2010-2016【长沙中考数学试题及答案】

2010-2016【长沙中考 数学 数学高考答题卡模板高考数学答题卡模板三年级数学混合运算测试卷数学作业设计案例新人教版八年级上数学教学计划 试题及 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 】 2010年长沙市初中毕业学业水平考试试卷 数 学 一、选择题(在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。请在答题卡中填涂符合题意的选项。本 题共8个小题，每小题3分，共24分) 1(4的平方根是 A( B(2 C(?2 D( 2,2 12(函数y,的自变量x的取值范围是 x，1 A(x,,1 B(x,,1 C(x?-1 D(x?1 3(一个几何体的主视图、左视图、俯视图的图形完全相同，它可能是 A(三棱锥 B(长方体 C(球体 D(三棱柱 4(下列事件是必然事件的是 A(通常加热到100?，水沸腾; B(抛一枚硬币，正面朝上; C(明天会下雨; D(经过城市中某一有交通信号灯的路口，恰好遇到红灯. 5(下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是 (??( A(3、4、5 B(6、8、10 C(、2、 D(5、12、13 35 6(已知?O、?O的半径分别是、，若两圆相交，则圆心距OO可能取的值是 r,2r,4121212 A(2 B(4 C(6 D(8 7(下列计算正确的是 2242A( B( aaa，,2(2)4aa, C( D( 333，,1232,, 8(如图，在?O中，OA,AB，OC?AB，则下列结论错误的是 A(弦AB的长等于圆内接正六边形的边长 O O B(弦AC的长等于圆内接正十二边形的边长 AC( BACBC,C A B C D(?BAC=30? 第8题图 二、填空题(本题共8个小题，每小题3分，共24分) 9(,3的相反数是 ( 10(截止到2010年5月31日，上海世博园共接待8 000 000人，用科学记数法表示 是 人( 11(如图，O为直线AB上一点，?COB=26?30′，则?1= 度( 12(实数a、b在数轴上位置如图所示，则| a |、| b |的大小关系是 ( y 3 CC 2 1 1 x ,1O 1 2 3 OAA O B B a o b B 第13题图 第12题图 第11题图 1 1,m13(已知反比例函数的图象如图，则m的取值范围是 ( y,x 14(已知扇形的面积为，半径等于6，则它的圆心角等于 度( 12, 15(等腰梯形的上底是4cm，下底是10 cm，一个底角是，则等腰梯形的腰长 60: 是 cm( 16(2010年4月14日青海省玉树县发生7.1级大地震后，湘江中学九年级(1)班 的60名同学踊跃捐款(有15人每人捐30元、14人每人捐100元、10人每人 捐70元、21人每人捐50元(在这次每人捐款的数值中，中位数是 . 三、解答题(本题共6个小题，每小题6分，共36分) ,:1017(计算: 23tan30(2010)，,, , 18(先化简，再求值: 2x911其中. (), x,23xxxx,,，333 19(为了缓解长沙市区内一些主要路段交通拥挤的现状，交警队在一些主要 路口设立了交通路况显示牌(如图)(已知立杆AB高度是3m，从侧面D 点测得显示牌顶端C点和底端B点的仰角分别是60?和45?(求路况显示 牌BC的高度( 第19题图 2 20(有四张完全一样的空白纸片，在每张纸片的一个面上分别写上1、2、3、4(某同学把这四张纸片写有 字的一面朝下，先洗匀随机抽出一张，放回洗匀后，再随机抽出一张(求抽出的两张纸片上的数字之 积小于6的概率((用树状图或列表法求解) 21(?ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示(A、B、C三点在格点上( (1)作出?ABC关于轴对称的?ABC，并写出点C的坐标; y1111 (2)作出?ABC关于原点O对称的?ABC，并写出点C的坐标( 2222 y x 第21题图 FDAD F A 22(在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AC上一点，连接EB、ED( EE (1)求证:?BEC??DEC; (2)延长BE交AD于F，当?BED=120?时，求?EFD的度数( BC B C 第22题图 四、解答题(本题共2个小题，每小题8分，共16分) 23(长沙市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房 者持币观望(为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均 价开盘销售( (1)求平均每次下调的百分率; (2)某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子(开发商还给予以下两种优惠方案以供选择:? 打9.8折销售;?不打折，送两年物业管理费(物业管理费是每平方米每月1.5元(请问哪种方案更优 惠, O24(已知:AB是的弦，D是的中点，过B作AB的垂线交AD的延长线于C( AB (1)求证:AD,DC; A A 3 O OD D CEB B E C (2)过D作?O的切线交BC于E，若DE,EC，求sinC( 五、解答题(本题共2个小题，每小题10分，共20分) 225(已知:二次函数的图象经过点(1，0)，一次函数图象经过原点和点(1，,b)，其yaxbx,，,2 ab,,0b中且、为实数( a (1)求一次函数的表达式(用含b的式子表示); (2)试说明:这两个函数的图象交于不同的两点; (3)设(2)中的两个交点的横坐标分别为x、x，求| x,x|的范围( 1212 26(如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上， cm， OC=8cm，现OA,82 2有两动点P、Q分别从O、C同时出发，P在线段OA上沿OA方向以每秒 cm的速度匀速运动，Q 在线段CO上沿CO方向以每秒1 cm的速度匀速运动(设运动时间为t秒( (1)用t的式子表示?OPQ的面积S; (2)求证:四边形OPBQ的面积是一个定值，并求出这个定值; 12(3)当?OPQ与?PAB和?QPB相似时，抛物线经过B、P两点，过线段BP上一动yxbxc,，，4 y点M作轴的平行线交抛物线于N，当线段MN的长取最大值时，求直线MN把四边形OPBQ分成两 部分的面积之比( y B C Q O P A x 第26题图 4 2010年长沙市初中毕业学业水平考试试卷 数学参考答案及评分 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 一、选择题(本题共8个小题，每小题3分，共24分)请将你认为正确的选项的代号填在答题卡上( 题1 2 3 4 5 6 7 8 号 答C C C A C B C D 案 二、填空题(本题共8个小题，每小题3分，共24分) 6 9(3 10(8×1011(153(5 12(|a|>|b| 13(m<1 14(120 15(6 16(50 三、解答题(本题共6个小题，每小题6分，共36分) 1317(原式, „„„„„„„„„„„„„„„„„„„3分 ，，,3123 1, „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„6分 2 (3)(3)1xx，,18(原式, „„„„„„„„„„„„„„„„„2分 xxx,，3(3) 1 „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„4分 ,x 1x,当时，原式,3 „„„„„„„„„„„„„„„„„„„6分 3 19(解:?在Rt?ADB中，?BDA,45?，AB,3 ?DA,3 „„„„2分 CA33在Rt?ADC中，?CDA,60??tan60?=?CA= „„„„4分 AD 33?BC=CA,BA=(,3)米 33答:路况显示牌BC的高度是(,3)米 „„„„„„„„„6分 20(解:(1) 开 或用列表法 „„„„3分 始 1 2 3 4 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 4 2 4 6 8 3 6 9 12 4 8 12 4 4 4 4 16或 81(2)P,, „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„6分 (小于)6162 21(解:(1)如图C(,3，2)„„„„„„„3分 1 (2)如图C(,3，,2) „„„„„„„6分 2 22((1)证明:?四边形ABCD是正方形 ?BC,CD，?ECB,?ECD,45? 又EC,EC „„„„„„„„„„2分 5 ??ABE??ADE „„„„„„„„3分 (2)??ABE??ADE 1??BEC,?DEC,?BED „„„„4分 2 ??BED,120???BEC,60?,?AEF „„„„„5分 ??EFD,60?+45?,105? „„„„„„„„„„6分 四、解答题(本题共2个小题，每小题8分，共16分) 23(解:(1)设平均每次降价的百分率是x，依题意得 „„„„„„„„„1分 25000(1,x)= 4050 „„„„„„„„„„„„„„„3分 19解得:x=10, x,(不合题意，舍去) „„„„„„„„„„4分 1210 答:平均每次降价的百分率为10,( „„„„„„„„„„„„„5分 (2)方案?的房款是:4050×100×0.98,396900(元) „„„„„„„„6分 方案?的房款是:4050×100,1.5×100×12×2,401400(元) „„7分 ?396900,401400 ?选方案?更优惠( „„„„„„„„„„„„„„„„„8分 24(证明:连BD???A,?ABD?AD,BD „„„„„„„2分 BDAD, ??A+?C,90?，?DBA+?DBC,90???C,?DBC?BD,DC AD,DC „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„4分 ? (2)连接OD?DE为?O切线 ?OD?DE „„„„„„„„„„5分 ?，OD过圆心 ?OD?AB BDAD, 又?AB?BC ?四边形FBED为矩形?DE?BC „„„„„„„„6分 ?BD为Rt?ABC斜边上的中线?BD,DC ?BE,EC,DE ??C,45? „„„„„„„„„„„„„„„„„„„7分 2?sin?C= „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„8分 2 五、解答题(本题共2个小题，每小题10分，共20分) 25(解:(1)?一次函数过原点?设一次函数的解析式为y=kx ?一次函数过(1，,b) ?y=,bx „„„„„„„„„„„3分 2(2)?y=ax+bx,2过(1，0)即a+b=2 „„„„„„„„„„4分 ybx,,,由得 „„„„„„„„„„„„„„5分 ,2ybxbx,,，,(2)2, 222? ??, axax，,,,2(2)204(2)84(1)120,，,,，,aaa ?方程?有两个不相等的实数根?方程组有两组不同的解 ?两函数有两个不同的交点( „„„„„„„„„„„„„„„6分 (3)?两交点的横坐标x、x分别是方程?的解 12 6 ,22(2)24aa,,? xx,xx，,,1212aaa 248164aa,，22xxxxxx,,，,()4?, ,,，(1)31212122aa 或由求根公式得出 „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„8分 ?a>b>0，a+b=2 ?2>a>1 42令函数 ?在11时，Y随X的增大而减小 8(如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在原正方体的表面上，与汉字“美"相对的 面上的汉字是 A(我 B(爱 C(长 D(沙 9 9(谢老师对班上某次数学模拟考试成绩进行统计，绘制了如图所示的统计图，根据图中给出的信息，这次 考试成绩达到A等级的人数占总人数的 A(6, B(10, C(20, D(25, 10(如图，等腰梯形ABCD中，AD?BC，?B=45?， AD=2，BC=4，则梯形的面积为 A(3 B(4 C(6 D(8 二、填空题(本题共8个小题，每小题3分，共24分) 2211(分解因式:=____________。 ab, kky,12(反比例函数的图象经过点A(，3)，则的值为____________。 ,2x 13(如图，CD是?ABC的外角?ACE的平分线，AB?CD，?ACE=100?，则?A=____________。 14(化简:___________。 15(在某批次的l00件产品中，有3件是不合格产品，从中任意抽取一件检验，则抽到不合格产品的概率 是___________。 16(菱形的两条对角线的长分别是6cm和8cm，则菱形的周长是__________cm( ab,,3383,，ab17(已知，则的值是___________。 18(如图，P是?O的直径AB延长线上的一点，PC与?O相切于点C，若?P=-20?， 则?A=___________?。 三、解答题(本题共2个小题，每小题6分，共12分) 0abc,，19(已知，求的值。 abc,,,,,92011(2)，， 10 20(解不等式，并写出它的正整数解。 2(2)63xx,,, 四、解答题(本题共2个小题，每小题8分，共16分) 21(“珍惜能源从我做起，节约用电人人有责”(为了解某小区居民节约用电情况，物业公司随机抽取了 今年某一天本小区l0户居民的日用电量，数据如下: 用户序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 日用电量(度) 4.4 4.0 5.0 5.6 3.4 4.8 3.4 5.2 4.0 4.2 (1)求这组数据的极差和平均数; (2)已知去年同一天这10户居民的平均日用电量为7.8度，请你估计，这天与去年同日相比，该小区200 户居民这一天共节约了多少度电? 