人教版初二数学上册《全等三角形》单元检测试题ABC卷

人教版初二数学上册《全等三角形》单元 检测 工程第三方检测合同工程防雷检测合同植筋拉拔检测方案传感器技术课后答案检测机构通用要求培训 试题ABC卷 人教版初二数学上册《全等三角形》单元检测试题 A卷 班级________座位号_________姓名_______________ 一、填空题(每题2分，共20分) ,，命题“垂直于同一条直线的两直线平行”的题设是 ___________________________，结论是_______________________________________. 222,，定理“如果直角三角形两直角边分别是a、b，斜边是c，那么a+b,c.即直角三角形的两直角平方和等于斜边的平方”的逆定理是 _________________________________________________________________________.. ,，如图1，根据SAS，如果AB,AC， , ，即可判定ΔABD?ΔACE. A A C E D B P D D E A B B C C E 图1 图2 图3 ,，如图2，BD垂直平分线段AC，AE?BC，垂足为E，交BD于P点，PE,3cm，则P点到直线AB的距离是_____________. ,，如图3，在等腰Rt?ABC中，?C,90?，AC,BC，AD平分?BAC交BC于D，DE?AB于D，若AB,10，则?BDE的周长等于,,,,. ,，如图4，?ABC??DEB，AB,DE，?E,?ABC，则?C的对应角为 ，BD的对应边为 . ,，如图5，AD,AE，?1,?2，BD,CE，则有?ABD? ，理由是 . A A B E FE1 2 B C D E BD DC 图5 (8) A 图6 C 图4 ,，如图6，AD?BC，DE?AB，DF?AC，D、E、F是垂足，BD,CD，那么图中的全等三角形有_______对. 二、选择题(每题2分，共20分) 1，下列命题中，真命题是( ) A A.相等的角是直角 B. 不相交的两条线段平行 F E C.两直线平行，同位角互补 D. 经过两点有具只有一条直线 B C 1 图7 图8 ,，如图7所示，若?ABE??ACF，且AB,5，AE,2，则EC的长为( ) A.2 B.3 C.5 D.2.5 ,，如图8所示，?1,?2，BC,EF，欲证?ABC??DEF，则还须补充的一个条件是( ) A.AB,DE B.?ACE,?DFB C.BF,EC D.?ABC,?DEF ,，如图9，?ABC是不等边三角形，DE,BC，以D、E为两个顶点画位置不同的三角形，使所画的三角形与?ABC全等，这样的三角形最多可画出( ) A.2个 B.4个 C.6个 D.8个 A BC D 图9 图10 ,，如图10，?ABC中，AD?BC，D为BC中点，则以下结论不正确的是( ) A.?ABD??ACD B.?B,?C C.AD是?BAC的平分线 D.?ABC是等边三角形 ,，如图11，?1,?2，?C,?D，AC、BD交于E点，下列结论中不正确的是( ) A.?DAE,?CBE B.CE,DE C.?DEA不全等于?CBE D.?EAB是等腰三角形 CD E 12 AB(12) A B 图11 图12 ,，如图12，在?ABC中，AB,AC，AC的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，AB,10，?BCD的周长为18，则BC的长为( ) A.8 B.6 C.4 D.2 三、解答题(共40分) ,，如图13，已知线段a、b，求作:Rt?ABC，使?ACB,90º，BC,a，AC,b(不写作法，保留作图痕迹). A a B C b 图13 P 图14 ,，如图14，BP、CP是?ABC的外角平分线，则点P必在?BAC的平分线上，你能 2 说出其中的道理吗, ,，如图15，已知?1,?2，?3,?4，EC,AD，求证:AB,BE. ,，如图16，工人师傅制作了一个正方形窗架，把窗架立在墙上之前，在上面钉了两块等长的木条GF与GE，E、F分别是AD、BC的中点. (1)G点一定是AB的中点吗,说明理由; (2)钉这两块木条的作用是什么, AGB AB BE' AEFOFA 'B CD 图18 D图17 图19 C图16 ,，如图17，已知点A、E、F、D在同一条直线上，AE,DF，BF?AD，CE?AD，垂足分别为F、E，BF,CE，试说明AB与CD的位置关系. 