菱湖中学2011届高三10月月考理科
高考资源网(ks5u.com) 您身边的高考专家 菱湖中学2010学年第一学期10月月考高三理科数学试卷
命题:朱振华
一、选择题(本题共10小题,每小题5分,满分50分)
x,5?21. 不等式的解集是 ( ) 2(1)x,
1111,,,,,,,,,3,,,3,,113A( B( C( D( ,,,113,,,,,,,,,,,,2222,,,,,,,,
,,2. 已知,则等于 ( ) sin200,atan160
221,1,aaaa,A. , B. C. D. 22aa1,a1,a
a,a,a,a,10,a,a,a,a,5{a}{a}3. 等比数列中,已知,则数列的前1612345678nn
项和为 ( ) S16
2525125A(,50 B( C( D( ,4444. 若,且ca,,则向量与的夹角为 ( ) ab||1,||2,abcab,,,,
A. 30? B. 60? C. 120? D . 150?
ABCDABCD,BCCC,AEFD5(已知分别是正方体的棱的中点,则截面与底面EF,111111
所成二面角的正弦值是 ( ) ABCD
22 A. B. 33
522 C. D. 33
6. 已知半径是13的球面上有A、B、C三点,AB=6 ,BC=8, AC=10, 则球心O到截面ABC的距离为
( )
A. 12 B. 8 C. 6 D. 5
,7. 函数的部分图象, y,Asin(,x,,)(,,0,,,,x,R)2
如图所示,则函数
表
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达式为 ( )
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,,,,A. B. y,,4sin(x,)y,4sin(x,)8484
,,,,C. D. y,,4sin(x,)y,4sin(x,)8484
,,SS,36,S,324,S,144(n,6)a8. 等差数列的前n项和为,已知,则n为( ) n6nn,6n
A. 18 B. 17 C. 16 D. 15
AB,19(正三棱锥中,,侧棱两两互相垂直,则底面中心到侧面的距VAVBVC,,VABC,
离为 ( )
2223 A. B. C. D. 2366
AB中,若、、分别为角、、的对边,且,10(在cos2coscos()1BBAC,,,,ac,ABCbC
则有 ( )
A(成等比数列 B(成等差数列 acb,,acb,,
C(成等差数列 D(成等比数列 abc,,abc,,
二、填空题(本题共7小题,每小题4分,满分28分)
a,,(2,6,3)11(设,则与a同向的单位向量的坐标为 12(一个几何体的三视图如图所示(右下图),则这个几何体的全面积为
sin:sin:sin2:3:19ABC,13(在三角形ABC中,若,
则该三角形的最大内角等于
2S,n,n,114(已知数列的, n
a,a,a,a,a则=_____________ 13579
ylgcosx,15(函数的递减区间是_ ________
y,x,1,16(在坐标平面上,不等式组所表示的平面区域的面积为 _____ ,y,,3x,1,
,,,:平面,17(平面,CD,P为这两个平面外一点,PA,于A,PB,于B,若PA=2,PB=1
7AB=,则锐二面角,,CD,,的大小为
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三、解答题(本题共5小题,满分72分)
18.(本小题满分14分)
xoy在平面直角坐标系中,点A(,1,,2),B(2,3),C(,2,,1). (1)求以线段AB,AC为邻边的平行四边形两条对角线的长; (2)设实数t满足()?=0,求t的值。 OCAB,tOC
19.(本小题满分14分)
aaaaa,,,,2,5,32{a}数列满足, n1221nnn,,
{}aa,(1)求证:数列是等比数列; nn,1
{a}a(2)求数列的通项公式; nn
{a}S(3)求数列的前n项和. nn
20((本小题满分14分)
2设函数 f(x),2cosx,23sinxcosx,m (x,R)(1)求函数的最小正周期和单调递减区间; f(x)
17,(2)若,是否存在实数m,使函数f(x)的值域恰为, [,]x,[0,]222
若存在,请求出m的取值;若不存在,请说明理由。
21((本小题满分15分)
已知如图四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是直角梯形,AD?BC,AB?BC,AB=AD=1,BC=2,又PB
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高考资源网(ks5u.com) 您身边的高考专家 ?平面ABCD,且PB=1,点E在棱PD上,且DE=2PE.
