首页 平面解析几何初步

平面解析几何初步

举报
开通vip

平面解析几何初步平面几何初步 课程要求 1.直线与方程 (1)在平面直角坐标系中,结合具体图形,确定直线位置的几 何要素. (2)理解直线的倾斜角和斜率的概念,掌握过两点的直线斜率的计算公式. (3)能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直. (4)掌握确定直线位置的几何要素,掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式),了解斜截式与一次函数的关系. (5)能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标. (6)掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式,会求两条平行直线间的距离. 2.圆与方程 (1)掌握确定圆的几何要素,掌握...

平面解析几何初步
平面几何初步 课程 要求 对教师党员的评价套管和固井爆破片与爆破装置仓库管理基本要求三甲医院都需要复审吗 1.直线与方程 (1)在平面直角坐标系中,结合具体图形,确定直线位置的几 何要素. (2)理解直线的倾斜角和斜率的概念,掌握过两点的直线斜率的计算公式. (3)能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直. (4)掌握确定直线位置的几何要素,掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式),了解斜截式与一次函数的关系. (5)能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标. (6)掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式,会求两条平行直线间的距离. 2.圆与方程 (1)掌握确定圆的几何要素,掌握圆的标准方程与一般方程. (2)能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系;能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系. (3)能用直线和圆的方程解决一些简单的问题. (4)初步了解用代数方法处理几何问题的思想. 3.空间直角坐标系 (1)了解空间直角坐标系,会用空间直角坐标 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示点的位置. (2)会推导空间两点间的距离公式. 考情分析 平面解析几何是高中数学的一个基本 知识点 高中化学知识点免费下载体育概论知识点下载名人传知识点免费下载线性代数知识点汇总下载高中化学知识点免费下载 ,我们学习它是为了后面学习空间几何和圆锥曲线打基础。但平面几何作为一个考点,还是会在选择题或填空题中出现一道,而且难度适中。 为了拿到这5分,并且为后面的解答题做准备,我们需要牢牢掌握这部分基础知识。 知识梳理 1 一、 直线与方程 1. 直线的倾斜角和斜率: 倾斜角: x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别        地,当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此,倾斜角的取值范围是0°≤α<180 直线的斜率:倾斜角不是90°的直线,它的倾斜角的正切叫做这条直线 的斜率。直线的斜率常用k表示。 斜率反映直线与轴的倾斜程度 斜率的公式:给定两点,,则直线的斜率 = 平行与垂直:两条直线,他们的斜率分别为 2. 直线的方程 点斜式:直线过点,且斜率为k,那么直线方程为:         斜截式:直线斜率为k,且与y轴交点为(0,b), 那么直线方程为:       y=kx+b 两点式:直线过点,其中,,那么直线 方程为 直线的一般方程:,(A,B不同是为0) 3.两点间的距离 4.点到直线的距离   点到直线:的距离为: 5. 两条平行线间的距离 已知两条平行线,则的距离为 二、 圆与方程 1.圆的定义 (1)在平面内,到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆. (2)确定一个圆的要素是圆心和半径. 