下载
加入VIP
  • 专属下载特权
  • 现金文档折扣购买
  • VIP免费专区
  • 千万文档免费下载

上传资料

关闭

关闭

关闭

封号提示

内容

首页 自然数幂求和公式的存在与规律探讨

自然数幂求和公式的存在与规律探讨.doc

自然数幂求和公式的存在与规律探讨

Andrea瑞
2018-08-31 0人阅读 举报 0 0 暂无简介

简介:本文档为《自然数幂求和公式的存在与规律探讨doc》,可适用于社会民生领域

自然数幂求和公式的存在与规律探讨本科毕业论文自然数幂求和公式的存在与规律探讨SUMFORMULAOFPOWEROFNATURALNUMBER'SEXISTENCEANDREGULARITY学院,部,:理学院专业班级:数学与应用数学学生姓名:张兴刚指导教师:范自强年月日自然数幂求和公式的存在与规律探讨摘要自然数幂求和是一个古老的数学问题本文从线性空间入手提出关于多项式的自然线性空间的概念利用了线性空间的简单性质证明了任意正整数的自然数幂求和公式的存在和简单规律归纳出自然数幂求和公式中一条精彩的结论系数定理一劳永逸的解决并揭示了自然数幂求和问题的内涵本文亦从线性空间的角度提出自由空间概念为自然数幂求和问题带来了一种新的视角。关键字:自然数幂求和、自然线性空间、多项式、系数定理、自由线性空间Sumformulaofpowerofnaturalnumber'sexistenceandregularityAbstractNaturalnumberpowersumisanancientmathematicalproblems,thisarticlefromthelinearspacesetsout,putforwardonpolynomialnaturallinearspace,linearspaceofthesimplenature,itisprovedthatforanypositiveintegersumformulaofpowerofnaturalnumberexists,andthesimplerulesummarizesumformulaofpowerofnaturalnumberinawonderfulconclusioncoefficienttheorem,putthingsrightonceandforallsolutionsandrevealsthenaturalnumberpowersumproblemconnotationthispaperalsofromlinearspatialangle,putforwardtheconceptoffreespace,isanaturalnumberpowersumproblembroughtanewperspectiveKeywords:naturalnumberpowersum,naturallinearspace,polynomialcoefficienttheorem,freelinearspace目录一、自然数幂求和公式的存在性自然线性空间基本初等公式自然数幂求和公式的存在性证明二、自然数幂求和公式的系数定理系数规律的研究与猜想系数定理的证明系数定理的归纳证明(系数定理的几条重要推论系数定理的运用系数定理求和常见的自然数幂求和公式三、自由线性空间与自然数幂求和规律的研究自由线性空间自由向量的性质、自由向量的运用求和自然数幂求和公式四、自然数幂求和公式的VB编码参考文献:一、自然数幂求和公式的存在性自然线性空间*m定义:由一切形如(mN,i),NaR,wanananan,……,im的多项式作为元素构成的线性空间称为自然线性空间,记作G基本初等公式首先我们由二项式定理以及复合求和的性质得一下推论:nmi,i,,()nim,i,,nmCijj,,mij,,,mnCijj,,m则有:ji,,nmnn,iCii,mjjm,,,,mnmCijj,,化简得ijii,,,,mmnji,,mjj()nCi,,,,基本初等公式:mmnn,,jiCiijjm,,,mjii,,,自然数幂求和公式的存在性证明nmiG,猜想:且为m次多项式。