初中七年级数学竞赛试题及参考答案

初中七年级数学竞赛试题及参考答案 七年级数学竞赛试题 一(选择题(每小题4分，共32分) 1(x是任意有理数，则2|x|+x 的值( ). A(大于零 B( 不大于零 C(小于零 D(不小于零 2(在,0.1428中用数字3替换其中的一个非0数码后，使所得的数最大，则被替换的数字是( ) A(1 B(4 C(2 D(8 3(如图，在数轴上1，的对应点A、B， A是线段BC的中点，则点C所表示的数是( ) 2 A( B( 22,22,BCA x021C( D( 21,12, 4.桌上放着4张扑克牌，全部正面朝下，其中恰有1张是老K。两人做游戏，游戏规则是:随机取2张牌并把它们翻开，若2张牌中没有老K，则红方胜，否则蓝方胜。则赢的机会大的一方是( ) A(红方 B(蓝方 C(两方机会一样 D(不知道 5(如果在正八边形硬纸板上剪下一个三角形(如图?中的阴影部分)，那么图?，图?，图?中的阴影部分，均可由这个三角形通过一次平移、对称或旋转而得到(要得到图?，图?，图?中的阴影部分，依次进行的变换不可行的是( ) ((( 图? 图? 图? 图? ,(平移、对称、旋转 ,(平移、旋转、对称 ,(平移、旋转、旋转 ,(旋转、对称、旋转 11116(计算:等于( ) (1)(1)(1)(1),,,,,,,22222342007 1004100320082006A( B( C( D( 20072007200720077(如图，三个天平的托盘中相同的物体质量相等。图?、?所示的两个天平处于平衡状态要使第三个天平也保持平衡，则需在它的右盘中放置( ) (1)(3)(2) A. 3个球 B. 4个球 C. 5个球 D. 6个球 8(用火柴棒搭三角形时，大家都知道，3根火柴棒只能搭成1种三角形，不妨记作它的边长分别为1，1，1;4根火柴棒不能搭成三角形;5根火柴棒只能搭成一种三角形，其边长分别为2，2，1;6根火柴棒只能搭成一种三角形，其边长分别为2，2，2;7根火柴棒只能搭成2种三角形，其边长分别为3，3，1和3，2，2;„;那么30根火柴棒能搭成三角形个数是( ) A(15 B(16 C(18 D(19 二(填空题(每题4分，共28分) 9(定义a*b=ab+a+b,若3*x=31，则x的值是_____。 753axbxcx，，,310(当x=-7时，代数式的值为7，其中a、b、c为常数，当x=7时，这个代数式的值是 。 11(若A、B、C、D、E五名运动员进行乒乓球单循环赛(即每两人赛一场)，比赛进行一段时间后，进行过的场次数与队员的对照统计表如下: 选手 A B C D E 已赛过的场次数 4 3 2 1 2 那么与E进行过比赛的运动员是 。 22223 12(如果实数a、b、c满足a+2b+3c=12，且a+b+c=ab+ac+bc，则代数值a+b+c的值为 。 222222213. 已知 S,1,2，3,4，„„，2005,2006，2007，则S除以2005的余数是_____________( 14(长度相等而粗细不同的两支蜡烛，其中一支可燃3小时，另一支可燃4小时。将这两支蜡烛同时点燃，当余下的长度中，一支是另一支的3倍时，蜡烛点燃了___________小时. 15(定义一种对正整数n的“F”运算:?当n为奇数时，结果为3n，5;?当n为偶数时，结果为nnkk22(其中k是使为奇数的正整数)，并且运算重复进行(例如，取n,26，则: F? F? F? 26 13 44 11 „ 第一次 第三次 第二次 若n,49，则第449次“F运算”的结果是_____________( 三(解答题(共60分,要求写出解题的主要步骤) 16.