北京林业大学20 12 --20 13 学年第 一 学期
考试试卷
高一化学期中考试试卷分析八年级语文期末考试卷五年级期末考试试卷初三数学期末考试试卷考试试卷模板
答案
课程名称： 高等数学 （A） 课程所在学院： 理学院
一、填空题（每空2分，共20分）
1. 设
，则
=
．
2.
0 ．
3. 已知函数
在
处连续，则
1/e ．
4. 当
时，
与
是 同阶 （填同阶或等价）无穷小.
5. 函数
的带皮亚诺余项的n阶麦克劳林公式为
.
6. d
7. 曲线
拐点的横坐标为
，则常数
．
8.
0 .
9. 若
，则
.
10. 方程
的通解是
.
二、解答题（每题5分，共60分）
1.求极限
2. 已知
，求常数
．
解:
由
可得
,故
3. 设
，求
及
.
解：
=
4. 设
，求
解：把方程两边分别对
求导，得
（*）
故
由原方程可得，
时，
，将
代入上式，即得
5. 求极限
解
．
6. 设
，其中
在
的某邻域内可导，且
，求
.
解：
7. 求不定积分
解：
8. 求不定积分
解：
9. 求定积分
解：
10. 求反常积分
解：
11. 求曲线
，使其切线在纵轴上的截距等于切点的横坐标.
解：切线方程为
；当
，
由题意可得：
；即
通解是
.
12. 求初值问题
.
解：由题意，特征方程为
，特征根为
，
故对应齐次方程通解为
；
不是特征方程的根，故可设原方程有特解
，
解得
，故原方程的通解为
；
由
得本题解为
.
三、设
在区间
上连续，且
，
.
证明：（1）
; （2）方程
在区间
内有且仅有一个根.（5分）.
证明：（1）
；
（2）
；
又
，所以
，从而方程
在区间
内有一个根.
又
，是单调递增的，从而方程
在区间
内仅有一个根.
四、设
在
上连续，在
内可导，且
，证明在
内存在一点
，使
（5分）
证明：令
，则
在
上连续，在
内可导，且因
，则
即
在
上满足罗尔定理的条件，则至少存在
使
又
，即
，即
五、设抛物线
通过点
，且当
时，
.试确定
的值，使得该抛物线与直线
所围图形的面积为4/9，且使该图形绕
轴旋转而成的旋转体的体积最小. (10分)
解：由于设抛物线
通过点
，故
.
且
；即有
；
于是
且令
.
得唯一驻点
，进而
. 所以，
.
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