,i,下面我们从自然线性空间出发利用数学归纳法证明自然数幂求和公式的存在。证明:nnkiinG,,,)已知当k=时,且为k次多项式,,,,iink)若km时,且为k次多项式由基本初等公式得:iG,,,i,mnmnnmjjjjm()()nCiCimi,,,,,,,mmjijii,,,,,则nmnmmjjinCi,,,(),,,,,mmiji,,,显然mnjjmCiG,为m次多项式为m次多项式()nG,,,,mji,,则nmnmmjjinCiG,,,,(),且为m次多项式,,,,,mmiji,,,nmiG,)、由))可知且为m次多项式,i,nmiG,存在性定理:且为m次多项式。,i,pn定义:由存在性定理我们称m次自然数幂求和公式中的系数为m级p次系数f记为。mp,则自然数幂求和表达式为:nmmmm,ifnfnfnfn,……,mmmmmmm,,,,,i,二、自然数幂求和公式的系数定理系数规律的研究与猜想由基本初等公式mnmjj()nCi,,,m,,ji自然数幂求和表达式nkkkk,ifnfnfnfn,……,kkkkkkk,,,,,i,pn将自然数幂求和表达式代入基本初等公式两边同时取的系数可得推论一:pmmmmp,,,,CCfCfCfCfCf,……mmmpmmpmmpmmpmpp,,,,,,,,,推论二:mpmmmp,,,,CfCCfCfCfCf,,……mmpmmmpmmpmmpmpp,,,,,,,,,由推论二令p=m,mCf,则,mmmf,化简得mm,m令p=m,mmm,CCfCf,则mmmmmmm,,,f,mm,化简得令p=m,mmmm,,,CCfCfCf,则mmmmmmmmmm,,,,,,,,m,化简得mm,,f令p=m,则mmmmm,,,,CCfCfCfCf,mmmmmmmmmmmmm,,,,,,,,,,,f,化简得mm,,令p=m,则mmmmmm,,,,,CCfCfCfCfCf,mmmmmmmmmmmmmmmm,,,,,,,,,,,,,,mfmmm,,,,()()m,由以上结果可以看出mm,,,ff*mmmm,,,mmmmm,,mmmm,,,,ffmmmmm,ff,,,*mmmm,,,,,mm,,m,,mmmm,,,,,ff,mmmmmmmmm()()()()(),,,,,ff,,,*mmmm,,,,,,,,,mmm,mpmp,,,,由以上结论系数猜想ffp系数定理的证明系数定理的归纳证明以下利用数学归纳法结合推论证明系数猜想证明:f,,rm对于任意的定义间距r=mp,,,,pmmp,mmff,,ff)当间距r=时p=m,,满足mmmm,,,mpmp,,,,mp,,rk)若当间距满足时即总有mkpm,,,mff,mpmp,,,,p由推论令r=k,即p=mk有mkmmmmk,,,,,CCfCfCfCf,……mmmmkmmmkmmmkmmkmk,,,,,,,,,,,,则mCfmmmk,,mkmmmmk,,,,,,,,CCfCfCfCf……mmmmkmmmkmmmkmmkmk,,,,,,,,,,,,,mmmmk,,,,,,,mkmmmmk,,,,,,,,CCfCfCfCf……mmmmkmmmkmmmkmmkmk,,,,,,,,,,,,,,,,,,,mkmkmkmk,,,,,,mmkmmmmk,,,,,,,,,CCfCfCfCf……mmmmkmmmkmmmkmmkmk,,,,,,,,,,,,,,,,,mk,由推论二得:mmkmmmmk,,,,,,,,CfCCfCfCfCf,,……mmmkmmmmkmmmkmmmkmmkmk,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,代入得mmm,CfCf=mmmkmmmk,,,,,,mk,化简得mmm,,ffmkmk,,,,mkmmm,,ffpp,即间距r=k时仍然有pmmm,ff,pp,,,pm)、由))综上分析可知总有p自然数幂求和系数定理故得