对数障碍函数法对数障碍函数法
参数
● 搜索方向的讨论
设h为一有利方向，注意到
严格凸，将其Taylor展开
于是，可通过下面的优化问题寻求h：
易知
，
其中，
于是，上面的优化问题可写为：
作Lagrange函数
，
为Lagrange乘子
故由
（i=1,…，n）
得
∴
两端左乘A，注意到
的约束，有
A行满秩时，
可逆，于是
而A非行满秩时，记
，可将前面h的表达式写为：
于是可由此直接计算h。
● 计算步骤...
对数障碍函数法
参数
● 搜索方向的讨论
设h为一有利方向，注意到
严格凸，将其Taylor展开
于是，可通过下面的优化问题寻求h：
易知
，
其中，
于是，上面的优化问题可写为：
作Lagrange函数
，
为Lagrange乘子
故由
（i=1,…，n）
得
∴
两端左乘A，注意到
的约束，有
A行满秩时，
可逆，于是
而A非行满秩时，记
，可将前面h的表达式写为：
于是可由此直接计算h。
● 计算步骤
给出
，设定障碍函数
，缩减因子
及精度
计算
并检查，若
，判无界，否则转到
计算
若
，终止；否则
令
，返
为保证收敛，应有
，即
并要求
满足
其中
，例如，可令
注意，前面的仿射尺度法尚未能证明是多项式算法，而对数障碍函数法已证明属多项式算法。
类于前一算法，对初始点也可用大M法启动求解。
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