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棱柱及其性质

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棱柱及其性质棱柱及其性质 【新课讲解】 一、多面体 1.多面体的概念:由若干个多边形围成的空间图形叫多面体;每个多边形叫多面体的面,两 个面的公共边叫多面体的棱,棱和棱的公共点叫多面体的顶点,连结不在同一面上的两个顶 点的线段叫多面体的对角线( 2.凸多面体:把多面体的任一个面展成平面,如果其余的面都位于这个平面的同一侧,这样 的多面体叫凸多面体(如图的多面体则不是凸多面体( 3.凸多面体的分类:多面体至少有四个面,按照它的面数分别叫四面体、五面体、六面体等。 【注】我们学习的多面体都是凸多面体。 二、...

棱柱及其性质
棱柱及其性质 【新课讲解】 一、多面体 1.多面体的概念:由若干个多边形围成的空间图形叫多面体;每个多边形叫多面体的面,两 个面的公共边叫多面体的棱,棱和棱的公共点叫多面体的顶点,连结不在同一面上的两个顶 点的线段叫多面体的对角线( 2.凸多面体:把多面体的任一个面展成平面,如果其余的面都位于这个平面的同一侧,这样 的多面体叫凸多面体(如图的多面体则不是凸多面体( 3.凸多面体的分类:多面体至少有四个面,按照它的面数分别叫四面体、五面体、六面体等。 【注】我们学习的多面体都是凸多面体。 二、棱柱 引人:从一些常见的物体(凸多面体),例如三棱镜, 方砖等,它们呈棱柱的形状(如图) 1.棱柱的概念 有两个面互相平行,其余每相邻两个面的交线互相平行,这样的多面体叫棱柱。 2.棱柱的基本元素 两个互相平行的面叫棱柱的底面(简称底);其余各面 叫棱柱的侧面; 两侧面的公共边叫棱柱的侧棱; 两底面所在平面的公垂线段叫棱柱的高 (公垂线段长也简称高)。 3.棱柱的表示法 (1)用平行的两底面多边形的字母表示, 如:棱柱ABCDE-ABCDE; 11111(2)用表示一条对角线端点的字母表示, 如:棱柱AC. 14.棱柱的分类: (1)按侧棱与底面的关系分为: 斜棱柱:侧棱不垂直于底面的棱柱; 直棱柱:侧棱垂直于底面的棱柱; 正棱柱:底面的是正多边形的直棱柱。 B,{}斜棱柱A,{}棱柱C,{}直棱柱设集合,,,D,{}正棱柱BCADC,,,,则( (2)按底面的边数分为: 三棱柱、四棱柱、五棱柱…… 5.棱柱的性质 (1)棱柱的侧棱相等,侧面都是平行四边形; 直棱柱侧面都是矩形;正棱柱侧面都是全等的矩形; (2)棱柱的两个底面与平行于底面的截面是对应边互相平行的 全等的多边形(图(1)); (3)过棱柱不相邻的两条侧棱的截面都是平行四边形(图(2))( 6.直棱柱的性质 (1)侧棱相等,侧面是矩形; (2)底面与平行于底面的截面是全等的多边形; (3)对角面是矩形; (4)侧棱长是棱柱的高. 7.正棱柱的性质 既有一般棱柱及直棱柱的性质,还有如下性质: (1)底面与平行于底面的截面是全等的正多边形; (2)侧面是全等的矩形. 8.几个重要截面 截面: 用一个平面去截棱柱,与各面的交线组成一个封闭的图形. (1)横截面:平行于底面的截面; (2)直截面:垂直于侧棱的截面; (3)对角面:过不相邻的两条侧棱组成的截面. 【练习】判断下列命题是否正确: 1.有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱; 2.有一条侧棱垂直于底面两边的棱柱是直棱柱; 3.有一个侧面垂直于底面的棱柱是直棱柱; 4.有两个相邻侧面是矩形的棱柱是直棱柱; 5.底面是正方形的棱柱是正四棱柱; 6.斜棱柱最多有两个面是矩形; 7.每个侧面都是全等矩形的四棱柱是正四棱柱. 9.几种特殊的四棱柱 把学过的平行六面体与棱柱对照知:底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体(侧棱与底面垂直的平行六面体叫直平行六面体,底面是矩形的直平行六面体长方体,棱长都相等的长方体叫正方体( 10.平行六面体的性质 (1)六个面都是平行四边形,且相对两个面平行且全等; (2)四条对角线交于一点,并且在交点处互相平分; (3)对角线相等的平行六面体是长方体. 11.长方体的性质 (1)一条对角线长的平方等于一个顶点上三条棱的长的平方和; (2)若一条对角线和与这条对角线交于一点的三条棱所成的角分别为α、β、γ,则cos2α+ cos2β +cos2γ=1; (3)若一条对角线和经过这条对角线一端点的三个面所成的角分别为α、β、γ,则cos2α+ cos2β +cos2γ=2.
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分类:生活休闲
上传时间:2017-11-28
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