高二数学冲刺期末解答题专项训练

16.（本小题满分14分）P（第16题图）ABCEF如图，在四棱锥中，四边形是菱形，，且E，F分别是BC，CD的中点.求证：（1）EF∥平面；（2）平面⊥平面.D设抛物线的焦点为，准线为，为抛物线上一点，，为垂足，如果直线斜率为，那么.已知F1为椭圆的左焦点，A，B分别为椭圆的右顶点与上顶点，P为椭圆上的点，当PF1⊥F1A，PO∥AB（O为椭圆中心）时，椭圆的离心率e=_______。(1)已知中心在坐标原点的椭圆经过直线与坐标轴的两个交点，则该椭圆的　　离心率为．对于任意，都有成立，则实数的取值范围为11．ABCDPMFE16.如图，四边形ABCD是正方形，PB平面ABCD，MA平面ABCD，PB＝AB＝2MA．求证：（1）平面AMD∥平面BPC；（2）平面PMD平面PBD．已知三棱锥S－ABC中，SA＝SB＝SC＝AB＝AC＝2，则三棱锥S－ABC体积的最大值为▲．综合试卷（9）注意事项：答卷前，请考生务必将自己的姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方．2．试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效．一、填空题（请把所有题目答案答在答题纸上）1.命题，则：。2.抛物线的准线方程为，则的值为；3.命题“若实数a满足，则”的否命题是命题（填“真”、“假”之一）．4．已知是虚数单位，计算的结果是；5.已知表示两个不同的平面，为平面的一条直线，则“”是“”的条件；6.将圆锥的侧面展开恰为一个半径为2的半圆，则圆锥的体积是.424.5xyO(第7题图)y=f(x)l7.如图，函数的图象在点P处的切线是，则=；8.已知为平面，为直线，给出下列四个命题：①②③④其中所有错误命题的序号为9.若椭圆上一点P到左焦点的距离等于6,则点P到右焦点的距离是；10.设，分别为具有公共焦点与的椭圆和双曲线的离心率，为两曲线的一个公共点，且满足，则的值为；11.在平面直角坐标系xOy中，已知A、B分别是双曲线的左、右焦点，△ABC的顶点C在双曲线的右支上，则的值是▲．12、将侧棱相互垂直的三棱锥称为“直角三棱锥”，三棱锥的侧面和底面分别叫直角三棱锥的“直角面和斜面”.直角三角形具有性质：“两条直角边边长的平方和等于斜边边长的平方”.仿照此性质写出直角三棱锥具有的性质：▲.13.CyxOAB（第13题）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A为椭圆E：的左顶点，B，C在椭圆E上，若四边形OABC为平行四边形，且∠OAB＝30°，则椭圆E的离心率等于▲．14.已知函数和函数，若对，总存在，使成立，则实数的取值范围是．二．解答题：（本大题共6小题,共90分.写出必要的解题过程.）．在平面直角坐标系中，双曲线的渐近线方程为；10.已知结论：“在三边长都相等的中，若是的中点，是外接圆的圆心，则”．若把该结论推广到空间，则有结论：“在六条棱长都相等的四面体中，若是的三边中线的交点，为四面体外接球的球心，则”．1．曲线在点（1,－1）处的切线方程是▲．2．若（R，i为虚数单位），则ab=▲．9．设是空间两个不同的平面，m，n是平面及外的两条不同直线．从“①m⊥n；②⊥；③n⊥；④m⊥”中选取三个作为条件，余下一个作为结论，写出你认为正确的一个命题：▲（用代号表示）．11．设函数，．⑴求的极值；⑵设，记在上的最大值为，求函数的最小值；⑶设函数（为常数），若使在上恒成立的实数有且只有一个，求实数和的值．6、“”是“且”的条件。7、若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则的值为；10.在平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似地，在空间内，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为.7、已知一个圆锥的侧面展开图的圆心角为，其底面圆的半径为1，则该圆锥的体积为.9．中心在坐标原点，焦点在轴上的双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为▲.www.ks5u.com16．(本小题满分14分)www.ks5u.co第16题ABCDEFMO如图，等腰梯形中，，=2，，，为的中点，矩形所在的平面和平面互相垂直.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）设的中点为，求证：平面；（Ⅲ）求三棱锥的体积.19、已知，函数。（I）若函数没有零点，求实数的取值范围；（II）若函数存在极大值，并记为，求的表达式；（III）当时，求证：。