出m,,,,ffpmmpmp,,,,p(系数定理的几条重要推论由系数定理得mfp,,m,mf()pp,,(),mm,m,f()()ppp,,,()(),mmm,m,,f()()()pppp,,,……,()(),,……mmmmpmp,,……fppp,,pC,,mfmpp即:推论三p,Cm,ffmpmp,,,p对于推论二令p=得推论四mmmm,,,CfCCfCfCfCf,,……mmmmmmmmmm,,,,,,,,由自然数幂求和表达式nmmmm,ifnfnfnfn,……,mmmmmmm,,,,,i,令n=则得推论五fffff,,,,,,……mmmmmmmm,,,,,,推论四、推论五可以作为计算机编程的依据。系数定理的运用系数定理求和nf由知=in,,,i,根据系数定理推论五ff,,,*ff,,,,,,,,,n则inn,,,ifffffff,,,,,,,,,,,,,**,**,,,,,,,,n则innn,,,iffffff,,,,,,,,,*,*,*,,,,,,,ffff,,,,,,,,,,,,,n则innn,,,iffffff,,,,,,,,,*,*,*,,,,,,,fffffff,,,,,,,,,,*,,,,,,,,n则innnn,,,,i常见的自然数幂求和公式下面是部分自然数幂求和公式==========三、自由线性空间与自然数幂求和规律的研究自由线性空间m定义:由形如ennnnm,,,,?的多项式构成的线性空间称为n自由线性空间其中的元素称为自由向量。m我们规定:当n<m时。e,n自由向量的性质下面我们来研究下自由向量的各种性质:性质一:mmmieeme,iii证明:kieiiiiik,,,,*?i,,,,,iiiikikk*?,,,,,,,,iiiikikiiiikk**??kk,ekeii性质二:mmmeee,,iii,m证明:由自由向量的定义得meiiiim,,?iimi,,,,iiiim*?m,,,,,***iiiimimiiiiim??,,mmm,,eeii,m性质三:nmmee,,inm,immmeee,,证明:由性质二得iii,m所以nme,,ii,,n,mmee,,iimi,,,,nn,mmee,,,,iimii,,,,,nnmmee,,,,ijmij,,mmeenm,menm、自由向量的运用求和下面我们利用自由向量求解自然数幂求和nn、?ieieenn,?,,,,,iin,,ii、?iieee,,,iiinnnn?,,,,,,ieeeeee,,,,iiiinn,,,,iiii,,nnnnn,nnn、?iieeeeeeeee,,,,,,,,iiiiiiiiinnnnn?,,,,,,ieeeeeeeee*,,,,,iiiiiinnn,,,,,iiiii,,nnnnnnnnn,nn、?iieeeeeeeeeeeee,,,,,,,,,,iiiiiiiiiiiiinnnnnn?,,,,,,,,,ieeeeeeeeeeee**,,,,,,iiiiiiiinnnn,,,,,,iiiiii,nn,,nnnnnnnnnnnn*,,nnnnn、?iieeeeeeeeeeee,,,,,,,,,,iiiiiiiiiiii,,,eeeeeiiiiinnnnnnn,,,,,,,,,,,,,,?,,,,,,ieeeeeeeeeeiiiiiiiiiiiiiiiiiee*nn,,,eee**nnn,,nnnnnnnnnnn,,nnnnnnnnn,,nnnn自然数幂求和公式==========四、自然数幂求和公式的VB编码代码如下:PrivateSubCommandClick()DimmAsInteger,kAsIntegerDima,b,c,dAsDoublem=Val(TextText)Fork=mToStepa=f(m,k)he(f(m,k),jc(m))b=jc(m)he(f(m,k),jc(m))Text=""Ifk>mAndab=ThenTextText="n^"kElseIfk>mAndab<>ThenTextText=""m"n^"kElseIfa*b=ThenTextText=TextTextElseIfa*b<ThenText=Abs(a)""Abs(b)"n^"TextText=TextTextTextkElseIfb=ThenTextText=TextTextText"n^"kElseText=a""b"n^"kTextText=TextTextTextTextEndIfNextkEndSubFunctionjc(nAsInteger)AsDoubleIfn=Thenjc=Elsejc=n*jc(n)EndIfEndFunctionFunctionzhs(mAsInteger,nAsInteger)AsDoublezhs=jc(m)(jc(n)*jc(mn))EndFunctionFunctiong(nAsInteger)AsDoubleDimkAsIntegerDimsAsDoubleIfn=Theng=ElseFork=oTonSteps=sjc(n)jc(k)*zhs(n,k)*g(k)Nextkg=jc(n)sEndIfEndFunctionFunctionf(mAsInteger,nAsInteger)AsDoublef=jc(m)jc(mn)*zhs(m,n)*g(mn)EndFunctionFunctionhef(m,nAsDouble)AsDoubleDimr,tAsDoubleIfm<nThent=a:a=b:b=tEndIfr=mModnDoWhiler<>m=nn=rr=mModnLoophef=nEndFunctionFunctionhe(a,bAsDouble)AsDoubleIfhef(a,b)=Thenhe=Elsehe=hef(a,b)EndIfEndFunctionPrivateSubCommandClick()TextText=""TextText=""EndSub参考文献:赵树原线性代数M北京:中国人民大学出版社屠伯埙线性代数方法导引M上海:复旦大学出版社白述伟高等代数选讲M哈尔滨:黑龙江教育出版社王正文高等代数分析与研究济南:山东大学出版社姚慕生高等代数上海:复旦大学出版社张禾瑞、郝炳新高等代数北京:高等教育出版社黄洛生高等代数原理与方法福州:福建人民出版社••••••••••••••••••【唯美句子】走累的时候我就到升国旗哪里的一角台阶坐下双手抚膝再闭眼让心灵受到阳光的洗涤。懒洋洋的幸福。顶收藏•【唯美句子】一个人踮着脚尖在窄窄的跑道白线上走走到很远的地方又走回来。阳光很好温暖柔和。漫天的安静。顶收藏•【唯美句子】清风飘然秋水缓淌。一丝云起一片叶落剔透生命的空灵。轻轻用手触摸就点碎了河面的脸。落叶舞步婀娜不肯去是眷恋是装点,瞬间回眸点亮了生命精彩。顶收藏•【唯美句子】几只从南方归来的燕子轻盈的飞来飞去“几处早莺争暖树谁家新燕啄春泥”其乐融融的山林气息与世无争的世外桃源让人心旷神怡。顶收藏•【唯美句子】流年清浅岁月轮转或许是冬天太过漫长当一夜春风吹开万里柳时心情也似乎开朗了许多在一个风轻云淡的早晨踏着初春的阳光漫步在碧柳垂青的小河边看小河的流水因为解开了冰冻而欢快的流淌清澈见底的的河水可以数得清河底的鹅软石偶尔掠过水面的水鸟让小河荡起一层层的涟漪。河岸换上绿色的新装刚刚睡醒的各种各样的花花草草悄悄的露出了嫩芽这儿一丛那儿一簇好像是交头接耳的议论着些什么又好象是在偷偷地说着悄悄话。顶收藏•【唯美句子】喜欢海子写的面朝大海春暖花开不仅仅是因为我喜欢看海还喜欢诗人笔下的意境每当夜深人静时放一曲纯音乐品一盏茶在脑海中搜寻诗中的恬淡闲适。在春暖花开时身着一身素衣站在清风拂柳蝶舞翩跹的百花丛中轻吹一叶竖笛放眼碧波万里海鸥沙滩还有扬帆在落日下的古船在心旷神怡中做一帘红尘的幽梦。顶收藏•【唯美句子】繁华如三千东流水你只在乎闲云野鹤般的采菊东篱、身心自由置身置灵魂于旷野高声吟唱着属于自己的歌悠悠然永远地成为一个真真正正的淡泊名利、鄙弃功名利禄的隐者。顶收藏•【唯美句子】世俗名利和青山绿水之间你选择了淡泊明志持竿垂钓碧泉绿潭权力富贵和草舍茅庐之间你选择了宁静致远晓梦翩跹姹紫嫣红。