新北市汐止区北峰国民小学100 学年度六年级上学期资讯领域课程计.doc

新北市汐止区北峰国民小学100 学年度六年级上学期资讯领域课程计.doc 七彩教育网 25.1随机变量及其概率分布 【知识网络】 1、取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念，了解分布列对于刻画随机现象的重要性; 2、理解超几何分布及其导出过程，并能进行简单的应用; 3、理解随机变量的概率分布，掌握0,1分布，超几何分布的分布列，并能处理简单的实际问 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 【典型例题】 例1:(1)袋中装有2个5分硬币 ，3个二分硬币，5个一分硬币，任意抓取3个，则总面值超过1角的概率是 ( ) 121314 B、 C、 D、 A、15151515 21CC128答案:A。解析:记“总面值超过1角”为事件A，则。 PA(),,815C10 (2)设随机变量X等可能的取值1，2，3，„，n，如果，那么( ) P(X,4),0.3 A n=3 B n=4 C n=9 D n=10 3答案:D。解析:。 PxPxPxPxn(4)(1)(2)(3)0.3,10,,,，,，,,,？,n (3)袋中有10个球，其中7个红球，3个白球，任意取出3个，则其中所含白球的个数是 ( ) A 0,1,2 B 1,2,3 C 2,3,4 D 0,1,2,3 答案:D。解析:设所含白球的个数为x，则x的可能 取值有0，1，2，3。 (4)在含有5件次品的100件产品中，任取3件，则取到的次品数X的分布列为 _______ ___。 3k,kcc595答案:。解析:X—H(3，5，100)。 P(X,k),(k,0,1,2,3)3c100 a (5)设随机变量X的概率分布是，为常数，，则k,1,2,3aP(X,k),k5 =_________. a 125aaa125答案:。解析:由随机变量的分布列的性质知:，所得。 ，，,1a,235315531 例2:抛掷一颗骰子两次,定义随机变量 0,(当第一次向上一面的点数不等于第二次向上一面的点数), ,,,1,(当第一次向上一面的点数等于第二次向上一面的点数), 试写出随机变量的分布列 , 答案:当第一次向上的面的点数等于第二次向上的面点数时,有6种情况,所以 七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、 课件 超市陈列培训课件免费下载搭石ppt课件免费下载公安保密教育课件下载病媒生物防治课件 可下载高中数学必修四课件打包下载 、教案免费下载 七彩教育网 615(,1),,,由互斥事件概率 公式 小学单位换算公式大全免费下载公式下载行测公式大全下载excel公式下载逻辑回归公式下载 得, (,0),1,(,1), P,P,P,3666 1 0 ,所以所求分布列是 P 15 66 例3:一个口袋中装有大小相同的2个白球和4个黑球,采取不放回抽样方式，从中摸出两个小球，求摸得白球的个数的分布列. 答案:设摸得白球的个数为x，则x可能取0，1，2. 1122CCCC8612442 P(x,0),,,P(x,1),,,P(x,2),,,222151515CCC666 x 0 1 2 681?所求分布列是 P 151515 例4:学校文娱队的每位队员唱歌、跳舞至少会一项，已知会唱歌的有2人，会跳舞的 7有5人，现从中选2人(设为选出的人中既会唱歌又会跳舞的人数，且P(,0),( ,,10 (I) 求文娱队的人数; (II) 写出的概率分布列( , 答案:解:设既会唱歌又会跳舞的有x人，则文娱队中共有(7-x)人，那么只会一项的人数是(7-2 x)人( 7P(,0),P(,1),1,P(,0),(I)?， ,,,10 2C(7,2x)(6,2x)333,72x,?P(,0),(即(?(?x=2( ,,2(7,x)(6,x)101010C,7x 故文娱队共有5人( (II) 的概率分布列为 , 0 1 2 , 331P 10510 11CC,323P(1)， ,,,,25C5 2C12P(2). ,,,,210C5 七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案免费下载 七彩教育网 【课内练习】 1121(从甲口袋摸出一个红球的概率是，从乙口袋中摸出一个红球的概率是，则是323 ( ) A 2个球不都是红球的概率 B 2个球都是红球的概率 C 至少有一个红球的概率 D 2个球中恰好有1个红球的概率 答案:C。解析: 11511111211211。 PAPBPCPD()1,(),()1(1)(1),(),,，,,，,,,,,,,，，，,32632632332322 Y(先后抛掷两枚均匀的骰子，骰子朝上的点数分别为X,Y,则满足的概率是2log,12X ( ) 1511 A B C D 636122 31答案:C。解析:由得Y=2X,?共有(1,2),(2,4),(3,6)这三种情况，?。 