多元函数微积分
一、选择
11(函数z=的定义域是( )
ln(x，y)
A(x+y,0 B(ln(x+y)?0 C(x+y,1 D(x+y?1
xyyy),，则,(，,),( ) 2(设f(x，22xx，y
222xyxxxy，,( ,( ,( ,( 4222xy1，x1，xx，y
2,z22,(设2x，则,( ) ，3xy,y,x,y
,(, ,(, ,(, ,(,
y22,( f(x，y，),,,,(,?,,)，则f(x，y),( ) x
2221,y21,x1,x1,y 22 222,(Y ,(x ,(,,(,2(1，y)(1，y)(1，y)(1，y)
x，y5(设,,，则dz,( ) x,y
22 ,((xdx,ydy) ,((xd,，yd,) 22(x,y)(x,y)
22,(,(xdx，ydy) ,((xd,,yd,) 22(x,y)(x,y)
z,z,(方程x,ln确定函数z,,(x，y)，则,( ) y,x
x x ,(,e ,(1 ,(e ,(,
'',(在点(,，,)处有(x,y)=f(x,y)=0，则(x,y)是函数f(x,y)的( ) f00000000yx
,(极大值点 ,(极小值点 ,(驻点 ,(不是极大值点
8(设I,，其中,是由直线,,,，,,,及双曲线xy,,所围成的区域，f(x,y)dxdy,,D
则，,( )
2y1222 ,(,， dyf(x,y)dxdxf(x,y)dydxf(x,y)dy111,,,,,,1x1xy2
1112x2yx,(,， dyf(x,y)dxdxf(x,y)dydxf(x,y)dy1,,,,,,2y1122
2y1222,(,， dyf(x,y)dxdxf(x,y)dydxf(x,y)dy111,,,,,,1x1xy2
21222x,(,， dyf(x,y)dxdyf(x,y)dxdxf(x,y)dy111,,,,,,y11y2x
2222,(设,,,(,，,),,，y?,且,,,,，则,( ) f(x，y)dxdy,,D1111,( ,(2 ,(2 ,( ,rf(r)dr,rf(r)dr,f(r)dr,f(r)dr,,,,0000
22xy，222 210(设,,,(,，,),a?,，y?b(,,a,b,,，则,( ) edxdy,,D
2222babababaA( 2π(e,e) ,(2π() ,(π(e,e) ,(π() e,ee,e
二(填空
1,z1(设函数,,，则, xy,y
,zy2(设函数,,(,，xy), 则, (1,1),y
23(设,,f(x，y)由方程yz，x，z,0所确定，则 dz,
224(函数z,2xy,3x,2y，20的极 值是
,zy,z5(设,,arctan，则x,y, ,yx,x
1e6(改变二重积分，,的积分次序，则，, dyf(x,y)dxy,,0e
bx7(将，,化为一元定积分为 dxf(y)dy,,aa
2128(, dy(x，2y)dx,,00
29(抛物线y,x,2与直线y,x所围成的面积是 111xf(y)dy,10(已知，则 dxf(y)dy,2,,,0,101，x
三(解答
21( 设,,xln(x，y)，求dz,
22,z,z222( 设,,，求 lnx，y，22,x,y
2x,z,z3( 设,,，x,u,2v，y,2u，v，求， y,u,v
22224( 计算，其中,是由x，y?1，x?0，y?0所围成的区域( ln(1，x，y)dxdy,,D225( 利用二重积分求由曲线y,x与y,x所围成的面积
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