顶收藏•【唯美句子】那是一株清香的无名花我看到了它在春风夏雨中风姿绰约的模样可突如其来的秋雨无情的打落了它美丽的花瓣看着它在空谷中独自凋零我莫名其妙的心痛像针椎一样的痛。秋雨你为何如此残忍为何不懂得怜香惜玉我伸出颤抖的双手将散落在泥土里的花瓣捧在手心。顶收藏•【唯美句子】滴答滴答疏疏落落的秋雨赶着时间的脚步哗啦啦的下起来。听着雨水轻轻地敲击着微薄的玻璃窗不知不觉我像是被催眠了一样渐渐的进入了梦乡。顶收藏•【唯美句子】在这极致的悲伤里我看到了世间最美的爱可谁又能明白此刻的我是悲伤还是欢喜也许只有那拨动我心弦的秋季才知道潜藏在我心中的眼泪。顶收藏•【唯美句子】看着此情此景我细细地聆听。像是听到了落叶的呢喃秋风的柔软在这极短的瞬间他们一起诉说着最美的爱恋演绎着永恒的痴缠。当落叶安详的躺在大地露出幸福的模样你看它多像一个进入梦乡的孩子。突然发现秋风并非是想象中的刽子手原来它只是在叶子生命的最后一刻让它体会到爱的缠绵飞翔的滋味。顶收藏•【唯美句子】很感谢那些耐心回答我的人公交上那个姐姐还有那位大叔我不知道他们是不是本地人但我们遇到的一个交警协管一位头发花白的大姐她是上海本地人很和善并不像有些人说的上海人很排外。事实上什么都不是绝对的。顶收藏•【唯美句子】我嗅到浓郁的香奈尔却也被那种陌生呛了一鼻。也许我却不知道那时的感受了。那里没有那么美好没有安全感归属感。我想要的自由呢不完全地体验到了。顶收藏•【唯美句子】那些繁华的都市车水马龙灯红酒绿流光溢彩却充斥着一种悲哀浮夸。我看到各种奢华却也看到各种卑微我看到友善亲和也看到暴躁粗鲁我看到金光熠•【优美语句】踏过一片海用博识的学问激起片片微澜采过一丛花正在聪慧的碰碰外送来缕缕清喷鼻无过一个梦决定从那里启程。顶收藏•【优美语句】人生如一本书应该多一些精彩的细节少一些乏味的字眼人生如一支歌应该多一些昂扬的旋律少一些忧伤的音符人生如一幅画应该多一些亮丽的色彩少一些灰暗的色调。顶收藏•【优美语句】母爱是一滴甘露亲吻干涸的泥土它用细雨的温情用钻石的坚毅期待着闪着碎光的泥土的肥沃母爱不是人生中的一个凝固点而是一条流动的河这条河造就了我们生命中美丽的情感之景。顶收藏•【优美语句】生活如海宽容作舟泛舟于海方知海之宽阔生活如山宽容为径循径登山方知山之高大生活如歌宽容是曲和曲而歌方知歌之动听。顶收藏•【优美语句】母爱就是一幅山水画洗去铅华雕饰留下清新自然母爱就象一首深情的歌婉转悠扬轻吟浅唱母爱就是一阵和煦的风吹去朔雪纷飞带来春光无限。顶收藏•【优美语句】努力奋斗天空依旧美丽梦想仍然纯真放飞自我勇敢地飞翔于梦想的天空相信自己一定做得更好。顶收藏•【优美语句】品味生活完善人性。存在就是机会思考才能提高。人需要不断打碎自己更应该重新组装自己。顶收藏•【优美语句】母爱是一缕阳光让你的心灵即使在寒冷的冬天也能感到温暖如春母爱是一泓清泉让你的情感即使蒙上岁月的风尘依然纯洁明净。顶收藏•【优美语句】母爱是温暖心灵的太阳母爱是滋润心灵的雨露母爱是灌溉心灵的沃土母爱是美化心灵的彩虹。顶收藏•【优美语句】一轮金色的光圈印在海面夕阳将最后的辉煌撒向了大海海平面波光潋滟金光闪闪夕阳下的海水让最后一丝蓝也带着感动。温和的海水轻轻地拍打着我的脚踝我张开双臂拥抱最温馨的时刻„„我爱大海宽广的胸怀无论多大的风浪她都可以揽入怀中无论多少风雨都无法将她击垮无论多少河流她都可以容纳我愿做一只填海的燕填平她的波涛翻滚填平她的汹涌愤怒只留下平静、柔和的海面。

用户评价(0)

关闭

新课改视野下建构高中语文教学实验成果报告(32KB)

抱歉,积分不足下载失败,请稍后再试!

提示

试读已结束,如需要继续阅读或者下载,敬请购买!

文档小程序码

使用微信“扫一扫”扫码寻找文档

1

打开微信

2

扫描小程序码

3

发布寻找信息

4

等待寻找结果

我知道了
评分:

/25

自然数幂求和公式的存在与规律探讨

VIP

在线
客服

免费
邮箱

爱问共享资料服务号

扫描关注领取更多福利