对号入座
知识要点
方阵包括:空心方阵和实心方阵。而实心方阵的每一层又可以单独看成一个空心方阵,因此空心方阵
的规律对它也是适用的。
1.方阵不论在哪一层,每边上的人(或物)数量都相同。每向里一层,每边上的人数就少2,每层总数
就少8。
2.每层总数=[每边人(或物)数;-1]×4每边人(或物)数=每层总数÷4+1。
3.心方阵:总人(或物)数=最外层每边人(或物)数×最外层每边人(或物)数。
4.空心方阵:总人(或物)数=(最外层每边人(或物)数-层数)×层数×4总人(或物)数
=(最外层人(或物)数+最内层人(或物)数)×层数÷2。
例1
一群小猴排成整齐的队伍做操,队伍是一个方阵。长颈鹿站在队伍旁边,一下子看到了他的好朋友金
丝猴。长颈鹿数了数,金丝猴的左边有4只猴,右边也有4只猴,前面有5只猴,后面也有5只猴。
小朋友,你能算出有多少只猴在做操吗?
例2
在一次运动会开幕式上,有一个4行4列的方阵,后来又增加2行2列,求后来这个方阵比原来多多
少人?
1
例3
三年级学生排成一个方阵进行体操
表
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演,最外一层的人数为32人,问方阵最外层每边有多少人?这个方阵共有三年级学生多少人?
例4
某部队战士排成方阵行军,另一支队伍共17人加入他们的方阵,正好使横竖各增加一排,现有共有多少战士?
例5
将120个棋子摆成一个2层空心方阵,最内层每边有多少枚棋子?
例6
【超常】
某班抽出一些学生参加节日活动表演,想排成一个正方形方阵,结果多出人;如果每行每列再增加一排,却少了4人,问共抽出学生多少人?
【超常2班】
有一群学生排成三层空心方阵,多9人,如空心部分增加一层,又少15人,问有学生多少人?
【超常1班】
有一群学生排成三层空心方阵,多9人,如空心部分增加两层,又少15人,问有学生多少人?
测试
题
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1.小美在一长方形的队伍里,她数了一下她左边有13人,右边有14人,前边有11人,后边有12人,
请问你知道这队伍有多少人么?
2.小明养了一些花,他将这些花排成3行3列的方阵,后来小明又买了一些花,摆在一起形成新的方
阵,这样正好比原来的多2行2列,求小明后来买了多少盆花?
3.新学期开始,手持鲜花的少先队员在一辆彩车四周围成了每边两层的方阵,最外面一层每边13人,
彩车周围的少先队员有多少人?
4.节日来临,同学们用盆花在操场上摆了一个空心花坛,最外层的一层每边摆了12盆花,一共3层,
一共用去多少盆花?
答案
1.【分析】
小美左边有13人;右边有14人;所以,长方形每行有:1314128
++=人;
小美前边有11人、右边有12人;所以,长方形每列有:1112124
++=人;
所以,这个队列有2428672
?=人。
2.【分析】
可以根据“实心方阵总数=每边数?每边数”,小明原有339
?=盆花。
小明现有5525
-=盆花
?=盆花。小明后来买了25916
3.【分析】
最外一层有134448
?-=人。
内层和外层相差8人(教师可举例说明),内层48840
-=人。
彩车周围的少先队员有48+40=88人。
4.【分析】
(
方法
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1)不论是空心不是实心方阵,每向里一层,每边的花盆就少2个,每层的花盆就少8个,因此可以依次求出每层花盆的个数。
最外层有121444
-盆花。
-=盆花,第三层有368=28
-?=
()盆花,第二层有44836
一共有443628=108
++盆花。
(方法2)将三层花盆分成四块,形成四个相等的长方形。
这个长方形的长是123
()个,宽是3个,即每个长方形中包括(123)327
-
-?=个花盆。
再将结果乘以4就得到总数是108个。
于是我们可以
总结
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为:空心方阵中总个数(
=最外层每边的个数-层数)?层数?4。
(方法3)也可以将这种情况看作从一个大的实心方阵中取出一个小的实心方阵。
大的实心方阵每边有12盆花,大的实心方阵总共有1212144
?=盆花。
小的实心方阵有12236
?=盆花。
-?=盆花,小的实心方阵总共有6636
一共有14436=108
-盆花。
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