6、与直线平行且与曲线相切的直线方程是；（1．已知复数，且，则。在平面直角坐标系xoy中，点p（0，1）在曲线c：（a，b为实数）上，已知曲c在点p处的切线方程为，则a＋b＝▲．18．（本小题满分16分）在等腰△ABC中，已知AB＝AC，B（－1，0），D（2，0）为AC的中点．（1）求点C的轨迹方程；（2）已知直线l：x＋y－4＝0，求边BC在直线l上的投影EF长的最大值．lyxOFEDCBA（第18题）高三数学第3页（共4页）19．（本小题满分16分）如图一块长方形区域ABCD，AD＝2（），AB＝1（）．在边AD的中点O处，有一个可转动的探照灯，其照射角∠EOF始终为，设∠AOE＝α，探照灯O照射在长方形ABCD内部区域的面积为S．（1）当0≤α＜时，写出S关于α的函数表达式；（2）当0≤α≤时，求S的最大值．（3）若探照灯每9分钟旋转“一个来回”（OE自OA转到OC，再回到OA，称“一个来回”，忽略OE在OA及OC反向旋转时所用时间），且转动的角速度大小一定，设AB边上有一点G，且∠AOG＝，求点G在“一个来回”中，被照到的时间．GFEDCBAO（第19题）20．（本小题满分16分）已知函数（x＞0）．（1）若a＝1，f(x)在（0，＋∞）上是单调增函数，求b的取值范围；（2）若a≥2，b＝1，求方程在（0，1]上解的个数．21.若椭圆上一点P到左焦点的距离等于6,则点P到右焦点的距离是；点P到右准线的距离为；22.已知双曲线一个焦点为(0，3)，则k的值为______________；其渐近线方程为：.23.与椭圆有相同的焦点,且离心率为的双曲线的方程是.24.椭圆短轴上的两个三等分点与两个焦点构成一个正方形，椭圆的离心率为.。25.抛物线y=4x2的准线方程为.7、已知、是椭圆+=1的左右焦点，弦过F1，若的周长为，则椭圆的离心率为．7、以椭圆的短轴为直径的圆经过该椭圆的焦点，则椭圆的离心率为2．复数，则=★。6．若函数是上的单调函数，则实数的取值范围是___★___。已知椭圆的左右焦点分别为，短轴两个端点为，且四边形是边长为2的正方形。（1）求椭圆方程；（2）若分别是椭圆长轴的左右端点，动点满足，连接，交椭圆于点.证明：为定值；（3）在（2）的条件下，试问轴上是否存在异于点的定点，使得以为直径的圆恒过直线的交点，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由。18．（1），，椭圆方程为。4分（2），设，则。直线：，即，6分代入椭圆得。8分，。，10分（定值）。12分（3）设存在满足条件，则。，，14分则由得，从而得。存在满足条件。8、过椭圆的左顶点做斜率为1的直线，与椭圆的另一个交点为，与轴的交点为，若，则该椭圆的离心率为▲。20、（本小题16分）2、“”是“”的条件5、已知函数在点（1，）处的切线的倾斜角是，则的值是9、双曲线的焦距为4，一个顶点是抛物线的焦点，则双曲线的离心率3、函数的导数6、已知P是以F1、F2为焦点的椭圆(a>b>0)上一点，若=0，tan∠PF1F2=1/2，则此椭圆的离心率为14．若函数满足：对于任意的都有恒成立，则的取值范围是★．12.设分别是椭圆的左顶点与右焦点,若在其右准线上存在点,使得线段的垂直平分线恰好经过点,则椭圆的离心率的取值范围是____▲____.已知函数，则16（本题满分14分）如图，为矩形，平面，APBCFED平面，为的中点．（1）求证：平面平面；（2）求四面体的体积．如图所示，分别为椭圆：的左、右两个焦点，为两个顶点，已知椭圆上的点到两点的距离之和为4.（1）求椭圆的方程和焦点坐标；（2）过椭圆的焦点作的平行线交椭圆于两点，求的面积.…5分已知数列中，。(1)当时，用数学归纳法证明(2)是否存在正整数,使得对于任意正整数，都有。证明：由，知，（），（Ⅰ）当时，，（1）当时，<，命题成立．（2）假设当时，，则当时，，即时，命题成立．根据（1）（2），（）．………………………………………………………4分（Ⅱ）用数学归纳法证明，（）．（1）当时，>1=，命题成立．（2）假设当时，，∵，，∴，则当时，，即时，命题成立．根据（1）（2），（）．………………………………………………………8分故不存在正整数M，使得对于任意正整数，都有．……………………………10分如图，在直三棱柱—中，，点分别为，，的中点.（1）证明：//平面；（2）证明：平面.平面.20．（本题满分16分）已知函数，.（1）当时，求在区间上的最小值；（2）若在区间上的图象恒在图象的上方，求的取值范围；（3）设，求的最大值的解析式.20.