目标间拓扑关系在抽象过程中的等价性转换研究

目标间拓扑关系在抽象过程中的等价性转换研究 2007 年 6 月 第 4 卷 第 2 期 () 长江大学学报 自科版理工卷Journal of Yangtze University ( Nat Sci Edit) Sci & Eng V J un1 2007 , Vol1 4 No1 2 目标间拓扑关系在抽象过程中的等价性转换 长江大学地球科学学院 , 湖北 荆州 434023 蔡永香 武汉大学资源与环境科学学院 , 湖北 武汉 430079 [ 摘要 ] 拓扑关系的一致性是多尺度空间数据质量的基本要求 。以制图综合中不同抽象层次上拓扑关系 致性控制为目的 , 在地图目标间拓扑关系分类的基础上 , 详细 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 了拓扑关系的等价性抽象 , 包括图 维数的变化 、图形成分的变化以及在实际抽象过程中的各种 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 现情况 。以此为基础 , 在抽象过程中控 拓扑关系的变化 , 实现在不同抽象层次上拓扑关系的等价转换 , 从而达到多尺度空间目标间拓扑关系 致性的要求 。 [ 关键词 ] 空间拓扑关系 ; 图形简化 ; 等价性转换 ; 一致性 () [ 文章编号 ] 1673 - 1409 200702 - N259 - [ 中图分类号 ] P208 ; P9 [ 文献标识码 ] A 在图形简化过程中 , 空间目标的形状或维数会发生变化 , 从而引起拓扑关系的变化 。但是 的变化应当遵循一定的原则 , 使得在多尺度空间信息表达中 , 同一空间场景在不同尺度的数据 保持其拓扑关系一致性 , 这也是空间数据质量的基本要求 。空间拓扑关系在被抽象和概括的过 尽可能保持与原始关系的最大程度相似 。Ege nhof er 等研究拓扑关系的等价性 , 把 92交集模型 [ 1 ] [ 2 ] 相同的所有拓扑关系看成是等价的; Paiva 用成分不变量的变化来评价拓扑关系的相似性[ 3 ] 在此方面也做了大量的研究工作。笔者在地图目标间拓扑关系分类的基础上 , 详细地分析了 的等价性抽象 , 以此为基础 , 在抽象过程中控制拓扑关系的变化 , 可以实现在不同抽象层次上 的等价转换 , 从而达到多尺度空间保持拓扑关系一致性的目的 。 1 目标间拓扑关系的分类 空间拓扑关系有不同的分类方法 , 分类的详细程度也不同 。在矢量空间中 , Ege nhof er 等 [ 1 ] 92交集模型来描述空间拓扑关系。郭庆胜为了更详细地描述空间拓扑关系 , 提出了基于基本 [ 4 ] 关系组合的方法。矢量空间中 , 目标可以分为点状目标 、线状目标和面状目标 , 目标之间的 为点与点 、点与线 、点与面 、线与线 、线与面以及面与面的关系 , 在抽象过程中因点状目标与 之间的关系变化相对简单 , 本文对此不作讨论 , 只讨论线与线 、线与面以及面与面的关系在抽 的等价转换 。 线由端点和线的开集组成 , 面状目标的边界是无端点闭合的线 , 将面域分为内域和外域 。 与线之间的关系由线的端点与线之间的空间拓扑关系 、两条线的开集之间的空间拓扑关系组 () 到 , 共有 59 种拓扑关系 ; 线与面之间的关系是线的端点与面 闭合线之间空间拓扑关系与 () 与面 闭合线之间空间拓扑关系的组合推理得到 , 共有 97 种拓扑关系 ; 面状目标间的拓扑 [ 4 ] 简单 , 就是两闭合线之间的空间拓扑关系 , 共有 21 种。 这里所说的线是简单的线 , 即一条线有且仅有 2 个不重合的端点 , 线自身不相交 ; 面是简线 , 无端点 。在不考虑线的左右邻域的情况下 , 线的端点与线之间的空间拓扑关系可分为 6 种 () 所示 ; 线的端点与面 闭合线之间的空间拓扑关系可分为 6 种 , 如图 2 所示 ; 线的开集之间 间拓扑关系有重叠 、相切 、相交和相离 4 种 , 2 闭合线之间的如线的开集之间的关系一样 , 有 切 、相交和相离 4 种基本空间拓扑关系 。 [ 收稿日期 ] 2007 - 01 - 15 () [ 作者简介 ] 蔡永香 1969 - , 女 , 1991 年大学毕业 , 讲师 , 博士生 , 现主要从事地理信息自动化处理及应用方面的教学与 图 1 端点与线之间的空间拓扑关系 图 2 线的端点与面的关系 拓扑关系成分的等价性抽象 2 拓扑关系在图形抽象后有时会发生变化 , 若抽象前后的 2 个拓扑关系在空间认知上能从不同抽象程 度上反映同一个地理现象的拓扑特征 , 则可将这种转换称为 “等价转换”。在从高细节层次到低细节层 次的转换中 , 转换的总体目标是在保持拓扑关系一致的情况下减少对象的复杂性 。显然 , 相邻尺度下拓 扑关系的等价转换应是渐变的 。 线的端 点 在 拓 扑 关 系 表 达 中 是 很 重 要 的 , 与端点相关的拓扑关系只有当与端点关联的线 段太短时才可能发生变化 , 如图 3 所示 。两条 () () 线的内部 线的开集、线与面 闭合线以及 () 面与面 闭合线之间拓扑关系在交集成分不图 3 与端点相关的拓扑关系在抽象过程中的变化 为空的情况下 , 其拓扑关系的基本成分有重叠 、 相交 、相切及相离 4 种及其组合 , 在空间抽象过程中成分会随着比例尺的减小 , 复杂程度减少 , 成分数 减少 。其中 , 相交称为 0 维相交 ; 重叠与相交组合为一维相交 , 可被称为 “重叠式相交”; 相切称为 0 维相切 , 对于面来说有内相切和外相切 ; 重叠与相切组合为一维相切 , 可被称为 “重叠式相切”, 对于 面来说有重叠式内相切和重叠式外相切 ;对于面来说 , 相离有内相离和外相离 。在目标维数没有发生变 化的情况下 , 图形的简化涉及 2 个方面 :?成分维数的降低 。成分维数可以从 1 维转换为 0 维 。 ?成分的减少与合并 , 即成分数量由多变少 , 两个相邻成分合并为一个成分 , 或者表现为删除一个成分 。 图形简化中目标间拓扑关系的等价性转换表现为以下 5 种情况 : ?一维相交或相切转换为 0 维的相交或相切 。在拓扑关系类型中 , 当重叠的长度小于给定的阈值时 , 1 维成分就可以转换为 0 维成分 。 ?相交 、相切 、重叠这 3 种成分两两相邻时 , 相邻成分间 2 目标的 2 条线段长度都小于给定阈值或者二 者之间的弧段所形成的区域的面积小于给定的阈值时 , 可将这 2 个成分转换为重叠成分 , 变为 1 维相切 或者 1 维相交 。 ?当 0 维相切或 0 维相交与一维相切或一维相交相邻时 , 如果二者之间的弧段所形成的 区域的面积小于给定的阈值 , 则他们可被转换为一维相切或一维相交 。 ?在 2 个相交或相切相邻的情况 () 下 , 如果二者之间的弧段形成的区域面积很小 , 可以将 2 个相交 或相切转换为重叠 。 ?当相切或相 交点离线的一个端点非常近时 , 即端点及其相邻成分间线段的长度小于给定阈值时 , 将端点与相邻的相 切点或相交点合并 。 [ 参考文献 ] [ 1 ] Egen hof er M , Franzo sa R1 On t he Equivalence of topolo gical relatio n s [ J ] 1 Int er natio nal J o ur nal of Geo grap hical Info r matio n Sys2 ( ) t e ms , 1994 , 8 6: 133,1521 [ 2 ] Paiva J A1 Topolo gical Equi valence a nd Si mila rit y i n Mul ti2Rep re sent atio n Geo grap hic Dat a ba se [ M ] 1 U ni ver sit y of Mai ne , 19981 [ 3 ] 杜小初 1 多重表达中空间拓扑关系等价性研究 [ D ] 1 武汉 : 武汉大学 , 20031 ( ) [ 4 ] 郭庆胜 1 2 维矢量地图空间目标关系的组合式表达 [ J ] 1 测绘学报 , 2000 , 29 2: 155,1611 易国华 [ 编辑 ]