五奥第十四讲小数的速算与巧算(2)(付倩)

五奥第十四讲小数的速算与巧算(2)(付倩) 第十四讲 小数的速算与巧算(2) 教学课 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 :等差数列与除法的性质 教学课时:两课时 教学目标:1.认识等差数列; 2.学习并掌握等差数列的通项、项数、求和 公式 小学单位换算公式大全免费下载公式下载行测公式大全下载excel公式下载逻辑回归公式下载 ; 3.掌握除法速算的性质。 教学重难点:学会判断等差数列，熟练运用三个公式:通项公式、项数公式、求和公式。 教具准备: 本周通知: 教学过程: 一、故事导入 在全世界广为流传的一则故事说，高斯10岁时算出布特纳给学生们出的将1到100的所有整数加起来的算术题，布特纳刚叙述完题目，高斯就算出了正确答案。不过，这很可能是一个不真实的传说。据对高斯素有研究的著名数学史家E?T?贝尔(E.T.Bell)考证，布特纳当时给孩子们出的是一道更难的加法题:81297+81495+81693+„+100899。当然，这也是一个等差数列的求和问题(公差为198，项数为100)。当布特纳刚一写完时，高斯也算完并把写有答案的小石板交了上去。 那么，就有学生要问啦，什么是等差数列呢,等差数列又怎么求和呢, 二、新课学习 师:今天我们先来做一个找规律的游戏。 师:0.2;0.5;0.8„„后面一个是多少, 生:1.1 师:为什么, 生:后一项比前一项都大0.3。 师:好，这就是我们今天的重点，等差数列，像这样后项与前项之差都相等的数列就是等差数列。更具体更规范一点来说呢，若干个数排成一列称为“数列”，数列中的每一个数称为一项，其中第一项称为 aan1首项()，最后一项称为末项()。从第二项开始，后项与前项之差都相等的数列称为“等差数列”，后项与前项之差称为公差(d)，数列中的数的个数称为项数(n)。 师:那么，刚才大家说的0.3是这个数列的什么呢, 生:公差。 师:是的，那首项是多少, 生:0.2. 师:我们称这个数列是首项为0.2，公差为0.3的等差数列，那么这个等差数列的第13项怎么求, 生: 师:解决这个问题，就要用到一个公式，那就是等差数列的通项公式: aan1 第n项=首项+(项数-1)错误～未找到引用源。×公差 即，=+(n-1)d。 师:4.7又是第几项, 生: 师:要解决这个问题，又要用另一个公式。项数=(末项-首项)错误～未找到引用源。?公差+1; aan1n=(-)错误～未找到引用源。?d+1. 师:等差数列求和是大家最熟悉的，和=(首项+尾项)错误～未找到引用源。×项数错误～未找到引 1 aan1用源。?2; S=(+)×错误～未找到引用源。n?错误～未找到引用源。2。现在我们来整理一下刚才所提的问题。现在大家会做了吗, 引出例1。 例1:已知等差数列0.2，0.5，0.8，1.1，1.4，„。 (1)这个数列的第13项是多少, (2)4.7是其中的第几项, 【分析与解】 (1)a=0.2+(13-1)×0.3=3.8 13 (2)n=(4.7-0.2)?0.3+1=16 师:这是我们比较简单的关于等差数列的问题，告诉了首项，并且我们也知道了公差，这样我们可以直接套用通项公式、项数公式，求得第n项的值和数列中某个数的项数。 例2:如果一个等差数列的第4项为2.1，第6项为3.3，求它的第8项。 师:这个数列没有告诉首项，没有告诉公差怎么办呢,我们可不可以把首项和公差求出来。第四项和第六项之间相差几倍的公差，那第四项又和首项之间呢, 生:公差d=(3.3,2.1)?2=0.6;首项=2.1,(4,1)×0.6=0.3。 师:那我们求第八项的值，就套用通项公式，怎么算的呢, 生:0.3，(8,1)×0.6=4.5. 师:结果是4.5，大家可以思考一下，还有没有其他的 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 呢, 生:„„ 师:第四项和第六项之间相差2倍的公差，第六项和第八项也是相差2倍的公差。 3.3，(3.3,2.1)=3.3，1.2=4.5 例3:计算:0.3，0.7，1.1，„，9.9 aan1师:求等差数列的和 S=(+)×错误～未找到引用源。n?错误～未找到引用源。2，首项和末项都告诉了，只要求得项数就可以了。项数怎么求, 生:项数公式n=(9.9-0.3)错误～未找到引用源。?(0.7-0.3)+1=25 师:那和呢, 生:S=(0.3+9.9)×错误～未找到引用源。25?错误～未找到引用源。2=127.5 例4:算式0.1，0.3，0.3，0.6，0.5，0.9，„是按一定规律排列的，求它的第2000个算式的和。 【思路点拨】方法一0.1，0.3,0.5是等差数列;0.3，0.6,0.9是等差数列;分别求和，再将两个和相加。 a 方法二:=0.4; =0.9;=1.4 所以，这是一个以0.4为首项，0.5为公差的等差数列。 3aa12 =0.4+(2000-1)×0.5=999.9 a2000 师:我们可以发现两个等差数列相加，依然是的等差数列。我们再来看等差数列的差。 