x届x省x市x中学高三数学专题复习学案圆锥曲线的方程与性质

x届x省x市x中学高三数学专题复习学案圆锥曲线的方程与性质 一(知识梳理 1(椭圆 思考1:椭圆，双曲线，抛物线的定义、 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 方程和几何性质是什么, 二(预习练习 22xy3a1(设F，F是椭圆E:，,1(a>b>0)的左，右焦点，P为直线x,上一点，?FPF122221ab2是底角为30?的等腰三角形，则E的离心率为________( 22(已知F、F为双曲线C:x,y,2的左、右焦点，点P在C上，|PF|,2|PF|，则cos21212?FPF,________. 12 22xy3(在平面直角坐标系xOy中，若双曲线,,1的离心率为5，则m的值为2mm，4 ________( 24(已知P，Q为抛物线x,2y上两点，点P，Q的横坐标分别为4，,2，过P，Q分别作 抛物线的切线，两切线交于点A，则点A的纵坐标为________( 三(典型例题 类型一 椭圆的定义与标准方程 22xy例1 设椭圆，,1(a,b,0)的左，右两个焦点分别为F，F，短轴的2212ab 上端点为B，短轴上的两个三等分点为P，Q，且四边形FPFQ为正12方形( (1)求椭圆的离心率; 32(2)若过点B作此正方形的外接圆的切线在x轴上的一个截距为,，4 求此椭圆方程( 变式训练1 已知椭圆的中心为坐标原点，短轴长为2，一条准线方程为l:x,2. (1)求椭圆的标准方程; (2)设O为坐标原点，F是椭圆的右焦点，点M是直线l上的动点，过点F作OM 的垂线与以OM为直径的圆交于点N，求证:线段ON的长为定值( 类型二 椭圆的几何性质及其应用 22xy例2 点A、B分别是椭圆，,1长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点(点P在椭圆3620 上，且位于x轴的上方，PA?PF. (1) 求点P的坐标; (2) 设M为椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于MB，求椭圆上的点到点M的距离d的最小值( 变式训练2 在平面直角坐标系xOy中，已知对于任意实数k，直线(3k，1)x，(k,3)y,(3k，3),0恒过定点F.设椭圆C的中心在原点，一个焦点为F，且椭圆C上的点到F的最大距离为2，3. (1)求椭圆C的方程; 222(2)设(m，n)是椭圆C上的任意一点，圆O:x，y,r(r,0)与椭圆C有4个相异公共 点，试分别判断圆O与直线l:mx，ny,1和l:mx，ny,4的位置关系( 12 类型三 忽视限制条件求错轨迹方程 2例3 如图所示，过点P(0，,2)的直线l 交抛物线y,4x于A，B两点，求以OA，OB为邻边的平行四 边形OAMB的顶点M的轨迹方程( 四 课后练习 一、填空题(每小题5分～共40分) 21(等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y,16x的准线交于A，B两点，|AB|,43，则C的实轴长为________( 22(已知抛物线C:y,4x的焦点为F，直线y,2x,4与C交于A，B两点，则cos?AFB,________. 22xy3(已知双曲线C:,,1(a>0，b>0)的焦距为10，点P(2,1)在C的渐近线上，则C的22ab 方程为________( 4(已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点O，并且经过点M(2，y)(若点M到0该抛物线焦点的距离为3，则|OM|,________. 22xy25(已知双曲线,,1(a>0，b>0)的左顶点与抛物线y,2px(p>0)的焦点的距离为4，且22ab 双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(,2，,1)，则双曲线的焦距为________( 26(在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F，F在x轴上，离心率为.122过F的直线l交C于A，B两点，且?ABF的周长为16，那么C的方程为12 ________________( 22xy7(椭圆，,1(a>b>0)的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F，F.若|AF|，22121ab |FF|，|FB|成等比数列，则此椭圆的离心率为________( 121 22xy8(已知F、F为椭圆的直线交椭圆于A、B两点(若|FA|，，,1的两个焦点，过F1212259 |FB|,x，则|AB|,________. 2 二、解答题(每小题x分～共36分) 22xy9(设椭圆，,1(a>b>0)的左，右焦点分别为F，F，点P(a，b)满足|PF|,|FF|. 2212212ab (1)求椭圆的离心率e. 