[优质文档]高一数学函数定义导学案

[优质文档]高一数学函数定义导学案 探究一:归纳教材中的三个实例，它们都是在研究哪些 1.2函数及其 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示2fxx()2,,3. 要素之间的对应关系,对于每一个实例来讲，这种对应二、教材助读 1.2.1函数的概念(第1课时) 阅读教材15-16页，思考下列问题。 关系确定吗, 1.函数的概念是什么, 【学习目标】 1.理解函数的定义，了解函数的三要素，掌握运用函数 0fxx()(1),,?4. 定义描述具体函数关系。2 .定义域和值域的概念是什么, 2.自主学习，独立思考，合作交流，掌握求函数定义域3.一个函数关系是由哪几部分要素构成的, 的基本方法。 3.积极思考，体会基本数学思想，养成严谨的数学思维探究二:运用函数的定义描述初中学习过的一元一次函拓展探究 习惯和良好的学习习惯。 ??4.教室里的学生和凳子是唯一对应关系吗,学生数、一元二次函数和反比例函数。然后完成下表。结合上述例子，求函数定义域需要把握以下原则: 集合和凳子集合能构成函数关系吗,为什么,【重点、难点】 1.重点:理解函数定义 求函数定义域函数定义域不加限制时称作自然定义域，人为附加限 定(如应用题)称作限制定义域。我们本节课所要探究难点:求定义域的方法和注意事项 的便是自然定义域，所谓自然定义域就是使得函数解析定对应 ??5.三个实例对于数集的对应关系描述方法有什么式有意义或者能够成立的条件。例如:函数类型 义值域 法则 预习案 异同, 域 描述 【使用说明及学法指导】 一元一次函数 2.如果是整式，那么函数的定义域是实数fx()1.阅读探究课本的基础知识，自主高效预习，提升阅读 自学能力;2.完成教材助读设置的问题，在理解本节内三、预习自测 yaxb,， 集 . 3.如果是分式，那么函数的定义域fx()容的基础上迅速完成预习自测题;3.将预习中不能解决1.在函数定义中，把自变量的取值范围叫做 , 是使分母 零的实数的集合. 4(如果是偶fx()的问题标出来，并写在后面“我的疑惑”处。函数值的集合叫做 。 CCB2.如果将值域集合计做一元二次函数 ，则和函数定义中集合 a,0次根式，那么函数的定义域是使根号内的式子 零 对比初中所学函数定义，体会函数与方程的思想， 2 yaxbxc,，，的实数的集合。 5.如果是由几个部分的数学式fx()数形结合思想。 C,,或B的关系为 (用作答)。 一、相关知识 a,0a,0() 子构成的，那么函数定义域是使各部分式子都有意义的 回忆以前学习过的与本节相关的知识，做好充分的 集合的 6.满足实际问题有意义.课前预习。 3.一个函数的构成要素包括 、 和 反比例函数 1.用自己的语言复述初中阶段所学习过的函数定义。 k 三部分，它们称作函数三要素。 y, ,运用掌握的知识快速解决一下几个问题,x 四、我的疑惑 探究三:求函数定义域 请将你在预习中发现的问题 记录 混凝土 养护记录下载土方回填监理旁站记录免费下载集备记录下载集备记录下载集备记录下载 下来，在课堂上与1fxx()3,，，5. 2.初中数学学习过函数的哪些相关知识 x，21. fxx()45,,，老师和同学们交流。 83.依据初中所学知识y,2是函数吗, 。fx(),2. 4,xx，2??6. fx(),2 xx,，32 4. 从工具书《现代汉语词典》、《说文解字》或网站“象 形字典”等查阅“函”的字义。(小组内一人完成) 探究案 (2)由(3)可得，一般情况下， 102(1)x，C. D.y,yxc,,2??7. fx(), xx，，1相等吗, fabfafb()()()，，和xx, 3.求下列函数的定义域 22的定义域.12.求函数fxx()4,,，2 x,1(1) yxxx,,，(1) ,和小组内的其他同学讨论答案, (事实上，能够满足的函数fabfafb()()()，,，探究四:函数求值 2,,，xx34是一类特殊函数，我们在后面的学习中会认识到这样的 (2) y,28.