考点29 离散型随机变量及其分布列、二项分布及其应用、离散型随机变量的均值与方差

考点29 离散型随机变量及其分布列、二项分布及其应用、离散型随机变量的均值与方差 温馨提示: 高考 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 库为word版，请按住ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的 观看比例，点击右上角的关闭按钮可返回目录。 考点29 离散型随机变量及其分布列、 二项分布及其应用、离散型随机变量的均值与方差 1((2010 海南宁夏高考 理科T6)某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的 数学 数学高考答题卡模板高考数学答题卡模板三年级数学混合运算测试卷数学作业设计案例新人教版八年级上数学教学计划 期望为( ) (A)100 (B)200 (C)300 (D)400 【命题立意】本题主要考查了二项分布的期望的公式. 【思路点拨】通过题意得出补种的种子数服从二项分布. 【规范解答】选,.由题意可知，补种的种子数记为X服从二项分布，即X B(1000,0.2)，所以X的数学期望EX 1000 0.2 200. 2((2010?山东高考理科?,5)已知随机变量 服从正态分布N(0, 2),若P( >2)=0.023,则P(-2 2)=( ) (A)0.477 (B)0.628 (C)0.954 (D)0.977 【命题立意】本题考查正态分布的基础知识,考查了考生的推理论证能力和运算求解能力. 【思路点拨】先由 服从正态分布N(0, 2)得出正态曲线关于直线x=0对称,于是得到 P( 2)与P( ,2)的关系，最后进行求解. 【规范解答】 选C，因为随机变量 服从正态分布N(0, 2),所以正态曲线关于直线x=0对称,又P( >2)=0.023,所以P( <-2)=0.023,所以P(-2 2)=1-P( >2)-P( <-2)=1-2 0.023=0.954, 故选C. 3((2010?江苏高考?,22)某工厂生产甲、乙两种产品，甲产品的一等品率为80%，二等品率为20%;乙产品的一等品率为90%，二等品率为10%。生产1件甲产品，若是一等品则获得利润4万元，若是二等品则亏损1万元;生产1件乙产品，若是一等品则获得利润6万元，若是二等品则亏损2万元。设生产各种产品相互独立。 (1)记X(单位:万元)为生产1件甲产品和1件乙产品可获得的总利润，求X的分布列; (2)求生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率。 【命题立意】本题主要考查概率的有关知识，考查运算求解能力。 【思路点拨】利用独立事件的概率公式求解。 【规范解答】(1)由题设知，X的可能取值为10，5，2，-3，且 P(X=10)=0.8×0.9=0.72， P(X=5)=0.2×0.9=0.18， P(X=2)=0.8×0.1=0.08， P(X=-3)=0.2×0.1=0.02。 由此得X的分布列为: (2)设生产的4件甲产品中一等品有n件，则二等品有4,n件。 由题设知4n,(4,n) 10，解得n 又n N，得n 3，或n 4。 3所求概率为P C4 0.83 0.2,0.84 0.8192 14， 5 答:生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率为0.8192。 4((2010?安徽高考理科?,21)品酒师需定期接受酒味鉴别功能测试，一种通常采用的测试 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 如下:拿出n瓶外观相同但品质不同的酒让其品尝，要求其按品质优劣为它们排序;经过一段时间，等其记忆淡忘之后，再让其品尝这n瓶酒，并重新按品质优劣为它们排序，这称为一轮测试。根据一轮测试中的两次排序的偏离程度的高低为其评为。现设n 4，分别以a1,a2,a3,a4 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示第一次排序时被排为1,2,3,4的四种酒在第二次排序时的序号，并令X ,a1,2,a2,3,a3,4,a4， 则X是对两次排序的偏离程度的一种描述。 (?)写出X的可能值集合; (?)假设a1,a2,a3,a4等可能地为1,2,3,4的各种排列，求X的分布列; (?)某品酒师在相继进行的三轮测试中，都有X 2， (i)试按(?)中的结果，计算出现这种现象的概率(假定各轮测试相互独立); (ii)你认为该品酒师的酒味鉴别功能如何,说明理由。 【命题立意】本题主要考查离散型随机变量及其分布列，考查考生的计数能力，抽象概括能力，概率思想在生活中的应用意识和创新意识。 【思路点拨】用列表或树形图表示1,2,3,4的排列的所有可能情况，计算每一种排列下的x值， 即可得出其分布列及相关事件的概率。 