模块综合检测卷
(测试时间：120分钟 评价分值：150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下列集合中恰有两个元素的集合是( )
A．{x2－x＝0} B．{y|y2－y＝0}
C．{x|y＝x2－x} D．{y|y＝x2－x}
1．解析：{x2－x＝0}有一个元素，{x|y＝x2－x}＝R，{y|y＝x2－x}＝
，{y|y2－y＝0}＝{0，1}．故选B.
答案：B
2．(2014·浙江卷)设集合S＝{x|x≥2}，T＝{x|x≤5}，则S∩T＝( )
A．(－∞，5] B．[2，＋∞) C．(2，5) D．[2，5]
2．D
3．(2014·珠海高三检测)下列函数为偶函数的是( )
A．f(x)＝x2＋
B．f(x)＝log2x
C．f(x)＝4x－4－x D．f(x)＝|x－2|＋|x＋2|
3.D
4．函数y＝
，x∈(0，1)的值域是( )
A．[1，0) B．(－1，0] C．(－1，0) D．[－1，0]
4．解析：因y＝
，x∈(0，1)上为单调增函数，故所求其值域为(－1，0)．
答案：C
5．函数f(x)＝|log
x|的单调递增区间是( )
A.
B．( 0，1) C．(0，＋∞) D．[1，＋∞)
5．解析：画y＝|log
x|的图象如下：
由图象知单调增区间为[1，＋∞)．
答案：D
6．已知log23＝a，log25＝b，则log2
等于( )
A．a2－b B．2a－b C.
D.
6．解析：log2
＝log29－log25＝2log23－log25＝2a－b.故选B.
答案：B
7．若偶函数f(x)在(－∞，－1]上是增函数，则下列关系中成立的是( )
A．f
＜f(－1)＜f(2) B．f(－1)＜f
＜f(2)
C．f(2)＜f(－1)＜
D．f(2)＜f
＜f(－1)
7．D
8．(2014·江门高三检测)函数f(x)＝1－
在其定义域上是( )
A．单调递增的奇函数
B．单调递减的奇函数
C．偶函数且在(0，＋∞)上单调递增
D．偶函数且在(0，＋∞)上单调递减
8.A
9．(2013·辽宁卷)已知集合A＝{x|0
表
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示为x的函数f(x)，则y＝f(x)的图像大致为( )
12．解析：由已知得，当点P在BC边上运动时，即0≤x≤
时，PA＋PB＝
＋tan x；当点P在CD边上运动时，即
≤x≤
；x≠
时，PA＋PB＝
＋
；当x＝
时，PA＋PB＝2
；当点P在AD边上运动时，即
≤x≤π时，PA＋PB＝
－tan x，从点P的运动过程可以看出，轨迹关于直线x＝
对称，且f
＞f
，且轨迹非线型，故选B.
答案：B
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将正确答案填写在题中的横线上)
13．设a，b∈R，集合{1，a＋b，a}＝
，则b－a＝____.
13．2
14．若函数f(x)＝
的定义域为R，则实数m的取值范围是________．
14．解析：①当m＝0时，f(x)＝
.显然其定义域为R.
②当m≠0，Δ＝(4m)2－4m×3<0，解得0
步骤
新产品开发流程的步骤课题研究的五个步骤成本核算步骤微型课题研究步骤数控铣床操作步骤
)
17．(本小题满分12分)已知集合A＝{x|3≤x≤7}，B＝{x|2＜x＜10}，C＝{x|x＜a}．
(1)求A∪B；
(2)求(?RA)∩B；
(3)若A C，求a的取值范围．
17．解析：(1)∵A＝{x|3≤x≤7}，B＝{x|2＜x＜10}．
∴A∪B＝{x|2＜x＜10}．
(2)∵A＝{x|3≤x≤7}，∴?RA＝{x|x＜3或＞7}
(?RA)∩B＝{x|x＜3或x＞7}∩{x|2＜x＜10}＝{x|2＜x＜3或7＜x＜10}．
(3)∵A C，∴a＞7.
18．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝loga(1－x)＋loga(x＋3)(a＞0且a≠1)．
(1)求函数f(x)的定义域和值域；
(2)若函数f(x)有最小值为－2，求a的值．
18．解析：(1)由
得－3＜x＜1，
所以函数的定义域{x|－3＜x＜1}，
f(x)＝loga(1－x)(x＋3)，
设t＝(1－x)(x＋3)＝4－(x＋1)2，
所以t≤4，又t＞0，则0＜t≤4.
当a＞1时，y≤loga4，值域为{y|y≤loga4}．
当0＜a＜1时，y≥loga4，值域为{y|y≥loga4}．
(2)由(1)知：当0＜a＜1时，函数有最小值，所以loga4＝－2，解得a＝
.
19．(本小题满分12分)某自来水厂的蓄水池有400吨水，水厂每小时可向蓄水池中注水60吨，同时蓄水池又向居民小区不间断供水，t小时内供水总量为120
吨，其中0≤t≤24.
(1) 从供水开始到第几小时，蓄水池中的存水量最少？最少水量是多少吨？
(2) 若蓄水池中水量少于80吨时，就会出现供水紧张现象，请问：在一天的24小时内，有几小时出现供水紧张现象？
19．解析：设供水t小时，水池中存水y吨．
(1)y＝400＋60t－120
＝60(
－
)2＋40(1≤t≤24)．
当t＝6时，ymin＝40(吨)，故从供水开始到第6小时，蓄水池中的存水量最少，最少水量40吨．
(2)依条件知
解得
＜t＜
，即
－
＝8.
故一天24小时内有8小时出现供水紧张.
20．(本小题满分12分)某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本为C(x)．当年产量不足80千件时，C(x)＝
x2＋10x(万元)；当年产量不小于80千件时，C(x)＝51x＋
－1 450(万元)．通过市场分析，若每件售价为500元时，该厂年内生产的商品能全部售完．
(1)写出年利润L(万元)关于年产量x (千件)的函数解析式；
(2)年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？
20．解析：(1)当0＜x＜80，x∈N*时，L(x)＝
－
x2－10x－250＝－
x2＋40x－250.
当x≥80，x∈N*时，
L(x)＝
－51x－
＋1 450－250＝1 200－
.
∴L(x)＝
(2)当0＜x＜80，x∈N*时，
L(x)＝－
(x－60)2＋950，
∴当x＝60时，L(x)取得最大值L(60)＝950(万元)．
当x≥80，x∈N*时，L(x)＝1 200－
＝1 200－
－200≤1 000.
故当
＝
，即x＝100时，L(x)取得最大值1 000万元，即生产量为100千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大．
21.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝x2＋
(x≠0)，常数a∈R.
(1)讨论函数f(x)的奇偶性，并说明理由；
(2)若函数f(x)在x∈[2，＋∞)上为增函数，求a的取值范围．
21．解析：(1)当a＝0时，f(x)＝x2，对任意x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)，f(－x)＝(－x)2＝x2＝f(x)，∴f(x)为偶函数．
当a≠0时，f(x)＝x2＋
(a≠0，x≠0)，取x＝±1，得f(－1)＋f(1)＝2≠0，f(－1)－f(1)＝－2a≠0，
∴f(－1)≠－f(1)，f(－1)≠f(1)，∴函数f(x)既不是奇函数，也不是偶函数．
(2)设2≤x1≤x2，f(x1)－f(x2)＝x
＋
－x
－
＝
·[x1x2(x1＋x2)－a]，
要使函数f(x)在x∈[2，＋∞)上为增函数，必须f(x1)－f(x2)＜0恒成立．
∵x1－x2＜0，x1x2＞4，即a＜x1x2(x1＋x2)恒成立．
又∵x1＋x2＞4，∴x1x2(x1＋x2)＞16.
∴a的取值范围是(－∞，16]．
22．(本小题满分10分)函数f(x)定义在区间(0，＋∞)上，且对任意的x∈R＋，y∈R都有f(xy)＝yf(x)．
(1)求f(1)的值；
(2)若f
＜0，求证：f(x)在(0，＋∞)上为增函数．
22．(1)解析：令x＝1，y＝2，则有f(12)＝2f(1)，
则f(1)＝0.
(2)证明：对任意0＜x1＜x2，存在s、t使得
x1＝
，x2＝
，且s＞t，f
＜0，
则f(x1)－f(x2)＝f
－f
＝(s－t)f
＜0，即f(x1)＜f(x2)，故函数f(x)在(0，＋∞)上是增函数．
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