公务员行测数学公式及计算技巧汇总

公务员行测数学公式及计算技巧汇总 常用数学公式汇总 一、基础代数公式 22b)?(a,b),a,b 1. 平方差公式:(a， 222 2. 完全平方公式:(a?b),a?2ab，b 22, 完全立方公式:(a?b)3=(a?b)(aab+b) mnm，n3. 同底数幂相乘: a?a,a(m、n为正整数，a?0) mnm,n同底数幂相除:a?a,a(m、n为正整数，a?0) 0a,1(a?0) 1-pa,(a?0，p为正整数) pa 4. 等差数列: ()a，a，n11n (1)s,,na+n(n-1)d; n 122 (2)a,a，(n,1)d; n1 aa,n1(3)n ,，1; d (4)若a,A,b成等差数列，则:2A,a+b; (5)若m+n=k+i，则:a+a=a+a; mnki(其中:n为项数，a为首项，a为末项，d为公差，s为等差数列前n项的和) 1nn5. 等比数列: ,1 (1)a,aq; n1 na(? 1,q)1,(2)s,(q1) n 1,q 2(3)若a,G,b成等比数列，则:G,ab; (4)若m+n=k+i，则:a?a=a?a; mnki (5)a-a=(m-n)d mn a(m-n)m(6),q an (其中:n为项数，a为首项，a为末项，q为公比，s为等比数列前n项的和) 1nn26.一元二次方程求根公式:ax+bx+c=a(x-x)(x-x) 12 22bb4acbb4ac,，,,,,2, 其中:x=;x=(b-4ac0) 122a2a bc根与系数的关系:x+x=-，x?x= 1212aa二、基础几何公式 1. 三角形:不在同一直线上的三点可以构成一个三角形;三角形内角和等于180?;三角 形中任两 边之和大于第三边、任两边之差小于第三边; (1)角平分线:三角形一个的角的平分线和这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段,叫做三角形的角的平分线。 (2)三角形的中线:连结三角形一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。 (3)三角形的高:三角形一个顶点到它的对边所在直线的垂线段，叫做三角形的高。 (4)三角形的中位线:连结三角形两边中点的线段，叫做三角形的中位线。 (5)内心:角平分线的交点叫做内心;内心到三角形三边的距离相等。 重心:中线的交点叫做重心;重心到每边中点的距离等于这边中线的三分之一。 垂线:高线的交点叫做垂线;三角形的一个顶点与垂心连线必垂直于对边。 外心:三角形三边的垂直平分线的交点，叫做三角形的外心。外心到三角形的三个顶点的距离相等。 直角三角形:有一个角为90度的三角形，就是直角三角形。 直角三角形的性质: (1)直角三角形两个锐角互余; (2)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半; (3)直角三角形中，如果有一个锐角等于30?，那么它所对的直角边等于斜边的一半; (4)直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角是30?; 222(5)直角三角形中，c,a，b(其中:a、b为两直角边长，c为斜边长); (6)直角三角形的外接圆半径，同时也是斜边上的中线; 直角三角形的判定: (1)有一个角为90?; (2)边上的中线等于这条边长的一半; 222(3)若c,a，b，则以a、b、c为边的三角形是直角三角形; 2. 面积公式: 正方形,边长?边长; 长方形, 长?宽; 1 三角形,? 底?高; 2 (上底，下底)，高 梯形 ,; 2 2, 圆形 ,R 平行四边形,底?高 n2,扇形 ,R 0360 正方体,6?边长?边长 长方体,2?(长?宽，宽?高，长?