【规范解答】(I)x的可能值的集合为0,2,4,6,8 (II) 1,2,3,4的排列共24种，在等可能的假定下，计算每种排列下的x值，得到 (III)(i) p(x 2) p(x 0),p(x 2) , 6 将三轮测试都有x 2的概率记作p,由独立性假设可得:1111p 666216 15 (ii)由于p 是一个很小的概率，这表明如果仅凭随机猜测得到2161000 三轮测试都有x 2的结果的可能性很小，所以可以认为该品酒师确实有良 好的味觉鉴别功能，不是靠随机猜测。 5((2010?浙江高考理科?,19)如图，一个小球从M处投入，通过管道自上 而下落A或B或C。已知小球从每个叉口落入左右两个 管道的可能性是相等 的(某商家按上述投球方式进行促销活动，若投入的小球落到A，B，C，则分别 设为l，2，3等奖( (I)已知获得l，2，3等奖的折扣率分别为50,，70,，90,(记随变量 为获得k(k=1,2,3)等奖的折扣率，求随机变量 的分布列及期望E ; (II)若有3人次(投入l球为l人次)参加促销活动，记随机变量 为获得1等奖或2等奖的人次，求P( 2)( 【命题立意】本题主要考察随机事件的概率和随机变量的分布列、数学期望、二项分布等概念，同时考查抽象概括、运算求解能力和应用意识。 【思路点拨】(1)求分布列时，要先找出从M出发到相应的位置有几种路，然后再用独立事件的乘法公式。 如从M到A有两种路，所以P(A) (),() 【规范解答】 (?)由题意得ξ的分布列为 则Εξ=12312 43;(2)第(II)是一个二项分布。 16×50,+×70,+90,=. 816164 (?)由(?)可知，获得1等奖或2等奖的概率为 339+=. 16816 由题意得η,(3，992917012)则P(η=2)=C3()(1-)=. 1616164096 【方法技巧】1、独立事件的概率满足乘法公式，互斥事件的概率满足的加法公式; 2、n次独立重复试验是一个很重要的试验，要注意在实际问题中的应用。 6((2010?北京高考理科?,,7)某同学参加3门课程的考试。假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为4，第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为p，q(p,q)，且不同课程是否取得优秀成绩5 相互独立。记ξ为该生取得优秀成绩的课程数，其分布列为 (?)求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率; (?)求p，q的值; (?)求数学期望Eξ。 【命题立意】本题考查了对立事件、独立事件的概率，及期望的求法。 【思路点拨】(1)“至少”问题一般用对立事件求概率方便。(2)利用独立事件分别求出 0,3时的概率，联立方程解出p,q的值。(3)求出a,d，代入期望公式即可。 【规范解答】事件Ai表示“该生第i门课程取得优秀成绩”，i=1,2,3，由题意知 P(A1) 4，P(A2) p，P(A3) q 5 (I)由于事件“该生至少有1门课程取得优秀成绩”与事件“ 0”是对立的，所以该生至少有1 6119 ， 125125 16(II)由题意知 P( 0) P(A1A2A3) (1,p)(1,q) 5125 424 P( 3) P(A1A2A3) pq 5125 6整理得 pq ，p,q 1 25 32由p q，可得p ，q . 55门课程取得优秀成绩的概率是 1,P( 0) 1, (III)由题意知a P( 1) P(A1A2A3),P(A1A2A3),P(A1A2A3) =432132132 (1,) (1,), (1,), (1,) 555555555 37 125 b P( 2) 1,P( 0),P( 1),P( 3) =1,6372458,, 125125125125 E( ) 0 P( 0),1 P( 1),2 P( 2),3 P( 3) =0 63758249,1 ,2 ,3 。 1251251251255 【方法技巧】(1)“至少”、“至多”问题，一般采用对立事件求概率较容易; (2)事件A与B独立，则P(AB) P(A)P(B)。 7((2010?福建高考理科?,16)设S是不等式x,x,6 0的解集，m，n S。 (I)记“使得m + n = 0 成立的有序数组(m , n)”为事件A，试列举A包含的基本事件; (II)设 ,m，求 的分布列及其数学期望E 。 【命题立意】本题考查概率与统计、不等式等基础知识，考查运算求解能力、应用意识，考查分类与整合思想、必然与或然、化归与转化思想。 【思路点拨】第一步先求解出一元二次不等式的解集，得到集合S，进而求出A所包含的基本事件;第二步求出m的可能取值，再求出 的可能取值，计算出 所对应的概率，画出分布列，求出数学期望。 【规范解答】(I)(x,3)(x,2) 0 ,2 x 3，则m,n {,2,,1,0,1,2,3} 22 m,n 0有 m 1 m ,1 m 2 m ,2 m 0，因此A包含的基本事件为: 或 或 或 或 n ,1 n 1 n ,2 n 2 n 0 (1,,1),(,1,1),(2,,2),(,2,2),(0,0); (II)m的可能去取为,2,,1,0,1,2,3，则m的可能取值为0,1,4,9 2 P(m2 0) P(m2 9) 12122，P(m 1) P(m 4) 663 因此 m2得分布列为: 所以其数学期望为E ,, , 332326 【方法技巧】有关概率统计的问题，越来越常见利用枚举法的求解方法，枚举时一定要考虑全面，漏解是最常见的错误，如本题要求的是有序的数组(m，n)，坐标的位置是有序的，如(1,2)和(2,1)是不同的情况，不要当成同一种。