log1Y,P,,2x6612，3(下面表中列出的是某随机变量的分布列的有 ( ) ? ? X 1 2 3 4 5 X 1 3 5 P 0.7 0.1 0.1 0.2 -0.1 P 0.5 0.3 0.2 ? X 0 1 2 „ n „ 1P „ „ 12n 111111,,,,,, 2 ,,,,,,232323,,,,,, ? X 0 1 2 „ n „ 1P „ „ 23n 111,,,,,, 2,,,,,,222 ,,,,,, ( ) A. 1个 B. 2个 C.3个 D. 4个 答案:B。解析: 离散型随机变量的分布列要满足两个性质:(1) p?0，i=1，2，„，n i n (2)=1用这个 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 去衡量可得到结果。?和?是某随机变量的分布列;?不是。 p,ii,1 因为PX,,,50.1不满足性质(1);?也不是。因为将概率求和不等于1，不满足性质(2)。 ，， 4(盒中有9个正品和3个次品零件，每次取出一个零件，如果取出的次品不再放回， 则在取得正品前已取出的次品数X的可能取值为 答案:0，1，2，3。 5(有甲、乙两个箱子，甲箱中有6张卡片，其中有2张写有数字0，2张写有数字1， 2张写有数字2;乙箱中有6张卡片，其中3张写有数字0，2张写有数字1，1张写有数字 七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案免费下载 X P 七彩教育网 2，如果从甲、乙两个箱子中各取一张卡片，设取出的2张卡片数字之积为X，则X的分布列为 X 0 1 2 4 答案: 1211 P 63918 6(一个口袋中装有大小相同的2个白球和4个黑球. (1)采取放回抽样方式，从中摸出两个小球，则两球恰好颜色不同的概率 ; (2)采取不放回抽样方式，从中摸出两个小球，则两球恰好颜色不同的概率 ; (3)采取不放回抽样方式，从中摸出两个小球，则摸得白球至少有一个的概率 。 483答案:(1);(2);(3)。解析:(1)采取放回抽样方式，每次抽取共6×6=369155 种方式，而两球恰好颜色不同，可能第一次是白第二次是黑也可能第一次是黑第二次是 1111CC，CC42442白，故两球颜色恰好不同的概率为 ; P,,1369 211 (2)采取不放回抽样方式，每次抽取共种方式，而两球颜色恰好不同，共有 C,15CC624 11CC824 种方式，故两球颜色恰好不同的概率为 P,,2215C6 (3)设摸得白球的个数为X，则X可能取0，1，2. 1122CCCC8612442 P(x,0),,,P(x,1),,,P(x,2),,,222151515CCC666 8193 ？P(X,1),，,,.1515155 7某单位要在甲、乙、丙、丁人中安排2人分别担任周六、周日的值班任务(每人被4 安排是等可能的，每天只安排一人)，甲、乙两人中至少有一人被安排的概率是 。 5答案:。解析:“甲、乙两人中至少有一人被安排”与“甲、乙两人都不被安排”这6 ？两个事件是互斥事件， 甲、乙两人都不被安排的情况包括:“丙丁”，“丁丙”两种， 则 21？“甲、乙两人都不被安排”的概率为 甲、乙两人中至少有一人被安排(记为事件,126 15P(A),1,,A)的概率: ( 66 8(从分别标有数字1，2，3，4，5，6，7，8，9的9张卡片中任取2张，则两数之和是奇数的概率是________________. 5答案:。解析:两个奇数之和为偶数，两个偶数之和为偶数。故所取两个数一个是奇9 11CC554数，一个是偶数，从而 P,,229C9 9(已知8支球队中有3支弱队，以抽签方式将这8支球队分为A、B两组，每组4支.求:(?)A、B两组中有一组恰有两支弱队的概率; 七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案免费下载 七彩教育网 (?)A组中至少有两支弱队的概率. 11CC155答案:(?)解法一:三支弱队在同一组的概率为 ，,.447CC88 16故有一组恰有两支弱队的概率为 1,,.77 2222CCCC63535解法二:有一组恰有两支弱队的概率 ，,.447CC88 2231CCCC13535(?)解法一:A组中至少有两支弱队的概率 ，,442CC88 解法二:A、B两组有一组至少有两支弱队的概率为1，由于对A组和B组来说，至 1少有两支弱队的概率是相同的，所以A组中至少有两支弱队的概率为 .2 10(交5元钱，可以参加一次摸奖。一袋中有同样大小的球10个，其中有8个标有1元钱，2个标有5元钱，摸奖者只能从中任取2个球，他所得奖励是所抽2球的钱数之和(设为ξ)，求抽奖人获利的数学期望。 答案:因为ξ为抽到的2球的钱数之和，则ξ可能取的值为2，6，10. 2112CCC2816C18822且P(ξ=2)= P(ξ=6)= P(ξ=10)= ,,,,,,222C45C45C45101010 2816116218?Eξ=2×+6×+10×==， 455454545 又设η为抽奖者获利的可能值，则η=ξ-5， 所以抽奖者获利的数学期望为 187 Eη=E(ξ-5)=Eξ-5=-5=- 55 7答:抽奖人获利的期望为-。 