2015届高一数学必修四第二章平面向量单元测试题

2015届高一数学必修四第二章平面向量单元测试 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 2014届高一数学必修四第二章平面向量单元测试题 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分) 1(下列命题正确的是 ( ) A.单位向量都相等 B.长度相等且方向相反的两个向量不一定是共线向量 C.若a，b满足|a|,|b|且a与b同向，则a,b D.对于任意向量a、b，必有|a，b|?|a|，|b| ??2(如图，四边形ABCD中，AB,DC，则相等的向量是( ) ????A. AD与CB B. OB与OD ????C. AC与BD D. AO与OC 3(下列命题中，正确的是 ( ) A.若|a|,|b|，则a,b B.若a,b，则a与b是平行向量 C.若|a|,|b|，则a,b D.若a与b不相等，则向量a与b是不共线向量 ???4(已知AB,a，5b，BC,,2a，8b，CD,3(a,b)，则 ( ) A.A、B、D三点共线 B.A、B、C三点共线 C.B、C、D三点共线 D.A、C、D三点共线 5(当|a|,|b|?0且a、b不共线时，a，b与a,b的关系是 ( ) A.平行 B.垂直 C.相交但不垂直 D.相等 ???????????6(如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，在向量OB，OC，OD，OE，OF，AB，BC，CD，EF，DE，FA中与 ?OA共线的向量有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ?7(若M是?ABC的重心，则下列向量中与AB共线的是 ( ) ??????A. AB，BC，AC B. AM，MB，BC ?????C. AM，BM，CM D.3AM，AC ???8(已知正方形的边长为1，AB,a，BC,b，AC,c，则|a，b，c|等于( ) A.0 B.3 C. 2 D.22 ????9(已知OA,a，OB,b，OC,c，OD,d，且四边形ABCD为平行四边形，则 ( ) A.a，b，c，d,0 B.a,b，c,d,0 C.a，b,c,d,0 D.a,b,c，d,0 10(已知D、E、F分别是?ABC的边BC、CA、AB的中点， 111?????且BC,a，CA,b，AB,c，则下列各式:?EF, c, b ?BE,a， b 222 11?????CF,, a， b ?AD，BE，CF,0 22 其中正确的等式的个数为 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分) 11(如图，M、N是?ABC的一边BC上的两个三等分点， ???若AB,a，AC,b，则MN,__ _____. (已知向量a、b不共线，实数x、y满足向量等式 12 3xa，(10,y)b,2xb，(4y，4)a，则x,_____，y,_____. 13(设a 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示“向东走4 km”，b表示“向北走4 km”， 则a，b表示_____________. ,2x,y,a,14(a、b是给定的不共线的向量，且 ，则向量x,_________，y,________. x，2 y,b, ???15(已知ABCDEF为正六边形，且AC,a，AD,b，则用a，b表示AB为___________. 三、解答题(本大题共5小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16((本小题满分14分)已知向量不共线， e、e12 (1)若，求证:A、B、D三点共线; AB,e，2e,BC,,2e，8e,CD,5e,2e121212 , (2)若向量与共线，求实数的值; ,e,ee,,e1212 ?17((本小题满分14分)如图，ABCD是一个梯形，AB?CD，且AB,2CD，M、N分别是DC和AB的中点，已知AB ???,a，AD,b，试用a、b表示BC和MN. PP18((本小题满分14分)设且在的延长线上，使，则求点的坐标。 PP,2PPP(4,,3),P(,2,6),PP121212 xxxx19((本小题满分15分)已知向量 ,,m,(cos,sin),n,(cos,,sin),x,0,,2222 1(1)若，求的值; m,n,,x2 (2)若，求的值; m//nx 3)若，求的值; (m,nx 1??20. (本小题满分18分)在?ABC中，AD, AB，DE?BC，与边AC相交于点E，?ABC的中线AM与DE相交于点4 ???N，设AB,a，AC,b，试用a，b表示DN. 