直线与圆的位置关系复习教案
直线和圆的位置关系复习课教案
教学目标:
1.通过复习，巩固和掌握直线和圆的位置关系的判断方法及切线的判断和性质，并灵活运用所学知识解决实践问
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
.
2.通过解答涉及直线与圆的有关问题，让学生经历观察、猜想、证明的过程;了解、认识常规证明的分析方法和一些常规辅助线的添法;了解开放探究性、运动型问题的基本分析思路;通过复习培养学生综合运用知识的能力.
教学重点:直线和圆的位置关系的判断方法及切线的判断和性质的运用.
教学难点:运用直线和圆位置关系判断方法及切线的判断和性质的解题技巧.
教法及学法指导:
本节课主要采用导学案题组复习，在教学过程中先通过互查反馈题组，回忆复习本节课的内容，然后由“题组训练——构建知识框架——基础训练——错题警示—考题再现——拓展应用—
检测
工程第三方检测合同工程防雷检测合同植筋拉拔检测方案传感器技术课后答案检测机构通用要求培训
达标”的方式完成本节课的教学，本着先易后难，循序渐进的原则，通过小题组练习、考题再现、拓展应用层层推进，学生通过自主学习，动脑、动手、动口，展开小组合作和互动式学习，让学生真正成为课堂的主人。
课前准备:
老师:导学案、多媒体课件
学生:导学案、练习本、课本(九年级
下册
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)
教学过程:
一)导入复习 明确考试要求
师:同学们，直线和圆的位置关系是初中数学的重要内容，在中考中经常和垂径定理、勾股定理、扇形阴影面积等内容相联系，我们今天就来复习直线和圆的位置关系(板
书
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课题).首先请同学们了解一下中考对这部分内容的要求:
1.了解直线与圆的位置关系及切线的概念.
掌握切线的性质与判定，并能综合运用解决有关证明计算. 2.
3.了解三角形的内心.
预计2013年会在选择题中考查与圆有关的位置关系的试题，带有一定的开放性，在解答题中仍以证明切线及求线段的长为重点.
设计意图:直接导入，了解中考要求及题型，为复习直线与圆的位置关系作好准备。
师:拿出导学案，完成题组一，并说明考查的主要知识点。
题组一:自主完成 互查反馈
1.如图，直线AB与?O相切于点A，?O的半径为2，若?OBA = 30?，则OB的长为 .
2.已知Rt?ABC的斜边AB=6cm,直角边AC=3cm,以点C为圆心，半径分别为,cm和4cm画两个圆，这两个圆与AB位置关系是 ;当半径为 cm时，AB与?C相切。
3.(2012•江苏扬州)如图，PA、PB是?O的切线，切点分别为A、B两点，点C在?O上，如果ACB,70?，那么?P的度数是 (
?O234.如图，PA是?O的切线，切点为A,PA,,?APO,30?，则的半径长为 (
第1题 第3题 第4题
设计意图:通过自主练习与小组合作及时纠错、讲解、补充解决问题过程，让学生回顾直线与圆的相关知识。教师引导学生找出解题的思路和方法，并对学生的解答给予及时评价，同时让学生回顾运用到的相关知识，为下面构架知识框架和解决直线圆的问题奠定基础。
二、师生互动，构建知识网络结构:
师:以上同学们完成的很好，那么你能尝试着说出直线与圆的知识点之间的知识结构吗,
学生复习课本P123-P130，结合刚才的习题，师生互动，回顾主要知识点，构建知识框架 (利用PPT展示):
直线和圆的 相交 相切 相离 位置关系
公共点个数 2 1 0
公共点名称 交点 切点 ,
直线名称 割线 切线 ,
图形
圆心到直线距 离d与半径r的d>r d=r d
d>r
切线的性质
直线与圆的位置关系 相切<=> d=r 切线的判定
切线的作图:三角形的内切圆
相交 <=> dr，明确这里的d是圆心到直线的距离，是一条垂线段.
四.考题再现、归类示例
教师引导学生完成导学案上“考题再现”的题目，并巡视指导，并及时给予学生必要的指导与帮扶.学生自主完成，思考后有困难合作完成，并及时交流归纳解题思路和方法。
考点1 直线和圆的位置关系
考查形式:主要以交点的个数或利用d与r的大小关系，来考查直线与圆的位置关系，多以选择、填空形式出现。
(1)(2012•湖南衡阳)已知?O的直径等于12cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l与?O的交点个数为( )
A(0 B(1 C(2 D(无法确定
分析:首先求得该圆的半径，再根据直线和圆的位置关系与数量之间的联系进行分析判断(若d,r，则直线与圆相交，直线与圆相交有两个交点;若d=r，则直线于圆相切，直线与圆相交有一个交点;若d,r，则直线与圆相离，直线与圆相交没有交点:根据题意，得该圆的半径是6cm，即大于圆心到直线的距离5cm，则直线和圆相交，故直线l与?O的交点个数为2.故选C.
