2013年全国中考数学选择填空解答压轴题分类解析汇编专题07：线动问题

2013年全国 中考 中考数学全套课件中考心理辅导讲座中考语文病句辨析修改中考语文古诗文必背中考单选题精选 数学选择填空解答压轴题分类解析汇编专题07：线动问题 2013年全国中考数学选择填空解答压轴题分类解析汇编 专题07:线动问题 一、选择题 1. (2013年湖北荆门3分)如下图所示，已知等腰梯形ABCD，AD?BC，若动直线l垂直于BC，且向右平移，设扫过的阴影部分的面积为S，BP为x，则S关于x的函数图象大致是【 】 1122y,x2. (2013年山东聊城3分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过平移得到抛物线，y2x,,x22其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为【 】 11kyx,yx,3. (2013年广西南宁3分)如图，直线与双曲线(k,0，x,0)交于点A，将直线y,22x k向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，与双曲线(k,0，x,0)交于点B，若OA=3BC，则y,xk的值为【 】 99A、3 B、6 C、 D、 42【 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 】D。 二、填空题 1. (2013年重庆市B4分)如图，平面直角坐标系中，已知直线上一点P(1，1)，C为y轴上一点，yx, 0连接PC，线段PC绕点P顺时针旋转90至线段PD，过点D作直线AB?x轴。垂足为B，直线AB与直线交于点A，且BD=2AD，连接CD，直线CD与直线交于点Q，则点Q的坐标为 ? 。 yx,yx, 99,,【答案】。 ， ,,44,, 【考点】一次函数综合问题，旋转问题，全等三角形的判定和性质，待定系数法的应用，直线上点的坐标与方程的关系。 【分析】如图，过点P 作EF?x轴，交y轴与点E，交AB于点F，则 yx(x3),,,2. (2013年河北省3分)如图，一段抛物线:(0?x?3)，记为C，它与x轴交于点O，1 A; 1 将C绕点A旋转180?得C，交x 轴于点A; 1122将C绕点A旋转180?得C，交x 轴于点A; 2233…… 如此进行下去，直至得C(若P(37，m) 13 在第13段抛物线C上，则m = ? ( 13 y(x9)(x12),,,C:(9?x?12); 4 ……… y(x36)(x39),,,,C:(36?x?39)。 13 对于C有:当x,37时，y,2，所以，m,2。 13 92yxbx,，，3. (2013年辽宁大连3分)如图，抛物线与y轴相交于点A，与过点A平行于x轴的直2 线相交于点B(点B在第一象限)(抛物线的顶点C在直线OB上，对称轴与x轴相交于点D(平移抛物 D，则平移后的抛物线的解析式为 ? ( 线，使其经过点A、 992?平移后的抛物线的解析式为。 yxx,,，22 4. (2013年黑龙江绥化3分)直角三角形两直角边长是3cm和4cm，以该三角形的边所在直线为轴旋转 2一周所得到的几何体的 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 面积是 ? cm((结果保留π) 三、解答题 1. (2013年北京市7分)在?ABC中，AB=AC，?BAC=()，将线段BC绕点B逆时 ,0:,,,60:针旋转60?得到线段BD。 (1)如图1，直接写出?ABD的大小(用含的式子表示); , (2)如图2，?BCE=150?，?ABE=60?，判断?ABE的形状并加以证明; (3)在(2)的条件下，连结DE，若?DEC=45?，求的值。 , 1:,,30【答案】解:(1)。 2 (2)?ABE为等边三角形。证明如下: 连接AD，CD，ED， ?线段BC绕点B逆时针旋转得到线段BD， 60: ?BC=BD，?DBC=60?。 又??ABE=60?， 1，,:,，,，,:,,?ABD60DBEEBC30且?BCD为等边三角形。 