因为这部分 内容 财务内部控制制度的内容财务内部控制制度的内容人员招聘与配置的内容项目成本控制的内容消防安全演练内容 与实际生活联系比较大，随着新课改的深入，高考将越来越重 视这部分的内容，试题的难度为中等或中等偏易。 8((2010?山东高考理科?,20)某学校举行知识竞赛,第一轮选拔共设有A,B,C,D四个问题，规则如下: ? 每位参加者计分器的初始分均为10分，答对问题A,B,C,D分别加1分、2分、3分、6分，答错任一 题减2分; ? 每回答一题，计分器显示累计分数，当累计分数小于8分时，答题结束，淘汰出局;当累计分数大于 或等于14分时，答题结束，进入下一轮;当答完四题，累计分数仍不足14分时，答题结束，淘汰出局; ? 每位参加者按问题A,B,C,D顺序作答，直至答题结束. 假设甲同学对问题A,B,C,D回答正确的概率依次为 (1)求甲同学能进入下一轮的概率; (2)用 表示甲同学本轮答题结束时答题的个数，求 的分布列和数学期望E . 【命题立意】本题考查了相互独立事件同时发生的概率、考查了离散型随机变量的分布列以及数学期望的知识，考查了考生利用所学知识解决实际问题的能力. 【思路点拨】(1)甲能进入下一轮有以下几种情形:前三个问题回答正确;第一个问题回答错误，后三个问题回答正确;只有第二个问题回答错误;只有第三个问题回答错误;第一、三错误，第二、四正确. (2)随机变量 可能取值为2，3，4. 【规范解答】设A、B、C、D分别为第一、二、三、四个问题.用Mi(i 1,2,3,4)表示甲同学第i个问题回答正确，用Ni(i 1,2,3,4)表示甲同学第i个问题回答错误.则Mi与Ni(i 1,2,3,4)互为对立事件，由题意得PM1 3111,,,，且各题回答正确与否相互之间没有影响. 42341311112,PM2 ,PM3 ,PM4 ,所以PN1 ,PN2 ,PN3 . 2423443 (1) 记“甲同学能进入下一轮”为事件Q， Q=M1M2M3+N1M2M3M4+M1N2M3M4+M1M2N3M4+N1M2N3M4， 由于每题答题结果相互独立，因此 P(Q)= P(M1M2M3+N1M2M3M4+M1N2M3M4+M1M2N3M4+N1M2N3M4) =P(M1M2M3)+P(N1M2M3M4)+P(M1N2M3M4)+P(M1M2N3M4)+P(N1M2N3M4) =31111113111312111211 + + + + =. 42342344234423442344 (2)由题意，随机变量 可能取值为2，3，4，由于每题答题结果相互独立，因此 111P( 2) P(N1N2) P(N1)P(N2) ; 428 P( 3) P(M1M2M3),P(M1N2N3) P(M1)P(M2)P(M3),P(M1)P(N2)P(N3) 3113123 , ;4234238 131P( 4) 1,P( 2),P( 3) 1,, 882 所以 的分布列为 数学期望E =2 +3 +4 =. 8288 2，且各次射击的结果互不影响。 39. (2010?天津高考理科?,,8)某射手每次射击击中 目标的概率是(?)假设这名射手射击5次，求恰有2次击中目标的概率; (?)假设这名射手射击5次，求有3次连续击中目标，另外2次未击中目标的概率; (?)假设这名射手射击3次，每次射击，击中目标得1分，未击中目标得0分，在3次射击中，若有2次连续击中，而另外1次未击中，则额外加1分;若3次全击中，则额外加3分，记 为射手射击3次后的总的分数，求 的分布列。 【命题立意】本小题主要考查二项分布及其概率计算公式、离散型随机变量的分布列、互斥事件和相互独立事件等基础知识，考查运用概率知识解决实际问题的能力。 【思路点拨】利用二项分布及独立事件的概率公式求解。 【规范解答】(1)设X为射手在5次射击中击中目标的次数，则X~B 5, 2 .在5次射击中， 3 40 2 2 恰有2次击中目标的概率P(X 2) C52 1, 3 3 243 (?)设“第i次射击击中目标”为事件Ai(i 1,2,3,4,5);“射手在5次射击中，有3次连续击中目标，另外2次未击中目标”为事件A,则 P(A) P(A1A2A3A4A5),P(A1A2A3A4A5),P(A1A2A3A4A5) 22 2 1 1 2 1 1 2 8 = , , = 813333333 (?)由题意可知， 的所有可能取值为0,1,2,3,6 32323 1 1 P( 0) P(A1A2A3) 3 273 P( 1) P(A1A2A3),P(A1A2A3),P(A1A2A3) 2 1 121 1 22 = , , 3 3 333 3 39 2124P( 2) P(A1A2A3) 3332722 8 2 11 1 P( 3) P(A1A2A3),P(A1A2A3) , 3 33 3 27 8 2 P( 6) P(A1A2A3) 3 27 所以 的分布列是 322