(本题满分10分) 某夏令营共8名营员，其中3人来自甲校，3人来自乙校，2人来自丙校(在一项游乐活动中，他们分乘4辆2座位的游乐车(为加强校际间交流，要求同一学校的营员必须分开乘车，每一辆车上的营员必须来自不同的学校(问这能够做到吗,若能，请设计一个乘车 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 ;若不能，请说明理由( 17((本题满分10分) 如图?ABC，请用不同的分法将?ABC的面积4等分，请你给出不同的方案, A A A B C B C B C A A B C B C 18((本题满分12分) 如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称 这个正整数为“神秘数”(如: 224=2-0， 22 12=4-2， 2220=6-4， 因此4，12，20这三个数都是神秘数( (1) 28和2 012这两个数是神秘数吗,为什么, (2) 设两个连续偶数为2k+2和2k(其中k取非负整数)，由这两个连续偶数构造的神秘数是4 的倍数吗,为什么, (3) 两个连续奇数的平方差(取正数)是神秘数吗,为什么, 19((本题满分14分) 将正整数按右表所示的规律排列，并把排在左起第m列，上起第n行的数记为以a， mn (1)试用m表示a，用n表示a。 m11n (2)当m=10，n=12时，求a的值。 mn 20((本题满分14分) 三位男子A、B、C带着他们的妻子、b、到超市购物，至于谁是谁的妻子就不知道了，只能从ac 下列条件来推测:他们6人，每人花在买商品的钱数(单位:元)正好等于商品数量的平方，而且 每位丈夫都比自己的妻子多花48元钱，又知A比b多买9件商品，B比多买7件商品。试问:a究竟谁是谁的妻子, 七年级数学竞赛参考答案 一、选择题(每小题4分，共32分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D B A C D A C D 二、填空题(每小题4分，共28分) 89.7 10.-13 11.A和B 12.14 13.3 14. 15.98 3三、解答题: (本题满分10分) 16. 解:能(乘车方案如下: 17((本题满分10分) 解:略 18((本题满分12分) 22解:(1) 找规律: 4=4×1=2-0， 2212=4×3=4-2， 2220=4×5=6-4， 2228=4×7=8-6， „„ 222 012=4×503=504-502，所以28和2 012都是神秘数( 6分 2222(第(1)问评分注:只要写出28=8-6(或2 012=504-502)就可得3分;确定28和2 012是神秘 数但没有理由，各得1分) 22(2) (2k+2)-(2k)=4(2k+1)， 因此由这两个连续偶数2k+2和2k构造的神秘数是4的倍数( 8分 (3) 由(2)知，神秘数可以表示成4(2k+1)，因为2k+1是奇数， 因此神秘数是4的倍数，但一定不是8的倍数( 9分 22另一方面，设两个连续奇数为2n+1和2n-1，则(2n+1)-(2n-1)=8n， 10分 即两个连续奇数的平方差是8的倍数( 因此，两个连续奇数的平方差不是神秘数( 12分 (第(3)问评分注:通过几个特例来说明两个连续奇数的平方差不是神秘数，可以得2分;只有猜想“两 个连续奇数的平方差不是神秘数”也得1分) 19((本题满分14分) 解:观察表中正整数的排列规律，可知: 2 (1)当m为奇数时，a=m; 2分 m12当m为偶数时，a=(m-1)+1; 4分 m12 当n为偶数时，a=n; 6分 1n2 当n为奇数时，a=(n-1)+1( 8分 1n (2)当m=1O，n=12时，a是左起第10列的上起第12行所以的数， 10分 mn2由(1)及表中正整数的排列规律可知，上起第12行的第1个数为12=144( 12分 第12行中，自左往右从第1个数至第12个数依次递减1，所以所求的a为135( 14分 mn20((本题满分14分) 解:设一对夫妻，丈夫买了x件商品，妻子买了y件商品( 22于是有x-y=48，即(x十y)(x-y)=48( 4分 因x、y都是正整数，且x+y与x-y有相同的奇偶性， 又x+y>x-y，48=24×2=12×4=8×6， x，y,24x，y,12x，y,8,,,?或或( 7分 ,,,x,y,2x,y,4x,y,6,,, 可得x=13，y=11或x=8，y=4或x=7，y=1( 9分 符合x-y=9的只有一种，可见A买了13件商品，b买了4件( 同时符合x-y=7的也只有一种，可知B买了8件，a买了1件( 所以C买了7件，c买了11件( 12分 由此可知三对夫妻的组合是:A、c;B、b;C、a( 14分