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三角函数论文:三角函数的最值问题.doc

三角函数论文:三角函数的最值问题

杨雪娟
2017-09-06 0人阅读 举报 0 0 暂无简介

简介:本文档为《三角函数论文:三角函数的最值问题doc》,可适用于职业岗位领域

三角函数论文:三角函数的最值问题近几年的高考题中都有一个三角函数大题但考生得分并不理想究其原因这些题往往涉及三角公式、三角函数性质的综合应用但几乎都包含了求最值问题因此下面将介绍三角函数最值问题的几种常见类型一、可转化为利用正、余弦函数的有界性(,sinx,,,cosx,)求解的最值问题可将函数式化为y=asin(ωxφ)k的形式求解的问题()形如y=asinxb(或y=acosxb)【例】求函数y=sinx的最值解:sinxsinx故有ymax=,ymin=()形如y=asinxbcsinxd(或y=acosxbccosxd)从函数式中将sinx(或cosx)反解出来再利用,sinx,(或,cosx,)求解或用分离常数的方法求解【例】求函数y=sinxsinx的最大值和最小值解:由y=sinxsinx得ysinxy=sinxsinx=yy(y)又,sinx,,yy,yymax=,ymin=可将函数式化为sin(ωxφ)=f(y)的形式求解的问题形如y=asinxbccosxd(或y=acosxbcsinxd)可化归为sin(ωxφ)=f(y),利用,sin(ωxφ),去处理或用万能公式换元后再用判别式去处理当a=c时还可利用数形结合的方法去处理【例】求函数y=sinθcosθ的最值解:由y=sinθcosθ去分母得sinθycosθ=yysin(θφ)=y(tanφ=y),,sin(θφ),=yyy故函数的最大值为最小值为二、可转化为求二次函数y=atbtc在闭区间,,,上的最值问题形如y=asinxbsinxc(或y=acosxbcosxc)其中a可令t=sinx(或t=cosx),t,化归为闭区间上二次函数的最值问题求解【例】求函数f(x)=cosxsinx在区间,π,π,上的最小值解:f(x)=sinxsinx=(sinx)x,π,π,设t=sinx,,,f(x)=tt=(t)当t=时,f(x),min=形如y=a(sinxcosx)bsinxcosx可令sinxcosx=t,则t=sin(xπ)(,t,),将sinxcosx转化为t的函数关系式从而化为二次函数的最值问题【例】求函数y=sinxcosxsinxcosx(,x,π)的值域解:令sinxcosx=t则sinxcosx=t,y=tt=t又x(,π),则t=sin(xπ)(,,,故y,,)评:关于sinxcosx与sinxcosx的问题应充分注意(sinxcosx)=sinxcosx的关系三、转化为可利用均值不等式求解的最值问题形如y=sinxasinx(或y=cosxacosx),其中ar【例】求函数y=sinxsinx(,x,π)的最小值解:,x,π,,sinxy=sinxsinxsinxsinx=,当且仅当sinx=sinxsinx=x=π或π时,ymin=总之求解三角函数的最值问题首先要认真观察函数式分析其结构特征确定类型再根据类型进行三角恒等式变形或转化从而化归为上述类型求解

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