第十二章 非正弦周期电流电路
一 重点和难点
1 谐波分析法
● 根据线性网络的叠加原理，非正弦周期信号作用下的线性电路稳态响应，可以视为一个恒定分量和无穷多个正弦分量单独作用下，各稳态响应的叠加。因此，非正弦周期信号作用下的线性电路稳态响应分析可以转化成直流电路和正弦交流电路的稳态分析。
● 应用电阻电路计算方法计算出恒定分量作用于线性电路时的稳态响应分量。注：C－断路 L－短路。
● 应用相量法计算出不同频率正弦分量作用于线性电路时的稳态响应分量。各次谐波单独作用，利用相量法
。
● 对各分量在时间域进行叠加。即可得到线性电路在非正弦周期信号作用下的稳态响应。
2 非正弦周期电流、电压有效值的计算
注意：在正弦电路中，正弦量的最大值与有效值之间存在
倍的关系，
。而对于非
正弦周期信号，其最大值与有效值之间并无此种简单关系。
3 不同频率的电压与电流只构成瞬时功率，不能构成平均功率，只有同频率的电压与电流才能构成平均功率；电路的平均功率等于直流分量和各次谐波分量各自产生的平均功率之和，即平均功率守恒。
二 典型例题分析
【例题12-1】：非正弦周期电流、电压有效值的计算。求图12.1（a）所示电路中，各表的读数(有效值)及电路吸收的功率。已知：
图12.1（a）
解：(1)当直流分量u0=30V作用于电路时，L1、L2短路，C1、C2开路，等效电路如图（b）所示。
（b）
所以：
(2)基波作用于电路，u1=120cos1000tV；
L1、C1对基波发生并联谐振。所以
，基波电压加于L1、C1并联电路两端，故：
；
；
。
(3) 二次谐波u2=60cos(2000t+π/4)V作用于电路，有
L2、C2对二次谐波发生并联谐振。所以
，电压加于L2、C2并联电路两端，故：
；
。
所以电流表A1=1A；A2=
；A3 =
电压表V1 =
；V2 =
【例题12-2】：在图12.2(a)所示的电路中，已知电源u(t)是周期
函数
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，其波形如图12.2（b）所示，L=1/2πH，C=125/πμF。求：理想变压器原边的电流i1(t)及输出电压u2的有效值。
（a） （b） （c）
图12-2
解：由图12.2(b)可知：
；
；
当直流分量u0=12V作用于电路时，电容开路、电感短路，有：
；
。
当
作用于电路时，有：
；
；
图（a）的原边等效电路如图（c）所示。电容和电感发生并联谐振，电源电流为零，
因此：
；
；
则：
；
【例题12-3】：同频率的电压电流构成有功功率。求图12.3所示电路中a、b两端电压有效值Uab、电流i及功率表的读数。已知：
。
图12.3
解：电压有效值：
；
一次谐波作用时：
；
。
三次谐波作用时：
；
。
所以：
。
功率表读数为：
。
【例题12-4】：已知图12.4（a）电路中
，L=0.1H，C3＝1μF，电容C1中只有基波电流，电容C3中只有三次谐波电流，求C1、C2和各支路电流。
图12-4 (a) (b)直流作用 (c)一次谐波作用 (d) 三次谐波作用
解：C1 中只有基波电流，
说明
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L和C2对三次谐波发生并联谐振。所以：
；
C3中只有三次谐波电流，说明L、C1、C2 对一次谐波发生串联谐振。所以：
；
各次谐波分量单独作用时的电路如图（b）、（c）、（d）所示。由图可计算得：
三 典型习题
【12-1】：若
，且
A，
A，则i的有效值为： 答 ( )
A.10A； B. 20
A； C.0； D. 10
A。
【12-2】：在图12.5所示的电路中，
V，C=0.1F，测量有效值的交流电流表A的读数应是： 答 ( )
A. 11.18A； B. 18.03A； C. 25A； D. 5A；
12.5
【12-3】：在图12.6所示电路中，
V，则电阻两端电压的有效值应为：
A. 135.35 V； B. 75 V； C. 150 V； D. 106.1V。 答 ( )
图12.6
●【12-4】：图12.7所示电路中，
，
,
，
V，则电容C1两端电压的有效值应为： 答 ( )
A. 164.3 V； B. 152.9 V； C. 161.5 V； D. 67.1 V。
图12.7
【12-5】：在图12.7所示的电路中，
，
,
，
V，则电容C2两端电压的有效值应为： 答 ( )
A. 150 V B. 360 V C. 390 V D. 540 V
【12-6】：在图12.8所示的电路中，
V，
A，则
与
发出的平均功率Pu与Pi为： 答 ( )
A：Pu=-10W，Pi=10W； .B：Pu=10W，Pi=-10W；
C：Pu=0，Pi=0； D：以上皆非。
图12.8
【12-7】：图12-9所示电路中,
A,
A,
A,则
的有效值应是： 答 ( )
A. 11A ； B. 7A； C. 5A ； D. 8.66A
图12-9
【12-8】：电路如图12.10所示，
V，已知
，电压表和电流表均测有效值，则其读数为 V和 A。
图12.10
【12-9】：图12.11所示电路的输入电压
V，基波频率
，现欲使二次谐波分量在负载处得到最高电压，试求L和C。
图12.11
【12-10】：在图12.12所示的电路中，已知
V，
A，
，
，
。求
。
图12.12
【12-11】：电路如图12.13所示，已知
V，
，试求
、
和功率P。
图12.13
【12-12】：电路如图12.14所示，试求稳态电流
。
图12.14
●【12-13】：电路如图12.15所示，已知：试求
之值。
图12.15
●【12-14】：图12.16所示的电路处于稳态。其中
A，
，
。求
和有效值UR。
图12.16
浙公网安备 33021202002483