当堂练习 例5:计算19.94,19.91，19.88,19.85，19.82,„，1.04,1.01 【思路点拨】方法一:19.94,19.88„„1.04是一个等差数列;19.91,19.85„„1.01是一个等差数列; 可以分别求和相减。 方法二:19.94-19.91=0.03 19.88-19.85=0.03„„1.04-1.01=0.03; 2 有多少个0.03呢, 19.94-1.04)错误～未找到引用源。?0.06+1=316 ( 316错误～未找到引用源。×0.03=9.48 师:两个公差相同的等差数列依次相减，差是定值。 例6:盒子里装着分别写有1,2,3，„，134,135的红色卡片各一张。从盒中任意摸出若干张卡片，并算出这若干张卡片上各数和除以17的余数，再把这个余数写在另一张黄色卡片上放回盒内。经过若干次这样的操作后，盒内还剩下两张红色卡片和一张黄色卡片。已知这两张红色卡片上写的数分别是19和97，求那张黄色卡片上所写的数。 【分析与解】 余数的性质，可加性 1+2+3+4+???+135=(1+135)×135?2=9180 9180-19-97=9064 9064?17=533???3 黄卡片上所写的是3。 师:这是一道数论和数列结合的题，比较难，要掌握余数的性质。余数的性质掌握了，我们再看看除法的性质。 例7:计算 8.376?3.2?2.5 7.68?2.5?0.4 =8.376?(3.2×2.5) =7.68?(2.5×0.4) =8.637?(4×2.5×0.8) =7.68?1 =8.637?8 =7.68 =1.047 师:a错误～未找到引用源。 例8: 计算 (4.8×7.5×8.1)?(2.4×2.5×2.7) 1.1?(1.1?1.2)?(1.2?1.3)?(1.3?1.4) =4.8?2.4×7.5?2.5×8.1?2.7 =1.1?1.1×1.2?1.2×1.3?1.3×1.4 =2×3×3 =1.4 =18 三、课堂小结 四、作业 家庭作业:A组训练题、B组训练题、C组训练题 五、板 书 关于书的成语关于读书的排比句社区图书漂流公约怎么写关于读书的小报汉书pdf 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 aandn1通项公式:第n项,首项，(项数,1)×公差，,，(,1)× aandn1项数公式:项数,(末项,首项)?公差，1，,(,)?，1 aann1求和公式:和,(首项，末项)×项数?2，和,(，)×?2 两个成差数列的和还是等差数列;两个公差相等的等差数列相对应的项相减，差相同。 3 除法的性质:a?b?c=a?,b×c, 六、课后反思 参考答案: A组训练题 1.判断下面的数列哪些是等差数列。 ? 0.88，0.77，0.66，0.55，0.44，0.33，0.22，0.11 ( ) ? 1×1，2×2，3×3，4×4，„ ( ) ? 0.1×0.2，0.2×0.3，0.3×0.4，0.4×0.5，„ ( ) ? 19.99×1，19.99×2，19.99×3，19.99×4，„ ( ) ? 0.2，0.5，0.2，0.5，0.2，0.5，„ ( ) ?××?× 2.有一个等差数列0.5，0.9，1.3，1.7，„。 ? 它的第2008项是多少, ? 79.3是其中的第几项, ?n=0.5+(2008-1)×0.4=803.3 2008 ?(79.3-0.5)?0.4+1=198 3.一个等差数列的第3项是0.8，第11项是4，求它的第7项是多少, d=(4-0.8)?(11-3)=0.4 =0.8-2×0.4=0 a1 =0+6×0.4=2.4 a7 4.在0.5和6.1之间插入七个数以后，使它成为一个等差数列，求这一等差数列。 n=9 d=(6.1-0.5)?8=0.7 0.5，1.2，1.9，2.6，3.3，4.0，4.7，5.4，6.1 B组训练题 5.求首项是0.5，末项是9.3，公差是0.4的等差数列的和。 n=(9.3-0.5)?0.4+1=23 S=(0.5+9.3)×23?2=112.7 6.(1)计算1.8，2.5，3.2，3.9，„，71.1 (2)求数列1.1，1.7，2.3，2.9，„前100个数的和。 (1)n=(71.1-1.8)?0.7+1=100 (2)n100=1.1+99×0.6=60.5 S=(1.8+71.1)×100?2=3645 S=(1.1+60.5)×100?2=3080 7.下面的算式是按一定的规律排列的:0.4，0.2，0.5，0.8，0.6，1.4，0.7，2.0，„它的第100个 算式的得数是多少, 0.4+99×0.1+0.2+99×0.6=69.9 C组训练题 8.(1)29.36?12.5?0.8 (2)0.525?13.125?4×85.2 4 (3) 4.27?28.6×3.59?42.7×2.86?35.9 (1)=29.36?10=2.936 (2)=0.525?52.5×85.2=0.852 (3)=4.27?42.7×2.86?28.6×3.59?35.9 =0.1×0.1×0.1 =0.001 5