各向异性薛定谔方程的扰动分析

各向异性薛定谔方程的扰动分析 , ?一,:,,,,,,,,,,,:, , ,,,,,,, ,, ，～,,:,，:,,,, , ,,,,,:,,,, , ,,,,,,,,,,:, ,: ,:,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, ,:, ,,,,,,,,,, ,,,,,, :,, ,,,,,,:, ,,,,,,, ,, ,,,何白,,,, ,,,,,,,,:,,,,,:,,,,, ,,:,,, ,,,,,,, ,,,,,,,,,,,:,,,,,,,,, ,, ,:,,,,,,, ,,,,,,,,,, ,,, ,,,, , ,,,,,,,,,,, ,,,,, , ,,,,,,:, 嬲独声创性明及使用授创的创明 一、位创文创性明学独声 本人明所呈交的位创文是我人在创创指创下创行的究工作及取得的究成果。声学个研研 尽写我所知～除了文中特创加以创明和致创的地方外～创文中不包含其他人已创创 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 或撰创 的究成果～也不包含创创得创南大或其育机的位或创创而使用创的材料。我研学它教构学与 一同工作的同志创本究所做的任何创均己在创文中作了明的创明表示了创意。研献确并 创名,型,塞整同期,』盟 二、创于位创文使用授创的创明学 创南大、中科技创信息究所、家创创创有创保留本人所送交位创文的创印学国学研国学 件和创子文～可以采用影印、创印或其他创制手段保存创文。本人创子文的容和创创档档内 创文的容相一致。除在保密期的保密创文外～允创创文被创创和借创～可以公布;包括刊内内 登,创文的全部或部分容。创文的公布;包括刊登,授创创南大究生院创理。内学研 创名,创创匙创创创名,童堡创日期,竺盟 各向性薛定创方程的创创分析异 研究生,创文霞 创创,其林副授刘教 创南大系～南京～,,,,,,～中学数学国摘要, 本文考创各向性薛定创方程创创异 ,,,,,,;,;,,,,,，,，,;,,,,,～,,,,,,～,?,?～—乱 ? ,札斗,～…斗::～解的存在性。其中～?,,～,创～,,,～??,创～,,,,创,，,～,;,,是创矩创～其元当当称素有界可创。 我创主要得到下面的创果, 当条个,;,,～,;,,创足一定件创～创充分小的,,,～上述创创至少有一解。 本文的创创创如下,构 首先～利用创创方法～造自然创束。其次～究创束泛函的创界点。最后～由创分方法～构研 得到方程的一解。个 创创创,各向性薛定创方程～创创方法～创分方法异 ,,,,,:,,:,,, ,,,,, ,,,,,,,,,,,,,,:,,,,,, ,:,,,,,,,‘, ,,,,, ,:, ,,,,,,,:,,,,,,,, ,:, ,,,,,,, ,,,,,,,,,,,,,:,,,,,:,,,,, ,,:,,,,, ,,,,,,,,,, :, ,,,,,,,,,,,～,:,,,,,,, ,,,,,,,,,,～,,,,,,,～,,,,,,～,,,,:,,,, :, ,,, ,:,,:,,,, ,,,,:,,,,,,,,,,,, ,,,,,,,,～,, ,:,,,,,, ,,, ,,,,,,,,, :, ,:,,,:,,,,,,:,, ,,,,,,,,,,, ,,,,,,:, ??创黹?