21((12分)设a,b是不共线的两个向量,已知若A、B、C三点共线,求k的值. AB,2a，kb,BC,a，b,CD,a,2b, ,4522((14分)已知|a|=，|b|=3，a与b夹角为，求使向量a+b 与a+b的夹角是锐角时，的取值范围 ,,,2 高一平面向量单元测试题,一, 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分) 1(D 2(D 3(B 4(A 5(B 6(C 7(C 8(D 9(B 10(C 二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分) 111( (b,a) 12(4 2 13(向东北方向走4?2 km. 3 2112114( a， b，, a， b 15(a, b 55552 三、解答题(本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) ?17((本小题满分12分)如图，ABCD是一个梯形，AB?CD，且AB,2CD，M、N分别是DC和AB的中点，已知AB, ?a，AD,b， ??试用a、b表示BC和MN. ?【解法一】 连结CN，则AN , DC ?四边形ANCD是平行四边形. ?????CN,,AD,,b，又?CN，NB，BC,0 1????BC,,CN,NB,b, a 2 111??????MN,CN,CM,CN， AN,,b， a, a,b 244 ????【解法二】 ?AB，BC，CD，DA,0 11??即:a，BC，(, a)，(,b),0，?BC,b, a 22 ????又?在四边形ADMN中，有AD，DM，MN，NA,0， 111??即:b， a，MN，(, a),0，?MN, a,b. 424 【评注】 比较两种解法，显然解法二更简捷. ????18((本小题满分14分)已知平行四边形ABCD的两条对角线AC与BD交于E，O是任意一点，求证OA，OB，OC，OD ?,4OE. ??????【证明】 ?E是对角线AC与BD的交点，?AE,EC,,CE，BE,ED,,DE. ???在?OAC中，OA，AE,OE， ?????????同理有OB，BE,OE，OC，CE,OE，OD，DE,OE. ?????四式相加可得:OA，OB，OC，OD,4OE. 19((本小题满分14分)四边形ABCD的边AD和BC的中点分别为E、F， 1???求证:EF, (AB，DC) 2 【证法一】 ?E、F分别为DA、BC的中点. ?????DE,EA，FC,BF ????又?EF，FC，CD，DE,0 ? ????EF，FB，BA，AE,0 ? ????????，?，得2EF，(FC，FB)，(CD，BA)，(DE，AE),0 ??????2EF,,CD，(,BA),DC，AB 1????EF, (AB，DC) 2 【证法二】 连结EC，EB ????EF，FC,EC ? ???EF，FB,EB ? ????，?，得2EF，0,EC，EB 1????EF, (EC，EB) 2 ???又?EC,ED，DC ? ???EB,EA，AB ? 1????????，?，得EF, (ED，DC，EA，AB)，又?ED，EA,0， 2 1????EF, (AB，DC). 2 1??20((本小题满分15分)在?ABC中，AD, AB，DE?BC，与边AC相交于点E，?ABC的中线AM与DE相交于点4 ???N，设AB,a，AC,b，试用a，b表示DN. 【解】 因为M为BC的中点，所以有 111????BM, BC, (AC,AB), (b,a) 222 1???????AM,AB，BM, (a，b)，因为DN?BM，AN?AM. 2 根据向量共线的充要条件，存在实数λ和μ，使得 11????DN,λBM, λ(b,a)，AN,μAM, μ(a，b) 22 111λλ???因为AN,AD，DN, a， λ(b,a),( , )a， b 42422 1λμ , , ,42211?根据基本定理有，解方程得 λ,μ, ，可得DN, (b,a). ,λμ48 , ,22 21( (本小题满分15分)对于两个向量a，b，求证:||a|,|b||?|a，b|?|a|，|b|. 【证明】 (1)若a、b中有一个为0时，不等式显然成立. ??(2)若a，b都不等于0时，作OA,a，AB,b， ?则OB,a，b. ?当a、b不共线时，如图(1)有 ?????||OA|,|AB||,|OB|,|OA|，|AB| (1) 即:||a|,|b||,|a，b|,|a|，|b|. ?当a、b共线时 1?若a、b同向，如图(2)有 (2) ???|OB|,|OA|，|AB| 即:|a，b|,|a|，|b|. 2?若a，b反向时，如图(3)有 (3) ???||OA|,|AB||,|OB| 即:||a|,|b||,|a，b| 综上可知: ||a|,|b||?|a，b|?|a|，|b|. 15(【解】由A、B、C三点共线，存在实数，使得 ,AB,,BD? ? BC,a，b,CD,a,2bBD,BC，CD,2a,b ,(2a,b)故2a+kb= 又a,b不共线 ? =1，k=,1 , ,4517(【解】? |a|=，|b|=3 ，a与b夹角为 2 2,a,b,|a||b|cos45,32，,3? 2 22222,a，ab，,ba，,b,2,，3，3,，9,,3,，11,，3而(a+b)?(a+b)= ,, 要使向量a+b 与a+b的夹角是锐角，则(a+b)?(a+b)>0 ,,,, 23,，11,，3,0即 ,11,85,11，85,,或,,从而得 66