解：（1）……………………………………………………2分列表得………………………………………………………………5分（2）在区间上的图象恒在图象的上方在上恒成立得在上恒成立…………7分设则………………………9分……………………………………………………………………………10分（3）因最大值①当时，②当时，（ⅰ）当（ⅱ）当时，在单调递增；1°当时，；2°当（ⅰ）当（ⅱ）当综上…………………………………………………16分17．(14’)函数f(x)=x3-3ax2+3bx的图象与直线12x+y-1=0相切于点(1,-11).(1)求a、b的值；(2)方程f(x)=c有三个不同的实数解，求c的取值范围.17．解：(1)f(x)=x3-3ax2+3bx，f(x)=3x2-6ax+3b，f(1)=3-6a+3b=-12，f(1)=1-3a+3b=-11，∴a=1，b=-3.(2)f(x)=x3-3x2-9x，f(x)=3x2-6x-9=3(x+1)(x-3)，当x∈(-∞,-1)，f(x)>0；x∈(-1,3)，f(x)<0；x∈(3,+∞)，f(x)>0.[来源:Zxxk.Com]∴f(x)在x=-1取极大值5，在x=3时取极小值-27.根据三次函数f(x)的图象得f(x)=c有三个不同的实数解时，c的取值范围是(-27,5).19．(16’)已知函数f(x)=x2+alnx(a为常数).(1)若a=-4，讨论f(x)的单调性；(2)若a≥-4，求f(x)在[1,e]上的最小值及相应的x的值；(3)若对任意x∈[1,e]，f(x)≤(a+2)x都成立，求实数a的取值范围.19．解：(1)f(x)=x2-4lnx(x>0)，f(x)=2x-∴当x∈(0,时，f(x)是减函数；当x∈[,+∞，f(x)是增函数.(2)a≥-4时，f(x)=x2+alnx，x∈[1,e]，f(x)=.若a≥-1，f(x)在[1,e]上递增，f小(1)=1；若-4≤a<-1，f(x)在[1,+]递减，在[,e]上递增，f小(x)=f()=-a+aln(-a).(3)对x∈[1,e]，f(x)≤(a+2)x成立，即x2+alnx≤(a+2)x，即a(x-lnx)≥x2-2x，而x∈[1,e]，x>lnx，故，记，x∈[1,e]，≥0(仅当x=1时取等号)[来源:学§科§网Z§X§X§K]∴[来源:Z|xx|k.Com]w.w.^w.k.&s.5*u.c.#om高.考.资.源.网∴所求a的取值范围是[,+∞].21、已知中心在原点，焦点在坐标轴上的椭圆过两点；（1）求椭圆的方程；（2）在椭圆上是否存在点P（x,y）,使P到定点A（a,0）(其中9＜a＜3)的距离的最小值为1？若存在，求出a的值及点P的坐标；若不存在，请给予证明。18、20、（本题满分16分）设函数．（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）已知函数有三个互不相同的零点，且．若对任意的，都有恒成立，求实数的取值范围．（I）已知：，求函数的单调区间和值域；（II），函数，判断函数的单调性并予以证明；(Ⅲ)当时，上述(1)、(2)小题中的函数，若对任意，总存在，使得成立，求的取值范围.19、（本小题满分16分）已知直线，⊙上的任意一点P到直线的距离为。当取得最大时对应P的坐标，设。求证：当，恒成立；讨论关于的方程：根的个数。19、解：（1）由题意得，……2分∴，∴……3分∴，∴在是单调增函数，……5分∴对于恒成立。……6分（2）方程；∴……7分∵，∴方程为……9分令，，∵，当时，，∴在上为增函数；时，，∴在上为减函数，……12分当时，……13分，∴函数、在同一坐标系的大致图象如图所示，∴①当，即时，方程无解。②当，即时，方程有一个根。③当，即时，方程有两个根。……16分3如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为矩形，侧棱PA⊥底面ABCD，AB＝eq\r(3)，BC＝1，PA＝2，E为PD的中点．   （1）求直线AC与PB所成角的余弦值；   （2）在侧面PAB内找一点N，使NE⊥面PAC．3、例1.已知四棱锥的底面为直角梯形，，底面，且,是的中点．（1）求与所成的角余弦值；（2）求二面角的余弦值．解：（1）与所成的角余弦值为.（2）.例1．已知数列（1）求；（2）证明．解：（1）方法一用数学归纳法证明：1°当n=0时，∴，命题正确．2°假设n=k时有则而又∴时命题正确．由1°、2°知，对一切n∈N时有方法二：用数学归纳法证明：1°当n=0时，∴；2°假设n=k时有成立，令，在[0，2]上单调递增，所以由假设有：即也即当n=k+1时成立，所以对一切。3、已知为正整数，用数学归纳法证明：当时，；5、如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直,．BEAFDC（1）求二面角A-DF-B的大小；（2）在线段AC上找一点P,使PF与AD所成的角为600试确定点P的位置．