咖掣斗,,,艇～ ,:, ,?, ,,,,,,,,, ,,,,,, ,;,,,,,,,,～,～,,,,而,，,,,,,, ,, ,:,,,,,,,,, ,,,,,,,,,, ,,, ,:,,,,, ,:,,,,,,,, ,,:,,,,, ,,, ,:,,:,,,, ,,,,,,,, ,,, ,,, ,,,,, ,,:,,, ,,,,,,, ,,,,,,,, ,,,:,,,;,,,,, ,;,,～,:,:, ,,:,,,,,,,,,,,:,, ,,, ,, ,,,, , -25,:,,,,:,, -2:,, ,,, ,,,,,,,,, :, ,,,, ,,,,, ,, :,,,,,,,, ,, ,:,,:,,, ,,,,,,, ,:,,,,,,,, ,, ,,, ,,,,,,,,,,:, ,,,,:,,,,, ,,,,,,,, ,:,,,,,,, ,,,:,,,,～,, ,,,,,,,:,,, ,,,,:, ,, ,,,,, ,,, ,,,,,,,, ,:,,, :, ,,, ,,,,,,, ,,,,,,:,,,,,, ,,,,,～,,,,,,, ,: ,,,,,:,,,,:, :, ,,, ,,,,,,:,,, ,,,,:,,,,,,,,:,,:,,, ,,,,,,,,,,, ,,,,,,:,～,,,,,,,,,,:, ,,,,:,～,,, ,,,,:,,, ,,,,:, 创目 ,引言第一章 ,,,,究背景,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,研 ,,,,主要创果,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, ,第二章解的存在性 ,,,,自然创束的造,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,构 ,,,,,泛函的创,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,估 ,,,致创 , ,参献考文 引言第一章 ?,,,究背景研 薛定创方程是量子力的学它运基本方程～揭示了微创物理世界物创创的基本创律～就像牛创定律在创典力中所学它学起的作用一创～是原子物理中创理一切非相创创创创的有力工具～在原子、分子、固物体学广学理、核物理、化等创域中被泛创用。例如～在非创性光、等离学异子物理、凝聚创中～创多求解粒子的创创常创创创解薛定创方程。各向性薛定创方程是其中的一创创典方程～有创明的它既丰内物理背景～又有富的理创涵。 近十年几来广研献研～薛定创方程创创被泛究～如文『,,,,究了一些薛定创方程解的存在性～文献研『!～,,分创究了薛定创方程 ;,,,,,,,,,;,,，,,,,一,—乱“,,～,?,?以及 九,,,,;,,,，,;,,—伊一,,,,～,?,?;,,,,解的集中性创。文献—,,,,】创创创 ;,,,, ,,,斗,,。,,～,,,，,。,，。。,～;,,札,,札,,,,,～,??廷?～ 解的存在性已创做了很研献研多究。文,,,,主要究了创创 ,,,,～ ,,,斗,,,。,～,,,;,,。;,,。。,,～,，札,,创,一,,’,?,?’ 解的存在性。 本文考创 ,,,,～ ,,,。,,,。,～,,,;,,斗;,,。。,,～,，札，,;,,,,,创,,一,,～,?,?’ 其中～?,,～,创～,,,～??,创～,,,,当当称麓。,;,,是创矩创～其元素有界可创～ 并创足;,,, 入,?,,?;,;,,?,?,?,,～?,,～,,,,,, ,创南大创学学士位创文 不失一般性～假创,;:,,,。我创究创创创解的存在性,首先～利用创创方法～造自然创研构 束,其次～创创束泛函创行创～到创束泛函的创界点～最后～由创分方法～得到方程的一估找 个解。 ?,,,主要创果 本文用创分方法;运,,,,,创理创创;,,,,。创创尺度创创～创创;,,,,的方程创化创 一,,,;,;,,,,,,，,，,;,,,,,创,,乱,,,。,令,;,,,,;,,一～～,,,,创,;,,,,创化创下面的创创 ;,,,, ?,创苫肌,创肛川一创创～且;,,,,的解创;,,创出;,,,,的解，;,,,;～,。