直线和圆的位置关系教案
直线与圆的位置关系
教学目标
1、知识与技能目标:
使学生理解直线与圆的三种位置关系，掌握直线与圆的各位置关系所
表
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现的数量特征。
2、过程与方法目标:
1)指导学生从观察直线与圆的相对运动中归纳直线与圆的位置关系，培(
养学生分类思想。
(2)通过点与圆的位置关系类比研究直线与圆位置关系中的数量问题, 培养学生联想、类比、推理能力以及化归，数形结合等数学思想。 3、情感、态度价值观目标:
(,)指导学生从图形运动中揭示直线与圆的不同位置关系，培养学生的辩证唯物主义观点。
(2)通过本节课学习,使学生进一步感受直线与圆的位置关系中表现的距离美和对称美(同时认识到数学美在自然生活中的体现。
教学重点、难点
重点:直线与圆的三种位置的性质和判定。
难点:直线与圆的三种位置关系的研究及运用。
教学方法:
运用多媒体手段，创设问题情景，增强内容趣味性,让学生积极主动地参与动手、探索 。科学合理的安排练习,加强对知识的消化,巩固,提升,做好对学生学习目标的检验工作。
教学软件: flash 5
参考中考要求:
知识点 目标水平
1 直线与圆位置关系的形成理解
过程
2 直线与圆位置关系定义及理解
图形
3 直线与圆位置关系与圆心理解应用
到直
线的距离、半径的关系
4 直线与圆位置的变化 理解
教学过程
情景引入:海上日出是非常壮美的景象，那么太阳在升起的过程中它与海平线有几种不同的位置关系呢,(多媒体演示，从中体现圆与直线的相对运动产生不同位置关系)
一 直线和圆的位置关系的基本概念
我们对刚才的景象进行数学的抽象不难发现，直线和圆在相对运动过程中会有三种不同的位置关系(请大家观察直线与圆处在不同位置关系时有哪些不同点(引导学生观察图形，发现问题)
发现:直线与圆处在不同位置关系时直线与圆的公共点个数不同(
(将公共点个数确立为直线和圆位置关系分类的原则，对三种分类进行定义) 多媒体图形展示:直线和圆三种位置关系的图形，并给出定义
直线与圆有两个公共点 直线与圆有唯一公共点 直线与圆没有交点
直线与圆相交 直线与圆相切 直线与圆相离
二 直线与圆的位置关系的数量特征:
直线与圆的相对运动会产生不同的位置关系，那么我们可以通过数量来刻画这些位置关系吗,(指导学生体会位置关系与数量关系的联系，从中感受数与形的相互结合与转化)
1( 回忆:
(,)点与圆的三种位置关系取决于哪两个数据,
多媒体图形展示:点,与圆,的三种位置关系
明确:点与圆的三种位置关系取决于点到圆心的距离,,和圆的半径r(
将二者进行比较得:
点P在圆,外 ,,, ,,，r
点P在圆,上 ,,, ,,= r
点P在圆,内 ,,, ,,< r
(,)与上述结论进行类比，直线与圆的位置关系取决于哪几个数据, (注重启发学生在探索时使用类比思想)
多媒体图形展示:直线l与圆,的三种位置关系
明确: 直线与圆的三种位置关系取决于圆心,到直线的距离d和圆的半径r
2(猜想结论及多媒体演示:
猜想直线与圆的三种位置关系中r和d满足的关系:
(让学生猜想结果，并通过多媒体动态演示来验证)
直线与圆相离 ,,, d，r
直线(切线)与圆相切 ,,, d,r
直线(割线)与圆相交 ,,, d，r
3(证明:
观察多媒体演示找出证明的突破口:直线与圆的位置关系可转化为点(垂足)与圆的位置关系来研究数量特征(指导学生把握知识间的联系与发展，培养学生的化归思想，使其形成严谨，求实的学习习惯)
(1)直线与圆相离 ,,, 垂足,在圆,外 ,,, d，r (2)直线与圆相切 ,,, 垂足,在圆,上 ,,, ,,, d,r (3)直线与圆相交 ,,, 垂足,在圆,内 ,,, d，r
注:直线与圆相切时垂足,所在位置，证明较难，要适当地安排学生进行讨论，集中集体智慧攻克难点。
要注意解释“,,,”符号的作用，它说明直线与圆的位置关系和数量关系是可以相互得出，相互转化的。
三 直线与圆的位置关系的判断方法
直线与圆的位置关系 相切 相离 相交
方法1.看公共点的个数(形) 2 1 0 方法2. 找圆心到直线距离dd
r 与半径r的关系(数)
练习,(已知圆的半径是7.5cm，圆心到直线的距离为d，当d=10 cm时，直线与圆有 个公共点，当d=5 cm时，直线与圆有 个公共
7.5cm时直线与圆有 个公共点。 点，当d=
练习2、已知?A的半径为3.5 ，点A的坐标为(-3，-4)，则?A与X轴的位
O与Y轴的位置关系是______。 置关系是_____,?
练习3(如果?O的半径为r ，圆心O到直线l的距离为d =5，若?O与直线l至少有一个公共点，则r需满足的条件是 。
四 例题讲解
o，C,90,AC,3cm,BC,4cm,例1(在RT?ABC中，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系,为什么,(1)r=2cm (2) r=2.4cm (3) r=3cm
分析:(1)直线与圆的位置关系,取决于哪两个数据,
答:d与r，题目已给出半径r，我们需求出直线到圆心的距离d，即点C到AB的距离。过点C作,垂足为D，则CD为圆心到线段AB的距离。 CD,AB
(2)怎样求CD,
1 利用三角形的面积公式:S=，底，高,得 2
CD,AB,AC,BC
AC,BCCD,即: AB
(3)比较d与r，确定位置关系。
解:过C作,垂足为D。在中， CD,ABRt,ABC
2222 AB,AC，BC,3，4,5.
根据三角形的面积公式有
CD,AB,AC,BC
AC,BC3，4(cm) ？CD,,,2.4AB5
即圆心C到AB的距离d=2.4cm
，因此?C和AB相离。 当r=2cm时，有d>r
当r=2.4cm时，有d=r，因此?C和AB相切。
当r=3cm时，有dr 关系(性质)
公共点名称 交点 切点 无 直线名称 割线 切线 无 七(作业 《课时作业》
八( 教后反思:
浙公网安备 33021202002483