22(如图，在?O中，直径AB与弦CD相交于点P，?CAB=40?，?APD=65?。 (1)求?B的大小: (2)已知圆心0到BD的距离为3，求AD的长。 五、解答题(本题共2个小题，每小题9分，共18分) 11 23(某 工程 路基工程安全技术交底工程项目施工成本控制工程量增项单年度零星工程技术标正投影法基本原理 队承包了某标段全长1755米的过江隧道施工任务，甲、乙两个班组分别从东、西两端同时掘进(已知甲组比乙组平均每天多掘进0(6米，经过5天施工，两组共掘进了45米( (1)求甲、乙两个班组平均每天各掘进多少米? (2)为加快工程进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲组平均每天能比原来多掘进0(2米，乙组平均每天能比原来多掘进0(3米(按此旄工进度，能够比原来少用多少天完成任务? 24(如图是一座人行天桥的引桥部分的示意图，上桥通道由两段互相平行并且与地面成37?角的楼梯AD、 BE和一段水平平台DE构成。已知天桥高度BC?4.8米，引桥水平跨度AC=8米。 (1)求水平平台DE的长度; (2)若与地面垂直的平台立枉MN的高度为3米，求两段楼梯AD 与BE的长度之比。 (参考数据:取sin37?=0.60，cos37?=0.80，tan37?=0.75 六、解答题(本题共2个小题，每小题10分，共20分) 25(使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点。例如，对于函数，令y=0，可得x=1，我们就yx,,1说1是函数的零点。 yx,,1 2 己知函数 (mm为常数)。 yxmxm,,,，22(3) (1)当m=0时，求该函数的零点; m(2)证明:无论取何值，该函数总有两个零点; 111xx(3)设函数的两个零点分别为和，且，,,，此时函数图象与x轴的交点分别为A、B(点12xx412 A在点B左侧)，点M在直线yx,,10上，当MA+MB最小时，求直线AM的函数解析式。 12 26(如图，在平面直角坐标系中，已知点A(0,2)，点P是x轴上一动点，以线段AP为一边，在其一侧作等边三角线APQ。当点P运动到原点O处时，记Q得位置为B。 (1)求点B的坐标; 2)求证:当点P在x轴上运动(P不与Q重合)时，?ABQ为定值; ( (3)是否存在点P，使得以A、O、Q、B为顶点的四边形是梯形,若存在，请求出P点的坐标;若不存在，请说明理由。 13 2011年长沙市初中毕业学业水平考试试卷 数学参考答案 一、选择题: 二、填空题: ,611. 12. 13. 50 14. 1 15. 0.03 16. 20 17. 5 18. 35 ()()abab，, 三、解答题: x,219. 4 20. 解得，?正整数解为1和2. 四、解答题 21. (1)极差:2.2 平均数:4.4 (2)这10户居民这一天平均每户节约:7.8-4.4=3.4 (度) ?总数为:3.4×200=680(度) 22. (1)证明略 (2)AD=2OE=6 五。、解答题: 23. (1)设甲、乙班组平均每天掘进x米,y米，得 x,4.8xy,,0.6,,，解得 ,,y,4.25()45xy，,,, ?甲班组平均每天掘进4.8米，乙班组平均每天掘进4.2米。 (2)设按原来的施工进度和改进施工技术后的进度分别还需a天，b填完成任务，则 a=(1755-45)?(4.8+4.2)=190(天) b=(1755-45)?(4.8+4.2+0.3+0.3)=180(天) ?a-b=10(天) ?少用10天完成任务。 1)DE=1.6(米) (2)AD:BE=5:3 24. ( 六、解答题: 6,625. (1)当m=0时，该函数的零点为和。 22(2)令y=0，得?= (2)4[2(3)]4(1)200,,,，,，，,mmm 2无论m?取何值，方程总有两个不相等的实数根。 xmxm,,，,22(3)0 m即无论取何值，该函数总有两个零点。 xxm，,2xxm,,，2(3)(3)依题意有， 1212 111m,1由，,,解得。 xx412 2?函数的解析式为。 yxx,,,28 14 令y=0，解得 xx,,,24，12 ,20，?A()，B(4,0) 作点B关于直线的对称点B’，连结AB’， yx,,10 则AB’与直线的交点就是满足条件的M点。 yx,,10 易求得直线与x轴、y轴的交点分别为C(10,0)，D(0,10)。 yx,,10 连结CB’，则?BCD=45? ?BC=CB’=6，?B’CD=?BCD=45? ??BCB’=90? 106，-即B’() 设直线AB’的解析式为，则 ykxb,， ,，,20kb,1，解得 kb,,,,，1,2106kb，,,, 1?直线AB’的解析式为yx,,,1， 2 1yx,,,1即AM的解析式为。 2 26、(1)过点B作BC?y轴于点C，?A(0,2)，?AOB为等边三角形， ?AB=OB=2，?BAO=60?， 3?BC=，OC=AC=1， 3 1，即B() (2)当点P在x轴上运动(P不与O重合)时，不失一般性， ??PAQ==?OAB=60?， ??PAO=?QAB， 在?APO和?AQB中， ?AP=AQ，?PAO=?QAB，AO=AB ??APO??AQB总成立， ??ABQ=?AOP=90?总成立， ?当点P在x轴上运动(P不与Q重合)时，?ABQ为定值90?。 (3)由(2)可知，点Q总在过点B且与AB垂直的直线上， 可见AO与BQ不平行。 ? 当点P在x轴负半轴上时，点Q在点B的下方， 此时，若AB?OQ，四边形AOQB即是梯形， 当AB?OQ时，?BQO=90?，?BOQ=?ABO=60?。 3又OB=OA=2，可求得BQ=， 3由(2)可知，?APO??AQB，?OP=BQ=， 15 ?此时P的坐标为()。 ,3 0， ?当点P在x轴正半轴上时，点Q在嗲牛B的上方， 此时，若AQ?OB，四边形AOQB即是梯形， 当AQ?OB时，?ABQ=90?，?QAB=?ABO=60?。 又AB= 2，可求得BQ=， 23 由(2)可知，?APO??AQB，?OP=BQ=， 23?此时P的坐标为(23 0，)。 ,3 0，23 0，综上，P的坐标为()或()。 16 2012年湖南省长沙市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的( 1((3分)(2012•长沙),3相反数是( ) A( B(, 3 C( D( 3 , 考点: 相反数( 分析: 根据只有符号不同的两个数互为相反数解答( 解答: 解:,3相反数是3( 故选D( 点评: 本题主要考查了互为相反数的定义，熟记定义是解题的关键( 2((3分)(2012•长沙)下列平面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( ) A( B( C( D( 考点: 中心对称图形;轴对称图形( 分析: 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解( 解答: 解:A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确; B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误; C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误; D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误( 故选A( 点评: 此题考查了轴对称及中心对称图形的判断，解答本题的关键是掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，属 于基础题( 3((3分)(2012•长沙)甲、乙两学生在军训打靶训练中，打靶的总次数相同，且所中环数的平均数也相同，但甲的成绩比乙的成绩稳定，那么两者的方差的大小关系是( ) A( B( C( D( 不能确定 , , = 考点: 方差( 分析: 方差越小，表示这个样本或总体的波动越小，即越稳定(根据方差的意义判断( 解答: 解:根据方差的意义知，射击成绩比较稳定，则方差较小， ?甲的成绩比乙的成绩稳定， 22?有:S,S( 甲乙 故选A( 点评: 本题考查了方差的意义，方差反映的是数据的稳定情况，方差越小，表示这个样本或总体的波动越小，即 越稳定;反之，表示数据越不稳定( 17 4((3分)(2012•长沙)一个不等式组的解集在数轴上表示出来如图所示，则下列符合条件的不等式组为( ) A( B( C( D( 考点: 不等式的解集( 专题: 计算题( 分析: 由图示可看出，从,1出发向右画出的折线且表示,1的点是实心圆，表示x?,1;从2出发向左画出的折 线且表示2的点是空心圆，表示x,2，所以这个不等式组的解集为,1?x,2，从而得出正确选项( 解答: 解:由图示可看出，从,1出发向右画出的折线且表示,1的点是实心圆，表示x?,1; 从2出发向左画出的折线且表示2的点是空心圆，表示x,2，所以这个不等式组的解集为,1?x,2，即: ( 故选:C( 点评: 考查了不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示出来的方法:“,”空心圆点向右画折线，“?”实心圆点向 右画折线，“,”空心圆点向左画折线，“?”实心圆点向左画折线( 5((3分)(2004•淮安)下列四边形中，两条对角线一定不相等的是( ) A( 正方形 B(矩形 C(等腰梯形 D( 直角梯形 考点: 直角梯形( 分析: 对各个选项进行分析从而得到最后答案( 解答: 解:根据正方形、矩形、等腰梯形的性质，它们的两条对角线一定相等，只有直角梯形的对角线一定不相 等( 故选D( 点评: 本题主要考查了正方形、矩形、等腰梯形的性质( 6((3分)(2012•长沙)下列四个角中，最有可能与70?角互补的是( ) A( B( C( D( 考点: 余角和补角( 分析: 根据互补的两个角的和等于180?求出70?角的补角，然后结合各选项即可选择( 解答: 解:70?角的补角=180?,70?=110?，是钝角， 结合各选项，只有D选项是钝角， 所以，最有可能与70?角互补的是D选项的角( 故选D( 点评: 本题考查了互为补角的定义，根据补角的定义求出70?角的补角是钝角是解题的关键( 18 7((3分)(2012•长沙)小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途时，自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了速度继续匀速行驶，下面是行驶路程s(m)关于时间t(min)的函数图象，那么符合小明行驶情况的大致图象是( ) A( B( C( D( 考点: 函数的图象( 分析: 根据匀速直线运动的路程、时间图象是一条过原点的斜线，修车时自行车没有运动，所以修车时的路程保 持不变是一条直线，修车后为了赶时间，加大速度后再做匀速直线运动，其速度比原来变大，斜线的倾角 变大，即可得出答案( 解答: 解:小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，正常匀速行驶的路程、时间图象是一条过原点O的斜 线， 修车时自行车没有运动，所以修车时的路程保持不变是一条平行于横坐标的水平线， 修车后为了赶时间，他比修车前加快了速度继续匀速行驶，此时的路程、时间图象仍是一条斜线，只是斜 线的倾角变大( 因此选项A、B、D都不符合要求( 故选C( 点评: 此题考查了函数的图象，本题的解题关键是知道匀速直线运动的路程、时间与图象的特点，要能把实际问 题转化成数学问题( 8((3分)(2012•长沙)已知:菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE?DC交BC于点E，AD=6cm，则OE的长为( ) A( B( C( D( 6cm 4cm 3cm 2cm 考点: 菱形的性质;三角形中位线定理( 分析: 根据题意可得:OE是?BCD的中位线，从而求得OE的长( 解答: 解:?四边形ABCD是菱形， ?OB=OD，CD=AD=6cm， ?OE?DC， ?BE=CE， ?OE=CD=3cm( 故选C( 点评: 此题考查了菱形的性质:菱形的对角线互相平分，菱形的四条边都相等(还考查了三角形中位线的性质: 三角形的中位线等于三角形第三边的一半( 19 9((3分)(2008•黔东南州)某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I(A)与电阻R(Ω)成反比例(图表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象，则用电阻R表示电流I的函数解析式为( ) A( B( C( D( 考点: 根据实际问题列反比例函数关系式( 专题: 跨学科( 分析: 可设I=，由于点(3，2)适合这个函数解析式，则可求得k的值( 解答: 解:设I=，那么点(3，2)适合这个函数解析式，则k=3×2=6， ?I=( 故选C( 点评: 解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式( 10((3分)(2012•长沙)现有3cm，4cm，7cm，9cm长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形的个数是( ) A( 1个 B(2 个 C(3 个 D( 4个 考点: 三角形三边关系( 分析: 从4条线段里任取3条线段组合，可有4种情况，看哪种情况不符合三角形三边关系，舍去即可( 解答: 解:四条木棒的所有组合:3，4，7和3，4，9和3，7，9和4，7，9; 只有3，7，9和4，7，9能组成三角形( 故选B( 点评: 考查了三角形三边关系，三角形的三边关系:任意两边之和,第三边，任意两边之差,第三边;注意情况 的多解和取舍( 二、填空题(本题共8个小题，每小题3分，共24分) 11((3分)(2012•长沙)已知函数关系式:y=，则自变量x的取值范围是 x?1 ( 考点: 函数自变量的取值范围( 分析: 根据被开方数大于等于0列式计算即可得解( 解答: 解:根据题意得，x,1?0， 解得x?1( 故答案为:x?1( 点评: 本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑: (1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数; (2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0; 20 (3)当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数( 12((3分)(2012•长沙)如图，在?ABC中，?A=45?