高); 2 圆柱体,2πr，2πrh; 2, 球的 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 面积,4R 3. 体积公式 正方体,边长?边长?边长; 长方体,长?宽?高; 2 圆柱体,底面积?高,Sh,πrh 12 圆锥 ,πrh 3 43 球 , R,3 4. 与圆有关的公式 设圆的半径为r，点到圆心的距离为d，则有: (1)d，r:点在圆内(即圆的内部是到圆心的距离小于半径的点的集合); (2)d,r:点在圆上(即圆上部分是到圆心的距离等于半径的点的集合); (3)d，r:点在圆外(即圆的外部是到圆心的距离大于半径的点的集合); 线与圆的位置关系的性质和判定: l如果?O的半径为r，圆心O到直线的距离为d，那么: l(1)直线与?O相交:d，r; l(2)直线与?O相切:d,r; l(3)直线与?O相离:d，r; 圆与圆的位置关系的性质和判定: 设两圆半径分别为R和r，圆心距为d，那么: d,R，r(1)两圆外离:; d,R，r(2)两圆外切:; R,rR,r,d,R，r(3)两圆相交:(); R,rd,R,r(4)两圆内切:(); R,rd,R,r(5)两圆内含:()( 10圆周长公式:C,2πR,πd (其中R为圆半径，d为圆直径，π?3.1415926?); nR,,nll的圆心角所对的弧长的计算公式:,; 180 n12l扇形的面积:(1)S,πR;(2)S, R; 扇扇3602 l若圆锥的底面半径为r，母线长为l，则它的侧面积:S,πr; 侧 112圆锥的体积:V,Sh,πrh。 33 三、其他常用知识 XXXXXX1( 2、3、7、8的尾数都是以4为周期进行变化的;4、9的尾数都是以2为周期进行变化的; XX另外5和6的尾数恒为5和6，其中x属于自然数。 2( 对任意两数a、b，如果a,b,0，则a,b;如果a,b,0，则a,b;如果a,b,0，则a,b。 当a、b为任意两正数时，如果a/b,1，则a,b;如果a/b,1，则a,b;如果a/b,1，则a,b。 当a、b为任意两负数时，如果a/b,1，则a,b;如果a/b,1，则a,b;如果a/b,1，则a,b。 对任意两数a、b，当很难直接用作差法或者作商法比较大小时，我们通常选取中间值C，如果 a,C，且C,b，则我们说a,b。 3( 工程 路基工程安全技术交底工程项目施工成本控制工程量增项单年度零星工程技术标正投影法基本原理 问 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 : 工作量,工作效率?工作时间;工作效率,工作量?工作时间; 工作时间,工作量?工作效率;总工作量,各分工作量之和; 注:在解决实际问题时，常设总工作量为1。 4( 方阵问题: 2(1)实心方阵:方阵总人数,(最外层每边人数) 最外层人数,(最外层每边人数,1)?4 22 (2)空心方阵:中空方阵的人数,(最外层每边人数)-(最外层每边人数-2?层数) ,(最外层每边人数-层数)?层数?4=中空方阵的人数。 例:有一个3层的中空方阵～最外层有10人～问全阵有多少人, 解:,10,3,×3×4,84,人, 5( 利润问题: (1)利润,销售价(卖出价),成本; 销售价,成本利润销售价利润率,,,,1; 成本成本成本 销售价销售价,成本?(1，利润率);成本,。 1，利润率 (2)单利问题 利息,本金?利率?时期; 本利和,本金，利息,本金?(1+利率?时期); 本金,本利和?(1+利率?时期)。 年利率?12=月利率; 月利率?12=年利率。 例:某人存款2400元～存期3年～月利率为10(2‰,即月利1分零2毫,～三年到期后～ 本利和共是多少元,” 解:用月利率求。3年=12月×3=36个月 ？2400×,1+10(2,×36, =2400×1(3672 =3281(28,元, m6( 排列数公式:P,n(n,1)(n,2)„(n,m，1)，(m?n) n mmm0C组合数公式:C,P?P,(规定,1)。 