山东省临沂十八中2013届高三4月模拟考试数学（理）试题 Word版无
答案
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（ 2014高考）
临沂十八中2013届高三4月模拟考试
数学(理)试题 一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的(
()ðAB,1(已知全集，集合，则 U,1,2,3,4AB,,1,2,2,4,,,,,,U
A) (B) (C) (D) (1,22,3,43,41,2,3,4,,,,,,,,
22( 为虚数单位,则i,1-i
1+i-1+i1-i-1-i(A) (B) (C) (D) 3(一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
11(A) (B) 3
13(C) (D) 22
4(右图是2013年在某大学自主招生面试环节中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶图，
则去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为
(A)84，4.84 (B)84，1.6 (C)85，1.6 (D)85，4
a,(1,2)bx,(,6)5(已知向量，，且?，则的值为 abx
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4 6(执行如图所示的程序框图，若输出结果为3，则可输入的实数值的个数为 x
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
xx，，27(已知不等式?的解集不是空集，则实数的取值范围是 aa
(A),2 (B)?2 (C),2 (D)?2 aaaa
aaaS，，,,9,则8(已知为等差数列，若 a,,3489n
(A)24 (B)27 (C)15 (D)54
πA9(函数fxAx()sin(),，,,(其中,0，,)的图象如图所示，为了得到,2
gxx()sin3,的图象，只需将fx()的图象
ππ(A)向右平移个单位长度 (B)向左平移个单位长度 44
ππ(C)向右平移个单位长度 (D)向左平移个单位长度 1212
PFF,10(圆锥曲线的两个焦点分别为，若曲线上存在点满足?? PFFFPFCC121221
=4?3?2，则曲线的离心率为 C
232113(A) (B) (C) (D) 或或或或22322232
11(2013年第12届全国运动会将在沈阳举行，某校4名大学生申请当A，B，C三个比赛项
目的志愿者，组委会接受了他们的申请，每个比赛项目至少分配一人，每人只能服务一
个比赛项目，若甲要求不去服务A比赛项目，则不同的安排
方案
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共有 (A)20种 (B)24种 (C)30种 (D)36种
,log(1),0,1,xx，,，，1，,212(定义在R上的奇函数，当?0时， 则关于的fx()xxfx(),,
,1|3|,1,,,,,，,xx，，，,
函数(0,,1)的所有零点之和为 Fxfxa()(),,a
aa,a,a(A) (B) (C) (D) 21,12,12,21,
第?卷(非选择题，共90分) 二、填空题:本大题共4小题，每小题4分，共16分，答案须填在题中横线上(
y13(某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表: x
广告费用(万元) 3 4 5 6 x
y销售额(万元) 25 30 40 45
,,, ,根据上表得回归方程中的为7，据此模型预报广告费用为10万元时销售额为 ybxa,，b
(万元)(
,16,,则二项式14(设axdx,axsin()的展开式中的常数项等于 ( ,0x
y,2,
,xy，,115(已知变量x，y满足约束条件，则的取值范围为 ( zxy,，3,
,xy,,1,
ababab,,,||||sin,16(定义平面向量的一种运算:，则下列命题:
?;?;?; ,,()()abab,,,()()()abcacbc，,,,，,abba,,,
(,),(,),||xyxyxyxybab,,,,则?若=. a11221221
其中真命题是 (写出所有真命题的序号)(
三、解答题:本大题共6小题，共74分(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤( 17((本小题满分12分)
xxxxfxmn(),, 已知向量函数. mn,,(3cos,cos),(sin,cos),4444
fx() (?)求函数的最小正周期及单调递减区间;
1(?)在锐角中，的对边分别是，且满足求ABC,,abc,,aCcbcos,，,,ABC2
的取值范围. fB(2)
18((本小题满分12分)
a,,5a,,2aaa，，，Bnaa(),，已知数列，，，记， An(),a,,1212n23n
**，，aaaa，，+，(),若对于任意，，Cn(),An()Bn()Cn()n,Nn,Nn，1342n，，成等差数列.
(?)求数列的通项公式; a,,n
(?) 求数列的前项和. n||a,,n
19((本小题满分12分)
PA,，DABAB如图，在四棱锥中，底面为直角，?，ABCD,CDPABCD,
分别为的中点. ADCDABEF,,2,,PCCD,
BEF(?)求证:平面; CD,
(?)设,)，且二面角的大小为，求此时的值. PAkABk,(30EBDC,,0k
20((本小题满分12分)
在一个盒子中，放有标号分别为1，2，3的三张卡片，现从这个盒子中，有放回(((
y的随机抽取两张卡片，记第一次抽取卡片的标号为，第二次抽取卡片的标号为.设为xO
2P,,||OP坐标原点，点的坐标为(2,),xxy,,记.
(?)求随机变量,的最大值，并求事件“,取得最大值”的概率;
(?)求随机变量的分布列和数学期望. ,
21((本小题满分13分)
3AA(2,0),(2,0),e, 已知椭圆的离心率，长轴的左、右端点分别为. C122
(?)求椭圆的方程; C
RARAQ(?)设直线与椭圆交于，两点，直线与交于点.试问:xmy,，1QCS12
当变化时，点是否恒在一条直线上,若是，请写出这条直线的方程，并证明你的结论;mS
若不是，请说明理由.
22((本小题满分13分)
已知函数， fxxkxk()ln(1)(1)1(),,,,，,R
(?)求函数的单调区间; fx()
(?)若恒成立，试确定实数的取值范围; fx()0,k
ln2ln3lnnnn(1),(?)证明:„,(,1). nNn,,，，，434n，1
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