电动力学网络课程脚本
第四篇 狭义相对论
一、学习目标和建议
我们已经学习了电荷与电流如何激发电磁场的问题。但是另一方面，场对带电粒子的作用，或者带电粒子与场之间的相互作用却很少讨论。一般来讲，讨论这些问题不仅是在相对论基础上，而且应该在量子力学基础上，因为涉及带电粒子的问题通常都是高速运动的微观粒子。在这一篇中，我们仅从经典电动力学的角度了解带电粒子与电磁场的相互作用，并且明确经典电动力学的局限性和适应范围。
二、学习任务
任务一、
了解带电粒子的势和电磁场；
任务二、
了解带电粒子和电磁场的相互作用；
任务三、
了解电磁场与介质的作用；
任务四、
了解经典电动力学的适用范围。
三、相关学习资源
1、电动力学（第二版），郭硕鸿编，高等教育出版社。这本教材对电磁场理论有比较系统的讲述和推导。
2、简明电动力学，俞允强编，北京大学出版社。一如书名，该书简明扼要地介绍电磁场的理论，对抓住主要概念是有利的。
3、经典电动力学，美国，J。D。杰克逊，的确是一部经典教材，对经典电动力学的理论和问题研究有全面深入的介绍和讨论。该书有中文版，不过有兴趣的同学建议读这个原文版。
4、电动力学习题解，林旋英，张之翔著，高等教育出版社。学习电动力学，有一本题解是必要的参考书。
5、电动力学专业性很强，一般只在大学的相关网站上有比较有意义的资料。
武汉大学物理科学与技术学院
6．相对论-广义及狭义相对论(全译彩图精解本)，爱因斯坦，重庆出版社，2006。11。
7．改变世界的方程，哈拉尔德·弗里奇，邢志忠 江向东 黄艳华 译。本书的主要内容是以虚拟的三人讨的形式来表述的，参与者括艾萨克·牛顿、阿尔伯特·爱因斯坦和一位虚构的名叫阿德里安·哈勒尔的理论物理学教授，他们代表了物理学发展的三个不同时代。通过三人之间生动活泼的对话，读者可以切身领会相论的时空观，比如光速不变性原理、时间延缓和空间收缩。而质能关系的出现则加深了我们对物质世界的理：核裂变、核聚变、粒子与反粒子的产生和湮没等等不可思议的现象都是物质和能量之相互转化的例证。
四、页面内容
第九章 带电粒子与物质的相互作用
1．带电粒子的电磁势（李纳-维谢尔(Lienard-Wiechert)势）
2．带电粒子的电磁场
⑴
情形
在非相对论情形, 加速度引起的电磁场简化为
从两式可以看出, 低速粒子的辐射场与它的速度无关, 只与加速度有关.
⑵
情形
这是相对论性的粒子辐射.
① 加速度与速度平行情形, 电场公式简化为
与非相对论情形比较, 仅在分母中多了多普勒因子
的三次方. 因此相应的辐射角分布和总辐射功率为
式中
是非相对论情形的辐射功率.
3．带电粒子的电磁场对粒子的反作用
⑴ 电磁质量
根据相对论的质能关系, 一定的能量和一定的质量联系, 因此测量粒子的质量也包括自场的质量, 称为电磁质量.一般讲粒子的总质量为
是非电磁起源的质量,
是电磁质量.
⑵ 辐射阻尼力
带电粒子作加速运动时必有辐射, 而辐射要使粒子的能量和动量损失. 从动力学讲, 相当于粒子受到阻尼力. 辐射阻尼力不是来自外界, 而是来自粒子自身的辐射, 所以它是一种自作用力.讨论一些实际问题, 比如谱线的自然宽度问题. 在原子内, 电子在两能级间跃迁产生一定频率的辐射, 在光谱中表现为一条谱线. 但是谱线不是精确地单色, 而是有一定的频率分布宽度. 辐射阻尼是造成这种展宽的原因. 一个经典谐振子辐射出一定频率的电磁波, 因此我们就用一个经典谐振子作为研究谱线宽度的模型. 由于辐射阻尼的存在, 相当于谐振动受到一个微扰, 振子不再做单频率的谐振动, 而是做阻尼振动, 所以它的辐射也不再是单频率的辐射. 可以将阻尼振动的解做傅里叶展开, 结果可以表示成一系列各种频率的谐振动的叠加. 所以单频谱线的展宽是由辐射能量损失自然形成的.
4．带电粒子与介质的相互作用
（1）汤姆孙散射
有两个物理特征, 一是散射波和入射波有同样的频率, 二是散射波的强度与频率无关. 这两点在可见光的散射中都得到了实测的证实. 但是20世纪的20年代, 康普顿研究X射线的散射, 发现散射波的频率和入射波的频率不同, 这是经典电动力学不能解释的. 康普顿散射实验成了光的量子性的重要证据之一.
（2）吸收,
电磁波波幅的衰减反映了介质对电磁波的吸收. 这点与导体中的电磁波一样, 但是物理机制不尽相同. 导体吸收的电磁波能量转化成了自由电子的动能, 然后电子与离子的碰撞中又把动能转化成了焦耳热. 而非导电介质中, 振子吸收的能量则是转化成了振子的辐射能. 更特别的是介质对电磁波的吸收与电磁波的频率有关.
越大(衰减长度越短)吸收越强,介质的吸收有明显的共振特性, 当电磁波的频率与振子的固有频率接近, 吸收将很强烈. 而当电磁波的频率偏离振子的固有频率很远, 则介质的吸收很微弱.
（3）色散, .
取决于折射率的实部
. 因为
与频率有关, 所以相速与频率有关. 当波包由不同频率的单色波叠加组成, 各单色组分有不同的传播速度, 这将使波包发生弥散, 即色散的一种表现. 当波在介质界面折射时, 色散有另一种表现, 波的折射角与入射角的关系也取决于折射率的实部
, 使不同频率的组分向不同方向折射, 这正是我们把太阳光的颜色分开的
方法
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. 人们通常把相速随频率的增加而减小叫正常色散，否则叫反常色散. 当波的频率远离介质的固有频率, 色散是正常的, 而在波的频率接近固有频率即波频的吸收区, 色散是反常的. 另一方面, 在波频小于固有频率时,
, 即相速小于真空中的光速; 反之
, 其相速是超光速的. 由于波的相速是波相位的运动而不是能量的运动, 所以它并不导致因果关系的破坏.
5．经典电动力学的适用范围
光的粒子性和带电粒子的波动性都不显著从而可以忽略在的领域，就是经典电动力学的领域。
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