四、综合题(共20分) ,，如图18，已知当物体AB距凸透镜为2倍焦距，即AO,2f时，成倒立的等大的像A′B′.求像距OA′与f的关系. ,如图20，在四边形ABCD中，AD?BC，?ABC,?DCB，AB,DC，AE,DF. (1)试说明BF,CE的理由. (2)当E、F相向运动，形成如图21时，BF和CE还相等吗,请说明你的结论和理由. B D A EH AD(E)D(F)AE EFDABCF FG 图20 图21 B C BC C 图22 图23 ,，已知:如图22，AB,AC，DB,DC， (1)若E、F、G、H分别是各边的中点，求证:EF,FG. (2)若连结AD、BC交于点P，问AD、BC有何关系,证明你的结论. ,,，如图23，在?AFD和?BEC中，点A、E、F、C在同一条直线上，有下面四个论断:(A)AD,CB，(B)AE,CF，(C)?B,?D，(D)AD?BC.请用其中三个作为条件，余下一个作为结论，遍一道数学题，并写出解答过程. 3 参考 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 : 一、1，两条直线垂直于同一条直线、两直线平行;,，如果三角形的三边长a、b、c 222满足a+b,c，那么这个三角形就是直角三角形;,，AD,AE;,，3cm;,，10;,，?DBE、CA;,，?ACE、SAS、,，, 二、,，D;,，B;,，D;,，B;,，D;,，C;,，A. 三、,，略;,，可过点P向三角形的三边引垂线，利用角平分线的性质即得;,，用AAS说明?ABD??EBC;,，(1)是.由HL知，AG,GB;(2)利用三角形的稳定性，使窗架稳定;,，AB?CD.因为?DBC,?ACB，?ABO,?DCO，所以?DBC+?ABO,?ACB+?DCO，即?ABC,?DCB，又?ACB,?DBC，BC,CB，所以?ACB??DBC，所以AB,DC.因为?ABO,?DCO，?AOB,?DOC，所以?ABO??DCO，所以OA,OD. ,，在?AOB和?A′OB′中，因为AB,A′B′，?BAO,?B′A′O，?BOA,?B′OA′，所以?AOB??A′OB′，所以 OA′,OA，因为OA,2f，所以OA′,2f; ,，不正确，第一步就错.正确应该由EB,EC得到?EBC,?ECB，再由?ABE,?ACE，得?ABC,?ACB，即AB,AC，最后在?ABE和?ACE中，利用SAS得到?ABE??ACE即可说明?BAE与?CAE相等;,，(1)利用SAS说明?ABF??DCE，(2)相等.说明方法同(1). ,，(1)在?ABD和?ACD中，AB,AC，BD,CD，AD是公共边，所以?ABD??ACD 11(SSS)，所以?ABD,?ACD，又BE,AB，CF,AC，所以BE,CF，同理 BH,22 CG ，所以?BEH??CFG (SAS)，所以EH,FG ，(2)因为?ABD??ACD，所以?BAD,?CAD，因为AB,AC，所以AB垂直平分BC，即AD垂直平分BC;,,，答案不惟一.如:已知:AE,CF，?B,?D，AD?BC.求证:AD,BC.