长方形的面积公式 要求出长方形的面积

长方形的面积公式 要求出长方形的面积 要求出长方形的面积，就必须要知道它的长与宽吗,------谈“充分”、“必要”与“充要”条件朱乐平大家都知道，长方形面积等于长乘宽，用字母可以 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示为S,ab。笔者在听课中发现，有一些老师在引导学生经历、发现这个长方形面积公式之后，提醒学生说:“根据公… 古诗词及文学常识测 试卷 云南省高中会考试卷哪里下载南京英语小升初试卷下载电路下试卷下载上海试卷下载口算试卷下载 一1.江南可采莲，__________________。___________________，鱼戏莲叶东，________________, ____________________,鱼戏莲叶北。(《江南》汉乐府)2.____… 提起大学生就业准备，很多人会想到了解就业政策、收集和处理就业信息、熟悉择业技巧、准备自荐材料等，这些毕业阶段的准备工作如果全放到最后一学期做就显得紧张忙碌。事实上大学生就业的准备不仅仅是在毕业阶段，而是贯穿大学生活的全过程，换句话，应把大学生就业教育… 要求出长方形的面积，就必须要知道它 1 的长与宽吗, ------谈“充分”、“必要”与“充要”条件 朱乐平 大家都知道，长方形面积等于长乘宽，用字母可以表示为S,ab。笔者在听课中发现，有一些老师在引导学生经历、发现这个长方形面积公式之后，提醒学生说:“根据公式S,ab，大家要注意，如果我们要求出一个长方形的面积，那么就必须要知道它的长与宽。”这样的表达其实是错误的。如果我们能弄清四种命题的关系以及“充分条件”、“必要条件”和“充要条件”的含义，就能找到错误的原因。 每个几何命题从结构上 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 ，由两部分组成，即条件部分与结论部分，它表明条件与结论之间的某种因果关系，形式上可以表达为:“如果„„(条件)，那么„„(结论)”。用A表示条件，B表示结论，就可以写成: 如果有A，那么有B。或者AB。 用“如果„„(条件)，那么„„(结论)”，这种形式，对长方形的长与宽和面积之间的关系进行表达，可以有以下一些表达方式: (1)如果已知一个长方形的长与宽，那么就可以求出(或确定)这个长方形的面积; (2)如果已知一个长方形的面积，那么就可以求出(或确定)这个长方形的长与宽; 2 (3)如果不知道一个长方形的长与宽，那么就不能求出(或确定)这个长方形的面积; (4)如果不知道长方形的面积，那么就不能求出(或确定)这个长方形的长与宽。 在上面表达的这些命题中，有肯定语气的命题和否定语气的命题。一个肯定语气的命题，以否定语气叙述时就得到了另一个命题;再把这两个命题的条件和结论交换位置又可以得到两个不同的命题。所以命题有四种形式，即原命题、逆命题、否命题、逆否命题。上面列举的四个命题(1),(4)依次可称为原命题、逆命题、否命题和逆否命题。 如果不管命题的具体 内容 财务内部控制制度的内容财务内部控制制度的内容人员招聘与配置的内容项目成本控制的内容消防安全演练内容 ，只从它的结构形式来研究，以上四种命题可以简单表示为: 原命题:如果有A，那么有B，或 逆命题:如果有B，那么有A，或AB。 。 BA否命题:如果没有A，那么没有B，或。 逆否命题:如果没有B，那么没有A，或。 上面的四种命题之间存在着以下的相互关系: 由上面的例子可知:成互逆或互否的两个命题，不一定同真同假，但互为逆否的两个命题，真则同真，假则同假。这种真则同真，假则同假的两个命题叫做等价命题。因些，原命题与它的逆否命题是等价的，原命题的逆命题与否命题也 3 是等价的。利用命题的等价关系，要证明一个数学命题时，可以用证明和它等价的命题来代替，这样数学命题的证明就多了一条思路。 弄清了四种命题及它们的关系后，我们可以进一步研究“充分条件”、“必要条件”和“充要条件”的问题。 一个命题表示条件与结论之间的某种关系。某一事物的发生与存在，会促使另一个事物的发生与存在，或某一事物的不发生与不存在，也会促使另一事物的不 发生或不存在。事物之间的这种关系，叫做条件关系。其中有充分条件、必要条件和充要条件等关系。 如果A成立，那么B成立，即AB，这时我们说条件A是B成立的充分条件。“充分”的含义是:为使B成立，具备条件A就足够了。用日常语言表达“充分条件”的含义是“有之必然”。 命题:如果知道一个长方形的长和宽，那么就可以求出(或确定)这个长方形的面积。 这个命题的条件和结论分别是: 条件:知道一个长方形的长与宽; 结论:求出(或确定)这个长方形的面积。 显然上面的条件是结论成立的充分条件。 如果A不成立，那么B不成立，这时条件A是B的必要条件。即:。必要条件的特征是“无之必不 4 然”。由命题之间的等价关系可知，命题BA与命题等价。也就是说我们要判断条件A是否是结论B成立的必要条件时。只要把B作为条件，A变为结论，判断条件B是不是结论A成立的充分条件即可。 综上所述，我们可以得出:如果 是B成立的充分条件。如果BAAB，那么A，那么A是B成立的 必要条件。 