2.圆的方程 (1)圆的标准方程: ,其中圆心为A(a,b),半径为r; (2)圆的一般方程: 注:上述方程配方得: 3.求圆的方程的一般步骤为: (1) 根据题意选择标准方程或者一般方程; (2) 根据条件列出关于或者的方程组; (3) 解出或者代入标准方程或者一般方程. 4.点与圆的关系: (1)若>则点M在圆外; (2)若,则点M在圆上;                                  (3)若<,则点M在圆内. 5.直线:与圆 的位置关系: (1)若圆心A到直线的距离,则直线与圆相离;                  (2)若圆心A到直线的距离,则直线与圆相交;        (3)若圆心A到直线的距离,则直线与圆相切; 6.圆与圆的位置关系: 设两圆的连心线长为,则判别圆与圆的位置关系的依据有以 下几点: (1)当时,圆与圆相离; (2)当时,圆与圆外切; (3)当时,圆与圆相交; 注:当圆与圆相交与A、B两点时,上述方程相减即得直线AB方程. 题型分类 1. 求直线的方程: 例. 如图所示,已知两条直线l1:x-3y+12=0,l2:3x+y-4=0,过定点P(-1,2作一条直线l,分别与直线l1、l2 交于M、N两点,若点P恰好是MN的中点,求直线l的方程。   解析:解法一  设所求直线l的方程为,     由得交点M的横坐标为,     由得交点N的横坐标为,     ∵点P恰好是MN的中点,     ∴,解得。     ∴所求直线l的方程为。     解法二  以确定斜率k,如图所示,     设         ∴,∴,     ∴,     ∴所求直线l的方程为。     解法三  求M、N中的一点,运用“两点确定一条直线”求l的方程。如图所示, 设     即     解得,即M(-3,3)     ∴直线MN的斜率为     ∴所求直线l的方程为。     点评:解法一、解法二都是求斜率k,显然解法二中引入中点坐标的增量△x、△y,建立关于△x,△y,k的三个方程构成的方程组,消去△x、△y,很快就求出了k,△x、△y在此扮演了参数的角色,可以看成是解法三的演变。 不同的解题方法就是对同一个题目的不同角度的理解,通过对同一个题目的多种解法的研究,不仅有利于提高解题能力,也有利于提高对数学问题和数学概念、思想的理解深度。从而提高数学素质。 2. 求圆的方程   例. 圆与y轴相切,圆心在直线x-3y=0上,且直线y=x截圆所得弦长为,求此圆的方程。     解析:因圆与y轴相切,且圆心在直线上,故设     圆方程为     又因为直线截圆得弦长为     则有     解得b=±1。故所求圆方程为     或。     点评:在解决求圆的方程这类问题时,应当注意以下几点:     (1)确定圆方程首先明确标准方程还是一般方程。     (2)根据几何关系(如本例的相切、弦长等)建立方程求得 a , b , r 或 D , E , F。     (3)待定系数法的应用,解答中要尽量减少未知量的数。 3.直线与圆   例. 已知圆C:,直线l:=0()。     (1)证明:无论m取什么实数,直线l与圆C恒交于两点;     (2)求直线l被圆C截得的弦长最小时的方程。   解析:(1)直线l的方程化为:。     因此,直线l过两条直线和的交点,联立这两条直线的方程中解得交点为A(3,1),即直线l恒过定点A(3,1)。     又因,     故点A(3,1)在圆C的内部,直线l与圆C恒交于两点;     (2)圆心为C(1,2),当直线l被圆C截得的弦长最小时,有l⊥AC,由可得,因此直线l的方程为     。     点评:本题(1)的常规解法是联立直线与圆的方程,证明方程组一定有解,或证明圆心到直线的距离小于圆的半径;(2)的常规解法是联立方程运用弦长公式讨论何时取得最小值。这些做法的过程都非常复杂。因此,在解直线与圆的位置关系的问题时一定要充分利用圆的几何性质,以便尽快找到简洁的解法,使问题的解决事半功倍。 专项训练   例1. 自点 A(-3,3)发出的光线l 射到x轴上,被 x 轴反射,其反射光线所在直线与圆x2+y2-4x-4y+7=0相切,求光线 l 所在直线的方程。     解析:圆的方程可化为,     由光学原理可知,圆关于x轴的对称圆必与l相切,     对称圆方程为     设l的斜率为k(k必然存在)。     