，gxx()21,，fxxx()4,,x函数类型) 113.已知函数， fm(), ??(3)第(4)问的解答中，事实上是在解决方程12,m24.已知，，则fx(),gxx()2,， 511，x(1)求的值。 (1)求，(2)当. ff(3)(),和fmm(),,时求的值f(1) 222，这就是函数与方程联系的一个方xx,,45 ， 。f(2),fg((2)),(2)当的值。afafa,,4()(1)时,求和面。第(6)问的解答中，我们并不需要做出函数我的收获: 2的图象(事实上，我们目前还无法fxxx()4,, 1??(3)求的值，对比它?若 。fgxx(()),,,则fafaf(3)()(3)，，和做出这一类函数的图象)，但我们可以通过验证数对7 们相等吗, 2我仍然存在的问题: 是否满足代数式的方法(6,23)fxxx()4,, (4)当时，求的值。xfx()5,来实现问题的解答。使得几何问题通过代数方法获得了 解决。 2.若5，且，，f1)0(,f(3)0,fxxbxc(),，， 2 巩固案 fxxx()352,,，9.已知函数，求 ?(5)求 1.下列表达式中能够够表示函数的有( )求的值。 fg((2))f(1), (1)(2),()ffa,, (2)(3),()(3)fafaf，，y6.将长为的铁丝折成 矩形，则面积与一边长之ax (1) fxxx()(3),, (3)(1)fx，间的函数关系式为 ，定义域为 。2(6)点在函数图象上(6,23)fxxx()4,, 的值。 (2) fmmm()21,,，，吗, xx,,,14(L)7.若 的定义域为，则fx(),,0 (3) gxxx()(0),, ,和小组内的其他同学讨论答案, 22的定义域为 ;若函数的定fx()fx(),和小组内的其他同学讨论答案,(4) hn()1,当堂检测 10.用函数定义描述函数拓展探究 xx,,,14A(4个 B.3个 C.2个 D.1个义域为，则函数的定义域fx(21)，,,5a,4(1)第(2)问为什么要保证当，为了使得问题2 fxxxx()52(),，,,,. a成立，还可以对做怎样的限制，请举一个满足要求的为 。 2R2.下列函数中，定义域不是的是( )范围，这种限制唯一吗, ky, A.ykxb,， B. 2x，1(L)8.已知函数的定义域为yaxbx,，，18 211.指出函数的三要素. fxx(), 探究一:集合与区间的关系 1.2函数及其表示，求的值。 5.一元一次函数的值域为: ;xx,,,36ab,yaxb,，,,完成下表: 1.2.1函数的概念(第2课时) 定义 名称 符号 数轴表示 【学习目标】 2a,0一元二次函数()的值域，yaxbxc,，，1.理解区间的概念，了解集合与区间的区别与联系，掌 闭区间 ab,,, 握用区间表示函数的定义域、值域。 a,0a,0当时为 ;当时为 ;反 2.理解函数相等的概念。 k xaxb,,,,比例函数的值域为: 。y,3.自主学习，独立思考，合作交流，掌握简单函数值域 x左闭右 的求法。 ab,，,开区间 4.积极思考，体会基本数学思想，养成严谨的数学思维二、教材助读 信息链接: 阅读教材17-19页，思考下列问题。,其中17页例1已习惯和良好的学习习惯。 岩中两花树 xaxb,, ,, 经在上节课中解决了相似问题，不必阅读,【重点、难点】 ——科学先驱徐光启、李善兰重点:区间概念 求函数值域 —— a,，,，, 难点:求值域的方法和注意事项 1.区间和集合的关系是怎样的, 人类对于函数概念的认识～经历了一个漫长的历史2.两个函数相等的条件是什么, —— xxa,,,课前预习案 时期～从17世纪开始～数学家和物理学家就在研究函 数～这一历程在我们的教材第26页有较为详尽的介绍～【使用说明及学法指导】 三、预习自测 —— xxb,,, 1.阅读探究课本的基础知识，自主高效预习，提升阅读这里不做赘述。1.区间的左端点值ab, 右端点值，例如区间，必,, 值得一提的是～最早将函数概念翻译介绍到国内的自学能力;2.