，?B=60?，则外角?ACD= 105 度( 考点: 三角形的外角性质( 专题: 常规题型( 分析: 根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解( 解答: 解:??A=45?，?B=60?， ??ACD=?A+?B=45?+60?=105?( 故答案为:105( 点评: 本题主要考查了三角形的外角性质，熟记三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键( 2b13((3分)(2001•东城区)若实数a、b满足|3a,1|+b=0，则a的值为 1 ( 考点: 非负数的性质:偶次方;非负数的性质:绝对值( 分析: 根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式，根据任何非0数的0次幂等于1进行计算即可得 解( 解答: 解:根据题意得，3a,1=0，b=0， 解得a=，b=0， b0a=()=1( 故答案为:1( 点评: 本题考查了绝对值非负数，平方数非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式 是解题的关键( 14((3分)(2012•长沙)如果一次函数y=mx+3的图象经过第一、二、四象限，则m的取值范围是 m,0 ( 考点: 一次函数图象与系数的关系( 分析: 根据一次函数y=mx+3的图象经过第一、二、四象限判断出m的取值范围即可( 解答: 解:?一次函数y=mx+3的图象经过第一、二、四象限， ?m,0( 故答案为:m,0( 点评: 本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b(k?0)中，当k,0，b,0时函数的图象 在一、二、四象限( 15((3分)(2012•长沙)任意抛掷一枚硬币，则“正面朝上”是 随机 事件( 考点: 随机事件( 分析: 根据随机事件的定义，随机事件就是可能发生，也可能不发生的事件，即可判断( 解答: 解:抛掷1枚均匀硬币可能正面朝上，也可能反面朝上， 21 故抛掷1枚均匀硬币正面朝上是随机事件( 故答案为:随机( 点评: 本题主要考查的是对随机事件概念的理解，解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方 法去分析、看待、解决问题，比较简单( 16((3分)(2012•长沙)在半径为1cm的圆中，圆心角为120?的扇形的弧长是 cm( 考点: 弧长的计算( 分析: 知道半径，圆心角，直接代入弧长公式L=即可求得扇形的弧长( 解答: 解:扇形的弧长L==πcm( 故答案为:πcm( 点评: 考查了弧长的计算，要掌握弧长公式:L=才能准确的解题( 17((3分)(2012•长沙)如图，AB?CD?EF，那么?BAC+?ACE+?CEF= 360 度( 考点: 平行线的性质( 专题: 计算题( 分析: 先根据AB?CD求出?BAC+?ACD的度数，再由CD?EF求出?CEF+?ECD的度数，把两式相加即可 得出答案( 解答: 解:?AB?CD， ??BAC+?ACD=180?…?， ?CD?EF， ??CEF+?ECD=180?…?， ?+?得， ?BAC+?ACD+?CEF+?ECD=180?+180?=360?， 即?BAC+?ACE+?CEF=360?( 点评: 此题比较简单，考查的是平行线的性质，即两直线平行，同旁内角互补( 18((3分)(2012•长沙)如图，等腰梯形ABCD中，AD?BC，AB=AD=2，?B=60?，则BC的长为 4 ( 考点: 等腰梯形的性质( 分析: 首先作辅助线:过点A作AE?CD交BC于点E，根据等腰梯形的性质，易得四边形AECD是平行四边形， 22 根据平行四边形的对边相等，即可得AE=CD=2，AD=EC=2，易得?ABE是等边三角形，即可求得BC的 长( 解答: 解:过点A作AE?CD交BC于点E， ?AD?BC， ?四边形AECD是平行四边形， ?AE=CD=2，AD=EC=2， ??B=60?， ?BE=AB=AE=2， ?BC=BE+CE=2+2=4( 点评: 此题考查了等腰梯形的性质、平行四边形的判定与性质以及等边三角形的性质(解题的关键是注意平移梯 形的一腰是梯形题目中常见的辅助线( 三、解答题:(本题共2个小题，每小题6分，共12分) 19((6分)(2012•长沙)计算:( 考点: 实数的运算;负整数指数幂;特殊角的三角函数值( 专题: 计算题( 分析: 分别计算负整数指数幂及二次根式的化简，然后代入sin30?的值即可( 解答: 解:原式=2+2×,3=0( 点评: 此题考查了实数的运算，解答本题的关键是熟练负整数指数幂的运算，也要熟练记忆一些特殊角的三角函 数值( 20((6分)(2012•长沙)先化简，再求值:，其中a=,2，b=1( 考点: 分式的化简求值( 分析: 首先把分子分母分解因式，再约分化简，然后根据同分母的分数相加，分母不变分子相加进行计算，结果 要化为最简形式，再把a=,2，b=1代入化简后的结果可得出分式的值( 解答: 解:原式=+ =+ =， 把 a=,2，b=1代入得:原式==2( 点评: 此题主要考查了分式的化简求值，一定要先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值( 23 四(解答题:(本题共2个小题，每小题8分，共16分) 21((8分)(2012•长沙)某班数学科代表小华对本班上期期末考试数学成绩作了统计分析，绘制成如下频数、频率统计表和频数分布直方图，请你根据图表提供的信息，解答下列问题: 分组 49.5,59.5 59.5,69.5 69.5,79.5 79.5,89.5 89.5,100.5 合计 频数 2 a 20 16 4 50 频率 0.04 0.16 0.40 0.32 b 1 根据上述信息，完成下列问题: (1)频数、频率统计表中，a= 8 ;b= 0.08 ; (2)请将频数分布直方图补充完整; (3)小华在班上任选一名同学，该同学成绩不低于80分的概率是多少, 考点: 频数(率)分布直方图;频数(率)分布表;概率公式( 专题: 图表型( 分析: (1)根据a=总人数,各分数段的人的和计算即可得解，b=1,各分数段的频率的和计算即可得解; (2)根据第二组的频数补全统计图即可; (3)求出后两组的频率之和即可( 解答: 解:(1)a=50,2,20,16,4=50,42=8， b=1,0.04,0.16,0.40,0.32=1,0.92=0.08; 故答案为:8，0.08( (2)如图所示; (3)该同学成绩不低于80分的概率是:0.32+0.08=0.40=40%( 点评: 本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力;利用统计图获取信息时，必须认真观察、 分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题( 24 22((8分)(2012•长沙)如图，A，P，B，C是半径为8的?O上的四点，且满足?BAC=?APC=60?， (1)求证:?ABC是等边三角形; (2)求圆心O到BC的距离OD( 考点: 圆周角定理;等边三角形的判定;垂径定理;解直角三角形( 专题: 探究型( 分析: (1)先根据圆周角定理得出?ABC的度数，再直接根据三角形的内角和定理进行解答即可; (2)连接OB，由等边三角形的性质可知，?OBD=30?，根据OB=8利用直角三角形的性质即可得出结论( 解答: (1)证明:在?ABC中， ??BAC=?APC=60?， 又??APC=?ABC， ??ABC=60?， ??ACB=180?,?BAC,?ABC=180?,60?,60?=60?， ??ABC是等边三角形; (2)解:连接OB， ??ABC为等边三角形，?O为其外接圆， ?O为?ABC的外心， ?BO平分?ABC， ??OBD=30?， ?OD=8×=4( 点评: 本题考查了圆周角定理、等边三角形的判定，垂径定理，解直角三角形等知识，将各知识点有机结合，旨 在考查同学们的综合应用能力( 五、解答题(本题共2个小题，每小题9分，共18分) 25 23((9分)(2012•长沙)以“开放崛起，绿色发展”为主题的第七届“中博会”已于2012年5月20日在湖南长沙圆满落幕，作为东道主的湖南省一共签订了境外与省外境内投资合作项目共348个，其中境外投资合作项目个数的2倍比省外境内投资合作项目多51个( (1)求湖南省签订的境外，省外境内的投资合作项目分别有多少个, (2)若境外、省外境内投资合作项目平均每个项目引进资金分别为6亿元，7.5亿元，求在这次“中博会”中，东道主湖南省共引进资金多少亿元, 考点: 二元一次方程组的应用( 分析: (1)利用境外投资合作项目个数的2倍比省外境内投资合作项目多51个，得出等式方程求出即可; (2)根据(1)中数据以及境外、省外境内投资合作项目平均每个项目引进资金分别为6亿元，7.5亿元， 得出即可( 解答: 解:(1)设境外投资合作项目个数为x个， 根据题意得出:2x,(348,x)=51， 解得:x=133， 故省外境内投资合作项目为:348,133=215个( 答:境外投资合作项目为133个，省外境内投资合作项目为215个( (2)?境外、省外境内投资合作项目平均每个项目引进资金分别为6亿元，7.5亿元， ?湖南省共引进资金:133×6+215×7.5=2410.5亿元( 答:东道主湖南省共引进资金2410.5亿元( 点评: 此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是弄清题意，找到等量关系:境外投资合作项目个数的2倍比 省外境内投资合作项目多51个列出方程是解题关键( 24((9分)(2012•长沙)如图，已知正方形ABCD中，BE平分?DBC且交CD边于点E，将?BCE绕点C顺时针旋转到?DCF的位置，并延长BE交DF于点G( (1)求证:?BDG??DEG; (2)若EG•BG=4，求BE的长( 考点: 相似三角形的判定与性质;正方形的性质;旋转的性质( 专题: 证明题;几何综合题( 分析: (1)根据旋转性质求出?EDG=?EBC=?DBE，根据相似三角形的判定推出即可; (2)先求出BD=BF，BG?DF，求出BE=DF=2DG，根据相似求出DG的长，即可求出答案( 解答: (1)证明:?将?BCE绕点C顺时针旋转到?DCF的位置， ??BCE??DCF， ??FDC=?EBC， ?BE平分?DBC， ??DBE=?EBC， ??FDC=?EBD， 26 ??DGE=?DGE， ??BDG??DEG( (2)解:??BCE??DCF， ??F=?BEC，?EBC=?FDC， ?四边形ABCD是正方形， ??DCB=90?，?DBC=?BDC=45?， ?BE平分?DBC， ??DBE=?EBC=22.5?=?FDC， ??BEC=67.5?=?DEG， ??DGE=180?,22.5?,67.5?=90?， 即BG?DF， ??BDF=45?+22.5?=67.5?，?F=90?,22.5?=67.5?， ??BDF=?F， ?BD=BF， ?DF=2DG， ??BDG??DEG，BG×EG=4， ?=， ?BG×EG=DG×DG=4， ?DG=2， ?BE=DF=2DG=4( 点评: 本题考查了相似三角形的性质和判定，正方形的性质，旋转的性质的应用，主要考查学生运用定理进行推 理的能力，本题综合性比较强，有一定的难度( 六、解答题(本题共2个小题，每小题10分，共20分) 25((10分)(2012•长沙)在长株潭建设两型社会的过程中，为推进节能减排，发展低碳经济，我市某公司 以25万元购得某项节能产品的生产技术后，再投入100万元购买生产设备，进行该产品的生产加工(已知 生产这种产品的成本价为每件20元(经过市场调研发现，该产品的销售单价定在25元到30元之间较为合 理，并且该产品的年销售量y(万件)与销售单价x(元)之间的函数关系式为: (年获利=年销售收入,生产成本,投资成本) (1)当销售单价定为28元时，该产品的年销售量为多少万件, (2)求该公司第一年的年获利W(万元)与销售单价x(元)之间的函数关系式，并说明投资的第一年， 该公司是盈利还是亏损,若盈利，最大利润是多少,若亏损，最小亏损是多少, 27 (3)第二年，该公司决定给希望工程捐款Z万元，该项捐款由两部分组成:一部分为10万元的固定捐款;另一部分则为每销售一件产品，就抽出一元钱作为捐款(若除去第一年的最大获利(或最小亏损)以及第二年的捐款后，到第二年年底，两年的总盈利不低于67.5万元，请你确定此时销售单价的范围( 考点: 二次函数的应用( 分析: (1)因为25?28?30，所以把28代入y=40,x即可求出该产品的年销售量为多少万件; (2)由(1)中y于x的函数关系式和根据年获利=年销售收入,生产成本,投资成本，得到w和x的二次 函数关系，再有x的取值范围不同分别讨论即可知道该公司是盈利还是亏损，若盈利，最大利润是多少, 若亏损，最小亏损是多少, (3)由题目的条件得到w和x在自变量x的不同取值范围的函数关系式，再分别当w=67.5，求出对应x 的值，结合y于x的关系中的x取值范围即可确定此时销售单价的范围( 解答: 解:(1)?25?28?30，， ?把28代入y=40,x得， ?y=12(万件)， 答:当销售单价定为28元时，该产品的年销售量为12万件; 22(2)?当 25?x?30时，W=(40,x)(x,20),25,100=,x+60x,925=,(x,30),25， 故当x=30时，W最大为,25，即公司最少亏损25万; ?