扎 下面创出一些创和定创,,,号内,,;,?,中的创定创创 ,,;“?,,? ;;,,,,,,，,,,,,,口, 定创,,,,;,?,中的泛函 正;,,,,,,,一,;,,，扣,;叫,～ 创,而, , ,,,如～ ,;,～,,一,,,;,;,,,,,,,创,,,，,,,;,,,,,,,,～ 创,的创界点创;,,,,的弱解～五;,,创泛函～:;,,, ,,一,;创,的创创泛函。我创知割,道如的,,,,,,,,,,,,,,方程～一,,，,,,,,,一,,有即径唯一正向解～创创知;,,,】,。通创创创我创得到,的光滑创界流形,, ,,,创;,,,,:;,，,,, ,?,?,, 创了创出本文的主要创果～我创创需要下面的假创, ;,,,,?::。;?～,～,有界～,,,瓞瓞 ,?,～并当且存在:,,～使得…, :创～,;,,, ,创南大创学学士位创文 ,,,,,，:;,,,”,～其中,,,～,创偶数～ ;,,,存在矩创雪～使得当 :创～,;,,,,房…,，:;,,,,,～且创任意,?,?～有;创,,,,?,～ , 大于至少在一方向上取到。号个 下面创出本文的主要创果。 定理,,,,,,假创件;日:,～;条,,,～;,,,成立～创创充分小的,,,～创创;,,,,,至少有一解个 州创;,,詈詈詈,,,;,，眺;,～且当,,,，,创～有以,,，,～,。,,，,。 创,号 ,,前面已创定创了,,,,;,?,中的创;小,～内会内因创不引起创解～我创仍创创?中的创创;创? ,,流形,如前面定创～创在创创的它切空创乃,,,,,,,,,,:,,,,～…～?,,～我创定,,,,;,,,～,,,…,～?。蹁 解的存在性第二章 自然创束的造构?,,, 由第一章的介创～可得 《;,,,一,乱,,,,,,,,,一,,,,,;,;,,,,,,】，,,,;,,,，】～ 其中,,;一?，,,,～定创 ;,“,,,,,～,,三;,;,“,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,～,,, ;一,,,;,;,,,,,,～，,,,;,;,,,,,,,,,,,～,,, ;创砒，,,上,创,啡咖,～豫 我创可创出 芒;,,,,,,,,,,,,,,一,—囟,,,,;,;,,,,，,,，,,,;,,,，,～ 并且创 《;幻，,～,,?;幻,，髭!;幻,叫，,:;叫,～其中,;叫,,一,～,,,,:，,,,一, ,:，,,一,,,:,,一,,,,:,,一,—,,,～,;创,,:;,,,,,,。 创了下面创明的需要～首先创出一个基本的引理。 引理,,,,,,如果?咖,,;,?,是方程 一?西，创一,,～一,? 的解～创?,,,,咖,,,,:,,,,…,,?,。 创明参献照文,,,,。 由上述引理～得到 ,,,;;彤幻,,一,,,,,,,,: ,,,,～…～?,,,:, , ,创南大创学学士位创文 我创引入创,号 ,,,:,,,,;硝;幻,,,,,,,,,,,:,,,,～…～?,。 ,,耐代表在日,;创?,中的硒正交创。 ,,局,,,;创?,斗～酣代表正交投影。 ,,,:～。,,:《他日,。 下面的引理创将厶估从从出,。的创～而得到,雌是醋到自身的可逆算子。 引理,,,,,,创固定的臼:,,～存在正数当?酣～,～印～使得,,,:～,,,,,,且?创～有 ,,,:～。创?，,,,移,,, ,创明,假创创创不成立～创了矗, ,～,:,,:。,,??咖硅～,,,,,,,～使得在,,;,?,中 有 ::。,,,,:创,,, ,咖,～, 我创定创 蛾;,,,,;,,,,,咖— 易知～,,他,,,,～创?醋～且,创::?,,;创?,～使得毗一创:。～并且 ;创。。～,南,:,,,～七,,…,～?～ 从即彤而有砂。。?醋。下面我创创明砂::?,:～;创,砂::,,。由假创可得 ,,,,,:。 ,忍蚓, 通创创创,,,一仇～我创有 ,,也,厶,,:～ 苴巾 厶乱—,三,;创一,,;,,:,,一,,一,;,,,;,;,,;,:,,,,,，,;,;邑;,一吼,,,,,～因此 ;,,,,三,,,;创,妒彤——妒砂,,:,;,,,;,;,,;,,,,,,砂,,,，,,;,;邑;,一以,,,,,,、, ,创南大创学学士位创创 易知 创,;,,,;,;,,;,一,,他,,一,～蚴 ,:,;,;邑;,一?,创,一, 在;,,,,中取弱限极～创 硝;徇,创。。,,, 从而砂:。, ,:～砂:。,,～于是在,,中有创一,。 由,,也,厶,。,～可得 ,,,,,,,,,，,:,;,,:,,,,,哦吡,, ,,,:,;一,,,;,;,,;,一仇,,,创,,,，,,;,;矗;,一仇,,砂,,，,:砂～,,,,,,, 又由;,,,～;,,,的假创～可得 ,,砂,,;,,,;,;,,;,一—吼,,,砂,,,，,;,;邑;,一吼,,创,,,, ?;一,;,,,;,;,,吨 ,一仇,,,砂,,,，,;,;,,;,一,,侠《～,,,砂,, ,,～, ,,创,，,,，上?;确蚴卅酢如以,,,如,,,,，上?昧知创伽, ;;,;三 ,一以,,,,砂,,,砂,,，砂～,,,?, ?,;,,,砂,,,，孵,,, ?,,,～,,,,:,妒 因此～,充分大创～也一,;,,,;,;,,;,一,,,,,也,,，,;,;,,;,一,也,的下界大于:～当蚴又由于的,它哦投影创于:～创;～一,,;一,;,,,;,;,, ,一,,,,,砒,,，,;,;邑;,一?,也,,的下界大于,。特创的～存在,:～使得 ;砂,,;,,,;,;,, ,一,,,创,,,，,;,;,,;,一以,,—侠砂,,,,,。～,,, ,城“ 创与吡砒一。矛盾。事创上～由一,～可得;如,,,。,,,, ,。又由,～,在。点的创创性～以及,:的指数减衰性～可得 , ,～,;,;,,;,一良,,,,,,。,:,,,哦 ,;,,,哦蚴衲,，、危?;,;毛;,一创,,,砒,,,,。,:,,,，上?,;,,;,一,蛾功。,,,,?:,,:～,, !创南大创学学士位创文 ,;邑;,一吼,,也功。,:,,斗,,,,, 口 上面的引理允创我创定创算子 ,,之,,苦, ,寺 以及算子 局～。,醋斗尉～乃～。,,,一,日,,,,功～。,;幻,，,:,:;,,,, 在下面的引理中～我创创明将个从它局,。是一创创映射～而有唯一的不创点。创巧,,～定创,,,,,?,,,,,,,,,,,～我创有下面的创创。 引理,,,,,,创任意,,,～,,,;,充分小,～存在印,,～使得创,,:～,,,当?,:创～有 ,,局～。;玩,醋,,,尉～ 并酣且局～,,;,。,,是创创映射。 创明,我创已创知道 ,,,:;叫,,,,:;,,,,,,～ 并当且,,,,,,,～占充分小创～可得 ,,,,,,,,:;,,,,,?,,,,, ,,叫,…,,,～,,,,,,,,,,,—下面我创创创;创,。由于,。是估髭矗;创,,:的解～创 ,,,,日，,,,,,,髭;,,口,,,,,,,;,;,;,,,,,,,,,,,,，, 又由创～,创在无创创创的指数减衰性～以及,;,。,～,;,,在,,:创创创,,;,,,,～,;:,,,～ 创 ,,,～,《; ,幻,,, 创有界的臼一致成立。下面创明,充分小创～创～。是,手当酣三,,;,,,到自身的映射。,,～,?,士～由引理,,,,,的创创～我创有创估式 ,,创～。;叫,,,?三;,,,:,,。;幻,,,，,,,:,:;叫,,,,, , ,,, 固定,～使得,,当萼当髭叫,,,,创～有,,,,:,:;,,,,?。再固定,:～使得创,印创～有,,局;创,,,, 创,。于是我创得到引理的第一部分。 下面我创创明局～。是醋上的创创映射。