完成教材助读设置的问题，在理解本节内 xxb,,,—— 是清代科学家李善兰～正是他和英国传教士伟烈亚力的容的基础上迅速完成预习自测题;3.将预习中不能解决b,,或须保证 。,用作答,a 卓越工作～为国人了解世界数学前沿知识打开了一扇窗的问题标出来，并写在后面“我的疑惑”处。 ,,，,,—— ，， 户。我们今天所熟识的诸如代数、函数、方程式、微分、2.区间表达中用“”端点值可以取到，即“=”成立;, 积分、级数、植物、细胞等科学概念就是他的杰作。 体会转化与化归的数学思想。 ,运用掌握的知识快速解决一下几个问题,一、相关知识 用“”表示端点值 取到，即“=” 。， 回忆以前学习过的与本节相关的知识，做好充分的 同样伟大的是～在李善兰之前～明末的科学家徐光 课前预习。 启也和另一位传教士利玛窦合作创造了诸如几何、积、 1.将下列集合与区间互化 商、平行线、三角形、对角、直角、锐角、钝角、相似1.首先和同学们再次确认一个问题的答案，上节课预习ab,3.区间可用集合表达为 ,区间,,等用语贴切、恰如其分的数学概念。 ,,x,2,x,3案相关知识部分是函数吗, 。? y,2, 西学东渐时期的两则故事～让我们感受到文明的相a,，,可用集合表达为 。，, 互影响和杰出科学家为科学的发展所作出的巨大贡献。 在中国封建 制度 关于办公室下班关闭电源制度矿山事故隐患举报和奖励制度制度下载人事管理制度doc盘点制度下载 达到巅峰的明清时代～他们所从事的工2.用自己的语言给函数下定义: ,,x0,x,2? , 作与所处时代的价值观格格不入～凿开坚如磐石的社会四、我的疑惑 传统～需要付出的坚持与毅力是巨大的。和挑战传统所 请将你在预习中发现的问题记录下来，在课堂上与遇到的阻力～以及为了理想不惜牺牲个人幸福荣辱的大 。xmxn,,x,? ,,,老师和同学们交流。 气豪迈～同学们可以通过网络对他们做更深入的了解～ 了解他们为科学和文明的传播再来反思我们自己的追3.构成函数的三要素是指: 。 求和价值。 ,,x,3,x,,1x,? , 4.函数的值域是指 的取值范围。 合作探究案 (1)两函数三要素必须 ;(2)化简函数式时，到一个分子部分为 的分式函数形式，其实质是转 ? xxh,x,,,,要时刻注意保证等价性;(3)要注意函数定义域。 化为一个 函数的值域问题。这一操作方法体系2.求下列函数的值域。 2可以 总结 初级经济法重点总结下载党员个人总结TXt高中句型全总结.doc高中句型全总结.doc理论力学知识点总结pdf 为解题 流程 快递问题件怎么处理流程河南自建厂房流程下载关于规范招聘需求审批流程制作流程表下载邮件下载流程设计 : ? (1),,xx,3yxx,,,,,1,2,1,0,1,2,,,探究三:函数值域 3. 求下列函数的值域 2 。(7) x,,,，,,,(1) ，，yxx,，,23 (3)对于含根式的函数:可以通过 设法去掉(8) xb,,,,,，，2(2)yxxx,，,,,,23(25)2(2) yxx,,，，45根号，是的根式函数转化为 ，将复杂函数转化 为常见的 ，从而是问题得到解决。,9, 2,53,7,,，，,, 54x，(y,3) 拓展探究 x,1 通过上述探究，我们可以认为，集合与区间是等价 54x，当堂检测 (3) gx(),的，利用区间表达变量范围时，更简洁明了。同时，需 x,11. 判断下列函数是否为同一函数。 要提请同学们注意的是:(1)区间开闭的区别;(2)无 2穷大的表示。 38x，(1)，yxx,,,,11gxx()1,,y,(4) x，2 32x，探究二:函数相等 (4)gx(), 函数相等的条件是什么, x,2 (5) yxx,,,122,运用掌握的知识快速解决以下几个问题,(2),yx,,25yx,,(25) 2.判断下列函数是否相等，如不相等，请说明理由。 (6) (5) yxx,,,362yxx,,,12 拓展探究 2 x对于函数值域的基本求法，我们可做如下探究:(3,fnnnZ()21(),,,gnnnZ()21(),，,fxxx()1()1,,,,和g,1,x (1)对于二次函数: (6) yxx,，，21 24 (2) fxxxx()()(),,和g 22 263?