当30,x?35时，W=(25,0.5x)(x,20),25,100 22=,x+35x,625=,(x,35),12.5 故当x=35时，W最大为,12.5，即公司最少亏损12.5万; 对比?，?得，投资的第一年，公司亏损，最少亏损是12.5万; 答:投资的第一年，公司亏损，最少亏损是12.5万; 2(3)?当 25?x?30时，W=(40,x)(x,20,1),12.5,10=,x+59x,782.5 2当W=67.5，则,x+59x,782.5=67.5 2化简得:x,59x+850=0 x=25;x=34 12 此时，当两年的总盈利不低于67.5万元，此时25?x?30; 2?当30,x?35时，W=(25,0.5x)(x,20,1),12.5,10=,x+35.5x,547.5， 2当W=67.5，则,x+35.5x,547.5=67.5， 2化简得:x,71x+1230=0 x=30;x=41， 12 此时，当两年的总盈利不低于67.5万元，此时30,x?35， 答:到第二年年底，两年的总盈利不低于67.5万元，此时销售单价的范围是25?x,30又30,x?35( 点评: 本题主要考查二次函数在实际中应用，最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要弄懂题 意，确定变量，建立函数模型解答，其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值( 26((10分)(2012•长沙)如图半径分别为m，n(0,m,n)的两圆?O和?O相交于P，Q两点，且点12 P(4，1)，两圆同时与两坐标轴相切，?O与x轴，y轴分别切于点M，点N，?O与x轴，y轴分别切12于点R，点H( (1)求两圆的圆心O，O所在直线的解析式; 12 (2)求两圆的圆心O，O之间的距离d; 12 28 (3)令四边形POQO的面积为S，四边形RMOO的面积为S( 121122试探究:是否存在一条经过P，Q两点、开口向下，且在x轴上截得的线段长为的抛物线,若 存在，请求出此抛物线的解析式;若不存在，请说明理由( 考点: 二次函数综合题( 分析: (1)根据直线过点O(m，m)，O(n，n)，利用待定系数法求出其解析式; 12 (2)本问有一定难度(可分以下步骤解决: 第1步:首先根据P、Q关于连心线对称，求出Q点的坐标; 第2步:求出m、n(利用两点间的距离公式，求出OQ，而OQ=m，从而得到关于m的一元二次方程，11 求解即可得到m的大小;同理求得n; 第3步:利用两点间距离公式求d( (3)本问有一定难度(可分以下步骤解决: 2第1步:假设存在这样的抛物线，其解析式为y=ax+bx+c，因为开口向下，所以a,0; 第2步:求出S、S，再代入计算得:=1，即抛物线在x轴上截得的线段长为1; 12 2第3步:根据抛物线过点P(4，1)，Q(1，4)，用待定系数法求得其解析式为:y=ax,(5a+1)x+5+4a; 第4步:由抛物线在x轴上截得的线段长为1，即|x,x|=1，得到关于a的一元二次方程，此方程的两个12 根均大于0，这与抛物线开口向下(a,0)相矛盾，所以得出结论:这样的抛物线不存在( 解答: 解:(1)由题意可知O(m，m)，O(n，n)， 12 设过点O，O的直线解析式为y=kx+b，则有: 12 (0,m,n)，解得， ?所求直线的解析式为:y=x( (2)由相交两圆的性质，可知P、Q点关于OO对称( 12 ?P(4，1)，直线OO解析式为y=x，?Q(1，4)( 12 如解答图1，连接OQ( 1 ?Q(1，4)，O(m，m)，根据两点间距离公式得到: 1 OQ== 1 又OQ为小圆半径，即QO=m， 11 29 2?=m，化简得:m,10m+17=0 ? 2如解答图1，连接OQ，同理可得:n,10n+17=0 ? 22由?，?式可知，m、n是一元二次方程x,10x+17=0 ?的两个根， 解?得:x=5?，?0,m,n，?m=5,，n=5+( ?O(m，m)，O(n，n)， 12 ?d=OO==8( 12 2(3)假设存在这样的抛物线，其解析式为y=ax+bx+c，因为开口向下，所以a,0( 如解答图2，连接PQ( 由相交两圆性质可知，PQ?OO( 12 ?P(4，1)，Q(1，4)， ?PQ==，又OO=8， 12 ?S=PQ•OO=××8=; 112 又S=(OR+OM)•MR=(n+m)(n,m)=; 221 ?==1，即抛物线在x轴上截得的线段长为1( ?抛物线过点P(4，1)，Q(1，4)， ?，解得， 2?抛物线解析式为:y=ax,(5a+1)x+5+4a， 2令y=0，则有:ax,(5a+1)x+5+4a=0， 设两根为x，x，则有:x+x=，xx=， 121212 ?在x轴上截得的线段长为1，即|x,x|=1， 1222?(x,x)=1，?(x+x),4xx=1， 121212 22即(),4()=1，化简得:8a,10a+1=0， 解得a=，可见a的两个根均大于0，这与抛物线开口向下(即a,0)矛盾， ?不存在这样的抛物线( 30 点评: 本题是中考压轴题，综合考查了二次函数的图象与性质、待定系数法、一元二次方程的解法及根与系数关 系、两点间的距离公式、相交两圆的性质和圆的切线的性质等知识，涉及的考点众多(第(1)问起点不高; 第(2)问可以难住不少考生;若没有(2)的正确计算结果，则第(3)问难以得出正确结论(所以本题难 度很大，对考生的综合解题能力要求很高，但同学们只要平时学习打好基础，并将所学知识融会贯通，就 能够以不变应万变( 31 2013年长沙市初中毕业学业水平考试试卷 数学 注意事项: 1.答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚、并认真核对条形码上的姓名， 准考证号、考试和座位号; 2.必须在答题卡上答题，在草稿纸，试题卷上答题无效; 3.答题时，请考生注意各大题题号后面的答案提示; 4.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁; 5.答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸; 6.本学科试卷共26个小题，考试时量120分钟，满分120分。 一、选择题(在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意得。请在答题卡中填涂符合题意得选项。本题共10个小题，每小题3分，共30分) 1、下列实数是无理数的是 13A.-1 B. 0 C. D. 2 【参考答案】:D 2、小星同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，能搜索到与之相关的结果的条数是61700000， 这个数用科学记数法表示为 56A. 61710，6.1710，D. 786.1710，0.61710，D.D. 【参考答案】:C 3、如果一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边长可能是 A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 B 【参考答案】: 【参考解析】:三角形三边长满足两边之和大于第三边。所以第三边的长应小于2+4=6，大于4-2=2 只有B满足条件。 4、已知 O OOO的半径为1cm, 的半径为3cm，两圆的圆心距为4cm，则两圆的位置关系是 1212 A. 外离 B. 外切 C.相交 D.内切 :B 【参考答案】 OORR,，【参考解析】:圆心距两圆外切。 1212 5、下列计算正确的是 633238aaa,,A. B. ()aa, 224222aaa，,C. D. ()abab,,, 【参考答案】:A 32 6、某校篮球队12名同学的身高如下表: 则该校篮球队12名同学的身高的众数是(单位:cm) 【参考答案】:B 7、下列各图中，?1大于?2的是 【参考答案】:D 【参考解析】:A,B,C中?1均等于?2，D选项中?1=?2+?B，??1>?2. 8、下列各图中，内角和外角和相等的是 A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 八边形 【参考答案】:A 【参考解析】:n边形的内角和为(n-2)×180?,内角和与外角和的总和为n×180?,即n×180?=2(n-2)× 180??n=4. 9.在下列某品牌T恤的四个洗涤说明图案的 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 中，没有运用旋转或轴对称知识的是 【参考答案】:C 210.二次函数的图象如图所示，则下列关系式错误的是 yaxbxc,，， A. a>0 B.c>0 2bac,,40C. D. a+b+c>0 【参考答案】: D 2yaxbxc,，，:a+b+c即为函数当x=1时的值，由图可知，当x=1时，y<0,即a+b+c<0 【参考解析】 二、填空题(本小题共8个小题，每小题3分，共24分) 33 11. 计算:=__________. 82, 【参考答案】: 2 822222,,,,: 【参考解析】 212. 因式分解:xx，，21=________. 2【参考答案】: (1)x， 13. 已知?A=67?,则?A的余角等于______度. 【参考答案】:23? 21,14. 方程的解为x=________. xx，1 【参考答案】:x=1 21,,,，,,211xxx:首先分母不为0，则x?0且x?1, 【参考解析】xx，1 满足条件。 15. 如图，BD是?ABC的平分线，P是BD上的一点，PE?BA于点E，PE=4cm， 则点P到边BC的距离为_______cm. 【参考答案】:4 16. 如图?ABC中，点D,点E分别是边AB,AC的中点，则?ADE与?ABC的周长之比等于_______. 1【参考答案】: 2 111 :D,E分别为中点，那么DE为?ABC的中位线，则DE=BC，AD=AB，AE=AC, 【参考解析】222 1?(AD+AE+DE)= (AB+AC+BC) 2 17. 在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们只有颜色上的区别，其中有2个红球.每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，那么可以推算出n大约是________. 【参考答案】:10 2,0.2:? n=10 【参考解析】n 34 18.如图，在梯形ABCD中,AD?BC, ?B=50?, ?C=80?，AE?CD交BC于点E,若AD=2，BC=5，则边CD的长是_______. 【参考答案】:3 :由AD?BC,AE?CD知AECD为平行四边形，则EC=AD=2 【参考解析】 三、解答题(本小题共2个小题，每小题6分，共12分) 2019. 计算:|3|(2)(51),，,,， 20【参考答案】|3|(2)(51),，,,，: =3+4-1=6 2(1)3,(1)xx，,，, ,20. 解不等式组并将其解集在数轴上表示出来. xx,,43,(2), 【参考答案】:由?得2(x+1) ?x+3 ?x?1 由?式x-4<3x ?-20, y=kx+b单调增加，有mk+b?y?nk+b 37 mmkbk,，,1,,?,,,nnkbb,，,0 ,, y=x满足条件。 ?)当k<0，y=kx+b单调减少，有nk+b?y?mk+b mnkbk,，,,1,,?,,,nmkbbmn,，,， ,, y=-x+m+n满足条件. 1472yxx,,,(3)二次函数的对称轴为x=2. 555 且当x?2时，y单调递减，x>2时，y单调递增，下面分三种情形讨论。 ?)当b?2时，y在{a,b}上递减 1,2(47),(1)aab,,,,,5?,12 ,(47),(2)bba,,,,5, - ?(a+b-3) (a-b)=0 因为a?b ? 2bb，,,220即a+b=3, ? 令a=3-b代入?得式?解得b不能满足b?2和a+b=3这两个条件。 11,?)当a<21 B(?1 xx C(>3 D(?3 。 ? 0 1 2 3 4 D C 8(如图，已知菱形ABCD的边长等于2，?DAB=60?, 则对角线BD的长为 ( ) 3A( 1 B( 60? 41 A B C( 2 D( 2 3 9(下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120?后能与原图形完全重合 的是( ) ay,10(函数与函x 2a,0数()yax, 在同一坐标系中的图像可能是( ) 二、填空题:(本大题8个小题，每小题3分，共24分)在每小题中，请将答案直接填在答题卡中对应的横 线上( 11(如图，直线?b,直线c与a,b相交，?1=70?，则?2= 度; a 212(抛物线的顶点坐标为 ; yx,,，3(2)5 13(如图，A、B、C是?O上的三点，?AOB=100?，则?ACB= 度; 22340xkx,，,14(已知关于的 一元二次方程的一个根是1，则k= ( x 15(100件外观相同的产品中有5件不合格，从中任意抽出1件进行检测，则抽到不合格产品的概率 为 ( DE2,16(如图，?ABC中，DE?BC, ,?ADE的面积为8，则?ABC的面积为 ; BC3 A A D C c 1 a O D E 2 B b A B E C F B C 第16题图 第13题图 第11题图 第17题图 17.如图，B、E、C、F在同一直线上，AB?DE,AB=DE,BE=CF,AC=6，则DF= ; x18.如图，在平面直角坐标系中，A(2，3),B(-2，1),在轴上存在点P，使P到A,B两点的距离之和最小， 则P的坐标为 ; 42 三、解答题:(本大题2个小题，每小题6分，共12分) 120141,319(计算: ,，,，:(1)8()2sin453 2121xx,，20(先化简，再求值:，其中，=3; (1)，,x2xx,,24 四、解答题:(本大题2个小题，每小题8分，共16分) 21(某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了50同学进行“舌尖上的长沙——我最喜欢的小吃”调查活动， 将调查问卷整理后绘成如图所示的不完整条形统计图. 调查问卷 在下面四中长沙小吃中，你最喜 欢的是( ) (单选) A.臭豆腐 B.口味虾 C.唆螺 D.