等等; B卷 (一)填空 1(在下面证明中，填写需补充的条件或理由，使结论成立( 证明:如图3-30，在?ABC和?CDA中， ?AB,CD(已知)， ?1,?2(已知)， 4 ______ = ______ ， ??ABC??CDA( )( ? ______ = ______ ( ?AD?BC( 2(如图3-31，已知B′C′过A且平行于BC，C′A′过B且平行于AC，A′B′过C且平行于AB(则?ABC，?BAC′，?A′CB，?CB′A必定 ______ ( 3(如图3-32，AO平分?BAC，AB=AC(图中有 ______ 对三角形全等( (二)选择 4(在?ABC和?A′B′C′中，甲:AB=A′B′;乙:BC=B′C′;丙:AC=A′C′;丁:?A=?A′;戊:?B=?B′;己:?C=?C′(则不能保证?ABC??A′B′C′成立的条件为 , ,( 5 A(甲、乙、丙; B(甲、乙、戊; C(甲、丙、戊; D(乙、戊、己( 5(如图3-33，已知?ABD和?ACE均为等边三角形，那么?ADC??AEB的根据是 , ,( A(边边边; B(边角边; C(角边角; D(角角边( 6(如图3-34，已知等边?AEB和等边?BDC在线段AC同侧，则下列式子中错误的是 , ,( A(?ABD??EBC; B( ?NBC??MBD; C(?ABD,?EBC; D(?ABE??BCD( (三)证明 7(已知:如图3-35，?1,?2，?ABC,?DCB(求证:AB,DC( 6 8(已知:如图3-36，在?ABC中，AD是BC边上的高，AD,BD，DE,DC，延长BE交AC于F(求证:BF是?ABC的AC边上的高( 9(已知:如图3-37，AB,CD，BE,DF，AE,CF(求证:AO,CO，EO,OF( 10(已知:如图3-38，AD，EF，BC相交于O点，且AO,OD，BO,OC，EO,OF(求证:?AEB??DFC( 11(已知:如图3-39，?D,?E，DN,CN,EM,AM(求证:点B是线段AC的中点( 12(已知:如图3-40，AB,CD，?A,?D(求证:?B,?C( 7 13(已知:如图3-41，AC，BD相交于O点，且AC,BD，AB,CD(求证:OA,OD( 14(在?ABC中，AD是?BAC的平分线，DE?AB于E，DF?AC于F(求证:AD?EF( 15(已知:如图3-42，AB,DC，AD,BC，O是DB的中点，过O点的直线分别交DA和BC的延长线于E，F(求证:?E,?F( 16(已知:如图3-43，?1=?2，AD=AE(求证:OB=OC( 17(已知:如图3-44，AB=DC，?ABC=?DCB(求证:?BAD=?CDA( 18(已知:如图3-45，E在AC上，?1=?2，?3=?4(求证:BE=DE( 8 19(已知:如图3-46，AB=CD，AD=BC，AO=OC，EF过O点(求证:OE=OF( 20(已知:如图3-47，A，F，C，D在一条直线上，AB=DE，BC=EF，AF=CD(求证:BF=CE( 21(已知:如图3-48，D是?ABC的边BC上的一点，且CD=AB，?BDA=?BAD，AE是?ABD的中线(求证: AC=2AE( 22(已知:如图3-49，AD?BC，?1=?2，?3=?4，直线DC过E点交AD于D，交BC于C(求证:AD，BC=AB( 9 23(求证:三角形一边的两个端点到这边上的中线的距离相等( 24(已知:如图3-50，AB=DE，直线AE，BD相交于C，?B，?D=180?，AF?DE，交BD于F(求证:CF=CD( C卷 一、选择题 1(下列三角形不一定全等的是( ) A(有两个角和一条边对应相等的三角形 B(有两条边和一个角对应相等的三角形 C(斜边和一个锐角对应相等的两个直角三角形 D(三条边对应相等的两个三角形 2(下列说法: ?所有的等边三角形都全等 ?斜边相等的直角三角形全等 ?顶角和腰长对应相等的等腰三角形全等 ?有两个锐角相等的直角三角形全等 其中正确的个数是( ) A(1个 B(2个 C(3个 D(4个 3.如图，AB平分?CAD，E为AB上一点，若AC=AD，则下列结 论错误的是( ) A.BC=BD B.CE=DE C.BA平分?CBD D.图中有两对全等三角形 4.AD是?ABC的角平分线，自D向AB、AC两边作垂线，垂足为E、F，那么下 列结论中错误的是 ( ) A.DE=DF B.AE=AF C.BD=CD D.?ADE=?ADF 5.在?ABC中，?B=?C，与?ABC全等的三角形有一个角是130?，那么?ABC中与这个 角对应的角是( )( AE A(?A B(?B C(?C D(?B或?C 6.如图所示，BE?AC于点D，且AD=CD，BD=ED，若?D B 1E 0 BC D C A ABC=54?