直线与圆的位置关系第四课时
教案
中职数学基础模块教案 下载北师大版¥1.2次方程的根与系数的关系的教案关于坚持的教案初中数学教案下载电子教案下载
1、认识过圆外一点可画出圆的两条切线，能过圆外一点画圆的切线 2、认识切线长以及与切线长有关的性质与应用
3、进一步发展推理能力，会用有条理的语言表述自己的观点 重点：切线长定理
难点：切线长定理的应用
如图，P是?O外一点，A是?O上一点，图中的P
A
是?O的切线吗？为什么？ OP
过圆外一点作圆的切线
1、利用三角尺中的直角“找”切点（从情境中的图形可以看出，点A在?O上，且
?OAP=90?，即PA?OA，因此PA是?O的切线。）
2、尺规作图法“找”切点
如何过?O外一点P作?O的切线？这样的切线能作几条？ A
O（利用直径所对的圆周角是直角来找切点，即以OP为 P
B直径作一个圆与?O相交，交点为切点）
操作、思考
1、在上图中，PA、PB是?O的两条切线，切点分别为A、B。沿直线OP将图形对折，
你发现了什么？
观察图形，通过猜想证明可得：PA=PB，?APO=?BPO。（证明过程略） 在经过圆外一点的切线上，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长。
1
2、切线与切线长
由操作思考中可得切线长定理：
注：切线长是指从圆外一点向圆引切线，这点与切点之间线段的长，而切线是一条
直线。
如图，PA、PB是?O的两条切线，A、B为切点， A
直线OP交?O于点D、E，交AB于点C。 OP? E? CD? AD与BD是否相等？为什么？
B? OP与AB有怎样的位置关系？为什么？
分析：第一问可转化为证明它们所对的圆心角相等，而两角相等可证明两三角形全
等；第二问可由切线条定理结合三线合一定理解决。
注：本题的图形为基本图形，其中包含着以下几个方面的性质：
?此图是轴对称图形，OP是它的对称轴；?切线的性质包含在图形中；?连接两个
切点可得到等腰三角形，体现出三线合一定理与垂径定理；?连接两个切点和过切点的
两条半径，可以得到直角三角形及其斜边上的高，等等。
P 练习 1、2 135
引导学生总结：
1、切线长定理；
2、切线与切线长之间的联系。
后进生：P练习 1、2 优生：P习题5.5 12、13 135 137
2
浙公网安备 33021202002483