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内外接法测定电源的电动势和内阻的误差分析
河南 周口二高 付新建
一、两种测量电路的比较和测量电路的选择:
按电流表内外接法的不同进行分类,测定电源的电动势和内阻一般有以下两种电路可供选择。
甲(电流表外接法)
在甲图中,相对于被测量的电源而言,电流表属外接。由图可知,I=IV?IA,其中IA为电流表读数,IV为电压表的分流。我们在测量时,取IA=I,忽略了电压表的分流IV,引起了系统误差。当RV>>R时,IV<<IA,才可以忽略IV,所以采用甲图时,应
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RV>>R,才可以减小系统误差。
在乙图中,相对于被测量的电源而言,电流表属内接。由图可知,路端电压U=UV+UA,其中U V为电压表读数,UA为电流表的分压。在测量时取U V=U,忽略了电流表的分压UA,引起了系统误差。当电源内阻r>>RA时,UA<<U内=Ir,才可以忽略UA,减小系统误差。 一般来说,采用乙图时,电池的内阻r很小,而电流表的内阻RA小的有几欧,甚至几十欧,上百欧,都比内阻大很多,采用乙图测量时,内阻的测量值包括了RA在内的阻值,即r测=r+RA,所以误差很大,一般不采用乙图,我们做实验时宜采用甲图。
二、采用甲图即电流表外接法时测量值和真实值的比较:
采用甲图测E、r时,误差由电压表的分流引起的,这种误差叫系统误差,由电路本身结构造成的。
由图可知,I=IV?IA。
测量时,取IA=I,忽略了电压表的分流IV,此时求得的电动势和内阻称为测量值,用 E测、r测表示。
则由闭合电路欧姆定律E=U+Ir,得,
E测=U1+I1r测?????(1)
E测=U2+I2r测?????(2)
其中,U1、U2为电压表示数,I1、I2为电流表示数。
由(1)、(2)得, E测=U1I2?UIU?U221 r测?1 I2?I1I2?I1
若考虑电压表对电路的影响(电压表的分流),此时求得的电动势和内阻称为真实值,用E真、r真表示。
则由闭合电路欧姆定律,得
1
E真=U1+(I1+U1)r真?????(3) RV
U2)r?????(4) RV真
1
I?I1??21
RVU1?U2?111??RVr测 E真=U2+(I2+由(3)、(4)得,r真?
即111???0?????(5) r测r真RV
所以r测<r真。
把r真带入(3)式,得E真?U1I2?U2I1 U2?U1I2?I1?RV
U1I2?U2I1
I2?I1 ? U2?U11?(I2?I1)RV
?E测?????(6) 211?(I2?I1)RV
又U2?U1<0 I2?I1
所以,由(6)式可知,E测<E真。
经过上述分析,采用甲图时,电动势和内阻的测量值都小于真实值。
由第(5)式、第(6)式可知,当RV??时,r测?r真,E测?E真,所以采用甲图时,应要求RV>>R,同时应要求电池内阻较大一些。
三、采用乙图即电流表内接法时测量值和真实值的比较:
采用乙图测E、r时,误差由电流表的分压引起的,这种误差叫系统误差,由电路本身结构造成的。
由图可知,U=UV+UA。
测量时,取U=UV,忽略了UA,此时求得的电动势和内阻称为测量值,用E测、r测表示。 则由闭合电路欧姆定律E=U+Ir,得,
E测=U1+I1r测?????(1)
E测=U2+I2r测?????(2)
其中,U1、U2为电压表示数,I1、I2为电流表示数。
2
由(1)、(2)得, E测=U1I2?UIU?U221 r测?1 I2?I1I2?I1
若考虑电流表对电路的影响(电流表的分压),此时求得的电动势和内阻称为真实值,用E真、r真表示。
则由闭合电路欧姆定律,得
E真=(U1+I1RA)+I1r真测?????(3)
E真=(U2+I2RA)+I2r真测?????(4)
由(3)、(4)得,r真?(U1?U2)?(I1?I2)RA I2?I1
?r测?RA?????(5)
所以,r测>r真。
E真?U1I2?U2I1?E测 I2?I1
经过上述分析,采用乙图时,内阻的测量值大于真实值,电动势的测量值等于真实值。 由第(5)式可知,当RA<<r时,r测?r真,所以采用乙图时,应要求RA<<r。
真题检验:
用一只电流表和一只电压表测电池的电动势和内电阻的实验电路,有如图所示的两种,采用(a)图测定E和r 时产生的系统误差,主要是由于 引起的。采用(b)图测定E和r 时产生的系统误差,主要是由于 引起的。为减少上述系统误差,当RV>>R时,应采用 电路。用此电路做实验后,画出U——I图得到一直线,然后考虑电表内阻影响后进行了校正,又得到一直线,两直线都画在同一个U——I坐标系中,如下图所示,一条是虚线,一条是实线,则图中虚线为 (填“”或“未”)校正的直线。
(
a)
I
3
答案
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:电压表的分流;电流表的分压。(a);已。
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