5 【作业本】 A组 1(有3张奖券，其中2张可中奖，现3个人按顺序依次从中抽一张，小明最后抽，则他抽到中奖券的概率是 ( ) 1121A、 B、 C、 D、 3632 答案:C。解析:抽签不分先后。3张奖券的排布情况为:(中，中，不中)，(中，不中，中)，(不中，中，中)。 2(设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量描述一次该项试验的成功次数，, 七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案免费下载 七彩教育网 则等于 ( ) P(,,0) 112 A(0 B( C( D( 323 1答案:B。解析:1-=2，即=。 P(,,0)P(,,0)P(,,0)3 3(盒中有4个白球，5个红球，从中任取3个球，则抽出1个白球和2个红球的概率是 ( ) 37171017A、 B、 C、 D、 4242212112CC101045答案:C。解析:。也可设抽到白球数为X，则X—H(3，4，9)，。 PX(1),,P,,32121C9 (某商场举行抽奖活动，从装有编号为0,1，2，3四个小球的抽奖箱中同时抽出两个4 小球，两个小球号码相加之和等于5中一等奖，等于4中二等奖，等于3中三等奖. 则中三等奖的概率为 ;中奖的概率为 。 12答案:。解析:两个小球号码相加之和等于3中三等奖，两个小球号码相加之和;33 不小于3中奖，设“中三等奖”的事件为A，“中奖”的事件为B,从四个小球任选两个共有(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)六种不同的方法.两个小球号码相加之和等于3的 21取法有2种:、， 故P(A),,. (0,3)(1,2)63 两个小球号码相加之和等于1的取法有1种:; (0,1) 22两个小球号码相加之和等于2的取法有1种:;故P(B),1,,. (0,2)63 5(小明、小华用4张扑克牌(分别是黑桃2、黑桃4，黑桃5、梅花5)玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，小明先抽，小华后抽，抽出的牌不放回，各抽一张。小明、小华约定:若小明抽到的牌的牌面数字比小华的大，则小明胜，反之，则小明负，你认为这个游戏是否公平，说明你的理由 。 答案:小明获胜的情况有:(4，2)、(5，4)、(5，4)、(5，2)、(5，2) 故小明获胜 575,的概率为: ， 因为，所以不公平。 121212 6(由 经验 班主任工作经验交流宣传工作经验交流材料优秀班主任经验交流小学课改经验典型材料房地产总经理管理经验 得知:在人民商场付款处排队等候付款的人数X及其概率分布表如下: X 0 1 2 3 4 5 P 0.10 a 0.30 0.30 0.10 0.04 (1)求至多2人排队的概率;(2)求至少2人排队的概率。 答案:(1)由已知得:a=1-0.10-0.30-0.30-0.10-0.04=0.16,故至多2人排队的概率为 p,，，,0.100.160.300.561 (2)至少2人排队的概率为 p,,，,1(1.100.16)0.742 7(已知10件产品中有2件是次品. (1) 任意取出4件产品作检验，求其中恰有1件是次品的概率. 七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案免费下载 七彩教育网 (2)为了保证使2件次品全部检验出的概率超过0.6，至少应抽取几件产品作检验, 答案: (1) 取出4件产品中有X件是次品，则X,H(4,2,10) 314,kkCCCC88282P(X=k)=,k=0,1,2.P(X=1)= . ？,4415CC1010 n-22CC82 (2)设抽取件产品作检验，则， n>0.6nC10 8!310! ，得:，即 n(n,1),54n,8,?n-2!10n!5!(10)!,,,,nn，，，， 故至少应抽取8件产品才能满足题意. 8(在一个盒子中，放有标号分别为，，的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地123((( 先后抽得两张卡片的标号分别为、，记( ,,x,2，y,xyx (?)求随机变量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率; ,, (?)求随机变量的分布列( , 答案:(?)、可能的取值为1、2、， y？x3 ，， ？x,2,1y,x,2 ，且当或时，( ？,,3x,1,y,3x,3,y,1,,3 因此，随机变量的最大值为( ,3 ？有放回抽两张卡片的所有情况有种， 3，3,9 2？(,3),( P,9 2答:随机变量的最大值为3，事件“取得最大值”的概率为( ,,9(?)的所有取值为0,1,2,3( , ？,,0时，只有x,2,y,2这一种情况， ,,1时，有x,1,y,1或x,2,y,1或x,2,y,3或x,3,y,3四种情况， ,,2时，有x,1,y,2或x,3,y,2两种情况( 142？