利用,,,和,的创～,充分小创～有估当 ?【 ;,,,,, ,、,～,,局～。;叫?,一乃～。;创,,,,?三,?～～一叫。,,?三,,,,,,,,,,～～创。, 口即引理的第二部分。 在上面的引理中得到局～。的不创点～创创叫。～。～创 ,,～。,一创,,。, ,功,～。,;创,，,:,,;,,～。,,～即 ,,,,,:,,:,,,,: 一;,,,,～,,局髭;创,，局,:;,,～。,,,又 髭髭;创，,,～。,,;幻,，,;创,叫口～。，,:;叫:～。,从而 局,,;,:，,,～。,,,～ 即 髭;幻，,,,。,?,,,,,;硝;创,,,乃, 下面创明,的创创性创。 , :创有界的臼一致成立。引理,,,,,,,,,口～。, :创～,,,:～。,?,,,,,;,:,,,～而,,,,从当 创明,由叫口,。是局,。的不创点～我创有 ?一,,斗,,,。。创拿;:, 并且乃～。;:,一,,,:,,,;,:,,。;,:,,,, ,一～;名:,,,,?引, 又由;,,,,～可得 创,;:,一巧冬一,’;:,,,?,,,,,,,～。;:,一, ,创南大创学学士位创文 从而 巧磐;:,,,?,,巧磐;:,一创,,’;:,,,，…，,,乃～。;:,一, ?;,,一,，…，,,,,,:～。;:,,, ?,,,局～。;:,,, ?孤;,圳 于是 ,:～。,,,,创;:,;创,碟忪剥髭 口 定理,,,,,,定创 磊,,,～?,, , ,,创，,,～。,～创磊同胚于流形,～并且磊是,的自然创束。 创明,此定理的创明需要下面一些引理。创创明互微分同胚于,及是自然创束～我创它 需要究创。～。创于,的研并正创性。固定,?:,～且考创,,二叫;口,～其中,?,:。。创创便起创～我创创定危;,,,,,,扎,,?以及,,,,;瓜?,。 考创映射 ,,玩×,×瓞?,?,×,?～ ,有下面的定创, ,三;,,～,,,～ 其中 ,,;,～创～,,,创，叫一,;,;,:，叫,,一,;,,,;,;,,,,;,:，叫,,, ，,;,;,,,;幻，叫,,一乏二,,,,;口,～, 并且 日,;口～,～,,,;;,,,,,～…～;,,,,,, ,,创南大创学学士位创襄 注意到～由日;,～,～,,,,～可得,:,,;,:，,,,:且,创于,是,,的。 创叫,叫;臼～,,是局～。的不创点～创存在,?,?～使得日;口～,～,,,,～我创要在创点附近创用创函定理～数数并因此下面要创算日创于叫～,的偏创～创明,叫～,日可逆。 创创创?～,】,，创,:，,,创卅妒眯咖“;,,,;酢州似;,一莩嘲,, 器创创印,,;川口,,～…小创,,聊～,,, 我创创,三;,,～,,,,,，,～其中 ,;,～,,,;,,;,—!;御,,,一,;,,,;,;,,,,,,,，,;,;,,,,, 一?,,,,;,,～;;,,,;?圳叭…～;,,,,;,～并—,,;,～,,,;,,,;，～,,,;一,;;,!;幻，,,一,,;幻,,,,～:,。 下面我创究,～,的性创。研 引理,,,,,,,,,存在常数:,,～使得 ,;,～,,,,,:,,;,～,,,,～,,,,冬,:～,;,～,,?日,×,‘?特创地～,可逆。 ,,,,,,，:创～,,,创当,,～创里?创是算子范数当很。特创地～引?,:～,小创～,,,，,可逆。 创明,假创创创不成立～创存在,七。,～,;叫南～,,: ,,巩×,,～使得,,;叫忌～,,,,,,,～,,,七,七～,,,,,,,,，,;创里,南,,,,,。由,七的定创～我创有 ;,,,,,七一,;,!;创,叫七,一,;,,,;,;,七,,,,七,,，,;,;,七,,,七,一?,,吼;,,。, 以及 ;,,,,;,,～吼,,?,～,一,～…～? 由;,,,,～,当七。,创～我创有;,一局,,,创, ,。由;,,,,～我创有,,冉从叫,。,。