，则?E=( )( A(25? B(27? C(30? D(45? 7.如右图，?ABC中，?C,90?，AC,BC，AD平分 ?CAB交BC于点D，DE?AB，且AB,10 cm，则?BED的周长为 ( ) A(5 cm B(10 cm; C(15 cm D(20 cm A 8(如图，AB=AC，BE?AC于E，CF?AB于F，则??ABE??ACF;??BOF??COE;?点O在?BAC的角平分线上，其中正确的结论有 EF( ) O AA(3个 B(2个 C(1个 D(0个 CB F 9.如图，在?ABC中，AD平分?BAC，过B作BE?AD于E，过E D作EF?AC交AB于F，则( ) BC A、AF=2BF; B、AF=BF; C、AF>BF; D、AFBC，要以AB为公共边作与?ABC全等的三角形，可作 个( 6.已知?ABC中，AB=5cm，AC=3cm，AD•是BC•边的中线，•则AD•的长的范围是__________((提示:延长AD至点E，使DE=AD，连接BE) 7.将两块含30?的直角三角板叠放成如图那样，若OD?AB，CD交OA于E，则?OED , ? 8.如图，?ABC中，?C=90?，CD?AB于点D，AE是?BAC的平分线，点E到AB的距离等 于3cm，则CF=_____cm。 9.如图所示，AB=AD，BC=DC，AC，BD相交于E，由这些条件写出2个你认为正确的结论(不 再添加线段，不再标注其他字 D母)_____________( B A C CDA EEE D F B BCAO 10.如图,?ABC??ADE，延长BC交DA于F，交DE于G，?D=25?,?E=105?,?DAC=16?， 则?DGB= 。 11.如图，已知?A=90?，BD是?ABC的平分线，AC=10，DC=6，则D•点到BC的距离是__________( A D CB 三、解答题 1.如图，AE是?BAC的平分线，AB=AC。 B (1)若点D是AE上任意一点，则?ABD??ACD; (2)若点D是AE反向延长线上一点，结论还成立吗,试说E A 明你的猜想。 D C 2(已知:如图所示，BD为?ABC的平分线，AB=BC，点P在BDADM上，PM?AD于M，•PN?CD于N，判断PM与PN的关系( PN 1C2 B 3(如图所示，P为?AOB的平分线上一点，PC?OA于C，•?OAP+ A?OBP=180?，若OC=4cm，求AO+BO的值( C P OBD 4.如图，?ABC=90?，AB=BC，BP为一条射线，AD?BP，CE?PB，若AD=4，EC=2. 求DE的长。 5(如图所示，A，E，F，C在一条直线上，AE=CF，过E，F分别作DE•?AC，BF?AC，若AB=CD， 可以得到BD平分EF，为什么,若将?DEC的边EC沿AC方向移动，变为如图所示时，其余 条件不变，上述结论是否成立,请说明理由( BB EGEGCC AAFF D D E C6.如图，OE=OF，OC=OD，CF与DE交于点A，求证:??E= ?F;•?AC=AD。 AO D F A7.如图，?ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交 AC于F，交AC的平行线 FBG于G点，DE?DF，交AB于点E，连结EG、EF. E(1)求证:BG=CF; (2)请你判断BE+CF与EF的大小关系，并说明理由。 BCD 1 3 G 8.已知:如图E在?ABC的边AC上，且?AEB=?ABC。 (1)求证:?ABE=?C; (2)若?BAE的平分线AF交BE于F，FD?BC交AC于D，设 AB=5，AC=8，求DC的长。 9. 10.如图(1)，AB=CD，AD=BC，O为AC中点，过O点的直线分别与AD、BC相交于点M、N，那么?1与?2有什么关系,请说明理由。 若过O点的直线旋转至图(2)、(3)的情况，其余条件不变，那么图中的?1与?2的关系成立吗,请说明理由。 11. 1 4 12. 13. 14. 15. 1 5 选择:BBDCA BBABB 填空: 1 6