[分享]利用SPSS拟合非线性回归模型

[分享]利用SPSS拟合非线性回归模型[分享]利用SPSS拟合非线性回归模型利用SPSS拟合非线性回归模型 ——以S型曲线为例 1.原始数据下表给出了某地区1971—2000年的人口数据(表1)。试用SPSS软件对该地区的人口变化进行曲线拟合，并对今后10年的人口发展情况进行预测。表1 某地区人口变化数据年份时间变量t=年份-1970 人口y/人 1971 1 33 815 1972 2 33 981 1973 3 34 004 1974 4 34 165 1975 5 34 212 1976 6 34 327 1977 7 34 3...

[分享]利用SPSS拟合非线性回归模型利用SPSS拟合非线性回归模型 ——以S型曲线为例 1.原始数据下表给出了某地区1971—2000年的人口数据(表1)。试用SPSS软件对该地区的人口变化进行曲线拟合，并对今后10年的人口发展情况进行预测。表1 某地区人口变化数据年份时间变量t=年份-1970 人口y/人 1971 1 33 815 1972 2 33 981 1973 3 34 004 1974 4 34 165 1975 5 34 212 1976 6 34 327 1977 7 34 344 1978 8 34 458 1979 9 34 498 1980 10 34 476 1981 11 34 483 1982 12 34 488 1983 13 34 513 1984 14 34 497 1985 15 34 511 1986 16 34 520 1987 17 34 507 1988 18 34 509 1989 19 34 521 1990 20 34 513 1991 21 34 515 1992 22 34 517 1993 23 34 519 1994 24 34 519 1995 25 34 521 1996 26 34 521 1997 27 34 523 1998 28 34 525 1999 29 34 525 2000 30 34 527 根据上表中的数据，做出散点图，见图1。, 34600 34500 34400 34300 34200 人口34100 34000 33900 33800 33700 1970197219741976197819801982198419861988199019921994199619982000 年份图1 某地区人口随时间变化的散点图从图1可以看出，人口随时间的变化呈非线性过程，而且存在一个与横坐标轴平行的渐近线，近似S曲线。下面，我们用SPSS软件进行非线性回归分析拟合计算。 2(用SPSS进行回归分析拟合计算在SPSS中可以直接进行非线性拟合，步骤如下(假定已经进行了数据输入，关于数据输入方法见SPSS相关基础教程 ): Analysis->Regression->Cubic,在弹出的对话框(见图一)中选择拟合的变量和自变量，本例分别选择y(人口)，t(时间变量)为变量(Dependent)和自变量(Independent)。 (1) 在Models中选择拟合模型:本例选择S模型。各种拟合模型的拟合公式如下: Linear:Y=b0+b1*t Quadratic: Y=b0+b1*t+b2*t^2 Compound: Y=b0*b1^t Growth: Y=e^(b0+b1*t) Logarithmic: Y=b0+b1*ln(t) Cubic: Y=b0+b1*t+b2*t^2+b3*t^3 S: Y=e^(b0+b1/t) Exponential: Y=b0*e^(b1*t) Inverse: Y=b0+b1/t Power: Y=b0*t^b1 Logistic: Y=1/((1/u)+b0*(b1^t)) (其中u为函数的上限) (2) 选中Display ANOVA Table. ANOVA为Analysis-Of-Variance的缩写，选择此选项会在最终结果中显示回归平方和、剩余平方和、自由度、拟合方程的常数和系数等。 (3) 可以单击Save按钮，在弹出的对话框中选中Predicted Values和Residuals，得出利用各种方法拟合的结果和残差，并将它们作为列插入到原始数据表中，方便进行对比。 (4) 确认后运行得到了各个模型拟合的拟合效果。包括F检验、R2检验等检验效果，各个方程的常数项、变量系数、原始数据曲线和拟合曲线。拟合曲线如下: y (人口) 34600 34400 34200 34000 33800 Observed 33600S 010203040 t(时间) 从拟合曲线可以看出，S模型对表1的人口数据具有较好的拟合效果，同时2R为0.841 99，F检验为149.202 01，确定具有非常高的拟合度。得出的拟合方程为: Y=e^( 10.449 842 - 0.026 344/t) 利用此拟合方程就可以对未来的人口数量进行预测。 (5) 可以将上面的拟合方程输入到Excel中进行计算，可以得出未来10年的人口，见表2。表2 某地区2001年-2010年人口预测数据年份 t(时间变量),年份,1970 y (人口，单位:人) 2001 31 34 510 2002 32 34 510 2003 33 34 511 2004 34 34 512 2005 35 34 513 2006 36 34 514 2007 37 34 514 2008 38 34 515 2009 39 34 516 2010 40 34 516

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