nnmn “装错信封”问题:D,0，D,1，D,2，D,9，D,44，D,265， 1234567. 年龄问题:关键是年龄差不变; 几年后年龄,大小年龄差?倍数差,小年龄 几年前年龄,小年龄,大小年龄差?倍数差 8. 日期问题:闰年是366天，平年是365天，其中:1、3、5、7、8、10、12月都是31天， 4、6、9、11是30天，闰年时候2月份29天，平年2月份是28天。 9. 植树问题 , (1)线形植树:棵数,总长间隔，1 , (2)环形植树:棵数,总长间隔 , (3)楼间植树:棵数,总长间隔,1 N (4)剪绳问题:对折N次，从中剪M刀，则被剪成了(2?M，1)段 10. 鸡兔同笼问题: 鸡数,(兔脚数?总头数-总脚数)?(兔脚数-鸡脚数) (一般将“每”量视为“脚数” ) 得失问题(鸡兔同笼问题的推广): 不合格品数,(1只合格品得分数?产品总数-实得总分数)?(每只合格品得分数+每只不合格品扣分数) ,总产品数-(每只不合格品扣分数?总产品数+实得总分数)?(每只合格品得分数+每只不合格品扣分数) 例:“灯泡厂生产灯泡的工人～按得分的多少给工资。每生产一个合格品记4分～每生产一个不合格品不仅不记分～还要扣除15分。某工人生产了1000只灯泡～共得3525分～问其中有多少个灯泡不合格,” 解:,4×1000-3525,?,4+15, =475?19=25,个, 11(盈亏问题: (1)一次盈，一次亏:(盈+亏)?(两次每人分配数的差)=人数 (2)两次都有盈: (大盈-小盈)?(两次每人分配数的差)=人数 (3)两次都是亏: (大亏-小亏)?(两次每人分配数的差)=人数 (4)一次亏，一次刚好:亏?(两次每人分配数的差)=人数 (5)一次盈，一次刚好:盈?(两次每人分配数的差)=人数 例:“小朋友分桃子～每人10个少9个～每人8个多7个。问:有多少个小朋友和多少个桃子,” 解,7+9,?,10-8,=16?2=8,个,………………人数 10×8-9=80-9=71,个,………………桃子 12.行程问题: 2vv12(1)平均速度:平均速度, v，v12 (2)相遇追及: 相遇(背离):路程?速度和,时间 追及:路程?速度差,时间 (3)流水行船: 顺水速度,船速，水速; 逆水速度,船速,水速。 两船相向航行时，甲船顺水速度+乙船逆水速度=甲船静水速度+乙船静水速度 两船同向航行时，后(前)船静水速度-前(后)船静水速度=两船距离缩小(拉大) 速度。 (4)火车过桥: 列车完全在桥上的时间,(桥长,车长)?列车速度 列车从开始上桥到完全下桥所用的时间,(桥长，车长)?列车速度 (5)多次相遇: 相向而行，第一次相遇距离甲地a千米，第二次相遇距离乙地b千米，则甲乙两地相距 S,3a-b(千米) (6)钟表问题: 111钟面上按“分针”分为60小格，时针的转速是分针的，分针每小时可追及 1212o 时针与分针一昼夜重合22次，垂直44次，成18022次。 13(容斥原理: A:BA:B A，B=+ A:B:CA:BA:CB:CA:B:C A+B+C=+++- A:B:C 其中，,E 14(牛吃草问题: 原有草量,(牛数,每天长草量)?天数，其中:一般设每天长草量为X 公务员数学题目计算技巧 1.两次相遇公式:单岸型 S=(3S1+S2)/2 两岸型 S=3S1-S2 例题:两艘渡轮在同一时刻垂直驶离 H 河的甲、乙两岸相向而行，一艘从甲岸驶向乙 岸，另一艘从乙岸开往甲岸，它们在距离较近的甲岸 720 米处相遇。到达预定地点后， 每艘船都要停留 10 分钟，以便让乘客上船下船，然后返航。这两艘船在距离乙岸 400 米处又重新相遇。问:该河的宽度是多少, A. 1120 米 B. 1280 米 C. 1520 米 D. 1760 米 典型两次相遇问题，这题属于两岸型(距离较近的甲岸 720 米处相遇、距离乙岸 400 米处又重新相遇)代入公式3*720-400=1760选D 如果第一次相遇距离甲岸X米，第二次相遇距离甲岸Y米，这就属于单岸型了，也就是说属于哪类型取决于参照的是一边岸还是两边岸 2.