求导数零点的快速收敛的迭代法

求导数零点的快速收敛的迭代法求导数零点的快速收敛的迭代法曹如鬣慧,盖酗No.3I9i9-98 一 cl求导数零点的快速收敛的迭代法关力 (广东东莞而j磊磊5117~) (=)/斗. 摘要以啪迭代法为基础,给出了一个隶导数零点的快速收敛的迭代法 I+-=矗一,(矗),厂() f+l=一(一+1I厂(毛)/[,()一,(.】)】 7 等教,荤皂分类号I,嘤占 0引言画敏午欹送凭荡甩NmI法"求导函数的零点.需要计算二阶导数值,收敛阶为2用切比晓夫方法"l求导函数的零点.不仅需要计算二阶导函数值,还需要计算三阶导函...

求导数零点的快速收敛的迭代法曹如鬣慧,盖酗No.3I9i9-98 一 cl求导数零点的快速收敛的迭代法关力 (广东东莞而j磊磊5117~) (=)/斗. 摘要以啪迭代法为基础,给出了一个隶导数零点的快速收敛的迭代法 I+-=矗一,(矗),厂() f+l=一(一+1I厂(毛)/[,()一,(.】)】 7 等教,荤皂分类号I,嘤占 0引言画敏午欹送凭荡甩NmI法"求导函数的零点.需要计算二阶导数值,收敛阶为2用切比晓夫方法"l求导函数的零点.不仅需要计算二阶导函数值,还需要计算三阶导函数值.且只有三阶收敛,本文采用迭代一次,校正一次的方法.不仅减少了计算工作量(不需要计算三阶导数值),而且提高了收敛速度(收敛阶为3). 定义:如果由迭代公式+1:()产生的序列{如}收敛于.且当=稚一时. 存在非负实数p和非零常数c,使 Iet+ll/letI一c(o.) 则称{规}是p阶收敛的,或称迭代法规+l:(?)的收敛阶为p. 1迭代公式及收敛阶设函数,()?C5[n,6],方程厂()=0有实单根口,且?[n,6] 0实单根的mm选代法+1=一,()/f()是收敛的. 我们对+进行进一步的校正加工 +i:一(一+1),()/[f()一,(+1)] 两者结合就得到迭代公式 f+i=一,()/,() 【+I:一(一+I),()/[,(而)一,(+I)】易证公式(1)中的第二个式子也是收敛的. 收稿日期1998—02—15 又设求厂(): 1998年第3期关力:求导数零点的快速收敛的迭代法记e:一a,=一口,不妨设E很小(IeI,I?I<<1,可用二分法使有根区间长度小于1即可).此时,易证e为的高阶无穷小量,即e=O()? Y.IBA:,()/,(),B=()/,(a)(为单根,,()?0),在=a处作 Tayl,~"展开,有 ,() ,(z)一 e+e B e3+o(e:) 1+B2.+O(E) = [e+As2+詈e+0(e)][1一+(A一百B)e+o(e)] 一争+(譬一詈)e+O(E) 从而由(1)的第一个式子有 +I一=一一厂()/,():As2+(_?B—A2)E3+O(E:) 即 : A2+(詈一)e:+0(e:)(2) ,(靠)一,(+1) 代入(2)式,有 ,()一厂(+1)-+譬e+(詈一譬. 从而由(1)的第二个式子,有 +1一a=(一a)一(一+1),(矗)/[,()一,(+1)] _(E一+1)[-+e+(导一譬)e+0)] 将(2)代入(3),有 e: A2 e+O(E:) 即 /e一(?0)(一..) 由定义可知.迭代法收敛阶为3. 2计算实例 (3) ,对于方程厂():0,实根a=0,取:1,由N 设z):,一+2,?[一1,1】蜘法产生的近似值记为Yk,由本文方法产生的近似值为,计算结果如下表衡阳师专(自然科学)1998年第19卷由表中不难看出.(1)式所给出的方法比NE咖法收敛快得多参考文献曹毒浩等矩阵计算与方程求根.北京:人民教育出版社.19"/9 棘利治.几个敛速酚效较高的选代法和一十测定实根重数的方法数学,1%2,12:331,340 王兴华.隶导数零点的一十二阶收敛的迭代方法.计算数学,1979,1(3):209--2.20 GrOgWB.JapiBRA.Og~aleng3rboun,~theN~-Kanlorovic}-theoremSIAMJN.19'74 11:l0,13 Anewkindofacceleratediterativemethod GuanLi Al~tractBa5ed?N日咖iterativen出.d,al珊acceleratediterativen吐划dfmding黜0f derivative^?M临isgiven. Keywordsiterativen:~thvd;orderdcc~vergence

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