糖油粑粑 请根据所给信息解答以下问题: (1) 请补全条形统计图; (2) 若全校有2000名学生，请估计全校同学中最喜欢“臭豆腐”的同学有多少人; (3) 在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把他们分别标号为四种小吃的序号A,B,C,D，随 机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，请用列表或画树形图的方法，求两次都摸到 “A”的概率; 22.如图，四边形ABCD是矩形，把矩形沿对角线AC折叠，点B落在点E处，CE与AD相交于点O, (1) 求证:?AEO??CDO; E 3(2)若?OCD=30?，AB=,求?ACO的面积; D O A 43 C B 第22 题图 五、解答题:(本大题2个小题，每小题9分，共18分) 23( 为建设“秀美幸福之市”，长沙市绿化提质改造工程正如火如荼的进行，某施工队准备购买甲、乙两种树苗共400棵，对芙蓉路的某标段道路进行绿化改造，已知甲种树苗每棵200元，乙种树苗每棵300元。 (1)若购买两种树苗的总金额为90000元，求需购买甲乙两种树苗各多少棵, (2)若购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额，至少应购买甲种树苗多少棵, 24.如图，以?ABC的一边AB为直径作?O, ?O与BC边的交点恰好为BC边的中点D，过点D作?O的切线交AC于点E, A (1) 求证:DE?AC; (2) 若AB=3DE,求tan?ACB的值; O ? E B C D 四、解答题:(本大题2个小题，每小题10分，共20分) 25(在平面直角坐标系中，我们不妨把横坐标和纵坐标相等的点叫“梦之点”，例如点(1,1)，(-2，-2)， (，)22，„都是“梦之点”，显然“梦之点”有无数个。 44 n(1)若点P(2，m)是反比例函数(n为常数，n?0)的图像上的“梦之点”，求这个反比例函数y,x 的解析式; (2)函数(k,s为常数)的图像上存在“梦之点”吗,若存在，请求出“梦之点”的坐标，ykxs,，,31 若不存在，说明理由; 2(3)若二次函数(a,b是常数，a,0)的图像上存在两个“梦之点”A， (,)xxyaxbx,，，111 1572B,且满足-2,,2，=2，令，试求t的取值范围。 xx,tbb,,，(,)xxx1222148 12a,26.如图，抛物线的对称轴为轴，且经过(0,0)，()两yaxbxcaabc,，，,(0,,,为常数)y16 点，点P在抛物线上运动，以P为圆心的?P经过定点A(0,2)， (1)求abc,,的值; x(2)求证:点P在运动过程中，?P始终与轴相交; 两点，当?AMN为等腰三角形时，求圆心(,0)xxx(,0)xx(3)设?P与轴相交于M，N (,)2121y P的纵坐标。 A P? 45 N M O x 46 参考答案 一(选择题: ACBBD,BCCAD 二(填空题: 11. 110?， 12.(2,5), 13. 50?, 14. 2, 115. 16. 18 , 17. 6 18. (-1,0) 20 解答题: 19. 原式=1+2-3+1 =1 2121xx,， 20. 原式= (1)，,2xx,,24 x,1(x,2)(x，2) =()() x,2(x,1)(x,1) x，2= x,1 5代入求值得 2 1421.(1)略，(2)(2)2000×()=560 人 50 1 (3) 16 22.(1)略 3 (2) 23.(1)甲300棵，乙100棵 (2)甲种树苗至少购买240棵; 24.(1)(1)由题可得:AE=CD, ?E=?D=90? ?EOA=?DOC(对顶角相等) 所以:?AEO??CDO(AAS) 35, (2) 2 a,?AD?BC,DE?AC,易证?C=?ADE, 设DE=b,EC=a,则AB=3b,AE=3b- 2222baba,，,30则?ADE??DCE,?DE=AE?EC,即:，化简得:; bbaa,,,(3) 35,b35,b35,解得:ba,，则，故tan?ACB=; ,,2a2a2 4y,25.(1) x yx, (2)由ykxs,，,31得当时，(13)1,,,kxs 1k, 当且s=1时，x有无数个解，此时的“梦之点”存在，有无数个; 3 1k, 当且s?1时，方程无解，此时的“梦之点”不存在; 3 47 1s,1s,1s,1 当，方程的解为，此时的“梦之点”存在，坐标为(，) k,x,313,k13,k13,k 2,yaxbx,，，12(3)由得:则为此方程的两个不等实根， xx,axbx，,，,(1)10,12yx,, 由=2，又-2,,2得:-2,,0时，-4,,2;0?,2时，-2?,4; xx,xxxxx1211212 1,b1,b2?抛物线的对称轴为，故-3,,3 x,yaxbx,，,，(1)12a2a 11571092222 由=2, 得: ，故,;= xx,tbb,,，(1)b,，a(1)44baa,,，1284848 1091611117122,=+=，当,时，t随的增大而增大，当=时，t=,?,时， 44aa，4()a，，aaaa482868248 17t,。 6 126.(1) abc,,,,04 11222222xy，,(2)xx，,(2) (2)设P(x,y), ?P的半径r=，又yx,，则r=，化简得:44 1142x，4xr=,，?点P在运动过程中，?P始终与轴相交; x416 11114422a，4a，4aa,a(3)设P()，?PA=，作PH?MN于H,则PM=PN=,又PH=,则 441616 11422a,2a，2aa，,,4()2MH=NH=，故MN=4，?M(，0)，N(,0)， 164 22(2)4a,，(2)4a，， 又A(0，2)，?AM=,AN= 当AM=AN时，解得=0， a 122(2)4a,，223,a423,当AM=MN时, =4，解得:=，则=; a4 122(2)4a，，,,223a423,当AN=MN时, =4，解得:= ，则= a4 423，423,综上所述，P的纵坐标为0或或; y A P? N M O H x 48 2014年长沙市中考数学试卷答案 三(选择题: ACBBD,BCCAD 四(填空题: 11. 110?， 12.(2,5), 13. 50?, 14. 2, 115. 16. 18 , 17. 6 18. (-1,0) 20 三、解答题:(本大题2个小题，每小题6分，共12分) 120141,319(计算: ,，,，:(1)8()2sin453 解:原式=1+2-3+1 =1 2121xx,，20(先化简，再求值:，其中，=3; (1)，,x2xx,,24 2121xx,，解:原式= (1)，,2xx,,24 x,1(x,2)(x，2) =()() x,2(x,1)(x,1) x，2= x,1 5代入求值得 2 四、解答题:(本大题2个小题，每小题8分，共16分) 21(某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了50同学进行“舌尖上的长沙——我最喜欢的小吃”调查活动， 将调查问卷整理后绘成如图所示的不完整条形统计图. 人数 25 调查问卷 21 在下面四中长沙小吃中，你最喜欢 20 的是( ) (单选) 14 15 A.臭豆腐 B.口味虾 C.唆螺 D.糖油粑粑 10 5 5 请根据所给信息解答以下问题: (4) 请补全条形统计图; 臭豆口味唆螺 糖油粑小吃类别 (5) 若全校有2000名学生，请估计全校同学中最喜欢“臭豆腐”的同学有多少人;腐 虾 粑 (6) 在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把他们分别标号为四种小吃的序号A,B,C,D，随 机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，请用列表或画树形图的方法，求两次都摸到 “A”的概率; (1)略 49 14(2)2000×()=560 人 50 1(3) 16 22.如图，四边形ABCD是矩形，把矩形沿对角线AC折叠，点B落在点E处，CE与AD相交于点O, (1) 求证:?AEO??CDO; E (2)若?OCD=30?，AB=3,求?ACO的面积; D O (1)由题可得:AE=CD, ?E=?D=90? A ?EOA=?DOC(对顶角相等) 所以:?AEO??CDO(AAS) 3 (2) C B 第22题 图 五、解答题:(本大题2个小题，每小题9分，共18分) 23( 为建设“秀美幸福之市”，长沙市绿化提质改造工程正如火如荼的进行，某施工队准备购买甲、乙两种树苗共400棵，对芙蓉路的某标段道路进行绿化改造，已知甲种树苗每棵200元，乙种树苗每棵300元。 (1)若购买两种树苗的总金额为90000元，求需购买甲乙两种树苗各多少棵, (2)若购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额，至少应购买甲种树苗多少棵, (1)甲300棵，乙100棵 (2)甲种树苗至少购买240棵 O与BC边的交点恰好为BC边的中点D，过点D作?O的切线24.如图，以?ABC的一边AB为直径作?O, ? 交AC于点E, A (1) 求证:DE?AC; (2) 若AB=3DE,求tan?ACB的值; O(1)(略) ? E 35, (2) B C 2D 设DE=b,EC=a,则AB=3b,AE=3b-a,?AD?BC,DE?AC,易证?C=?ADE, 2222baba,，,30则?ADE??DCE,?DE=AE?EC,即:，化简得:; bbaa,,,(3) 35,b35,b35,解得:，则，故tan?ACB=; ba,,,2a2a2 四、解答题:(本大题2个小题，每小题10分，共20分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步 骤，将解答书写在答题卡中对应的位置上( 25(在平面直角坐标系中，我们不妨把横坐标和纵坐标相等的点叫“梦之点”，例如点(1,1)，(-2，-2)， (，)22，„都是“梦之点”，显然“梦之点”有无数个。 ny,(1)若点P(2，m)是反比例函数(n为常数，n?0)的图像上的“梦之点”，求这个反比例函数x 的解析式; ykxs,，,31(2)函数(k,s为常数)的图像上存在“梦之点”吗,若存在，请求出“梦之点”的坐标， 50 若不存在，说明理由; 2(3)若二次函数(a,b是常数，a,0)的图像上存在两个“梦之点”A， (,)xxyaxbx,，，111 1572B,且满足-2,,2，=2，令，试求t的取值范围。 xx,tbb,,，(,)xxx1222148 4(1) y,x (2)由得当时， yx,ykxs,，,31(13)1,,,kxs 1 当k,且s=1时，x有无数个解，此时的“梦之点”存在，有无数个; 3 1 当k,且s?1时，方程无解，此时的“梦之点”不存在; 3 1s,1s,1s,1k, 当，方程的解为，此时的“梦之点”存在，坐标为(，) x,313,k13,k13,k 2,yaxbx,，，12(3)由得:则为此方程的两个不等实根， xx,axbx，,，,(1)10,12yx,, 由xx,=2，又-2,,2得:-2,,0时，-4,,2;0?,2时，-2?,4; xxxxx1211212 1,b1,b2x,?抛物线的对称轴为，故-3,,3 yaxbx,，,，(1)12a2a 11571092222xx, 由=2, 得: ，故,;tbb,,，= (1)b,，a(1)44baa,,，1284848 1091117116122,44aa，4()a，，=+=，当,时，t随的增大而增大，当=时，t=,?,时， aaaa482868248 17t,。 6 12a,26.如图，抛物线的对称轴为轴，且经过(0,0)，()两yaxbxcaabc,，，,(0,,,为常数)y16 点，点P在抛物线上运动，以P为圆心的?P经过定点A(0,2)， (1)求的值; (收集整理cjzl) abc,, (2)求证:点P在运动过程中，?P始终与x轴相交; (,0)xxx(,0)x(3)设?P与x轴相交于M，N (,)两点，当?AMN为等腰三角形时，求圆心P2121 的纵坐标。 y 1abc,,,,0(1) 4 22A xy，,(2) (2)设P(x,y), ?P的半径r=，又 112222简得:xx，,(2)yx,，则r=，化? P44N M O 1142x x，4xxr=,，?点P在运动过程中，?P始终与轴416 相交; 51 11114422 (3)设P()，?PA=，作PH?MN于H,则PM=PN=,又PH=,则a，4a，4aa,a441616 11422a,2a，2MH=NH=，故MN=4，?M(，0)，N(,0)， aa，,,4()2164 22(2)4a,，(2)4a，， 又A(0，2)，?AM=,AN= 当AM=AN时，解得=0， a 122(2)4a,，当AM=MN时, =4，解得:=，则=; 223,423,aa4 122(2)4a，，当AN=MN时, =4，解得:= ，则= ,,223423,aa4 综上所述，P的纵坐标为0或423，或423,; 2015年湖南省长沙市中考数学试卷 一、选择题(共12小题，每小题3分，满分36分) 1((3分)(2015•长沙)下列实数中，为无理数的是( ) A( B( C( D( ,5 0.2 52 2((3分)(2015•长沙)下列运算中，正确的是( ) 34236222A( B( C(3x ,2x=1 D( x+x=x (x)=x (a,b)=a,b 3((3分)(2015•长沙)2014年，长沙地铁2号线的开通运营，极大地缓解了城市中心的交通压力，为我市再次获评“中国最具幸福感城市”提供了有力支撑，据统计，长沙地铁2号线每天承动力约为185000人次，则数据185000用科学记数法表示为( ) 5454A( B( C( D( 1.85×10 1.85×10 1.8×10 18.5×10 4((3分)(2015•长沙)下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是( ) A( B( C( D( 5((3分)(2015•长沙)下列命题中，为真命题的是( ) A( 六边形的内角和为360度 B( 多边形的外角和与边数有关 C( 矩形的对角线互相垂直 D(三角形两边的和大于第三边 6((3分)(2015•长沙)在数轴上表示不等式组的解集，正确的是( ) A( B( C( D( 7((3分)(2015•长沙)一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表所示，你认为商家更应该关注鞋子尺码的( ) 尺码/cm 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 销售量/双 4 6 6 10 2 1 1 A( 平均数 B(中位数 C(众数 D( 方差 8((3分)(2015•长沙)下列说法中正确的是( ) A( “打开电视机，正在播放《动物世界》”是必然事件 B( 某种彩票的中奖概率为，说明每买1000张，一定有一张中奖 C( 抛掷一枚质地均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率为 D( 想了解长沙市所有城镇居民的人均年收入水平，宜采用抽样调查 9((3分)(2015•长沙)一次函数y=,2x+1的图象不经过( ) A( 第一象限 B(第二象限 C(第三象限 D( 第四象限 10((3分)(2015•长沙)如图，过?ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是( ) 53 A( B( C( D( 11((3分)(2015•长沙)如图，为测量一棵与地面垂直的树OA的高度，在距离树的底端30米的B处，测得树顶A的仰角?ABO为α，则树OA的高度为( ) A( B(30sinα 米 C(30tanα 米 D( 30cosα米 米 12((3分)(2015•长沙)长沙红星大市场某种高端品牌的家用电器，若按标价打八折销售该电器一件，则可获利润500元，其利润率为20%(现如果按同一标价打九折销售该电器一件，那么获得的纯利润为( ) A( 562.5元 B(875 元 C(550 元 D( 750元 二、填空题(共6小题，每小题3分，满分18分) 13((3分)(2015•长沙)一个不透明的袋子中只装有3个黑球，2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，即除颜色外无其他差别(在看不到球的条件下，随机从袋中摸出1个球，则摸出白球的概率是 ( 14((3分)(2015•长沙)圆心角是60?且半径为2的扇形面积为 (结果保留π)( 15((3分)(2015•长沙)把+进行化简，得到的最简结果是 (结果保留根号)( 16((3分)(2015•长沙)分式方程=的解是x= ( 17((3分)(2015•长沙)如图，在?ABC中，DE?BC，，DE=6，则BC的长是 ( 18((3分)(2015•长沙)如图，AB是?O的直径，点C是?O上的一点，若BC=6，AB=10，OD?BC于点D，则OD的长为 ( 54 三、解答题(共8小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题6分，第23、24题每小题6分，第25、26题每小题6分，满分66分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤) ,119((6分)(2015•长沙)计算:()+4cos60?,|,3|+( 020((6分)(2015•长沙)先化简，再求值:(x+y)(x,y),x(x+y)+2xy，其中x=(3,π)，y=2( 21((8分)(2015•长沙)中华文明，源远流长:中华汉字，寓意深广，为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分(为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的成绩(成绩x取整数，总分100分)作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表: 成绩x/分 频数 频率 50?x,60 10 0.05 60?x,70 20 0.10 70?x,80 30 b 80?x,90 a 0.30 90?x?100 80 0.40 请根据所给信息，解答下列问题: (1)a= ，b= ; (2)请补全频数分布直方图; (3)这次比赛成绩的中位数会落在 分数段; (4)若成绩在90分以上(包括90分)的为“优”等，则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有多少人, 22((8分)(2015•长沙)如图，在菱形ABCD中，AB=2，?ABC=60?，对角线AC、BD相交于点O，将对角线AC所在的直线绕点O顺时针旋转角α(0?,α,90?)后得直线l，直线l与AD、BC两边分别相交于点E和点F( (1)求证:?AOE??COF; (2)当α=30?时，求线段EF的长度( 55 23((9分)(2015•长沙)现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同( (1)求该快递公司投递总件数的月平均增长率; (2)如果平均每人每月最多可投递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务,如果不能，请问至少需要增加几名业务员, 24((9分)(2015•长沙)如图，在直角坐标系中，?M经过原点O(0，0)，点A(，0)与点B(0，,)，点D在劣弧上，连接BD交x轴于点C，且?COD=?CBO( (1)求?M的半径; (2)求证:BD平分?ABO; (3)在线段BD的延长线上找一点E，使得直线AE恰好为?M的切线，求此时点E的坐标( 25((10分)(2015•长沙)在直角坐标系中，我们不妨将横坐标，纵坐标均为整数的点称之为“中国结”( (1)求函数y=x+2的图象上所有“中国结”的坐标; (2)若函数y=(k?0，k为常数)的图象上有且只有两个“中国结”，试求出常数k的值与相应“中国结”的坐标; 2222(3)若二次函数y=(k,3k+2)x+(2k,4k+1)x+k,k(k为常数)的图象与x轴相交得到两个不同的“中国结”，试问该函数的图象与x轴所围成的平面图形中(含边界)，一共包含有多少个“中国结”, 226((10分)(2015•长沙)若关于x的二次函数y=ax+bx+c(a,0，c,0，a，b，c是常数)与x轴交于两个不同的点A(x，0)，B(x，0)(0,x,x)，与y轴交于点P，其图象顶点为点M，点O为坐标原点( 1212 (1)当x=c=2，a=时，求x与b的值; 12 (2)当x=2c时，试问?ABM能否为等边三角形,判断并证明你的结论; 1 (3)当x=mc(m,0)时，记?MAB，?PAB的面积分别为S，S，若?BPO??PAO，且S=S，求m11212的值( 56 57 2015年湖南省长沙市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(共12小题，每小题3分，满分36分) 1((3分)(2015•长沙)下列实数中，为无理数的是( ) A( B( C( D( ,5 0.2 考点:无理数( 分析:有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数，据此判 断出无理数有哪些即可( 解答:解: ?,5是整数， ?,5是有理数; ?0.2是有限小数， ?0.2是有理数; ?，0.5是有限小数， ?是有理数; ?是无限不循环小数， ?是无理数( 故选:C( 点评: 此题主要考查了无理数和有理数的特征和区别，要熟练掌握，解答此题的关键是要明 确:有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数( 2((3分)(2015•长沙)下列运算中，正确的是( ) 34236222A( B( C( 3x,2x=1 D( x+x=x (x)=x (a,b)=a,b 考点:幂的乘方与积的乘方;合并同类项;完全平方公式( 分析:根据同类项、幂的乘方和完全平方公式计算即可( 3解答: 解:A、x与x不能合并，错误; 236B、(x)=x，正确; C、3x,2x=x，错误; 222D、(a,b)=a,2ab+b，错误; 故选B 点评: 此题考查同类项、幂的乘方和完全平方公式，关键是根据法则进行计算( 3((3分)(2015•长沙)2014年，长沙地铁2号线的开通运营，极大地缓解了城市中心的交通压力，为我 市再次获评“中国最具幸福感城市”提供了有力支撑，据统计，长沙地铁2号线每天承动力约为185000人次， 则数据185000用科学记数法表示为( ) 5454A( B( C( D( 1.85×10 1.85×10 1.8×10 18.5×10 考点:科学记数法 —表示较大的数( n分析: 科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1?|a|,10，n为整数(确定n的值时， 58 要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同(当 原数绝对值,1时，n是正数;当原数的绝对值,1时，n是负数( 5解答: 解:将185000用科学记数法表示为1.85×10( 故选A( n点评: 此题考查科学记数法的表示方法(科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1?|a| ,10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值( 4((3分)(2015•长沙)下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是( ) A( B( C( D( 考点:中心对称图形;轴对称图形( 分析:根据轴对称图形和中心对称图形的定义可直接得到答案( 解答: 解:A、既是轴对称图形也是中心对称图形，故此选项错误; B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确; C、既是轴对称图形也是中心对称图形，故此选项错误; D、既是轴对称图形也是中心对称图形，故此选项错误; 故选:B( 点评:此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念: 轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合; 中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合( 5((3分)(2015•长沙)下列命题中，为真命题的是( ) A( 六边形的内角和为360度 B( 多边形的外角和与边数有关 C( 矩形的对角线互相垂直 D(三角形两边的和大于第三边 考点:命题与定理( 分析:根据六边形的内角和、多边形的外角和、矩形的性质和三角形三边关系判断即可( 解答:解: A、六边形的内角和为720?，错误; B、多边形的外角和与边数无关，都等于360?，错误; C、矩形的对角线相等，错误; D、三角形的两边之和大于第三边，正确; 故选D( 点评:本题考查命题的真假性 ，是易错题( 注意对六边形的内角和、多边形的外角和、矩形的性质和三角形三边关系的准确掌握( 6((3分)(2015•长沙)在数轴上表示不等式组的解集，正确的是( ) A( B( C( D( 考点:在数轴上表示不等式的解集;解一元一次不等式组( 分析:先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解 59 集表示在数轴上即可(本题解不等式组得:，再分别表示在数轴上即可得解( 解答:解:由 x+2,0得x,,2， 由2x,6?0，得x?3， 把解集画在数轴上为: 故选A( 点评:本题考查了解一元一次不等式组以及在数轴上表示不等式组的解集，把每个不等式的 解集在数轴上表示出来(,，?向右画;,，?向左画)，数轴上表示出来(,，?向右 画;,，?向左画)，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集 的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集(有几个就要几个(在 表示解集时“?”，“?”要用实心圆点表示;“,”，“,”要用空心圆点表示( 7((3分)(2015•长沙)一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表所示，你认为商家更应该关注鞋子尺码的( ) 尺码/cm 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 销售量/双 4 6 6 10 2 1 1 A( 平均数 B(中位数 C(众数 D( 方差 考点:统计量的选择( 分析:根据平均数、中位数、众数、方差的意义分析判断即可，得出鞋店老板最关心的数据( 解答:解: ?众数体现数据的最集中的一点，这样可以确定进货的数量， ?鞋店最喜欢的是众数( 故选:C( 点评:此题主要考查了统计的有关知识 ，主要是众数的意义(反映数据集中程度的统计量有 平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰 当的运用( 8((3分)(2015•长沙)下列说法中正确的是( ) A( “打开电视机，正在播放《动物世界》”是必然事件 B( 某种彩票的中奖概率为，说明每买1000张，一定有一张中奖 C( 抛掷一枚质地均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率为 D( 想了解长沙市所有城镇居民的人均年收入水平，宜采用抽样调查 考点:概率的意义;全面调查与抽样调查;随机事件 ;概率公式( 分析:根据随机事件，可判断 A;根据概率的意义，可判断B、C;根据调查方式，可判断 D( 解答:解: A、“打开电视机，正在播放《动物世界》”是随机事件，故A错误; B、某种彩票的中奖概率为，说明每买1000张，有可能中奖，也有可能不中奖， 故B错误; 60 C、抛掷一枚质地均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率为，故C错误; D、想了解长沙市所有城镇居民的人均年收入水平，宜采用抽样调查，故D正确; 故选:D( 点评:本题考查了全面调查与抽样调查，正确区分全面调查与抽样调查是解题关 键，注意概 率时事件发生可能性的大小，并不一定发生( 9((3分)(2015•长沙)一次函数y=,2x+1的图象不经过( ) A( 第一象限 B(第二象限 C(第三象限 D( 第四象限 考点:一次函数图象与系数的关系( 分析:先根据一次函数 y=,2x+1中k=,2，b=1判断出函数图象经过的象限，进而可得出结 论( 解答:解: ?