漂流瓶公式: T=(2t逆*t顺)/ (t逆-t顺) 例题:AB两城由一条河流相连，轮船匀速前进，A――B，从A城到B城需行3天时间，而从B城到A城需行4天，从A城放一个无动力的木筏，它漂到B城需多少天, A、3天 B、21天 C、24天 D、木筏无法自己漂到B城 解:公式代入直接求得24 3.沿途数车问题公式:发车时间间隔T=(2t1*t2)/ (t1+t2 ) 车速/人速=(t1+t2)/ (t2-t1) 例题:小红沿某路公共汽车路线以不变速度骑车去学校，该路公共汽车也以不变速度不停地运行，没隔6分钟就有辆公共汽车从后面超过她，每隔10分钟就遇到迎面开来的一辆公共汽车，公共汽车的速度是小红骑车速度的( )倍, A. 3 B.4 C. 5 D.6 解:车速/人速=(10+6)/(10-6)=4 选B 4.往返运动问题公式:V均=(2v1*v2)/(v1+v2) 例题:一辆汽车从A地到B地的速度为每小时30千米，返回时速度为每小时20千米，则它的平均速度为多少千米/小时,( ) A.24 B.24.5 C.25 D.25.5 解:代入公式得2*30*20/(30+20)=24选A 5.电梯问题:能看到级数=(人速+电梯速度)*顺行运动所需时间 (顺) 能看到级数=(人速-电梯速度)*逆行运动所需时间 (逆) 6.什锦糖问题公式:均价A=n /,(1/a1)+(1/a2)+(1/a3)+(1/an), 例题:商店购进甲、乙、丙三种不同的糖，所有费用相等，已知甲、乙、丙三种糖 每千克费用分别为4.4 元，6 元，6.6 元，如果把这三种糖混在一起成为什锦 糖，那么这种什锦糖每千克成本多少元, A(4.8 元 B(5 元 C(5.3 元 D(5.5 元 7.十字交叉法:A/B=(r-b)/(a-r) 例:某班男生比女生人数多80%，一次考试后，全班平均成级为75 分，而女生的平均分比男生的平均分高20% ，则此班女生的平均分是: 析:男生平均分X，女生1.2X 1.2X 75-X 1 75 = X 1.2X-75 1.8 得X=70 女生为84 8.N人传接球M次公式:次数=(N-1)的M次方/N 最接近的整数为末次传他人次数，第二接近的整数为末次传给自己的次数 例题: 四人进行篮球传接球练习，要求每人接球后再传给别人。开始由甲发球，并作为第一次传球，若第五次传球后，球又回到甲手中，则共有传球方式()。 A. 60种 B. 65种 C. 70种 D. 75种 公式解题: (4-1)的5次方 / 4=60.75 最接近的是61为最后传到别人次数，第二接近的是60为最后传给自己的次数 9.一根绳连续对折N次，从中剪M刀，则被剪成(2的N次方*M+1)段 10.方阵问题:方阵人数=(最外层人数/4+1)的2次方 N排N列最外层有4N-4人 例:某校的学生刚好排成一个方阵，最外层的人数是96人，问这个学校共有学生, 析:最外层每边的人数是96/4+1,25，则共有学生25*25=625 11.过河问题:M个人过河，船能载N个人。需要A个人划船，共需过河(M-A)/ (N-A)次 例题 (广东05)有37名红军战士渡河，现在只有一条小船，每次只能载5人，需要几次才能渡完, ( ) A.7 B. 8 C.9 D.10 解:(37-1)/(5-1)=9 12.星期日期问题:闰年(被4整除)的2月有29日，平年(不能被4整除)的2月有28 日，记 口诀 小学生乘法口诀表下载关于乘法口诀表的题目党史口诀下载一建市政口诀下载健身气功八段锦功法口诀下载 :一年就是1，润日再加1;一月就是2，多少再补算 例:2002年 9月1号是星期日 2008年9月1号是星期几, 因为从2002到2008一共有6年，其中有4个平年，2个闰年，求星期，则: 4X1+2X2=8，此即在星期日的基础上加8，即加1，第二天。 