求函数解析式常用方法
求函数解析式常用方法 1、换元法
题
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1(已知f(3x+1)=4x+3, 求f(x)的解析式.
1x练习1(若,求. f(),f(x)x1,x
2、配变量法
112题2(已知, 求的解析式. f(x)f(x,),x，2xx
练习2(若,求. f(x)f(x，1),x，2x
3、待定系数法
题3(设二次函数满足,且图象在y轴上截距为1,在x轴上截得的线段长f(x)f(x,2),f(,x,2)
为,求的表达式. 22f(x)
4、解方程组法
1题4(设函数是定义(,?,0)?(0,+ ?)在上的函数,且满足关系式,求f(x)3f(x)，2f(),4xx
的解析式. f(x)
x,1练习4(若,求. f(x)f(x)，f(),1，xx
补充练习:
1、已知函数则函数f(x)的解析式为___________________________
2、已知函数f(x)是一次函数，且满足关系式错误～未找到引用源。，
求f(x)的表达式。
3、已知 求 f(x). fxx(1)23,,,,
14、设函数f(x)满足f(x)+2 f()= x (x?0)，求f(x)函数解析式. x
xy,5、若fx()是定义在R上的函数，f(0)1,，并且对于任意实数，总有
2fxfxyxy()()(21),，,，，，求fx()。 y
26、设二次函数f(x)满足f(2x)+f(3x+1)=13x+6x-1, 求 f(x).
课堂练习:
xx1、已知f(+1)= x+2，求f(x)的解析式.
x2、已知 2f(x)+f(-x)=10 , 求 f(x).
3、已知f{f[f(x)]}=27x+13, 且f(x)是一次式, 求f(x).
求函数的定义域
基本类型:
基本知识:
1( 函数定义域的求法:
(1) 含有分式的:
1 求函数的定义域。 y,11，x
0x，(1)2fx,()练习:(1) (2) f(x),x，x,1x，x
1x,3y, (3) (4)fx(), x28,1,x,1
(2) 含有偶次根式的:
324x,3x,4，，例1( 求函数 的定义域。 y,x，1,2
02例2( 求函数，，的定义域。 y,2x,1，x，1
(3)复合函数、抽象函数的定义域:
2f(x)例1、已知的定义域为[0，1]，求的定义域。 f(x)
1例2、已知的定义域为[-2，3)，求的定义域。 f(x，1)f(，2)x
例3、已知f(x)的定义域为[a，b]，且，求函数g(x),f(x),f(,x)的定义域。 b,,a,0
例4、已知f(x)的定义域为[0，1]，求g(x，a)，g(x,a)的定义域。
练习:
(1)已知函数f(x)的定义域为[1,2]，求函数f(2x-1)的定义域
(2)已知函数f(2x-1)的定义域为[1,2]求函数f(x)的定义域
,3,已知f(x)的定义域为[-1～1]～求f(2x-1)的定义域。
课堂练习:
,1,已知f(x)的定义域为,0～2,～求函数f(2x-1)的定义域。
2 ,2,已知f(x)的定义域为,0～2,～求f(x)的定义域。
,3,已知f(2x-1)的定义域为,-1～5,～求函数f(x)的定义域。
,4,已知f(2x-5)的定义域为,-1～5,～求函数f(2-5x)的定义域。
求值域
1、直接法:从自变量的范围出发，推出的取值范围。 xyfx,()
例1:求函数的值域。 yx,，1
2、配方法:
2yxx,,，，42例2:求函数(x,,[1,1])的值域。
3、分离常数法:
1,x例4:求函数的值域。 y,25x，
4、换元法:
例5:求函数的值域 y,x，x,1
例6:求函数的值域。 yxx,，,212
5、判别式法:
2xx,，3例7:求函数的值域。 y,2xx,，1
6、函数的界值性法
xe,1y,例8:求函数的值域 xe，1
7、数形结合
22y,(x,2)，(x，8) 例9、求的值域
课后训练:
1(求函数定义域
042 (1)y,的定义域 xx,，，23，，x
(2)若函数y,f (x)的定义域是[,2, 4], 求函数g(x),f (x)，f (1,x)的定义域
fx(2)(3)(江西卷3)若函数yfx,()的定义域是[0,2]，求函数的定义域 gx(),x,1(4)函数y,f (2x，1)的定义域是(1, 3]，求函数y,f (x)的定义域 (5)函数f (2x,1)的定义域是[0, 1)，求函数f (1,3x)的定义域是
yx,2(下列函数中，与函数相同的函数是 ( )
2xlogxx22y,lg10y,2y, ()A ()B ()C ()D yx,()x
f(3,2x)f(x)3(若函数的定义域为[,1，2]，则函数的定义域是( )
51 A( B([,1，2] C([,1，5] D( [,,,1][,2]22
,x,1(x,1)f(x),4，设函数，则=( ) f(f(f(2))),1(x,1),
A(0 B(1 C(2 D( 2(下面各组函数中为相同函数的是( ) 5
22 A( B( f(x),(x,1),g(x),x,1f(x),x,1,g(x),x，1x,1
22x,1x,122 C( D(f(x),,g(x), f(x),(x,1),g(x),(x,1)
x，2x，2
3x,16.若函数的定义域是( ) f(x),的值域是{y|y,0},{y|y,4},则f(x)x,1
111 A( B( C( D([3,+? )(,,,]或[3,，,)[,1),(1,3][,3]333
mx,17(若函数y,的定义域为R，则实数m的取值范围是( ) 2mx，4mx，3
3333 A( B( C( D( (0,](0,)[0,][0,)4444
2y,x,2x，38、已知函数在区间[0，m]上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是( )
A、[ 1，+?) B、[0，2] C、(-?，2] D、[1，2]
2x，3x,99(已知函数的值域分别是集合P、Q，则( ) y,,y,2x,4x,7x，12
,, A(pQ B(P=Q C(PQ D(以上
答案
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都不对 10(求下列函数的值域:
3x，52? ?y=|x+5|+|x-6| ? y,4,,x，x，2y,(x,1)5x,3
xy,? ? y,x，1,2x2x,2x，4
22x，bx，cf(x),(b,0)的值域为[1,3]，求实数b,c的值。 11、已知函数2x，1
2x11x，1，12.已知f()= ，，求f(x)的解析式. 2xxx
13.若 3f(x-1)+2f(1-x)=2x, 求 f(x).
14.设是定义在R上的函数，且满足f(0)=1，并且对任意的实数x，y， 有f(x,y)= f(x), y(2x,y+1)，求f(x)函数解析式.
浙公网安备 33021202002483