2016年浙江省嘉兴市南湖区中考数学一模试卷
一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分.)
1.﹣3的倒数是( )
A.
B.﹣
C.3 D.﹣3
2.如图,该简单几何体的主视图是( )
A.
B.
C.
D.
3. 2015年到嘉兴市图书馆借阅图书的人约有322万人次.数322万用科学记数法
表
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示为( )
A.3.22×106 B.3.22×105 C.322×104 D.3.22×102
4.要反映2015年末嘉兴市各个县(区)常住人口占嘉兴市总人口的比例,宜采用( )
A.条形统计图 B.折线统计图 C.扇形统计图 D.频数直方图
5.当x分别取﹣3,﹣1,0,2时,使二次根式
的值为有理数的是( )
A.﹣3 B.﹣1 C.0 D.2
6.如图,点A,B,C在⊙O上.若⊙O的半径为3,∠C=30°,则
的长为( )
A.
B.π C.
D.
7.实数a,b在数轴上的位置如图所示,下列式子错误的是( )
A.a>b B.﹣a<﹣b C.ab>0 D.a+b>0
8.如图,将△ABC沿DE,EF翻折,顶点A,B均落在点O处,且EA与EB重合于线段EO,若∠CDO+∠CFO=98°,则∠C的度数为( )
A.40° B.41° C.42° D.43°
第6题
第8题
第9题
第10题
9.如图,在边长为1的正方形ABCD中,将射线AC绕点A按顺时针方向旋转α度(0<α≤360)得到射线AE,点M是点D关于射线AE的对称点,则线段CM长度的最小值为( )
A.
﹣1 B.0.5 C.1 D.
10.如图,在平面直角坐标系中,点A(2,2),分别以点O,A为圆心,大于
OA长为半径作弧,两弧交于点P.若点P的坐标为(m,n+1)(m≠1,n≠0),则n关于m的函数表达式为( )
A.n=﹣m+1 B.n=﹣m+2 C.n=m+1 D.n=m+2
二、填空题(本题有6小题,每小题4分,共24分)
11.因式分解:a2﹣a=___ _ __.
12.在平面直角坐标系中,以点(2,1)为圆心,半径为1的圆与x轴的位置关系是__ .
(填“相切”、“相离”或“相交”)
13.抛物线y=﹣(x﹣1)2+4的顶点坐标为___ ___.
14.已知?ABCD中,AB=4,∠ABC与∠DCB的角平分线交AD边于点E,F,且EF=3,则边AD的长为___ ___.
15.当﹣2≤x≤2时,函数y=kx﹣k+1(k为常数且k<0)有最大
值3,则k的值为__ ____.
16.如图,矩形ABCD中,tan∠BAC=
,点E在AB上,点
F在CD上,点G、H在对角线AC上,若四边形EGFH是菱形,
第16题
且EH∥BC,则AG:GH:HC=__ ____.
三、解答题(本题有8小题,共66分)、
17.(1)计算:(﹣1)0﹣|﹣3|+cos60°. (2)化简:(a﹣2)2﹣a(a+2).
18.先化简:
,然后从0≤x≤2的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值.
19.在等边三角形ABC中,点P在△ABC内,点Q在△ABC外,且∠ABP=∠ACQ,BP=CQ.
(1)求证:△ABP≌△CAQ;
(2)请判断△APQ是什么形状的三角形?试说明你的结论.
20.数学复习课上,老师出示5张背面完全相同的卡片,卡片正面分别写有下列方程:
(1)若把这5张卡片的背面朝上且搅匀,从中随机抽取一张卡片,
则抽到卡片上有一元二次方程的概率是多少?
(2)请按一定的
规则
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把这5个方程分成两类,写出你的分类规则,并把分类结果分别填在下列两个大括号内(只需填方程的序号).
{___ ___};{___ ___}.
21.某商场对A、B两款运动鞋的销售情况进行了为期5天的统计,得到了这两款运动鞋每天的销售量及总销售额统计图(如图所示).已知第4天B款运动鞋的销售量是A款的
.
(1)求第4天B款运动鞋的销售量.
(2)这5天期间,B款运动鞋每天销售量的平均数和中位数分别是多少?
(3)若在这5天期间两款运动鞋的销售单价保持不变,求第3天的总销售额(销售额=销售单价×销售量).
22.某农户共摘收水蜜桃1920千克,为寻求合适的销售价格,进行了6天试销,试销情况如下:
第1天
第2天
第3天
第4天
第5天
第6天
售价x(元/千克)
20
18
15
12
10
9
销售量y(千克)
45
50
60
75
90
100
由表中数据可知,试销期间这批水蜜桃的每天销售量y(千克)与售价x(元/千克)之间满足我们曾经学过的某种函数关系.若在这批水蜜桃的后续销售中,每天的销售量y(千克)与售价x(元/千克)之间都满足这一函数关系.
(1)你认为y与x之间满足什么函数关系?并求y关于x的函数表达式.
(2)在试销6天后,该农户决定将这批水密桃的售价定为15元/千克.
①若每天都按15元/千克的售价销售,则余下的水蜜桃预计还要多少天可以全部售完?
②该农户按15元/千克的售价销售20天后,发现剩下的水蜜桃过于成熟,必须在不超过2天内全部售完,因此需要重新确定一个售价,使后面2天都按新的售价销售且能如期全部售完,则新的售价最高可以定为多少元/千克?
23.如图,动直线x=m(m>0)分别交x轴,抛物线y=x2﹣3x和y=x2﹣4x于点P,E,F,设点A,B为抛物线y=x2﹣3x,y=x2﹣4x与x轴的一个交点,连结AE,BF.
(1)求点A,B的坐标.
(2)当m<3时,判断直线AE与BF的位置关系,并说明理由.
(3)连结BE,当
时,求△BEF的面积.
24.定义:对角线互相垂直的凸四边形叫做“垂直四边形”.
(1)理解:
如图1,已知四边形ABCD是“垂直四边形”,对角线AC,BD交于点O,AC=8,BD=7,求四边形ABCD的面积.
(2)探究:
小明对“垂直四边形”ABCD(如图1)进行了深入探究,发现其一组对边的平方和等于另一组对边的平方和.即AB2+CD2=AD2+BC2.你认为他的发现正确吗?试说明理由.
(3)应用:
①如图2,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,动点P从点A出发沿AB方向以每秒5个单位的速度向点B匀速运动,同时动点Q从点C出发沿CA方向以每秒6个单位的速度向点A匀速运动,运动时间为t秒(0<t<1),连结CP,BQ,PQ.当四边形BCQP是“垂直四边形”时,求t的值.
②如图3,在△ABC中,∠ACB=90°,AB=3AC,分别以AB,AC为边向外作正方形ABDE和正方形ACFG,连结EG.请直接写出线段EG与BC之间的数量关系.