22(2)设直线PF与椭圆相交于A，B两点(若直线PF与圆(x，1)，(y,3),16相交于22 5M，N两点，且|MN|,|AB|，求椭圆的方程( 8 22xy210(如图所示，设椭圆，,1(a,b,0)的左、右焦点分别为F，F，离心率e,，右2212ab2 ?? 准线为l，M、N是l上的两个动点，FM?FN,0. 12 ????? (1)若|FM|,|FN|,25，求a，b的值; (2)证明:当|MN|取最小值时，FM，FN与1212 ? FF共线( 12 2222x(设圆C与两圆(x，5)，y,4，(x,5)，y,4中的一个内切，另一个外切( (1)求圆C的圆心轨迹L的方程; ,3545,(2)已知点M，F(5，0)，且P为L上动点(求||MP|,|FP||的最大值及此时，,,55 点P的坐标( 一、知识梳理 【高考考情解读】 高考主要考查平面直角坐标系中的伸缩变换、直线和圆的极坐标方程; 参数方程与普通方程的互化，常见曲线的参数方程及参数方程的简单应用(以极坐标、参 数方程与普通方程的互化为主要考查形式，同时考查直线与曲线位置关系等解析几何知 识(高考中以解答题形式出现，中档难度，分值为10分( 1( 直线的极坐标方程:若直线过点M(ρ，θ)，且极轴到此直线的角为α，则它的方程为:00 ρsin(θ,α),ρsin(θ,α)( 00 几个特殊位置的直线的极坐标方程 (1)直线过极点:θ,α; (2)直线过点M(a,0)且垂直于极轴:ρcos θ,a; π,,(3)直线过Mb，且平行于极轴:ρsin θ,b. ,,2 2( 圆的极坐标方程 222若圆心为M(ρ，θ)，半径为r的圆方程为:ρ,2ρρcos(θ,θ)，ρ,r,0. 00000 几个特殊位置的圆的极坐标方程 (1)圆心位于极点，半径为r:ρ,r; (2)圆心位于M(r,0)，半径为r:ρ,2rcos θ; π,,(3)圆心位于Mr，，半径为r:ρ,2rsin θ. ,,2 3( 常见曲线的参数方程 ,x,rcos θ，,222,(1)圆x，y,r的参数方程为(θ为参数)( y,rsin θ,, ,x,x，rcos θ，,0222,(2)圆(x,x)，(y,y),r的参数方程为(θ为参数)( 00 y,y，rsin θ,,0 22,x,acos θ，,xy,(3)椭圆，,1的参数方程为(θ为参数)( 22 ab,y,bsin θ, 2,x,2pt，,2,(4)抛物线y,2px的参数方程为(t为参数)( y,2pt,, ,x,x，tcos α，0,,(5)过定点P(x，y)的倾斜角为α的直线的参数方程为(t为参数)( 00 y,y，tsin α,,0 4( 直角坐标与极坐标的互化 把直角坐标系的原点作为极点，x轴正半轴作为极轴，且在两坐标 系中取相同的长度单位(如图，设M是平面内的任意一点，它的直 ,x,ρcos θ,,角坐标、极坐标分别为(x，y)和(ρ，θ)，则， y,ρsin θ,, 222ρ,x，y,,,. ytan θ,，x?0， ,,x 二、课前预习 1(点P的直角坐标为(,2，2)，那么它的极坐标可 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示为__________( 2(已知曲线的极坐标方程为ρ,4sin θ，将其化为直角坐标方程为____________( ,x,cos α，,,3(参数方程(α为参数)化成普通方程为________________( y,1,，sin α, 52,x,t，,x,5cos θ，,44(已知两曲线参数方程分别为 (0?θ<π)和(t?R)，它们的交,, ,y, sin θ,,y,t 点坐标为______( π5(在极坐标系中，圆ρ,4sin θ的圆心到直线θ,(ρ?R)的距离是________( 6 三、典型例题 考点一 极坐标与直角坐标的互化 π例、在以O为极点的极坐标系中，直线l与曲线C的极坐标方程分别是ρcos(θ，),32和4 2ρsinθ,8cos θ，直线l与曲线C交于点A、B，求线段AB的长( 考点二 参数方程与普通方程的互化 ,x,t，1，,,例2、(1)(x?x)在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)，曲线 y,2t,, 2,x,2tanθ，,,C的参数方程为(θ为参数)(试求直线l和曲线C的普通方程，并求出它 ,y,2tan θ, 们的公共点的坐标( 2,x,4,2t，,x2,(2)已知直线l的参数方程为(t为参数)，P是椭圆，y,1上的任意一点， 4,y,t,2, 求点P到直线l的距离的最大值( 考点三 极坐标与参数方程的综合应用 ,x,2cos α，,,例3、在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(α为参数)( 1 y,2，2sin α,, ??M是C上的动点，P点满足OP,2OM，点P的轨迹为曲线C. 12(1)求C的参数方程; 2 π(2)在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线θ,与C的异于极点的13交点为A，与C的异于极点的交点为B，求AB. 2 四、课后练习 四、课后练习 1( 在极坐标系中，求过圆ρ,6cos θ的圆心，且垂直于极轴的直线的极坐标方程( 2( 已知极坐标系的极点在平面直角坐标系的原点O处，极轴与x轴的正半轴重合，且长 9度单位相同(直线l的极坐标方程为ρ,，点P(1，cos α，sin α)，参数π,,2sinθ，,,4 α?