例:2004年2月28日是星期六,那么2008年2月28日是星期几, 4+1,5，即是过5天，为星期四。(08年2 月29日没到) 13.复利计算公式:本息=本金*,(1+利率)的N次方,，N为相差年数 例题:某人将10万远存入银行，银行利息2%/年，2年后他从银行取钱，需缴纳利息税，税率为20%,则税后他能实际提取出的本金合计约为多少万元, ( ) A.10.32 B.10.44 C.10.50 D10.61 两年利息为(1+2%)的平方*10-10=0.404 税后的利息为0.404*(1-20%)约等于0.323，则提取出的本金合计约为10.32万元 14.牛吃草问题:草场原有草量=(牛数-每天长草量)*天数 例题:有一水池，池底有泉水不断涌出，要想把水池的水抽干，10台抽水机需抽8小时，8台抽水机需抽12小时，如果用6台抽水机，那么需抽多少小时, A、16 B、20 C、24 D、28 解:(10-X)*8=(8-X)*12 求得X=4 (10-4)*8=(6-4)*Y 求得答案Y=24 公式熟练以后可以不设方程直接求出来 15.植树问题:线型棵数=总长/间隔+1 环型棵数=总长/间隔 楼间棵数=总长/间隔-1 例题:一块三角地带，在每个边上植树，三个边分别长156M 186M 234M，树与树之间距离为6M，三个角上必须栽一棵树，共需多少树, A 93 B 95 C 96 D 99 16:比赛场次问题: 淘汰赛仅需决冠亚军比赛场次=N-1 淘汰赛需决前四名场次=N 单循环赛场次为组合N人中取2 双循环赛场次为排列N人中排2 比赛赛制 比赛场次 循环赛 单循环赛 参赛选手数×(参赛选手数,1 )/2 双循环赛 参赛选手数×(参赛选手数,1 ) 淘汰赛 只决出冠(亚)军 参赛选手数,1 要求决出前三(四)名 参赛选手数 1. 100名男女运动员参加乒乓球单打淘汰赛，要产生男女冠军各一名，则要安排单打赛多少场,( ) A. 95 B. 97 C. 98 D. 99 【解析】答案为C。在此完全不必考虑男女运动员各自的人数，只需考虑把除男女冠军以外的人淘汰掉就可以了，因此比赛场次是100,2,98(场)。 2. 某机关打算在系统内举办篮球比赛，采用单循环赛制，根据时间安排，只能进行21场比赛，请问最多能有几个代表队参赛,( ) A. 6 B. 7 C. 12 D. 14 【解析】答案为B。根据公式，采用单循环赛的比赛场次,参赛选手数×(参赛选手数,1 ) /2，因此在21场比赛的限制下，参赛代表队最多只能是7队。 3. 某次比赛共有32名选手参加，先被平均分成8组，以单循环的方式进行小组赛;每组前2名队员再进行淘汰赛，直到决出冠军。请问，共需安排几场比赛,( ) A. 48 B. 63 C. 64 D. 65 【解析】答案为B。根据公式，第一阶段中，32人被平均分成8组，每组4个人，则每组单循环赛产生前2名需要进行的比赛场次是:4×(4,1)?2,6(场)，8组共48场;第二阶段中，有2×8,16人进行淘汰赛，决出冠军，则需要比赛的场次就是:参赛选手的人数,1，即15场。最后，总的比赛场次是48，15,63(场)。 4. 某学校承办系统篮球比赛，有12个队报名参加，比赛采用混合制，即第一阶段采用分2组进行单循环比赛，每组前3名进入第二阶段;第二阶段采用淘汰赛，决出前三名。如果一天只能进行2场比赛，每6场需要休息一天，请问全部比赛共需几天才能完成,( ) A. 23 B. 24 C. 41 D. 42 【解析】答案为A。根据公式，第一阶段12个队分成2组，每组6个人，则每组单循环赛产生前2名需要进行的比赛场次是:6×(6,1)?2,15(场)，2组共30场;第二阶段中，有2×3,6人进行淘汰赛，决出前三名，则需要比赛的场次就是:参赛选手的人数，即6场，最后，总的比赛场次是30，6,36(场)。