Gamma函数的完全单调性及其相关不等式
Gamma函数的完全单调性及其相关不等式 Gamma函数的完全单调性及其相关不等式
本文研究的主要内容为有关Gamma函数、Psi函数和Polygamma函数的对数完全单调性、完全单调性、凸性、单调性及其相关不等式.可分为以下三个方面:
(1)(对数)完全单调性理论:本文将对一些Gamma函数之比进行变量系数上的推广,并获得这些函数的对数完全单调性;对于Gauss超几何级数,把已有的一些结果进一步推广,得出了一些相关函数对数完全单调性的充分必要条件;利用Laplace变换卷积定理,
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了一些有关Psi函数和Polygamma函数的完全单调性问题,并利用所得结论,获得了两个上下界是最好可能的双边不等式;此外还将阐述Bernstein理论与对数完全单调性的关系问题;最后还讨论了有关Psi函数的强完全单调性问题.
(2)不等式理论:本文对Gautschi不等式进行了深入研究,并对当前的一些最新结果进行了推广.通过构造几个具有对数完全单调的函数,把对Gaustschi不等式的研究推广到了函数性质的研究上;同时还推广和加强了几个含有Gamma函数的不等式.
(3)其它方面:本文还将对Gamma函数之比的Schur-凸性以及Gamma函数的
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征问题进行探讨;对于有关Polygamma函数,着重研究了它的单调性问题,这推广了Alzer等人的结果,并得出了几个很有意义的结果;最后还通过对强完全单调性的研究,对函数的超加性和星形性也做了阐述. 摘要4-5ABSTRACT5-7目录7-9第一章 绪论9-17?
1.1 Gamma函数的发展历程9-10?
1.2 Gamma函数及其相关不等式的研究现状10-11?
1.3 本文主要的研究内容11-15?
1.4 本文的结构安排15-17第二章 预备知识17-25?
2.1 Gamma函数的一些性质17-20?
2.2 Psi函数(Digamma函数)和Polygamma函数20-22?
2.3 完全单调性和对数完全单调性22-25
2.
3.1 概念和性质22-23
2.
3.2 Bernstein理论23-24
2.
3.3 与Stieltjes变换的关系24-25第三章 Gamma函数之比的对数完全单调性及Schur-凸性25-33?
3.1 引言25?
3.2 Gamma函数之比的变量系数正整数范围推广25-27?
3.3 Gamma函数之比的Schur-凸性27-28?
3.4 Gamma函数之比的变量系数正实数范围推广28-33第四章 Gauss超几何级数问题及Gamma函数的表征33-40?
4.1 引言33-35
4.
1.1 问题的引出33-34
4.
1.2 定理的证明34-35?
4.2 两个有关Gamma函数对数完全单调性的充要条件问题35-38?
4.3 Gamma函数的表征问题38-40第五章 Gautschi不等式及其相关问题40-48?
5.1 引言40-42?
5.2 引理42-43?
5.3 几个具有对数完全单调性质函数的构造43-46?
5.4 一个双边不等式的简单推广46-48第六章 Polygamma函数的单调性问题48-54?
6.1 主要结果48-49?
6.2 引理49-50?
6.3 定理的证明50-54第七章 Psi函数和Polygamma函数的完全单调性问题54-61?
7.1 有关Psi函数和Polygamma函数的完全单调性问题54-57?
7.2 两个最好可能边界的双边不等式57-60?
7.3 相关Psi函数的强完全单调性问题60-61
参考文献
61-66发表文章目录66-67致谢67-68附录68-72
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