(4) ,fxxx()21,，，gttt()21,，，(3) fxxxx()(),,和g 。 2xx，，1拓展探究 y,?(7) 2x，1 结合上述例子，判断域需要把握以下原则: (2)对于分式函数:可以先将函数分离常数，继而得 讨论、数形结合和化归与转化是最核心的组成部分～被2. 我们再来回顾1.2.1函数的概念(第1课时)中课前 预习案部分教材助读环节的问题“5.三个实例对于数集称为高中数学四大基本思想。 2函数的值域问题～是函数研究的一个重要组成部的对应关系描述方法有什么异同,”同学们有什么新的xx,，1?(8) y,2分～而函数是高中数学学习的核心思想与知识。所以～ 思考吗,xx，，1 可以这样说～函数值域,最值,问题～是高中数学的重 axb， 要问题～将贯穿于高中数学学习的始末～要引起大家的(L)3.若函数的值域为ya,,(0)2xx，,1 。足够重视。 1 ,，1.2函数及其表示 ，求的值。ab,,,,，,,1,探究三: ，,,,1.2.2函数的表示法(第1课时)5,， 通过以上两节课的学习，我们接触了高中阶段对函 3.以二次函数为例。二次函数既有解析式，又有图像， 数的定义——函数的近世定义，相对于函数的近世定 【学习目标】 这两种表示法所刻画的函数关系统一吗,各有什么优义，初中我们学习过的函数定义被称作传统定义。现在，1.了解函数的三种表示法及其异同，能够针对不同函数 请同学们根据所学知识对这两个定义做一对比，说说它缺点, 关系灵活选择恰当的表示法 们的异同点。 2(自主学习，独立思考，合作交流，掌握函数解析式 的求法，掌握依据图像简单研究函数性质的方法。 。 3.积极思考，体会基本数学思想，养成严谨的数学思维 二、教材助读 习惯和良好的学习习惯。 阅读教材19-22页，思考下列问题。 【重点、难点】 1.对于一个函数而言，表示法唯一吗, 重点:确定函数解析式 分段函数的图像与值域 难点:分段函数的值域 信息链接: 数学是思维的体操 课前预习案 2.求函数解析式的过程中是否必须考虑函数定义域，为——加里宁 【使用说明及学法指导】 什么, 1.阅读探究课本的基础知识，自主高效预习，提升阅读从探究三,函数值域,的拓展探究部分我们可以看自学能力;2.完成教材助读设置的问题，在理解本节内 到～数学问题解决过程～就是一个将复杂问题化归为简x，3容的基础上迅速完成预习自测题;3.将预习中不能解决fx()2,,(L)4.若已知函数的定义域为单问题～将未知问题化归为已知问题的过程～这就是高x，13.用自己的语言描述分段函数。 的问题标出来，并写在后面“我的疑惑”处。中数学重要思想方法——转化与化归思想的体现和实 三、预习自测 1质。 ,,,A()(1)xa，的定义域 体会分类讨论的数学思想。 1. 函数有哪三种表示方法 、 、 。同时～我们看到～同类数学问题的解答思路是基本,,,(1)(2)xaax一、相关知识 一致的～是可以总结为算法流程的,这一思想的系统知 回忆以前学习过的与本节相关的知识，做好充分的BA,B为，当时，求a的取值范围。识我们将于必修3部分和大家一起学习,～这便是高中课前预习。 2.函数的图像可以是( ) 数学的又一重要思想——算法思想。 1.初中阶段，我们都接触到过函数的哪些描述方法,在同学们高中三年的数学学习过程中～除了上述化 A(连续曲线或直线 B.折线 归与转化思想、算法思想～以及上一节课我们接触到的 C(离散的点 D.以上均可 函数与方程思想、数形结合思想之外～还将学习到分类 讨论、特殊与一般思想、有限与无限思想以及或然与必 。 3.分段函数就是依据分类讨论思想，将函数依据定义域 然等数学思想。在这些数学思想中～函数与方程、分类 不同区间， 表达的函数类型。 四、我的疑惑 请将你在预习中发现的问题记录下来，在课堂上与2.函数的图像必须是连续的曲线或者直线吗, 老师和同学们交流。 合作探究案 探究一: 1.了解映射的概念，了解映射与函数的区别与联系，会 判断一些基本的对应是否能够构成映射关系。 难点:映射的判断及其与函数的联系