而 创南大创学学士位创文 又由引理,,,,,～ ,:～。。,:,,,,?～,,,局叫七, 因此～,,,,,,～而,创。,。创,,;从与?七～,,,,,,,矛盾。 下面创明引理的第二部分～我创有 ,,,,,,,,,, ,,,,,,, ,:，,,一九!;幻,,创,,札,,,,,;,;;,!,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 由于凡!;,,,,,,,,,。～其中,,而,，,～利用,,,,,,不等式～考创到并?,,,…,,,～可得 ;,;; ,:，,,一,,;危!幻,,,,,“,?, ,:，,,一,,;,:,,,,,,!譬, 口再由延半,创～,。:创～叫,,,，,以及蚓有界～可得,,,创,,,，,。 我创创方程,;,～,～,,,,:创用创函存在定理～可得方程的解创;目,创于数口是,,的～由解的唯一性～此解创即前面所求的不创点,,,;,～,,。 推创,,,,,,,创于,是:,的。 创了创明磊是自然创束～我创需要创明～当?三充分,、创～,;磊,疋。;,,～其中,,,,，,;:～,,。因此～我创创需要下面的引理。 引理,,,,,,,斗。创～,:。当叫;臼～三,。:在,,中创于有界的,一致成立。 创明,由前面的创创～我创有 ,,，,,,。;创，—叫,一,,,,;,;,,,,;创，叫,,，,;,;,,,;创，叫,,一?,,吼;,,,:～;,,,,, 其中“,,;三～,,～并且 ;,,,,在;,,,,创作用,,～有两 ;创，,,,;,—口，,,,,,,一;,,,,;,;,,,,;,:，叫,,,俄,，;,;,;,,,;创，,,,,,,,,,, , 下面创上式左创的三创分创创行创。我创有估 ;,:，,,,九;,:，,,,吼,,;创，;圳叫,吼,一,,,;,:，,,吼出,;幻,吼,一,,九;创,吼出,。 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,一一——————————————————— 最后的等式是因创,;创,,,～,幻一,,,。再利用,和,在。点的创创性～以及创～,,在无创创创 的指数减即衰性～立有 ;,,,,;,;,,,,;,:，叫,,,吼,一,～ ;,;,;,,,;创，,,,,,,,,?,, ,。由上述创估当式～可得,斗,创～,,, 下面我创创;,,,,～;,,,,创于创求创～创,,三蠡～有 ,,幻，创叫一,;, ,日，,,;,,,:，创!叫,,一,,,,;,;,,,,;,,,:，功叫,, ;,?!,，,;,;创,;,,,:，创叫,,,?;创,南,口南，?,,,;创,知,以及 ,,;、西,,,,,,，;,,西,,,,, ,。由于, , :创～,斗,～上式即;,,,,,,, , 我创把;,,!,成如下写形式, 西,叫一,;九～;御,创叫,一,,,,;,;,,,,,,,,，,;,;,,,创创,一,;;危’;幻，叫,一危!;御,,功叫,,?;创,,?吼，?,创;创吼,一,,,,;口;,,,,,,,:,，,;,;三,,,幻,，,;,,日，叫,,,,:, 在的创作用它两局～又因创,南, ,～;,,,～吼,。,～可得 ,。～。,:西～创一功,;;,!;,。，,,,,一,,;,:,,,,,,,,～仃 其中,当 ,创～在,,中～有以。,。 , 最后～取,充分小～可得 ,,创,,,?,,,口,。局,,,,,,,,,,:,;;,—!;创，叫,一,,;,:,,,,,,,, ?,,,,:,,叫,,一,万,,,:,,,, ,,,,,,:,～～～,,～ 口因此局,,,叫, ,。又由于;,,,～,,,。,～而,斗。创～在从当,,中有功创斗,。 下面我创完成定理,,,,,的创明。 定理,,,,,的创明, 我创令,,幻，叫,,。?及～使得;,;,,,磊,!,,～创由磊的造～可得;构髭硒幻，,,～,,?,乃,。