又，“一天只能进行2场比赛”，则36场需要18天;“每6场需要休息一天”，则36场需要休息36?6,1,5(天)，所以全部比赛完成共需18，5,23(天)。 白狐数学终极公式总结帖 容斥原理 涉及到两个集合的容斥原理的题目相对比较简单，可以按照下面公式代入计算: 一的个数+二的个数,都含有的个数,总数,都不含有的个数 【例3】某大学某班学生总数为 32人，在第一次考试中有 26 人及格，在第二次考试中有 24 人及格，若两次考试中，都及格的有 22 人，那么两次考试都没有及格的人数是多少【国2004B-46】 A.10 B.4 C.6 D.8 应用公式 26+24-22=32-X X=4 所以答案选B 【例9】某单位有青年员工 85人，其中 68 人会骑自行车，62 人会游泳，既不会骑车又不会 游泳的有 12人，则既会骑车又会游泳的有多少人。【山东 2004-13】 A.57 B.73 C.130 D.69 应用公式: 68+62-X=85-12 X=57人 抽屉原理: 【例1】在一个口袋里有10个黑球，6 个白球，4 个红球，至少取出几个球才能保证其中有 白球,【北京应届2007-15】 A.14 B.15 C.17 D.1849. 采取总不利原则 10+4+1=15 这个没什么好说的 剪绳问题核心公式 一根绳连续对折N 次，从中M 刀，则被剪成了(2^N×M+1)段 【例5】将一根绳子连续对折三次，然后每隔一定长度剪一刀，共剪6刀。问这样操作后，原来的绳 子被剪成了几段,【浙江2006-38】 A.18段 B.49段 C.42段 D.52段 2^3*6+1=49 方阵终极公式 假设方阵最外层一边人数为N，则 一、实心方阵人数=N×N 二、最外层人数=(N,1)×4 【例 1】某学校学生排成一个方阵，最外层的人数是 60 人，问这个方阵共有学生多少人, 【国2002A-9】【国2002B-18】 A.256人 B.250人 C.225人 D.196人 (N-1)4=60 N=16 16*16=256 所以选A 【例3】某校的学生刚好排成一个方阵，最外层的人数是 96 人，问这个学校共有学生:【浙 江2003-18】 A.600人 B.615人 C.625 人 D.640人 (N-1)4=96 N=25 N*N=625 过河问题: 来回数=[(总量-每次渡过去的)/(每次实际渡的)]*2+1 次数=[(总量-每次渡过去的)/(每次实际渡的)]+1 【例 1】有 37 名红军战士渡河，现仅有一只小船，每次只能载 5 人，需要几次才能渡完, 【广东2005上-10】 A.7次 B.8次 C.9次 D.10次 37-1/5-1 所以是9次 【例2】49名探险队员过一条小河，只有一条可乘 7人的橡皮船，过一次河需3 分钟。全体 队员渡到河对岸需要多少分钟,( )【北京应届 2006-24】 A.54 B.48 C.45 D.39 【(49-7)/6】2+1=15 15*3=45 【例4】有一只青蛙掉入一口深10 米的井中。每天白天这只青蛙跳上 4 米晚上又滑下 3 米， 则这只青蛙经过多少天可以从井中跳出? A.7 B.8 C.9 D.10 【(10-4)/1】+1=7 核心提示 三角形内角和180? N 边形内角和为(N-2)180 【例1】三角形的内角和为180度，问六边形的内角和是多少度,【国家 2002B-12】 A.720度 B.600度 C.480度 D.360度 (6-2)180=720? 盈亏问题: (1)一次盈，一次亏:(盈+亏)?(两次每人分配数的差)=人数 (2)两次都有盈: (大盈-小盈)?(两次每人分配数的差)=人数 (3)两次都是亏: (大亏-小亏)?(两次每人分配数的差)=人数 (4)一次亏，一次刚好:亏?(两次每人分配数的差)=人数 (5)一次盈，一次刚好:盈?(两次每人分配数的差)=人数 例:“小朋友分桃子，每人10个少9个，每人8个多7个。问:有多少个小朋友和多少个桃 子,” 解(7+9)?