考点2 圆的切线性质与判定
考查形式:主要考查圆的切线的性质与判定以及综合运用，在填空、选择、解答题中经常出现，解决此类问题是常常需要连接半径或作垂线，构造直角三角形，运用垂径定理、勾股定理等解决问题。 1.切线的性质:
(2)(2009•泸州)如图2，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于点C，
若大圆半径为10cm，小圆半径为6cm，则弦AB的长为 (
图2 图3 图4
ABABOC变式1:(2011•梅州)如图3，在以为圆心的两个同心圆中，大圆的弦与小圆相切于点，若2的长为8,则图中阴影部分的面积为 ( cmcm
变式2:(2012(兰州)如图4，两个同心圆，大圆半径为5cm，小圆的半径为3cm，若大圆的弦AB与小圆相交，则弦AB的取值范围是 (
设计意图:圆的切线性质与判定采取有性质到判定，再到综合利用，先易后难，低台阶小步子，循序渐进，适合我校学情。第(2)题及变式训练题，除了会做之外，提醒学生填空题的答案是唯一的，填写要做到准确无误，特别注意填空题的单位与括号的使用，以免失分。
2.切线的判定
(3)如图，已知?AOB=30?，M为OB边上一点，以M为圆心、2 cm为半径作?M(若点M在OB边上运动，则当OM= cm时，?M 与OA相切(
3.切线的性质与判定的综合应用
例1 (2012•遵义)如图，?OAC中，以O为圆心，OA为半径作?O，作OB?OC交?O于B，垂足为O，连接AB交OC于点D，?CAD=?CDA(
(1)判断AC与?O的位置关系，并证明你的结论;
(2)若OA=5，OD=1，求线段AC的长(
解:(1)线段AC是?O的切线;
理由如下:??CAD=?CDA(已知)，?BDO=?CDA(对顶角相等)，
??BDO=?CAD(等量代换);
又?OA=OB(?O的半径)，
??B=?OAB(等边对等角);
?OB?OC(已知)，
??B+?BDO=?OAB+?CAD=90?，即?OAC=90?，
?线段AC是?O的切线;
2)设AC=x( (
??CAD=?CDA(已知)，
?DC=AC=x(等角对等边);
?OA=5，OD=1，
?OC=OD+DC=1+x;
?由(1)知，AC是?O的切线，
?在Rt?OAC中，根据勾股定理得， 222OC=AC+OA，即 222(1+x)=x+5，
解得x=12，即AC=12(
师:这题证明是切线采用了“过交点，连半径，证垂直” 的思路，关键是知道点A在圆上，要是不知道该点在圆上我们该如何证明呢,我们一起看下一题的证明思路。
变式:(2012•莱芜)如图，在菱形ABCD中，AB,2，?A,60º，以点D为3
圆心的?D与边AB相切于点E(
(1)求证:?D与边BC也相切;(说明如何添加辅助线及证明思路)
(2)设?D与BD相交于点H，与边CD相交于点F，连接HF，求图中阴
影部分的面积(结果保留); ,
(3)?D上一动点M从点F出发，按逆时针方向运动半周，当时，求动点M经S,S??3HDFMDF
过的弧长(结果保留)( ,
设计意图:通过变式训练学习，有利于学生系统掌握圆的切线证明思路，明确要具体问题具体分析，主要包含有2个方面的类型即:欲证直线与圆相切，常规思路是“过交点，连半径，证垂直”;若待证直线与圆未指明有交点时，则可过圆心作该线的垂线，只证明垂线段为半径即可;若已知切线时，往往连接圆心与切点，可得圆心与切点的连线垂直于切线，从而利用该结论解决问题。
考点3 三角形的内心
例2如图，点O是?ABC的内切圆的圆心，若?BAC=80?，则?BOC= (
变式:点O是?ABC的外接圆的圆心，若?BOC =110?，则?BAC = (
设计意图:通过变式训练，更好地掌握三角形的内心与外心的区别，培养良
好的思维习惯和应变能力.
五、应用拓展与探究:
教师继续引导学生完成导学案上“应用拓展”的题目，并由学生板演讲解，不足之处小组代表订正，教师做必要的指导，以规范解题步骤格式，养成良好的书写习惯。
例3(2012•聊城)如图，?O是?ABC的外接圆，AB=AC=10，BC=12，P是上的一个动点，过点P作BC的平行线交AB的延长线于点D(
(1)当点P在什么位置时，DP是?O的切线,请说明理由;
(2)当DP为?O的切线时，求线段DP的长(
解:(1)当点P是的中点时，DP是?O的切线(理由如下:
?AB=AC，
?=，
又?=，
?=，
?PA是?O的直径，
?=，
??1=?2，
又AB=AC，
?PA?BC，
又?DP?BC，
?DP?PA，
?DP是?O的切线(
(2)连接OB，设PA交BC于点E(
由垂径定理，得BE=BC=6，
在Rt?ABE中，由勾股定理，得:
AE===8，
设?O的半径为r，则OE=8,r，
在Rt?OBE中，由勾股定理，得:
222r=6+(8,r)，
解得r=，
?DP?BC，??ABE=?D，
又??1=?1，
??ABE??ADP，
=，即=， ?