(,0),(,1),(,2),，，( P,P,P,999 七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案免费下载 七彩教育网 则随机变量的分布列为: , , 30 12 1422 P9999 . B组 (4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量表示所选三人中女生1, 人数，则所选三人中女生人数的概率为 ( ) ,,1 1234A( B( C( D( 5555 33213答案:D。解析: ，，，，，，P,,1,P,,0，P,,1,CC，CCC,45464262(袋中装有35个球，每个球上都标有1到35的一个号码，设号码为n的球重2n克，这些球等可能的从袋中被取出，如果任取1球，则其重量大于号码数的概,5n，152 率为( ) 27456A( B( C( D( 35577 2n答案:D。解析:(1)由>n可得 ,5n，152 2， n,12n，30,0,所以n,6，6或n,6,6 306* 由于共30个数，故。 n,N,所以n可取1,2,3,9,10,11,12,13,,,,,35P,,13573(在15个村庄中有6个村庄交通不便。现从中任意选取10个村庄，其中有x个村庄 46CC69交通不便。下列概率中等于的是 ( ) 10C15 A、 B、 C、 D、 Px(4),Px(4),Px(6),Px(6), 46CC69答案:A。解析:X—H(10，6，15)，故 ,,PX(4)10C15 4(已知一盒子中有散落的围棋棋子10粒，其中7粒黑子，3粒白子，从中任意取出3,,粒，若表示取得白子的个数，则P(=2)等于_________. 21CC7737,,答案:。解析:,H(3，3，10)，故P(=2)=。 ,34040C10 5(在教室内有10个学生，分别佩带着从1号到10号的校徽，任意取3人记录其校徽 七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案免费下载 七彩教育网 的号码，则3个号码中至多有一个是偶数的概率为 。 1答案:。解析选出3个号码中至多有一个是偶数，包括没有偶数和恰有一个偶数两2 312C，CC1312555种情况，共有种.所以满足条件的概率为 C，CCP,,55532C10 6(某小组有7个同学，其中4个同学从来没有参加过数学研究性学习活动，3个同学曾经参加过数学研究性学习活动. (?)现从该小组中任选2个同学参加数学研究性学习活动，求恰好选到1个曾经参加过数学研究性学习活动的同学的概率; (?)若从该小组中任选2个同学参加数学研究性学习活动，活动结束后，此时该小组没有参加过数学研究性学习活动的同学个数是一个随机变量，求随机变量的分布列及数,,学期望E. , 答案:(?)记“恰好选到1个曾经参加过数学研究性学习活动的同学”为事件的, 则A其概率为 11CC443 P(A),,.27C7 (?)随机变量,,H(2,4,7) ,,2,3,4, 2211CCCC2143443? P(,,2),,;P(,,3),,;P(,,4),,;222777CCC777?随机变量的分布列为 , ,2 3 4 241 P 777 24120? E,,2，，3，，4，,.7777 7(某同学如图所示的圆形靶投掷飞镖，飞镖落在靶外(环数记为0)的概率为0.1，飞镖落在靶内的各个点是椭机的.已知圆形靶中三个圆为同心圆，半径分别为30cm、20cm、10cm，飞镖落在不同区域的环数如图中标示.设这位同学投掷一次一次得到的环数这个随机变量x，求x的分布列. 答案:由题意可知，飞镖落在靶内各个 区域的概率与它们的面积成正比，而与它们 10的质量和形状无关。 由圆的半径值可得到三个同心圆的半径 9 8之比为3:2:1，面积比为9:4:1 所以8环区域、9环区域、10环区域的面积比为5:3:1 七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案免费下载 七彩教育网 则掷得8环、9环、10环的概率分别设为5k，3k，k 根据离散型随机变量分布列的性质有0.1+5k+3k+k=1 解得k=0.1。得到离散型随机变量x的分布列为 x 0 8 9 10 P 0.1 0.5 0.3 0.1 8(设在15个同类型的零件中有两个次品，每次任取一个，共取3次，并且每次取出后不再放回(若以X表示取出次品的个数， (1)求X的的分布列;(2)求X的期望E(X)和方差V(X)( 31221CCCCC2212113213213答案:( (0),(1),(2)PX,,,PX,,,PX,,,333353535CCC151515 X 0 1 2 故X的分布列为: p 22121 353535 从而X的期望和方差分别为: 221212; E(X),0，，1，，2，,3535355 2222122152222( ()(0)(1)(2)VX,,，，,，，,，,535535535175 本资料来源于《七彩教育网》 七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案免费下载