又由;正;?,,磊,!,,～创;,上髭乱死磊。由上面的引理知,吼例,?,～我创有死磊?,:,。奎壹创创』,创创创创一,,——————— 口从当髭而～,充分小创～;,,,:成立。 ,,创南大创学学士位创文 ?,,,泛函的创估 创一部分我创究所考创创创相创创的泛函的性创。首先～利用第一章创将研与出的相创 假创～可得到下面的创。估 ,引理,,,,,,，,,, , ,创～,,,,:在,中创于有界的,『一致有界。～, ,,～,日,,,由第二部分的创创～令叫三,,～。,一,日,,,,聊,～。,;幻,，,:,:;,,,～创 ,,,:,,一,五,;,,,:,,;,:,，,,,,:,:;,,,,— 由于,;叫,,,;叫,及,, :创～,,～。,当 ,～我创得到,;叫,,,,,,,～:;,,～其中,;,,, ,。外～另由尼;幻,,,～可得 ,。,,,不;,:创。，, ,。,,,;,,,～其中伽。,,,,,～也,一,,,?,,,;,;,,,,幻,,,,,,,,;,;,,,幻,。 利用,;,,～,;,,的假创以及幻～,幻的指数减衰性～我创可推出以在,,中有界。事创上～,;,,…一,～,;,,…一,是有界的～因此,,,,;,,,,,:,—?,……,,,:,及,,,一”,;,,,创,? ,…”,,～创 ,,—厂??,,;,;,,,,创,,,,,，,,,,;,,,创,,】,,砂。,,,,,,,,,,,? ,;,,,,,,;,,,,,。,,,,，;,,,一”,;,,,,,,,,, ?:, 口故,。有界。 由上面的引理～可以得到下面的推创。 推创,,,,,,若佗当,,～创,,斗:,～,,,,创,～。斗,在,,中创于有界的,一致成立。 引理,,,,,,令创,,;,,,,,幻，,;:～,,～创我创有下面的创,估 九;,,三,;,;口～,,,,如;如,，三,,,;口,，。;,…,～ 其中,;口,,～;房,,,”,,:,,,:,,,，～,,,,,,～,,。 ,,创南大创学学士位创文 创明,由上述定创～可得 咖。;,,,创,,幻,,,，;创,创,，创,,叫,,, ，三,,;,;,,,,,,,“,,,，互,,,,;,,,“,,, 一而, , ,,:，创,州如, 由于一,,:，,,,,,:,,,,,～,;,:,叫,,～,,,,,,,,:,,,。又由引理,,,,,～可得 ;,,,,九;,, ,,:;,:,，,,,,,;,;,,,,,,,,,,,，互,,,;,,,,,,,，:;,,,, 下面我创创估 ,,;,;,,,,;,:，,,,,;,。，叫,,,,和 ,昧州创妒缸 由件;条,,,～;,,,～利用控制收创定理～可得 ,;,;,,,,,。,,,一,,,,, ,,:,,,，,;,…,～”,;创,,,,,,。, ,,;,,,, ,,,,,,,,,,,…,～,,，:;,,,,另外～易得 ,,;创坍圳,叫,,,:;?～ ,,,;酢坍叫 ,:;,…,～,,州, ,昧,,,:,,,,:;创～ ,昧 ,,,,,:;,? 口将即上述各式代入;,,,,得创创。 创了完成定理的创明～我创需要创的创界点。找当很噍事创上～我创要创明,小创～在,点 附近有一个即局部最小创点。作创准创～我创首先创出一些性创～下面的引理。 ,,创南大创学学士位创文 引理,,,,,,,,;:,,,～,当?,创～,,,,;,,,,～,,,,;,,,,。 创明,我创分部分创明两此引理。创,。;,,,,;,,,,,,,口,,,:,,,～,、,;,,,～,,,名如～第一部分～我,;,,,,,,,,;,,,,～,当?,创～,,,,,;,,,,～,,,,,;,,,,。 因创矩创雪是半正定的创创矩创～创存在称并正交创创使得直化创创角型～创创,。且由 于房是半正定的～而,创从角创上的元素非创～创创角创上的元素创,创～创比?,～且至少有 一,个数七是正。 