(1)求异面直线PA与CD所成的角的大小; P (2)求证:BE?平面PCD; E (3)求二面角A—PD—B的大小.
C B
A D
22((本小题满分15分)
1xf(x),a(a,0,{a}已知点(1,)是函数且)的图象上一点,等比数列的前na,1n3
(b,0){b}SSS项和为,数列的首项为,且前项和满足,=S+Sf(n),ccnnnnnn,1n,1n(). n,2
{a}{b}(1)求数列和的通项公式; nn
10001TT}(2)若数列{前项和为,问>的最小正整数是多少? nnnnbb2009nn,1
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菱湖中学2010学年第一学期10月月考
高三理科数学试卷 一、选择题(本题10小题,每小题5分,共50分)
D B B C C A A C C D
二、填空题(本题共7小题,每小题4分,共28分)
263011、 12、 13、 14、 (,,,)12012,51777
,3015、 16、 17 、 (k,Z)[2k,2k,)60,,22
三、解答题(本题共5小题,共72分)
18.(本小题满分14分)
(1)解法一:由题设知,则 ABAC,,,(3,5),(1,1)
ABACABAC,,,,(2,6),(4,4).
所以 ||210,||42.ABACABAC,,,,
210故所求的两条对角线的长分别为42、。 7分
解法二:设该平行四边形的第四个顶点为D,两条对角线的交点为E,则:
E为B、C的中点,E(0,1)
又E(0,1)为A、D的中点,所以D(1,4)
210 故所求的两条对角线的长分别为BC=42、AD=; 7分 (2)由题设知:OC=(,2,,1),。 ABtOCtt,,,,(32,5)
OCAB,tOC由()?=0,得:(32,5)(2,1)0,,,,,,tt,
11从而511,t,,所以。 14分 t,,5
2ABOC,11或者:, ABOCtOC? ,AB,(3,5),t,,,25||OC 14分19.(本小题满分14分)
?a,a,3,0(1) 21
又?a,a,2(a,a) n,2n,1n,1n
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,,?a,a 是首项为3,公比为2的等比数列。 4分 n,1n
n,1(2) ?a,a,3,2n,1n
n,2 ?a,a,3,2nn,1
n,1a,3,2,1利用累加法得: 10分 n
n(3) 14分 S,3,2,n,3n
20((本小题满分14分)
2解:(1)? f(x),2cosx,23sinxcosx,m
, 4分 ,1,cos2x,3sin2x,m,2sin(2x,),m,16?函数的最小正周期 5分 f(x)T,,
3,,,由222,得 k,,x,,k,,,262
2,, k,,x,k,,,63
2,,故的单调递减区间为 () 7分 f(x)[k,,k,]k,Z,,63
,(2)假设存在实数m符合题意, , ?x,[0,]2
71,,,,? 10分 ,2x,,,则sin(2x,),[,,1]66662
,? 12分 f(x),2sin(2x,),m,1,[m,3,m]6
117又?,解得 m, f(x),[,]222
117m,?存在实数,使函数f(x)的值域恰为 14分 [,]22221.(本小题满分15分)
解法一:如图,以B为原点,分别以BC、BA、BP为x,y、z轴,建立空间直角坐标系,
BCADPDEPE(0,0,0),(2,0,0),(0,1,0),(1,1,0),(0,0,1),2又,则
112 ?E(,,)333
(1) PACD,,,,(0,1,1),(1,1,0)www.ks5u.com 版权所有@高考资源网 - 6 -
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PACD11…4分 ?,,,,,cos,PACD2||||PACD22z
P . ?:异面直线与所成的角为PACD60
112E (2) BEPDPC,,,,,(,,),(1,1,1),(2,0,1).333
112 ?,,,,,,,,BEPD11(1)0.333B x C 112 BEPC,,,,,,,,20(1)0.A D 333
y ?,,,BEPDBEPCPDPCP,,又.