一次函数y=,2x+1中k=,2,0，b=1,0， ?此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限( 故选C 点评: 本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b(k?0)中，当k,0，b,0时， 函数图象经过一、二、四象限( 10((3分)(2015•长沙)如图，过?ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是( ) A( B( C( D( 考点:三角形的角平分线、中线和高( 分析:根据三角形高线的定义:过三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足之间的线段叫做 三角形的高线解答( 解答:解:为 ?ABC中BC边上的高的是A选项( 故选A( 点评:本题考查了三角形的角平分线、中线、高 线，熟记高线的定义是解题的关键( 11((3分)(2015•长沙)如图，为测量一棵与地面垂直的树OA的高度，在距离树的底端30米的B处，测得树顶A的仰角?ABO为α，则树OA的高度为( ) A( B(30sinα 米 C(30tanα 米 D( 30cosα米 米 考点:解直角三角形的应用 -仰角俯角问题( 分析:根据题意，在 Rt?ABO中，BO=30米，?ABO为α，利用三角函数求解( 解答:解:在 Rt?ABO中， 61 ?BO=30米，?ABO为α， ?AO=BOtanα=30tanα(米)( 故选C( 点评:本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据仰角构造直角三角形，利用 三角函数求解( 12((3分)(2015•长沙)长沙红星大市场某种高端品牌的家用电器，若按标价打八折销售该电器一件，则可获利润500元，其利润率为20%(现如果按同一标价打九折销售该电器一件，那么获得的纯利润为( ) A( 562.5元 B(875 元 C(550 元 D( 750元 考点:一元一次方程的应用( 分析:设进价为 x元，则该商品的标价为1.5x元，根据“按标价打八折销售该电器一件，则 可获利润500元”可以得到x的值;然后计算打九折销售该电器一件所获得的利润( 解答:解:设进价为 x元，则该商品的标价为1.5x元，由题意得 1.5x×0.8,x=500， 解得:x=2500( 则标价为1.5×2500=3750(元)( 则3750×0.9,2500=875(元)( 故选:B( 点评:此题考查一元一次方程的实际运用，掌握销售中的基本数量关系是解决问题的关键( 二、填空题(共6小题，每小题3分，满分18分) ((3分)(2015•长沙)一个不透明的袋子中只装有3个黑球，2个白球，这些球的形状、大小、质地等13 完全相同，即除颜色外无其他差别(在看不到球的条件下，随机从袋中摸出1个球，则摸出白球的概率是 ( 考点:概率公式( 分析:由一个不透明的袋子中只装有 3个黑球，2个白球，这些球的形状、大小、质地等完 全相同，即除颜色外无其他差别，直接利用概率公式求解即可求得答案( 解答:解: ?一个不透明的袋子中只装有3个黑球，2个白球，这些球的形状、大小、质地 等完全相同，即除颜色外无其他差别， ?随机从袋中摸出1个球，则摸出白球的概率是:=( 故答案为:( 点评:此题考查了概率公式的应用(用到的知识点为:概率 =所求情况数与总情况数之比( 14((3分)(2015•长沙)圆心角是60?且半径为2的扇形面积为 π (结果保留π)( 考点:扇形面积的计算( 分析:根据扇形的面积公式代入，再求出即可( 解答: 解:由扇形面积公式得:S==π( 62 故答案为:π( 点评:本题考查了扇形面积公式的应用，注意:圆心角为 n?，半径为r的扇形的面积为 S=( 15((3分)(2015•长沙)把+进行化简，得到的最简结果是 2 (结果保留根号)( 考点:二次根式的混合运算( 分析:先进行二次根式的化简，然后合并( 解答: 解:原式=+ =2( 故答案为:2( 点评:本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是掌握二次根式的化简( 16((3分)(2015•长沙)分式方程=的解是x= ,5 ( 考点:解分式方程( 专题:计算题( 分析:本题考查解分式方程的能力，观察可得方程最简公分母为 x(x,2)，去分母，化为整 式方程求解( 解答:解:去分母，得 5(x,2)=7x， 解得:x=,5，经检验:x=,5是原方程的解( 点评:解分式方程的关键是两边同乘最简公分母，将分式方程转化为整式方程，易错点是忽 视检验( ((3分)(2015•长沙)如图，在?ABC中，DE?BC，，DE=6，则BC的长是 18 ( 17 考点: 相似三角形的判定与性质( 分析:由平行可得到 DE:BC=AD:AB，由DE=6可求得BC( 解答:解: ?DE?BC， ?DE:BC=AD:AB=， 即6:BC=1:3， ?BC=18( 故答案为:18( 63 点评:本题主要考查平行线分线段成比例定理，掌握平行线分线段所得线段对应成比例是解 题的关键( 18((3分)(2015•长沙)如图，AB是?O的直径，点C是?O上的一点，若BC=6，AB=10，OD?BC于点D，则OD的长为 4 ( 考点:垂径定理;勾股定理( 分析:根据垂径定理求得 BD，然后根据勾股定理求得即可( 解答:解: ?OD?BC， ?BD=CD=BC=3， ?OB=AB=5， ?OD==4( 故答案为4( 点评: 题考查了垂径定理、勾股定理，本题非常重要，学生要熟练掌握( 三、解答题(共8小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题6分，第23、24题每小题6分，第25、26题每小题6分，满分66分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤) ,119((6分)(2015•长沙)计算:()+4cos60?,|,3|+( 考点:实数的运算;零指数幂;负整数指数幂;特殊角的三角函数值( 分析:原式第一项利用负整数指数幂法则计算，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三 项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用算术平方根定义计算即可得到结果( 解答: 解:原式=2+4×,3+3=4( 点评:此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键( 020((6分)(2015•长沙)先化简，再求值:(x+y)(x,y),x(x+y)+2xy，其中x=(3,π)，y=2( 考点:整式的混合运算 —化简求值;零指数幂( 分析:首先去掉括号，然后合并同类项，最后把 x=1，y=2代入化简式进行计算即可( 解答:解:( x+y)(x,y),x(x+y)+2xy 64 222=x,y,x,xy+2xy 2=xy,y， 0?x=(3,π)=1，y=2， ?原式=2,4=,2( 点评:本题主要考查了整式的化简求值的知识，解答本题的关键是掌握平方差公式以及单项 式乘以多项式的运算法则，此题难度不大( 21((8分)(2015•长沙)中华文明，源远流长:中华汉字，寓意深广，为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分(为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的成绩(成绩x取整数，总分100分)作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表: 成绩x/分 频数 频率 50?x,60 10 0.05 60?x,70 20 0.10 70?x,80 30 b 80?x,90 a 0.30 90?x?100 80 0.40 请根据所给信息，解答下列问题: (1)a= 60 ，b= 0.15 ; (2)请补全频数分布直方图; (3)这次比赛成绩的中位数会落在 80?x,90 分数段; (4)若成绩在90分以上(包括90分)的为“优”等，则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有多少人, 考点:频数(率)分布直方图;用样本估计总体;频数(率)分布表;中位数( 分析:( 1)根据第一组的频数是10，频率是0.05，求得数据总数，再用数据总数乘以第四 组频率可得a的值，用第三组频数除以数据总数可得b的值; (2)根据(1)的计算结果即可补全频数分布直方图; (3)根据中位数的定义，将这组数据按照从小到大的顺序排列后，处于中间位置的 数据(或中间两数据的平均数)即为中位数; (4)利用总数3000乘以“优”等学生的所占的频率即可( 解答:解:( 1)样本容量是:10?0.05=200， a=200×0.30=60，b=30?200=0.15; (2)补全频数分布直方图，如下: 65 (3)一共有200个数据，按照从小到大的顺序排列后，第100个与第101个数据都 落在第四个分数段， 所以这次比赛成绩的中位数会落在80?x,90分数段; (4)3000×0.40=1200(人)( 即该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等的大约有1200人( 故答案为60，0.15;80?x,90;1200( 点评:本题考查读频数(率)分布直方图的能力和 利用统计图获取信息的能力;利用统计图 获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题(也 考查了中位数和利用样本估计总体( 22((8分)(2015•长沙)如图，在菱形ABCD中，AB=2，?ABC=60?，对角线AC、BD相交于点O，将对角线AC所在的直线绕点O顺时针旋转角α(0?,α,90?)后得直线l，直线l与AD、BC两边分别相交于点E和点F( (1)求证:?AOE??COF; (2)当α=30?时，求线段EF的长度( 考点:菱形的性质;全等三角形的判定与性质;旋 转的性质( 分析:( 1)首先证明AE=CF，OE=OF，结合AO=CO，利用SSS证明?AOE??COF; (2)首先画出α=30?时的图形，根据菱形的性质得到EF?AD，解三角形即可求出 OE的长，进而得到EF的长( 解答:解:( 1)?四边形ABCD是菱形， ?AD?BC，AO=OC， ?， ?AE=CF，OE=OF， 在?AOE和?COF中， 66 ??AOE??COF( (2)当α=30?时，即?AOE=30?， ?四边形ABCD是菱形，?ABC=60?， ??OAD=60?， ??AEO=90?， 在Rt?AOB中， sin?ABO===， ?AO=1， 在Rt?AEO中， cos?AOE=cos30?==， ?OE=， ?EF=2OE=( 点评:本题主要考查了菱形的性质以及解三角形的知识，解答本题的关键是熟练掌握菱形的 性质，解答(2)问时需要正确作出图形，此题难度不大( 23((9分)(2015•长沙)现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同( (1)求该快递公司投递总件数的月平均增长率; (2)如果平均每人每月最多可投递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务,如果不能，请问至少需要增加几名业务员, 考点: 一元二次方程的应用;一元一次不等式的应用( 专题:增长率问题( 分析:( 1)设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x，根据“今年三月份与五月份完成 投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数 的增长率相同”建立方程，解方程即可; (2)首先求出今年6月份的快递投递任务，再求出21名快递投递业务员能完成的快 递投递任务，比较得出该公司不能完成今年6月份的快递投递任务，进而求出至少需 要增加业务员的人数( 解答:解:( 1)设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x，根据题意得 210(1+x)=12.1， 解得x=0.1，x=,2.2(不合题意舍去)( 12 答:该快递公司投递总件数的月平均增长率为10%; 67 (2)今年6月份的快递投递任务是12.1×(1+10%)=13.31(万件)( ?平均每人每月最多可投递0.6万件， ?21名快递投递业务员能完成的快递投递任务是:0.6×21=12.6,13.31， ?该公司现有的21名快递投递业务员不能完成今年6月份的快递投递任务 ?需要增加业务员(13.31,12.6)?0.6=1?2(人)( 答:该公司现有的21名快递投递业务员不能完成今年6月份的快递投递任务，至少 需要增加2名业务员( 点评:本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条 件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解( 24((9分)(2015•长沙)如图，在直角坐标系中，?M经过原点O(0，0)，点A(，0)与点B(0，,)，点D在劣弧上，连接BD交x轴于点C，且?COD=?CBO( (1)求?M的半径; (2)求证:BD平分?ABO; (3)在线段BD的延长线上找一点E，使得直线AE恰好为?M的切线，求此时点E的坐标( 考点:圆的综合题( 分析: (1)由点A(，0)与点B(0，,)，可求得线段AB的长，然后由?AOB=90?