(10-8)=16?2=8(个)………………人数 10×8-9=80-9=71(个)………………桃子 还有那个排方阵，一排加三个人，剩29人的题，也可用盈亏公式解答。 行程问题模块 平均速度问题 v=2v1v2/v1+v2 【例 1】有一货车分别以时速 40km 和 60km往返于两个城市，往返这两个城市一次的平 均 时速为多少,【国家1999-39】 A.55km B.50km C.48km D.45km 2*40*60/100=48 【例 2】一辆汽车从 A 地到 B 地的速度为每小时 30 千米，返回时速度为每小时 20 千 米， 则它的平均速度为多少千米/时,【浙江 2003-20】 A.24千米,时 B.24.5千米,时 C.25千米,时 D.25.5 千米/时 2*30*20/30+20=24 比例行程问题 路程,速度×时间( 1 2 1 2 12 S vt = 或 或 或 )路程比,速度比×时间比，S1/S2=V1/V2=T1/T2 运动时间相等，运动距离正比与运动速度 运动速度相等，运动距离正比与运动时间 运动距离相等，运动速度反比与运动时间 【例2】 A、B两站之间有一条铁路，甲、乙两列火车分别停在A站和B站，甲火车4分钟走的路 程等于乙火车5分钟走的路程，乙火车上午8时整从B站开往A站，开出一段时间后，甲火车从A站出发 开往B站，上午9时整两列火车相遇，相遇地点离A、B两站的距离比是15?16，那么，甲火车在什么时 刻从A站出发开往B站。【国2007-53】 A.8时12分 B.8时15分 C.8时24分 D.8时30分 速度比是4:5 路程比是15:16 15S:16S 5v : 4v 所以T1:T2=3:4 也就是45分钟 60-45=15 所以答案是B 在相遇追及问题中: 凡有益于相对运动的用“加” ，速度取“和” ，包括相遇、背离等问题。 凡阻碍 相对运动的用“减” ，速度取“差” ，包括追及等问题。 从队尾到对头的时间=队伍长度/速度差 从对头到队尾的时间=队伍长度/速度和 【例 2】红星小学组织学生排成队步行去郊游，每分钟步行 60 米，队尾的王老师以每分钟 步行 150 米的速度赶到排头，然后立即返回队尾，共用 10 分钟。求队伍的长度,( ) 【北京社招2005-20】 A.630米 B.750米 C.900米 D.1500米 x/90+x/210=10 x=630 某铁路桥长 1000 米，一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全下桥共用 120 秒，整列火车完全在桥上的时间80秒，则火车速度是,【北京社招 2007-21】 A.10米/秒 B.10.7米/秒 C.12.5 米/秒 D.500米/分 核心提示 列车完全在桥上的时间=(桥长-车长)/列车速度 列车从开始上桥到完全下桥所用的时间=(桥长+车长)/列车速度 1000+x=120v 1000-x=80v 解得 10米/秒 为节约用水，某市决定用水收费实行超额超收， 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 用水量以内每吨2.5元，超过标准的部分加倍收费。某用户某月用水15吨，交水费62.5元，若该用户下个月用水12吨，则应交水费多少钱, 15顿和12顿都是超额的，所以62.5,(3×5) [例1]某团体从甲地到乙地，甲、乙两地相距 100千米，团体中一部分人乘车先行，余下的人步行，先坐车的人到途中某处下车步行，汽车返回接先步行的那部分人，已经步行速度为8千米/小时，汽车速度为40千米/小时。问使团体全部成员同时到达乙地需要多少时间, A.5.5小时 B.5小时 C.4.5小时 D.4小时 假设有m个人(或者m组人)，速度v1，一个车，速度v2。 车只能坐一个/组人，来回接人，最短时间内同时到达终点。总距离为S。 T=(S/v2)*[(2m-1)v2+v1]/[v2+(2m-1)v1]