2011年初三数学竞赛试题及答案（东莞市清溪镇）

2011年初三数学竞赛试题及 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 （东莞市清溪镇） 21x，2011年东莞市清溪镇 初中数学 初中数学教师发展规划初中数学教师年度考核初中数学的教学计划初中数学有理数计算题初中几何辅助线秘籍 竞赛试题(初三组) 有意义，则x的取值范围是 。 9(若式子FAD12,x(本试卷满分为120分，考试时间为90分钟) E O一、选择题:(本大题8小题，每小题5分，共40分)下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的。 0(如图，以正方形ABCD的AB边为直径作半圆O，过点C作直线切半圆于点E，交AD边1 1(下列图形中，既是中心对称又是轴对称的图形是( )。 FEBC于点F，则= 。 EC 图1是一个八角星形纸板，图中有八个直角，八个相等的钝角，每条边都相等(如图2将纸板沿虚线进行切11( 割，无缝隙无重叠的拼成图3所示的大正方形，其面积为 A8，4，则图3中线段AB的长为_______。 2A B. C. D. ( B12. 观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，2(估算的值是( )。 24，3则第5个大三角形中白色三角形有 个 。 图1 图2 图3 A(在5和6之间 B(在6和7之间 C(在7和8之间 D(在8和9之间 (第11题图) 11 22(已知是关于x的一元二次方程的两个不相等的实数根，且满足，则m3，,,,,、xmxm，，，,(23)01,, 的值是( )。 A(3或,1 B(3 C(1 D(,3或1 第1个2个第3个第 4(如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的 13.如果某商品进价降低5%，而售价不变，利润可由目前的a%增加到(a+15)%,则a=_________。 半径为r，扇形的半径为R，扇形的圆心角等于120?，则r与R之间的关系是( )。 A(R,3r B(R,r C(R,2r D(R,4r 5,35，333 (第4题图) 14. 已知a =, b =, 则二次根式的值是 。 ab，ab,13 5，35,35(如图，将半径为8的?O沿AB折叠，弧AB恰好经过与AB垂直的半径OC的中点D，则折痕AB长为( )。 A( 2 B. 4 C. 8 D. 10 1515C 15.三名运动员A、B、C在进行长跑比赛。在某一时刻，A在前，C在后面，B在A、C距离的正中间。过了10 分钟，C追上了B，又过了5分钟，C追上了A，再过t分钟，B追上了A，则t,________。 D a6(函数与(a?0)在同一直角坐标系中的图象可能是( )。 yaxa,,y,16、对于平面内任意一个凸四边形ABCD，现从以下四个关系式?AB=CD;?AD=BC;?AB?CD;??A=?C 中任取xO y y y y A B 两个作为条件，能够得出这个四边形ABCD是平行四边形的概率是 。 (第5题图) x x 三、解答题 x O x O O O 17.(5分)平面上任意五个点都落在格点上，试证明至少有二个点连线的中点也在格点上。 A( B( C( D( 22 7.设a、b是方程x+x-2011=0的两个实数根，则a+2a+b的值为( )。 18((6分)一场大雨把足球场大禁区中的罚球点冲没了，只留下禁区弧的痕迹。试根据图中的痕迹，画出罚球点 A.2008 B.2009 C.2010 D.2011 的位置(3分)，并标出罚点球时守门员站立的最佳位置(3分)。(保留尺规痕迹，不用写过程) 8(已知，，则等于( )。 70,b7,a4.9 bab，ba,ab A. B. C. D. a101010 二、填空题(本大题8小题，每小题5分，共40分) 1 19((10分)以坐标原点为圆心，1为半径的圆分别交x，y轴的正半轴于点A、B。 附加题:(20分)(成绩只作参巧，不计入总分) (1)如图一，动点P从点A处出发，沿x轴向右匀速运动。与此同时，动点Q从点B处出发，沿圆周按顺ABCD中内有一E,连结AE,BE,使?EAB=?EBA=15?, 如图:正方形时针方向匀速运动。若点Q的运动速度比点P的运动速度慢，经过1秒后点P运动到点(2,0)，此时PQ恰好是圆证明:(1)DE=CE(5分) (2)?CDE 是正三角形。 CD的切线，连接OQ。求的大小(4分); ，QOPO (2)若点Q按照(1)中的方向和速度继续运动，点P停留在点(2,0)处不动，求点Q再经过5秒后直线PQ 被圆截得的弦长(6分)。 O yy EB BQ AB OxAPOPxA 图二(备用图)图一 20. (10分)东莞迅达运输公司将一批货物从东莞清溪运输到广州，再从广州运输另一批货物到深圳。若从清溪 按此路线运输货物到深圳的利润为11560元，其中从清溪到广州扣除其它开支后每车利润480元，从广州到深圳 的计费是一辆车利润520元，当货车每增加1辆时，利润就减少20元。现有x辆货车参加运输货物。 (1) 请用x的代数式 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示货车从广州到深圳的利润P(4分); (2) 求x的值(6分)。 