2 1(180150):,:，,:,,EBC30 (3)通过证明?DCE为等腰直角三角形得出，由(1)， ，,,:EBC1522 1:,,:,3015从而，解之即可。 2 22. (2013年重庆市B12分)如图，已知抛物线的图象与x轴的一个交点为B(5，0)，另yxbxc,，， 一个交点为A，且与y轴交于点C(0，5)。 (1)求直线BC与抛物线的解析式; (2)若点M是抛物线在x轴下方图象上的动点，过点M作MN?y轴交直线BC于点N，求MN的最大值; (3)在(2)的条件下，MN取得最大值时，若点P是抛物线在x轴下方图象上任意一点，以BC为边作平行四边形CBPQ，设平行四边形CBPQ的面积为S，?ABN的面积为S，且S=6S，求点P的坐标。 1212 25?MN的最大值是。 4 55,,(3)当MN取得最大值时，N。 ， ,,22,, 【分析】(1)由B(5，0)，C(0，5)，应用待定系数法即可求直线BC与抛物线的解析式。 (2)构造MN关于点M横坐标的函数关系式，应用二次函数最值原理求解。 (3)根据S=6S求得BC与PQ的距离h，从而求得PQ由BC平移的距离，根据平移的性质求得12 2PQ的解析式，与抛物线联立，即可求得点P的坐标。 yx6x5,,， 23. (2013年湖南邵阳8分)如图所示，已知抛物线y=,2x,4x的图象E，将其向右平移两个单位后得到图象F( (1)求图象F所表示的抛物线的解析式: (2)设抛物线F和x轴相交于点O、点B(点B位于点O的右侧)，顶点为点C，点A位于y轴负半轴上，且到x轴的距离等于点C到x轴的距离的2倍，求AB所在直线的解析式( (2)先根据抛物线F的解析式求出顶点C，和x轴交点B的坐标，再设A点坐标为(0，y)，根据点A到x轴的距离等于点C到x轴的距离的2倍，列出关于y的方程，解方程求出y的值，然后利用待定系数法求出AB所在直线的解析式。 4. (2013年湖南湘潭10分)如图，在坐标系xOy中，?ABC是等腰直角三角形，?BAC=90?，A(1，0)， 12B(0，2)，抛物线的图象过C点( yxbx2,，,2 (1)求抛物线的解析式; (2)平移该抛物线的对称轴所在直线l(当l移动到何处时，恰好将?ABC的面积分为相等的两部分, (3)点P是抛物线上一动点，是否存在点P，使四边形PACB为平行四边形,若存在，求出P点坐标;若不存在，说明理由( 11b,,?，解得:。 193b2,，，,22 112?抛物线的解析式为:。 yxx2,,,22 (3)存在。如答图2所示， 过点C作CG?y轴于点G，则CG=OD=3，OG=1，BG=OB,OG=1。 过点A作AP?BC，且AP=BC，连接BP，则四边形PACB为平行四边形。 过点P作PH?x轴于点H， 则易证?PAH??BCG。 ?PH=BG=1，AH=CG=3，?OH=AH,OA=2。 ?P(,2，1)。 112?抛物线解析式为:，当x=,2时，y=1，即点P在抛物线上。 yxx2,,,22 ?存在符合条件的点P，点P的坐标为(,2，1)(。 【考点】二次函数综合题，动线和单动点问题，待定系数法的应用，曲线上点的坐标与方程的关系，等腰 直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，平行四边形的判定。 【分析】(1)首先构造全等三角形?AOB??CDA，求出点C的坐标;然后利用点C的坐标求出抛物线的解析式。 )首先求出直线BC与AC的解析式，设直线l与BC、AC交于点E、F，则可求出EF的表达(2 1式;根据S=S，列出方程求出直线l的解析式; ??CEFABC2 (3)首先作出?PACB，然后证明点P在抛物线上即可。 