9分 ?,ABPCD平面.
,nPAyz,,,00,,0(3)设平面PAD的一个法向量为. nxyz,(,,),则由得,,0xyz,,,0nPD,0,,0,
zn,,,1,(2,1,1).则令 0
又BP,(0,0,1),设平面PBD的法向量为 nxyz,(,,),1111
,z,0nBP,0,,11 则由得,,xyz,,,0nPD,0111,,1,
令 xn,,,1,(1,1,0)则11
nn,,,,,211(1)301 ?,,,,,,cos,nn012||||nn6201
15分 ?,,,:nn,12001
又二面角A—PD—B为锐二面角,故二面角A—PD—B的大小为. 60:解法二:(1)取BC中点F,连结AF,则CF=AD,且CF?AD,
?四边形ADCF是平行四边形,?AF?CD.
P ??PAF(或其补角)为异面直线PA与CD所成的角.
?PB?平面ABCD, ?PB?BA,PB?BF. E
2?PB=AB=BF=1, ?,ABBC,?PA=PF=AF=.
H F ?,,,:PAFPAF是正三角形,60 C B
O A D 即异面直线PA与CD所成的角等于. 4分 60:
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(2) 在中RtPBDPBBD,,,?,1,2,PD=3
3DEPEPE,?,2,, 3
PEPB1,,则. PBPD3
?,,PBEPDB~
?,BEPD.
由(1)知,.. CFBFDFCDB,,?,,:,90
?,,?,CDBDBCDPBCD,,.又PB平面
PBBDBCDPBDCDBE,?,?,,,,平面
CDPDDBEPCD,?,,.平面 9分 (3)设AF与BD的交点为O,则. AOBD,
PBPBDABDAOPBD,?,?,平面ABCD,平面平面平面,.
AHPD,过点O作于点H,连结AH,则. OHPD,
的平面角。 ?,,,AHOAPDB为二面角
2RtABDAO,,中,在. 2
PAAD216,在. RtPADAH,,,,中,PD33
2
AO32在. RtAOHAHO,,,,,中,sinAH26
3
?,,:,,:AHOAPDB60,即二面角的大小为60. 15分 22((本小题满分15分)
x11,,?,fx解:(1),Qfa1,,,,,,,,33,, 1分www.ks5u.com 版权所有@高考资源网 - 8 -
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12afcfc,,,,21 ,,,,,, ,,afcc,,,,1,,,,,,21,,,,93
2 .3分 afcfc,,,,,,,,,,32,,,,3,,,,27
42a21812又数列成等比数列, ,所以 ; 5分 aac,,,,,,c,1,,1n2a333,27
nn,1211a1,,,,*2又公比,所以 6分 q,,a,,,,2nN,n,,,,a3333,,,,1
QSSSSSSSS,,,,,, n,2,,,,,,nnnnnnnn,,,,1111
b,0又,, S,0?,,SS1nnnn,1
2Sn,S数列构成一个首相为1公差为1的等差数列,Snn,,,,,111 , ,,,,nnn
22bSSnnn,,,,,,,121当, ; n,2,,nnn,1
*?,,bn21(); 8分 nN,n
11111111,,,,,KT,,,,,L(2) n133557(21)21,,,,,,nnbbbbbbbb,,1223341,nn
1111111111111n,,,,,,,,,,,,,,,,,,,1K,,,1 ; ,,,,,,,,,,22121nn,,2323525722121nn,,,,,,,,,,,,
12分
n100010001000 由得,满足的最小正整数为112. 15分 T,n,T,,nn9212009n,2009
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