则l的方程,     即     由于l与圆相切,故     解得     故所求直线l的方程为或。     点评:求入射光线的方程可从反射光线的对称入手;反之,将入射光线上的点通过反射面对称后有助于求反射光线的方程。单纯从求反射线(入射线)角度看也可利用入射角等于反射角的方法,确定反射线(入射线)的斜率。由此可以看出确定直线的方程,要充分挖掘所求直线已具备的几何(物理)特性,从而转化到斜率或点上去。   例2. 已知两条直线l1:ax-by+4=0和l2:(a-1)x+y+b=0,求满足下列条件的 a , b 的值。     (1) l1⊥l2,且 l1 过点(-3,-1);     (2)l1 ∥ l2且坐标原点到这两条直线的距离相等。     解析:(1)由已知可得的斜率必存在,     ∴     若,则     ∵,∴直线的斜率必不存在,即b=0     又∵过(-3,-1)     ∴(不合题意)。     ∴此种情况不存在,即     若,即都存在,     ∵,     ∴  ①     又∵过点(-3,-1),     ∴  ②     由①②联立,解得a=2,b=2。     (2)∵的斜率也存在,     ∴直线的斜率也存在,     ∴  ③     又∵坐标原点到这两条直线的距离相等且,     ∴在y轴上的截距互为相反数。     即  ④     由③④联立解得     ∴a、b的值为2和-2或和2。     点评: 当所求直线的方程中存在字母系数,不仅要考虑到斜率存在的一般情况,也要考虑斜率不存在的特殊情况,对于(1),若用 l1⊥l2A1A2+B1B2=0可不用分类讨论。   例3. 已知圆C:(x-1)2+(y-2)2=2,P点坐标为(2,-1),过点P作圆C的切线,切点为A、B。     (1)求直线PA、PB的方程;     (2)求过P点的圆的切线长;     (3)求直线 AB 的方程。     解析:(1)如图所示,设过P点的圆的切线方程为,     即     ∵圆心(1,2)到直线的距离为。     即     ∴     ∴     ∴所求的切线方程为或,     即或;     (2)在Rt△PCA中,         ∴过P点的圆C的切线长为;     (3)由得     由  得B(0,1)     ∴直线AB的方程是。   点评:①过圆外一点作圆的切线必有两条,在求圆的切线方程时,有时会遇到切线斜率不存在的情况,如过圆x2+y2=4外一点(2,3)作圆的切线,切线方程为5x-12y+26=0,此时要注意斜率不存在的切线不要漏掉。     ②本例(3)中直线AB的方程是通过求切点A、B的坐标写出来的。事实上,过圆(x-a)2+(y-b)2=r2外一点P(x0,y0)作圆的切线,经过两切点的直线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2。其证明思路有三:     思路一:设切点A(x1,y1),B(x2,y2),P点坐标满足切线PA、PB的方程,从而得出过A、B两点的直线方程。     思路二:直线AB是以PC(C是已知圆的圆心)为直径的圆与已知圆的公共弦所在的直线。     思路三:直线AB是以P为圆心,以PA为半径的圆与已知圆的公共弦所在的直线。 它的形式与P点在圆上时,过P点的切线方程形式完全相同,它可以作为一个公式,在解有关的选择题、填空题时直接使用。
本文档为【平面解析几何初步】,请使用软件OFFICE或WPS软件打开。作品中的文字与图均可以修改和编辑, 图片更改请在作品中右键图片并更换,文字修改请直接点击文字进行修改,也可以新增和删除文档中的内容。
该文档来自用户分享,如有侵权行为请发邮件ishare@vip.sina.com联系网站客服,我们会及时删除。
[版权声明] 本站所有资料为用户分享产生,若发现您的权利被侵害,请联系客服邮件isharekefu@iask.cn,我们尽快处理。
本作品所展示的图片、画像、字体、音乐的版权可能需版权方额外授权,请谨慎使用。
网站提供的党政主题相关内容(国旗、国徽、党徽..)目的在于配合国家政策宣传,仅限个人学习分享使用,禁止用于任何广告和商用目的。
下载需要: 免费 已有0 人下载
最新资料
资料动态
专题动态
is_482581
暂无简介~
格式:doc
大小:314KB
软件:Word
页数:0
分类:生活休闲
上传时间:2017-09-19
浏览量:26