我创创,～;,,创行相创的创分创创～有 ,七;,,可,南:、,,,可,,;,,,?,,,可,,?, 考创,,:是向的～创如,径!;!’,～其中,,,,,～创 ,一, !【!,,一。, 急,!,丁,,,,地创,创,!,,,,,从而～我创有 取,,;,,,,,可,,瓦?七毗;,,,,甄,,,:咖 ,,弘…;!～,,,～,,,,一创竽七可,,,,，,,,,,,创创秒 由于上式最后的枳分甲被枳创数夭十创疋,,,奇的～创,,,,,,;,,,,。 下面创算,,在,点的二创创。我创有数 咐? ,;。,,,,～,,,,可,,‘创;,,,,甄;,,,,，瓦,,,甄;,,,,,衄 由分部创分～可得 ,,,,, ,,,,,,,,:,卯创:,,,,，姒咖‰,,创,,,,,可,…瓦,,,创;,,,, 所,, 咐～;。,,一,,,秒,,,,,,,?七巩,瓦,,,;,,硒咖,, 一勘,,,一孚一创!～,创可,,,,,,,,，创黝,一!!,,,,,,,,, 挈,,～,,川等～ ,,创南大创学学士位创文 立即当歹当有～,?创～,,,,,;,,,,。,,,创～ ;,,,,吼;,,,,,,,,,一孚一创,,,创;?创可,,,,，,,,一!～,,创 由分部创分～得 ,,,,, ,孚,,,,,,。;赧咖,创譬,?创霸咖 一,,;譬,,;,,,,～,,,;?创可,,创,,;?以可,,,,,,,以舶, 将即上式代入;,,,,～得 玩,,;。,,,;,,,, ,…一,;!!,,,,;,,,?,,,,,,,,，”,,,,一,;!!,,;,,,,,,,,可 ,,,,,;!～,,;?七,七可,,;;,一,,创，,,,,,, ～,,;!～,,;?创如可,一,,可～，觚?可～,由～,,, ～～缸?, 从而,,,,,;,,,,。 第二部分～我创创明,,,;:,,,～,当歹杌?创～,,,,,;,,一,～,,,;:,,,。 令,,,!;,,～其中,,,,,～创, 抛, ?,,象叫创等 从而 叩,;,,地, ,北,。罄虹 因创上式最后的创分中被创函创于,,是数奇的～所以,,,,;,,,,。 下面创算,,在,点的二创创。我创有数 ,,,,,;,,,,,, ，,;厂,,,:,,,,:～，创创,,,,由分部创分～可得 ～,,,’一,, ,北,。彘，,瓦,,:瓦,,:,,,—,…,,,形。瓦,,:创所以 , ,,,… ,粥。创如,,,,,;。,,一,,,,,, ,一,,,,,,”一,!!!,,,～,, ,!创南大创学学士位创文 立即当当歹有～,?,创～,:,,;,,,,。,,创～ 。托,,;。,,一,,, ,,一,!!’,～,,,, ,一,,,,,,一,。,～;等,,,,,, ,,,。,,萼,;,一,,,,一,,,,,,,,,,,,,,,～ 从而,,,,,;,,,,。 口由上面部分的创创～两即立得到引理的创创。 上面的引理允创我创,,,,～使得找 ,;:,,,;,,～,,?,,;:,,,:,,;,,,,, 下面我创创将个出赴的一性创。 引理,,,,,,,,,小创～有当很 九;:,,,,,,?,怍? 创明,由引理,,,,,～可知 咖。;臼,,而;,。,，创,,,;臼,，。;,,,,因此 咖。;口,一九;:,,创,,;,;臼,一,;:,,，。;,,,, 又由;,,,,,～我创知道创所有的创,,～有,;,,一,;:,,,。所以～创所有的川,兄～充分小的,,,～有 九;臼,一九;:,,,～ 从而 咖,;:,,,日,,,,,,创,;目,‘ 口 定理,,,,,的创明, 由上面的引理～可知九有一个从局部最小创点,,,。?,,;:,～而创出创创;,,,,的一个詈个另尽从解,。;,,～创,,,,。;,,,,,;,是创创;,,,,的一解。外～我创可以取,可能的小～而 ,。口当,斗,创～有良: 注,,,,,,如果假创,,:且矩创百半创定～我创可以得到创似的创果。