解得:DP=(
设计意图:通过做中考
真题
北京中考数学真题pdf四级真题及答案下载历年四级真题下载证券交易真题下载资料分析真题下载
，让学生亲身体会中考热点和命题趋势，进一步把握复习重点.通过该题的
训练，提高学生综合运用切线的性质与判定的能力，提高学生综合分析问题解决问题的能力，做到举一反
三、触类旁通.
六、课堂小结:
今天我们复习了直线与圆的哪些知识,你都掌握了哪些数学知识，运用了哪些数学思想方法,你还有
什么疑难问题吗,请你先想一想，再小组间说一说. (学生口答展示、小组代表补充完成，教师利用PPT展示)
切线的证切线证明规律总结及常见的辅助线:
1.若证切线，有两条思路:
?直线上的点不知是否在圆上的，则过圆心作该直线的垂线段，根据定义证明垂线段等于半径;(作垂直，证明等)
?已知直线上的点在圆上，则连结圆心和这一点作半径，根据切线的判定定理证明这条半径垂直已知直线.(作半径，证垂直)
2.应用切线性质时，有切线则常连结过切点的半径;若不知切点，则过圆心作切线的垂线，则垂足为切点.
3.运用的数学思想:分类讨论、数形结合等
直线与圆的位置关系
七、达标检测:
A组(必做题)
一、选择题:
1. PA为?O的切线，A为切点，PO交?O于点B，PA=3，OA=4，则cos?APO的值为( )
3344(A) (B) (C) (D) 4553
2.在平面直角坐标系中，以点(2 , l)为圆心、1为半径的圆必与( )
A. x轴相交 B. y轴相交 C. x轴相切 D. y轴相切
二、填空题:
1y,3.(2009•济宁市)如图，?A和?B都与x轴和y轴相切，圆心A和圆心B都在反比例函数的x图象上，则图中阴影部分的面积等于 .
04.(2012•海南省)如图，?APB=30，圆心在边PB上的?O半径为1，OP=3，若?O沿BP方向cmcm移动，当?O与PA相切时，圆心O移动的距离为 1或5 cm.
5.(2012•湖北黄冈)如图，在?ABC 中，BA=BC，以AB 为直径作半圆?O，交AC 于点D.连结DB，过点D 作DE?BC，
垂足为点E.
(1)求证:DE 为?O 的切线;
2(2)求证:DB=AB?BE.
第3题 第4题 第5题
B 组(选做题)
，,,,CACBC9068?，，1.(2009•湖北省荆门市)Rt?ABC中，(则?ABC的内切圆半径 2 ( r,
2.(2012•泰州)如图，已知直线l与?O相离，OA?l于点A，OA=5，OA与?O相交于点P，AB与?O相切于点B，BP的延长线交直线l于点C(
(1)试判断线段AB与AC的数量关系，并说明理由;
(2)若PC=，求?O的半径和线段PB的长; 25
(3)若在?O上存在点Q，使?QAC是以AC为底边的等腰三角形，求?O的半径r的取值范围(
O O
B
P
C A A l l ,备用图,
设计意图:设置了A、B两组习题，A组题目是必做题，B 组为选做题，让部分有学习余力的学生去完成，以满足不同层次学生的需要。当堂检测题要求在规定的时间独立完成自我检测，主要目的是检测学生对知识掌握情况及应用能力，体会分析的方法，查缺补漏，积累数学活动的经验，让学生明确本节课复习的效果，培养快速准确解答问题的能力，同时教师也可以了解学生的掌握情况，以便了解学情，改变教学策略与方法，提高复习效果，
八、板书设计
?3(5(1直线和圆的位置关系
知识框架热点考题类型 图 拓展应用:例1 例2 例3 切线证明思路 错题警示 及常见辅助线
教学反思:
1.本节课题目设计较多，可以根据学情适当调整，最好将导学案的题组练习让学生提前完成，课上直接交流展示，就可以节约时间来完成后续的综合问题提供时间保证。
2.通过直线与圆的相关题目训练，学生必须掌握必要的解题思路与方法，要掌握常见辅助线的添加及解题的技巧:一是证明题就一般而言有两种类型即“连半径，证垂直”和“作垂直，证半径”;二是计算题一般“见切线连半径”，并与勾股定理、垂径定理相结合解决问题.
3. 由于题目设计较多，学生做题费时费力，在难题处理时花费了较多的时间，尤其是学生板演因人而异，造成课堂上时间显得仓促，以后教学中有些题目不必让学生一一板演，教师应灵活处理。
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