∠8，∠2与______． (4)对顶角有：∠1与∠3，∠2与∠4，∠5与∠7，∠6与∠8. 对顶角的性质：对顶角________． (5)邻补角有：∠1与∠4，∠2与∠3，∠5与∠8，∠6与∠7等． 邻补角的性质：邻补角之和等于________．∠5∠8∠7∠8∠5相等180°图⑤返回思维导图2.垂线及性质 (1)垂线段：过直线外一点作已知直线的垂线，点到垂足之间的线段． (2)点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度． (3)垂线的基本性质 ①在同一平面内，过一点直线与已知直线垂直； ②直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，________最短． (4)线段的垂直平分线 定理：①线段的垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离________． ②到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的上．有且只有一条垂线段相等垂直平分线返回思维导图平行线考点4平行线的概念在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行平行公理的推论如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也，即如果b∥a，c∥a，那么b∥c平行返回思维导图平行线的性质及判定(1)同位角______两直线平行(2)内错角______两直线平行(3)同旁内角______两直线平行平行线间的距离概念过平行线上的一点作另一条平行线的垂线，__________的长度叫做两条平行线间的距离性质两条平行线间的距离处处_______判定性质判定性质判定性质相等相等互补垂线段相等【提分要点】“在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行”也可判定两直线平行．返回思维导图命题考点51.命题：判断一件事情的语句，叫做命题，命题有题设和结论两部分． 2.真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题． 3.假命题：如果题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题． 4.互逆命题：在两个命题中，如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的结论和题设，那么这两个命题称为互逆命题．返回思维导图回归教材证明：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等．1.已知：如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D、E. 求证：PD＝PE. 【自主解答】第1题图证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E， ∴∠PDO＝∠PEO＝90°. ∵∠1＝∠2，OP＝OP， ∴△PDO≌△PEO(AAS)． ∴PD＝PE(全等三角形的对应边相等)．2.已知：如图，直线MN⊥AB，垂足为点C，且AC＝BC，P是MN上任意一点． 求证：PA＝PB. 【自主解答】 第2题图证明：∵MN⊥AB， ∴∠PCA＝∠PCB＝90°. ∵AC＝BC，PC＝PC， ∴△PCA≌△PCB(SAS)． ∴PA＝PB(全等三角形的对应边相等)．证明：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等．典例“串”考点例　如图①，直线AB、CD分别交直线CE于点F、C.例题图①(1)与∠1是同位角的是________，与∠1是内错角的是________，与∠1是同旁内角的是________，与∠2是对顶角的是______，与∠2是邻补角的是__________． (2)若∠1＝20°17′，则∠1的余角为________，∠1的补角为____________．∠4∠2∠5∠4∠3、∠569°43′159°43′(3)下列条件不能判定直线AB∥CD的是(　　) A.∠1＝∠2　　　　　　B.∠1＝∠4 C.∠1＋∠5＝180°D.∠1＝∠5 (4)若直线AB∥CD，∠1＝25°，则∠3＝________． (5)如图②，直线AB∥CD，CG平分∠ECD交AB于点H. ①若∠ECD＝72°，则∠GCD＝________； ②与∠ECG相等的角有____个，分别是．图②D155°36°3∠GCD、∠GHB、∠AHC(6)如图③，直线AB∥CD，过点F作HI⊥CE于点F，交CD于点J. ①若∠FJC＝28°，则∠EFB＝________； ②与∠AFC互余的角有____个，分别是．图③62°4∠AFH、∠FJC、∠IFB、∠DJI陕西5年真题、副题“明”考法利用平行线的性质求角度(必考)命题点1.(2015陕西4题3分)如图，AB∥CD，直线EF分别交直线AB、CD于点E、F.若∠1＝46°30′，则∠2的度数为(　　) A.43°30′B.53°30′ C.133°30′D.153°30′ 第1题图C2.(2017陕西4题3分)如图，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点B落在直线a上．若∠1＝25°，则∠2的大小为(　　) A.55°B.75°C.65°D.85°第2题图3.(2019陕西3题3分)如图，OC是∠AOB的平分线，l∥OB.若∠1＝52°，则∠2的度数为(　　) A.52°B.54° C.64°D.69°第3题图CC4.(2019陕西副题3题3分)如图，在△ABC中，∠A＝46°，∠B＝72°.若直线l∥BC，则∠1的度数为(　　) A.117°B.120°C.118°D.128°第4题图5.(2016陕西副题4题3分)如图，AB∥CD，若∠1＝40°，∠2＝65°，则∠CAD＝(　　) A.50°B.65°C.75°D.85°第5题图CC6.(2018陕西3题3分)如图，若l1∥l2，l3∥l4，则图中与∠1互补的角有(　　) A.1个B.2个C.3个D.4个第6题图7.(2018陕西副题3题3分)如图，直线a∥b，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC⊥b，垂足为A，则图中与∠1互余的角有(　　)A．2个B．3个C．4个D．5个第7题图DC点击链接至练习册