21. (9分)已知M，N为正整数，并且 111111111111。 AB,,，,，,，,,，,，,，(1)(1)(1)(1)...(1)(1)(1)(1)(1)(1)...(1)(1)， 22332233mmnn m，1n，1证明:(1)(2分)，(1分)。 A,B, 2m2n 1(2),求和的值(6分)。 mnAB,, 26 2 yy BQB 12011年东莞市清溪镇数学竞赛答题卷(初三组) OPOQOQOP,,,2,1,OPxA2OxAP PQOQOQPQQPO相切圆于点，？,？，,=30一 二 三 总分 题号 ？，,POQ601-8 9-16 17 18 19 20 21 图一 图二(备用图)得分 B (2)当Q点运动,秒后，,所以，当Q点再运动,秒后，Q点运动了 ,即运动到圆O与Y轴相交，,BOQ30150 的另一个交点，不妨设为E 点，连结PE,交圆O于D,作, OMED,一、 选择题(本大题共有8小题，每小题5分，共40分) 22222在Rt中，, EPOPOE,，,，,215？,EP5POE 1 2 3 4 5 6 7 8 题号 111125而,, SOPOEEPOM,,,,？,,,,,215OM？,OM答案 C C B A D B C D POE52222 2515252222在Rt中,, OME？,EMEMOEOM,,,,,1()？,ED二、填空题(本大题共有8小题，每小题5分，共40分) 5555 20. (本小题满分10分) 11329、 10、_________1/4_____________ 11、 xx,,,且解: 222(1) Pxxxx,,,，,,[520(1)20](54020) 依题意: 480(54020)11560xxx，,, 212、_________121_____________ 13、_________185_____________ 14、_________7_____________ xx,，,515780 xx,,34,1712 15、__________15____________ 16、___________1/2___________ 当时，P=-2800,不合题意，舍去。 x,341三、解答题(本大题共5小题，共40分(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17((本小题满分5分) 答(辆) x,17 解:格点的坐标是以下四种情况:(奇数，奇数)，(奇数，偶数)，(偶数，偶数)， (偶数，奇数)由于五个点都落在格点上，肯定有二个格点的坐标情况相同，根据整数的奇偶性质，则他们连21. (本小题满分9分) 线的中点坐标也一定是以上四种情况之一。故至少有二个点的中点的连线也在格点上。 解: 1111134111mm,，1(,)，同理, B,A,,,，,，,，，，，,,(1)(1)....(1)(1)...18((本小题满分6分) 2n222232mmmmm解: mn，，1111nm,1(2),, AB,,？,,？, 26nm132226mn 因为均为正整数，所以，而与互质，13又是质数，所以，中至少有一个是13的倍数，mn,nm,nm,nm,nm ， 不妨设() kN,nk,13 13kk131km,有:，， ,13kmkm,,m,,,13学校: 1313kmkk，，11班别: 姓名: ，由于与互质，,所以有整除13，得到:，所以，。 nm,，,,1312156,12kk，1mN,k，1k,12不 要 在 密 封 线 内 答 题 13k，当时，()，矛盾。故 kN,nm,,156,12mk,13n,,0 1,k19((本小题满分10分) 解: 依题意:(1) 3 CD附加题参考答: (1)是正方形， ABCD？,ADBC 又,, AEBE,，,，,EABEBA15？，,，,DAECBE75 , ？,DAECBE？,DEEC E(2)解法一: 以AB为边作正三角形ABM,连结ME,得到 AB,, ME=ME？,MAEMBEsas(,,)，,，,，,EBMEAM601575 11 ？，,，,，,,,MEBMEAAEB1507522 ？,,EMBMAB 在和中，, M BEMBEBE,，,,,,，CBEEBM901575BEC ,,,,,是正三？MEAB,BEBE,BEMMBBC,BEC,？,MECEDEEC,？,,DEECDC？DCE 角形。 (2)解法二:(反正法) 不妨设,则，得到,,EDAD,, ，,EDC60，,EDA30ECDC,ECEDDCAD,,,，,，,DEADEA75 ？ADE内角和(矛盾)。 ,，，，，，,，，,EDADEADAE307575180同理:当时，？ADE内角和(矛盾)。 ，,EDC60,180 所以，，所以:是正三角形。 ，,EDC60，,，,，,EDCDCEDEC60？DCE ,,(2)解法三:(同一法)在正方形ABCD内找一点,使是正三角形， EDCECD,,,,,连结、，显然,, EAEBDEAD,？，,DAE75，，,ADE30 ,,,AEBE,而,所以，E在线上。同理，E在线上, ？，,EAD15？，,EAD15 ,,,所以与重合，即点俱有点的全部性质，因为是正三个形， EEEEDCE所以是正三角形。 DCE E, E AB 4