如果既有AB又有BA，那么A既是B成立的充分条件，又是B成立的必要条件。这时我们就说A是B成立的充分而且必要条件，简称充要条件。充要条件的特征是“有之必然，无之必不然”。 有了上面这些逻辑的知识，我们就可以判断本文开头时，一些老师在课堂上说的命题的正确性。“如果我们要求出一个长方形的面积，那么就必须要知道它的长与宽。”显然知道长方形的长和宽，并不是求出长方形面积的必要条件。也就是说，要求出一个长方形的面积，不是必须要知道它的长与宽。如我们要求出长方形M的面积，而知道长方形N的面积是10平方米，长方形M的面积是长方形N面积的2倍。显然我们就可以求出长方形M的面积是20平方米。而如果知道一个长方形的长和宽，当然就可以求出这个长方形的面积。就是说条件“知道长方形的长和宽”是结论“求出长方形面积”的充分条件，但并非必要条件。 5 类似的，笔者在听课中也曾发现，一个老师在梯形的面积计算公式S,(a+b)×h?2教学中，也说成:“要求出梯形的面积就必须要知道它的上底、下底和 高”。在这个老师上完课后，笔者对他所教班级的学生进行测查与访谈，用了以下三个题目: 1、已知一个梯形的上底是6米，下底是9米，高是4米，求这个梯形的面积。 2、已知一个梯形的上底与下底的和是15米，高是4米，求这个梯形的面积。 3、有一个梯形的菜园，一面靠墙(如图)，其余三面用篱笆围成，篱笆总长是19米，求这个菜园的面积。 4米 全班正好50个人，测查结果是第1题49人对，一人错，这个学生在运用梯形面积公式时，忘记除以2，第1题全班的正确率是98%;第2题的做对的学生是9人，正确率是18%;第3题只有2人做出，正确率是4%。我们对做出第1题，但不会做第2题的学生进行访谈，学生的回答基本上都是:“只知道上底与上底的和，不知道上底与下底到底有多少，因此，不能用公式求出这个梯形的面积。”对做出第2题的9个学生进行访谈，其中有4个学生说了这样意思:“我开始也不知 道怎么做，不能求出上底与下底到底是多少，但我再看数据与公式，发现知道上底与下底的和，也可以直接用公式。 6 做完以后，我发现知道上底与下底的和更好，不需要再做加法。”其余的5个学生能够根据公式的特点，直接求出面积。从上面的数据和访谈中可见，学生还是受到了“要求出梯形的面积，就必须要知道它的上底、下底和高”这样的命题的影响。 一个命题的条件对于结论来说是“充分条件”、“必要条件”还是“充要条件”的问题不但在空间与图形的教学中会遇到，在其他的领域中，如数与代数的教学中也有这样的问题。 例如，我们常常要学生用交换加数位置的方法，也就是运用加法交换律来进行验算。如计算5437，1738，即用下面的 格式 pdf格式笔记格式下载页码格式下载公文格式下载简报格式下载 : 54377175验算:17387175 这时教师常说:如果两次计算的结果相等，那么计算就正确。 其实这个命题是一个假命题，也就是说老师这样 的说法是错误的。 事实上，根据加法交换律可以得出: 如果两次计算都正确，那么两次计算的结果相等。 这个命题是正确的。但它的逆命题不正确。即我们不能由条件“如果两次计算的结果相等”，来推出结论“两次计算都正确”。我们设想如果一个学生总是忘记进位，即遇到进位时他总是不进。这样他的计算如下: 7 54376165验算:1738，6165 显然两次计算的结果也相等，但结果都是不正确的。由此可见，条件“两次计算都都正确”是结论“两次计算结果相等”的充分条件，但并不是必要条件。这种验算方法并不是一种“可靠”的方法。 在小学数学中，有一些命题的条件对于结论来说是充分而不必要的。也有一些命题的条件对于结论来说是必要而不充分的，如，“一个三角形的两边相等”是“这个三角形是等边三角形”的必要但不充分条件。还有一些命题的条件对于结论来说是充要条件。如，“一个自然数各个数位上数的和是3的倍数”是“这个数是3的倍数”的充要条件。一个小学数学教师只有明确条 件与结论间的各种关系，才能更好地实施数学教学。 主要参考文献: 1、湖南省教育厅组织编写:《几何》人民教育出版社，1985年2月第1版。 2、金成梁编著:《逻辑与小学数学教学》北京师范大学出版社，2001年9月第1版。 要求出长方形的面积，就必须要知道它的长与宽吗,------谈“充分”、“必要”与“充要”条件朱乐平大家都知道，长方形面积等于长乘宽，用字母可以表示为S,ab。笔者在听课中发现，有一些老师在引导学生经历、发现 8 这个长方形面积公式之后，提醒学生说:“根据公… 要求出长方形的面积，就必须要知道它的长与宽吗,------谈“充分”、“必要”与“充要”条件朱乐平大家都知道，长方形面积等于长乘宽，用字母可以表示为S,ab。笔者在听课中发现，有一些老师在引导学生经历、发现这个长方形面积公式之后，提醒学生说:“根据公… 要求出长方形的面积，就必须要知道它的长与宽吗,------谈“充分”、“必要”与“充要”条件朱乐平大家都知道，长方形面积等于长乘宽，用字母可以表示为S,ab。笔者在听课中发现，有一些老师在引导学生经历、发现这个长方形面积公式之后，提醒学生说:“根据公… 百度搜索“就爱阅读”,专业资料,生活学习,尽在就爱阅读网92to.com,您的在线图书馆 9