， 可得AB是直径，继而求得?M的半径; (2)由圆周角定理可得:?COD=?ABC，又由?COD=?CBO，即可得BD平分 ?ABO; (3)首先过点A作AE?AB，垂足为A，交BD的延长线于点E，过点E作EF?OA 于点F，易得?AEC是等边三角形，继而求得EF与AF的长，则可求得点E的坐标( 解答: 解:(1)?点A(，0)与点B(0，,)， ?OA=，OB=， ?AB==2， ??AOB=90?， ?AB是直径， ??M的半径为:; (2)??COD=?CBO，?COD=?CBA， ??CBO=?CBA， 即BD平分?ABO; (3)如图，过点A作AE?AB，垂足为A，交BD的延长线于点E，过点E作EF?OA 68 于点F，即AE是切线， ?在Rt?AOB中，tan?OAB===， ??OAB=30?， ??ABO=90?,?OAB=60?， ??ABC=?OBC=?ABO=30?， ?OC=OB•tan30?=×=， ?AC=OA,OC=， ??ACE=?ABC+?OAB=60?， ??EAC=60?， ??ACE是等边三角形， ?AE=AC=， ?AF=AE=，EF=AE=， ?OF=OA,AF=， ?点E的坐标为:(，)( 点评:此 题属于一次函数的综合题，考查了勾股定理、圆周角定理、等边三角形的判定与性 质以及三角函数等知识(注意准确作出辅助线是解此题的关键( 25((10分)(2015•长沙)在直角坐标系中，我们不妨将横坐标，纵坐标均为整数的点称之为“中国结”( (1)求函数y=x+2的图象上所有“中国结”的坐标; (2)若函数y=(k?0，k为常数)的图象上有且只有两个“中国结”，试求出常数k的值与相应“中国结”的坐标; 2222(3)若二次函数y=(k,3k+2)x+(2k,4k+1)x+k,k(k为常数)的图象与x轴相交得到两个不同的“中国结”，试问该函数的图象与x轴所围成的平面图形中(含边界)，一共包含有多少个“中国结”, 考点:反比例函数综合题( 分析: (1)因为x是整数，x?0时，x是一个无理数，所以x?0时，x+2不是整数， 所以x=0，y=2，据此求出函数y=x+2的图象上所有“中国结”的坐标即可( (2)首先判断出当k=1时，函数y=(k?0，k为常数)的图象上有且只有两个“中 69 国结”:(1，1)、(,1、,1);然后判断出当k?1时，函数y=(k?0，k为常数)的图象上最少有4个“中国结”，据此求出常数k的值与相应“中国结”的坐标即可( 2222(3)首先令(k,3k+2)x+(2k,4k+1)x+k,k=0，则[(k,1)x+k][(k,2)x+(k,1)]=0，求出x、x的值是多少;然后根据x、x的值是整数，求出k的值1212 是多少;最后根据横坐标，纵坐标均为整数的点称之为“中国结”，判断出该函数的图象与x轴所围成的平面图形中(含边界)，一共包含有多少个“中国结”即可( 解答: 解:(1)?x是整数，x?0时，x是一个无理数， ?x?0时，x+2不是整数， ?x=0，y=2， 即函数y=x+2的图象上“中国结”的坐标是(0，2)( (2)?当k=1时，函数y=(k?0，k为常数)的图象上有且只有两个“中国结”: (1，1)、(,1、,1); ?当k=,1时，函数y=(k?0，k为常数)的图象上有且只有两个“中国结”: (1，,1)、(,1，1)( ?当k?1时，函数y=(k?0，k为常数)的图象上最少有4个“中国结”: (1，k)、(,1，,k)、(k，1)、(,k，,1)，这与函数y=(k?0，k为常数)的图象上有且只有两个“中国结”矛盾， 综上可得，k=1时，函数y=(k?0，k为常数)的图象上有且只有两个“中国结”:(1，1)、(,1、,1); k=,1时，函数y=(k?0，k为常数)的图象上有且只有两个“中国结”:(1，,1)、(,1、1)( 2222(3)令(k,3k+2)x+(2k,4k+1)x+k,k=0， 则[(k,1)x+k][(k,2)x+(k,1)]=0， ? ?k=， 整理，可得 xx+2x+1=0， 122 ?x(x+2)=,1， 21 ?x、x都是整数， 12 ?或 70 ?或 ?当时， ?， ?k=; ?当时， ?， ?k=k,1，无解; 综上，可得 k=，x=,3，x=1， 12 2222y=(k,3k+2)x+(2k,4k+1)x+k,k 2222=[,3×+2]x+[2×(),4×+1]x+(), 2=,x,x ?当x=,2时， 2y=,x,x 2=×(,2)×(,2)+ = ?当x=,1时， 2y=,x,x 2=×(,1)×(,1)+ =1 ?当x=0时，y=， 综上，可得 2222若二次函数y=(k,3k+2)x+(2k,4k+1)x+k,k(k为常数)的图象与x轴相 交得到两个不同的“中国结”， 该函数的图象与x轴所围成的平面图形中(含边界)，一共包含有6个“中国结”:(, 3，0)、(,2，0)、(,1，0)(,1，1)、(0，0)、(1，0)( 点评: (1)此题主要考查了反比例函数问题，考查了分类讨论思想的应用，要熟练掌握反 比例函数的图象和性质( 71 (2)此题还考查了对新定义“中国结”的理解和掌握，解答此题的关键是要明确:横 坐标，纵坐标均为整数的点称之为“中国结”( 226((10分)(2015•长沙)若关于x的二次函数y=ax+bx+c(a,0，c,0，a，b，c是常数)与x轴交于两 个不同的点A(x，0)，B(x，0)(0,x,x)，与y轴交于点P，其图象顶点为点M，点O为坐标原点( 1212 (1)当x=c=2，a=时，求x与b的值; 12 (2)当x=2c时，试问?ABM能否为等边三角形,判断并证明你的结论; 1 (3)当x=mc(m,0)时，记?MAB，?PAB的面积分别为S，S，若?BPO??PAO，且S=S，求m11212的值( 考点:二次函数综合题( 分析: 22(1)设ax+bx+c=0的两根为x、x，把a、c代入得:x+bx+2=0，根据x=2是它121 2的一个根，求出b，再根据x,x+2=0，即可求出另一个根， (2)根据x=2c时，x=，得出b=,(2ac+)，4ac=,2b,1，根据M的坐标为12 (,，)，得出当?ABM为等边三角形时=(,2c)， 求出b=,1，b=2,1(舍去)，最后根据4ac=,2b,1=1，得出2c=，A、B重12 合，?ABM不可能为等边三角形; 2(3)根据?BPO??PAO，得出=，ac=1，由S=S得出b=4a•2c=8ac=8，求出12 2b=,2，最后根据x,2x+c=0得出x=(,1)c，从而求出m( 2解答: 解:(1)设ax+bx+c=0的两根为x、x， 12 2把a=，c=2代入得:x+bx+2=0， ?x=2是它的一个根， 1 2?×2+2b+2=0， 解得:b=,， 72 2?方程为:x,x+2=0， ?另一个根为x=3; 2 (2)当x=2c时，x==， 12 此时b=,a(x+x)=,(2ac+)，4ac=,2b,1， 12 ?M(,，)， 当?ABM为等边三角形时||=AB， 即=(,2c)， ?=•， 2?b+2b+1=(1+2b+1)， 解得:b=,1，b=2,1(舍去)， 12 此时4ac=,2b,1=1，即2c=，A、B重合， ??ABM不可能为等边三角形; (3)??BPO??PAO， 2?=，即xx=c=， 12 ?ac=1， 由S=S得c=||=,c， 12 2?b=4a•2c=8ac=8， ?b=,2，b=2(舍去)， 12 2方程可解为x,2x+c=0， ?x===(,1)c， 1 ?m=,1( 点评:此题考查了二次函数综合，用到的知识点是二次函数的图象与性质、相似三角 形的判 定与性质、等边三角形的性质、一元二次方程，关键是综合运用有关知识求解，注意 把不合题意的解舍去( 73 2016年长沙中考数学试卷 一、选择题 01(下列四个数中，最大的数是【 】 1A(,2 B( C(0 D(6 3 02(大家翘首以盼的长株潭城际铁路将于2016年年底通车，通车后，从长沙到株洲只需24分钟，从长沙 到湘潭只需25分钟，这条铁路线全长95500米，则数据95500用科学记数法表示为【 】 55 44A(0.955×10 B(9.55×10 C(9.55×10 D(9.5×10 03(下列计算正确的是【 】 82433326 A(B(x?x=x C((2a)=6a D(3a ? 2 a=6a2，5,10 04(六边形的内角和是【 】 74 A( B( C( D( 540:720:900:360: 2x,1,5,05(不等式组的解集在数轴上表示为【 】 ,8,4x,0, 06(下图是由六个相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是【 】 07(若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是【 】 A(6 B(3 C(2 D(11 08(若将点A(1，3)向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，则点B的坐标为【 】 A((,2，,1) B((,1，0) C((,1，,1) D((,2，0) 09(下列各图中，?1与?2互为余角的是【 】 10(已知一组数据75， 80，85，90，则它的众数和中位数分别为【 】 A(75， 80B(80，85 C(80，90 D(80，80 11(如图，热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为， 30: 看这栋楼底部C处的俯角为60:，若热气球A处与楼的水平距离为120 m， 则这栋楼的高度为【 】 332A(160m B(120m C(300 m D(160m 212(已知抛物线y=ax+bx+c(b>a>0)与x轴最多有一个交点，则以下四个结论中 正确的个数为【 】 2?该抛物线的对称轴在y轴左侧; ?关于x的方程ax+bx+c=0无实数根; a，b，c?a,b+c?0; ?的最小值为3. b,a A(1个 B(2个 C(3个 D(4个 二、填空题 213(分解因式:xy,4y=____________. 214(若关于x的一元二次方程x,4x,m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是_________. 15(如图，扇形OAB的圆心角为120?，半径为3，则该扇形的弧长为_______.(结果保留,) 16(如图，在?O中，弦AB=6，圆心O到AB的距离OC=2，则?O的半径长为_____________. 17(如图，在?ABC中，AC=8，BC=5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，则?BCE 的周长为______. (若同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子朝上的点数互不相同”的概率是__________. 18 第15题图 第16题图 第17题图 三、解答题 20161219(计算:4sin60?,,, 2,, +(,1); 75 a11a,1120(先化简，再求值:()+.其中，a=2，b=. ,a,bbab3 21(为积极响应市委市政府“加快建设天蓝?水净?地绿的美丽长沙”的号召，我市某街道决定从备选的 五种树中选购一种进行栽种，为了更好的了解社情民意，工作人员在街道辖区范围内随即抽取了部分 居民，进行“我最喜欢的一种树”的调查活动(每人限选其中一种树)并将调查结果整理后，绘制成 下面两个不完整的统计图. 请根据所给信息解答以下问题: ?这次参与调查的居民人数为_______; ?请将条形统计图补充完整; ?请计算扇形统计图中“枫树”所在扇形的圆心角度数; ?已知该街道辖区内现有居民8万人，请你估计这8万人中最喜欢玉兰树的有多少人, 22(如图，AC是?ABCD的对角线，?BAC=?DAC. ?求证:AB=BC; 23?若AB=2，AC=，求?ABCD的面积. 23(2016年5月6日，中国第一条具有自主知识产权的长沙磁悬浮线正式开通运营，该线路连接了长沙火 车南站和黄花国际机场两大交通枢纽，沿线生态绿化带走廊的建设尚在进行中，届时将会给乘客带来 美的享受。星城渣土运输公司承包了某标段的土方运输任务，拟派出大、小两种型号的渣土运输车运 输土方。已知2辆大型渣土运输车与3辆小型渣土运输车一次共运输土方31吨，5辆大型渣土运输车 与6辆小型渣土运输车一次共运输土方70吨。 ?一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨, ?该渣土运输公司决定派出大、小两种型号渣土运输车共20辆参与运输土方，若每次运输土方总量不 小于148吨且小型渣土运输车至少派出2辆，则有哪几种派车方案, 76 24(如图，四边形ABCD内接于?O，对角线AC为?O的直径，过点C 作AC的垂线 交AD的延长线于点E,点F为CE的中点，连接DB、DC、DF。 ?求?CDE的度数; ?求证:DF是?O的切线; ?若AC=25DE，求tan?ABD的值. 225(若抛物线L:y=ax+bx+c(a，b，c是常数，abc?0)与直线l都经过y轴上的一点P且抛物线L的顶点 Q在直线l上，则称此直线l与该抛物线L具有“一带一路”关系，此时，直线l叫做抛物线L的“带 线”，抛物线L叫做直线l的“路线”. 2?若直线y=mx+1与抛物线y=x,2x+n具有“一带一路”关系，求m，n的值; 6y,?若某“路线”L的顶点在反比例函数的图像上，它的“带线” l的解析式为y=2x,4，求此“路x 线”L的解析式; 122?当常数k满足?k?2时，求抛物线L: y=ax+(3k,2k+1)x+ k的“带线” l与x轴，y轴所围成的2 三角形面积的取值范围. AB、PQ、26(如图，直线l:y=,x+1与x轴、y轴分别交于两点，点是直线l上的 两个动点，点P在第二象限，点Q在第四象限，?POQ=135?. ?求?AOB的周长; 77 ?设AQ=t>0，试用含t的代数式表示点P的坐标; ?当动点在直线l上运动到?AOQ与?BPO的周长相等时记作?AOQ=m， PQ、 2若过点A的抛物线y=ax+bx+c同时满足以下两个条件，求二次项系数a的值. 2? 6a+3b+2c=0;?当m?x?m+2时，函数y的最大值等于。 m参考答案 78 79 80 81 82