5. (2013年湖南益阳10分)阅读材料:如图1，在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为A(x，1 xx，yy，1212y)，B(x，y)，AB中点P的坐标为(x，y)(由x,x=x,x，得，同理，x,y,122ppp12ppp22 xxyy，，22,,21212(由勾股定理得，所以A、B两点所以AB的中点坐标为ABxxyy,,，,， 2121,,22,, 22AB(xx)(yy),,，,间的距离公式为( 2121 注:上述公式对A、B在平面直角坐标系中其它位置也成立( 解答下列问题: 2如图2，直线l:y=2x+2与抛物线y=2x交于A、B两点，P为AB的中点，过P作x轴的垂线交抛物线于点C( (1)求A、B两点的坐标及C点的坐标; (2)连结AB、AC，求证?ABC为直角三角形; (3)将直线l平移到C点时得到直线l′，求两直线l与l′的距离( ,,1515,，y2x2,，xx,,,,,12【答案】解:(1)由，解得:。 ， 22,,,2y2x,,,,y35y35,,,，12,, 15,15，?A，B两点的坐标分别为:A(，)，B(，)。 35,35，22 1?P是A，B的中点，由中点坐标公式得P点坐标为(，3)。 2 112又?PC?x轴交抛物线于C点，将x=代入y=2x中得y=， 22 11?C点坐标为(，)。 22 2)证明:由两点间距离公式得: ( 22,,151515,，，，，， PC3,,,AB35355,,，,,，,,,，，，，,,，，2222,, PC=PA=PB。 ? ??PAC=?PCA，?PBC=?PCB。 ??PAC+?PCB=90?，即?ACB=90?。??ABC为直角三角形。 (3)如图，过点C作CG?AB于G，过点A作AH?PC于H， 1则H点的坐标为(，)。 35,2 11?。 ,,,,SAPCGPCAH,PAC22 1515,?。 CGAH,,,,222 5又直线l与l′之间的距离等于点C到l的距离CG，?直线l与l′之间的距离为。 2 26. (2013年湖南张家界12分)如图，抛物线y=ax+bx+c(a?0)的图象过点C(0，1)，顶点为Q(2，3)，点D在x轴正半轴上，且OD=OC( 1)求直线CD的解析式; ( (2)求抛物线的解析式; (3)将直线CD绕点C逆时针方向旋转45?所得直线与抛物线相交于另一点E，求证:?CEQ??CDO; (4)在(3)的条件下，若点P是线段QE上的动点，点F是线段OD上的动点，问:在P点和F点移动过程中，?PCF的周长是否存在最小值,若存在，求出这个最小值;若不存在，请说明理由( 【分析】(1)利用待定系数法求出直线解析式。 (2)利用待定系数法求出抛物线的解析式。 (3)关键是证明?CEQ与?CDO均为等腰直角三角形。(4)如答图?所示，作点C关于直线QE的对称点C′，作点C关于x轴的对称点C″，连接C′C″，交OD于点F，交QE于点P，则?PCF即为符合题意的周长最小的三角形，由轴对称的性质可知，?PCF的周长等于线段C′C″的长度。 利用轴对称的性质、两点之间线段最短可以证明此时?PCF的周长最小。 如答图?所示，利用勾股定理求出线段C′C″的长度，即?PCF周长的最小值。 7. (2013年湖南株洲8分)已知在?ABC中，?ABC=90?，AB=3，BC=4(点Q是线段AC上的一个动点，过点Q作AC的垂线交线段AB(如图1)或线段AB的延长线(如图2)于点P( (1)当点P在线段AB上时，求证:?APQ??ABC; (2)当?PQB为等腰三角形时，求AP的长( 8. (2013年湖北鄂州12分)在平面直角坐标系中，已知M(3，2)，N(5，,1)，线段MN平移至1111线段MN处(注:M与M，N与N分别为对应点)( 11 (1)若M(,2，5)，请直接写出N点坐标( 1232(2)在(1)问的条件下，点N在抛物线上，求该抛物线对应的函数解析式( yxxk,，，63 (3)在(2)问条件下，若抛物线顶点为B，与y轴交于点A，点E为线段AB中点，点C(0，m)是y轴负半轴上一动点，线段EC与线段BO相交于F，且OC:OF=2:，求m的值( 3 (4)在(3)问条件下，动点P从B点出发，沿x轴正方向匀速运动，点P运动到什么位置时(即BP长 1为多少)，将?ABP沿边PE折叠，?APE与?PBE重叠部分的面积恰好为此时的?ABP面积的，求此4时BP的长度( 【答案】解:(1)(0，2)。 1232(2)?N(0，2)在抛物线上，?k=2。 yxxk,，，63 1?E为AB中点，?S=S=S。 ???AEPBEPABP2 11?S=S，?S =S=S=S。 ?????EHPABPEHPBHPABP,AHE144?AH=HP，EH=HB=1。?四边形ABPE为平行四边形。 11 ?BP=AE=AE=2。 1 ?当?BPE=?APE时，重叠部分面积为?ABP面积的一半，不符合题意。 ?当?BPE,?APE时(则对折后如图3，A为对折后A的所落点，?EHP是重叠部1 分。 1?E为AB中点，?S=S=S。 ???AEPBEPABP4 11?S=S，?S=S=S。 S?????EHPABPEBHEHP=ABP,AHP144?BH=HP，EH=HA=1。 1 9. (2013年山东滨州12分)根据 要求 对教师党员的评价套管和固井爆破片与爆破装置仓库管理基本要求三甲医院都需要复审吗 ，解答下列问题:(1)已知直线l的函数表达式为y=x，请直接写1出过原点且与l垂直的直线l的函数表达式; 12 0(2)如图，过原点的直线l向上的方向与x轴的正方向所成的角为30( 3 ?求直线l的函数表达式; 3 0?把直线l绕原点O按逆时针方向旋转90得到的直线l，求直线l的函数表达式( 344 (3)分别观察(1)(2)中的两个函数表达式，请猜想:当两直线垂直时，它们的函数表达式中自变量的 1y,,x系数之间有何关系,请根据猜想结论直接写出过原点且与直线垂直的直线l的函数表达式( 55 210. (2013年山东潍坊13分)如图，抛物线关于直线x1,对称，与坐标轴交于A、B、Cyaxbxc,，， 3,,l三点，且AB=4，点D2，在抛物线上，直线是一次函数的图象，点O是坐标原点. ykx2k0,,,，，,,2,, (1)求抛物线的解析式; l(2)若直线平分四边形OBDC的面积，求k的值. l(3)把抛物线向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线与直线交于M、N两点，问在y轴正半轴上是否存在一定点P，使得不论k取何值，直线PM与PN总是关于y轴对称,若存在，求出P点坐标;若不存在，请说明理由. 【考点】二次函数综合题，平移和轴对称问题，待定系数法的应用，曲线上点的坐标与方程的关系，二次函数的性质，相似三角形的判定和性质，一元二次方程根与系数的关系。 【分析】(1)由已知求出点A，B的坐标，设出交点式，将点D 的坐标代入即可求得抛物线的解析式。 (2)如图，将S和S用k表示，根据S=S列方程求解即可。 四边形四边形四边形四边形OEFCEBDFOEFCEBDF 12yx,, (3)求出平移后的抛物线解析式，假设在y轴上存在一点P(0，t)，t,0，使直线PM与2 PN关于y轴对称，过点M、N分别向y轴作垂线MM、NN垂足分别为M、N，不妨设M(x,y)在点，1111MM ,,xtyMMykx2,,N(x,y)的左侧，由Rt?MPM?Rt?NPN得,，即t2xx2k ，，,xx。把，，，，NN11MNMNxty,NN 122yx,,xx2k, xx4，,,,,x2kx40，,,代入中，整理得，根据一元二次方程根与系数的关系得代MNMN2 入，即可求得t=2。 t2xx2k xx，，,，，，，MNMN 11. (2013年江苏连云港12分)如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A、B的坐标分别为(8，0)、(0，6)(动点Q从点O、动点P从点A同时出发，分别沿着OA方向、AB方向均以1个单位长度/秒的速度匀速运动，运动时间为t(秒)(0,t?5)(以P为圆心，PA长为半径的?P与AB、OA的另一个交点分别为点C、D，连结CD、QC( (1)求当t为何值时，点Q与点D重合, (2)设?QCD的面积为S，试求S与t之间的函数关系，并求S的最大值, (3)若?P与线段QC只有一个交点，请直接写出t的取值范围( 111363924,,2??QCD的面积为。 SDQCDt8ttt,,,,，,,,，,,2255255,, 23924392048,,2Sttt,,，,,,，?， ,,255251313,, (2)利用?BAO的正弦表示出CD的长，然后分点Q、D重合前与重合后两种情况表示出QD，再 利用三角形的面积公式列式整理，然后根据二次函数的最值问题解答。 400