2015最新小学数学苏教版六年级上册数与形教案

2015最新小学数学苏教版六年级上册数与形教案 数与形 教学内容:课本107页例1及相关练习。 教学目标: 1、引导学生探索数与形之间的联系，帮助学生寻找规律、发现规律、运用规律 解决问题。 2、运用数形结合的数学思想方法，让学生经历猜想与验证的过程，培养学生积极探究，大胆猜想验证，灵活运用知识的能力。 3、通过数形结合的直观，体会数形结合的思想，感受数学的魅力，培养学生用于探索的精神。 教学重点: 培养学生数形结合解决问题的意识;探索数形之间的联系并发现规律。 教学难点:探索、验证的过程;学习方法的形成。 教学用具:各种颜色的小正方形、彩笔、小黑板、多媒体课件。 教学设计: 著名的数学家华罗庚就曾经说过:“数形结合百般好”(课件出示) 好在哪呢，今天这节课我们一起来学习数与形，体会数形结合给我们带来哪些“好”。 一、情境导入 国庆节就要到了，在泉城广场要建造一个雕塑来迎国庆，课件出示造型并 抽象出下图: 二、探索新知 1、引导发现加数规律 师:要完成这个雕塑，一共需要多少盆花,我们分层来看一下 课件演示: 处理方式:问题串 一共多少盆,(1盆、4盆……)用一个算式怎样表示, (1、1+3、1+3+5……) 师:猜一猜下一层是多少盆,(7、9、11……)怎么猜的这么准啊，能说说你的理由吗, 生:连续奇数 生:后一个加数比前一个加数多2…… 师:以1为开始的等差数列。 2、提出探究问题 师:如果空间足够大，一直摆下去，当 n层时一共需要多少盆呢,用一个算式怎样表示, …… n 1+3+5+7+9+……= n (学生预设的算式板书) 师:还能算出它的结果吗,要求n层一共多少盆有点难，我们可以怎么办,你有什么想法吗, 学生:把数变小研究，看看能不能找到规律, 学生:把加数的个数变少，找找规律。 …… 师:思路真清晰，会学习。我们就这样，以1+3+5这个算式为例，摆一摆，画一画，看能不能找到规律，解决n层共有多少盆的问题。 3、学生活动探究1+3+5 4、全班交流1+3+5 处理方式:学生讲解，图贴到黑板上，旁边列式，数形结合着讲解。 预设1: 生:1+3+5=3×3=9 引导小结:这个小组的同学用学具拼出了一个正方形来帮助我们探究1+3+5的计算，你能领着大家情景回放一下你们的思考过程吗, 加数1在哪,3在哪,5呢,所以结论是什么,(1+3+5=3×3=9) 师:看明白了吗,为什么1+3+5=3×3。(学生指着图形说) 生:正方形的边长相等，每条边都有3个正方形，所以1+3+5=3×3 师:用正方形来探究1+3+5非常的直观，1+3+5=3×3，两个因数相同可以写成3?。 如果有预设3则下面环节不要: 可惜美中不足啊，如果在图形中不把加数5拆开就更好了，能不能试一试:既能拼成正方形还能让各个加数在一起, 学生尝试并交流 课件出示: 师:1+3+5=3×3两个相同的数字相乘可以写成3?，1+3+5=3×3=3?，3?是一个平方数也叫正方形数。 预设2: 从左往右看 1+3+5=1+2+3+2+1=„„=9 „„ 预设3: 生:1+3+5=3×3=9 这个小组的同学用学具拼出了一个正方形来帮助我们探究1+3+5的计算，你能领着大家情景回放一下你们的思考过程吗, 加数1在哪,3在哪,5呢,所以结论是什么,(1+3+5=3×3=9) 师:看明白了吗,为什么1+3+5=3×3。(学生指着图形说) 师:对比一下，与预设1中同学的方法相比，这个更清晰。 小结:在刚才的交流中，同学们借助了手中的学具，通过不同的拼摆方法，让1+3+5这样一个算式与图形联系在一起，直观的展现出了原来1+3+5还可以 写成3?，太棒了。那么以1开始的连续奇数相加是不是都能写成平方数的形式,我们一起来试一试。 5、归纳以1开始连续奇数相加的规律 处理方式:前两组老师仿照1+3+5规范的在黑板上贴，数形结合着讲，给学生一个模式，后面的学生自己动手贴，尝试自己学着问。 谁的平方, 加数的个数是几,(2)正方形的边长是几,(2)1+3=()? 加数的个数是几,(4)正方形的边长是几,(4)1+3+5+7=()? 加数的个数是几,(5)正方形的边长是几,(5)1+3+5+7+9=()? 师:通过刚才的操作，你能得出什么规律, 引导学生归纳:从1开始，几个连续奇数相加，和即是几的平方。(板书结论) „„ 师:n层一共多少盆,这个问题解决了吗,多少个连续奇数相加,( n个) 生:1+2+3+4+5+6+7+8+9+„„=n? n 完善板书n? 师:这里还有一个组的板书，我们来看看他们是怎么想的。 生: 1+3+5 =(1+5)×3?2 =6×3?2 =9 引导小结:这个组的同学也不简单，借助学具把1+3+5与一个长方形联系起来，并发现了1+3+5=(1+5)×3?2=6×3?2=9，9也就是( )?。 那么大家知道 n层有多少个小正方形吗,(2n-1) 1+2+3+4+5+6+7+8+9+„„+2n-1=(1+2n-1)×n?2=2n×n?2=n?也得出了同样的结论。 师:(手指黑板)我们是怎么解决n层一共多少盆这个问题的, 生:数形结合。 „„ 师:我们用数形结合的方法，解决了n层一共多少盆的问题。知道了从1 开始，几个连续奇数相加，和即是几的平方。你们说数形结合好不好,好在哪 啊，说说你的感受, 生:方便、直观、简单„„ 三、分层练习 1、基本练习 ?1+3+5+7+9+11+13 =( )? 方式:口答 ? =9? 方式:写一写再交流，再出图验证。 问:你是怎么想的,(9?所以有9个加数) 小结:借助图形，很清晰的看出9?有9个加数。 2、变式练习 ? 课件出示图,这个能不能写成平方数的形式,为什么, 方式:如果意见不统一，引导学生辩论下。如果都统一问问能写成平方数的 理由。 小结:形状变了但是实质没变，都是以1为开始的连续奇数相加，所以可以 写成平方数的形式。 ?1+3+5+7+5+3+1= 方式:写一写 问:你是怎样想的, (拆成两部分，1+3+5+7+5+3+1=(1+3+5+7)+(5+3+1)=4?+3? 小结:借助平方数，这道题解决起来就轻松了。 3、提升练习 下面每个图中最外圈各有多少个小正方形, 预设: 生:3?-1 =8 5?-3?=16 7?-5?=24 „„ 照这样的规律，第5个图形最外圈有多少个小正方形, 方式:独立思考，小组交流后汇报。 生1:11?-9?=40 生2: 8×5=40 „„ 小结:借助平方数，这道图形题解决的很轻松了。 四、全课总结 今天这节课我们运用数与形的结合，发现了很多的规律，体会了解决问题中数与形结合的好，你对数与形结合有什么收获吗, 引导学生联想学过的知识说一说，如:利用图形理解分数乘法的算理„„ 不光这一节课的学习，数学学习中经常运用数形结合，把复杂的问题简单化、把抽象的问题直观化，这就是数形结合的好处。 五、板书设计 数与形 形 数 结合 1=1? 1+3=2? 1+3+5+7+9+……+2n-1=n? 1+3+5=3?