[0,2π)( (1)求点P轨迹的直角坐标方程; (2)求点P到直线l距离的最大值( ,,x,2s，1，x,at，,,,,3(在平面直角坐标系xOy中，若直线l:(s为参数)和直线l:(t12 y,sy,2t,1,,,, 为参数)平行，求常数a的值( π,,4( 如图，在极坐标系中，已知圆C经过点P2，，圆 ,,4 π3,,心为直线ρsinθ,,,与极轴的交点，求圆C的极坐标方程( ,,32 ,x,5cos φ，,,5( 在平面直角坐标系xOy中，求过椭圆(φ为参数)的右焦点，且与直线 y,3sin φ,, ,x,4,2t，,,(t为参数)平行的直线的普通方程( y,3,t,, 6( (x?重庆改编)在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标 2,x,t，,,系(若极坐标方程为ρcos θ,4的直线与曲线(t为参数)相交于A，B两点，求3 ,y,t, AB的长( 7( 在极坐标系中，已知圆ρ,2cos θ与直线3ρcos θ，4ρsin θ，a,0相切，求实数a的值( 5π8( 求直线ρ,关于θ,(ρ?R)对称的直线方程( 3cos θ,2sin θ4 π,,9( 在极坐标系中，P是曲线ρ,xsin θ上的动点，Q是曲线ρ,xcosθ,上的动点，试求,,6PQ的最大值( π10( 已知曲线C的极坐标方程为ρ,4sin θ，曲线C的极坐标方程为θ,(ρ?R)，曲线C，1216C相交于点M，N. 2 (1)将曲线C，C的极坐标方程化为直角坐标方程; 12 (2)求线段MN的长( x(在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系(圆C，直线C12 π,,的极坐标方程分别为ρ,4sin θ，ρcosθ,,22. ,,4 (1)求C与C交点的极坐标; 12 (2)设P为C的圆心，Q为C与C交点连线的中点(已知直线PQ的参数方程为112 3x,t，a，,,,(t?R为参数)，求a，b的值( b3y,t，1 ,,2 2222x(在直角坐标系xOy中，圆C:x，y,4，圆C:(x,2)，y,4. 12 (1)在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆C，C的极坐标方程，12 并求出圆C，C的交点坐标(用极坐标表示); 12 (2)求圆C与C的公共弦的参数方程( 12 【考情解读】 导数的概念及其运算是导数应用的基础，这是高考重点考查的内容(考查方式以客观题为主，主要考查:一是导数的基本公式和运算法则，以及导数的几何意义;二是导数的应用，特别是利用导数来解决函数的单调性与最值问题、证明不等式以及讨论方程的根等，已成为高考热点问题;三是应用导数解决实际问题( 【知识梳理】 1( 导数的几何意义 函数y,f(x)在点x,x处的导数值就是曲线y,f(x)在点 处的切线的 ，其切线方0 程是 ( 注意:函数在点P处的切线与函数过点P的切线的区别: ( 00 2( 导数与函数单调性的关系 (1) ,>0是f(x)为增函数的 条件( fx() 3如函数f(x),x在(,?，，?)上单调递增，但f′(x)?0( ,(2) ?0是f(x)为增函数的 条件( fx() ,当函数在某个区间内恒有,0时，则f(x)为常数，函数不具有单调性( fx() 注意:导数值为0的点是函数在该点取得极值的 条件( 3( 函数的极值与最值 (1)函数的极值是局部范围内讨论的问题，函数的最值是对整个定义域而言的，是在整个范围内讨论的问题( (2)函数在其定义区间的最大值、最小值最多有 个，而函数的极值可能不止一个，也可能没有( (3)闭区间上连续的函数一定有最值，开区间内的函数不一定有最值，若有唯一的极值，则此极值一定是函数的 ( 4( 几个易误导数公式及两个常用的运算法则 (1)(sin x)′, ; (2)(cos x)′, ; x(3)(e)′, ; x(4)(a)′, (a>0，且a?1); a(5)(x)′, ; (6)(logx)′, ; e (7)(logx)′, (a>0，且a?1); a (8)′, ; f，x，，，(9)′, (g(x)?0) ( ，，g，x， 【预习练习】 sin x1π,,1(曲线y,,在点M，0处的切线的斜率为________( ,,sin x，cos x24 32(已知函数y,x,3x，c的图象与x轴恰有两个公共点，则c的值为________( 323(函数f(x),x,3x，1在x,________处取得极小值( 324(若a>0，b>0，且函数f(x),4x,ax,2bx，2在x,1处有极值，则ab的最大值等于_______( 【典型例题】 考点一 导数几何意义的应用 例1 x(1)过点(1,0)作曲线y,e的切线，则切线方程为________( 5322(2)在平面直角坐标系xOy中，设A是曲线C:y,ax，1(a>0)与曲线C:x，y,的一个122 公共点，若C在A处的切线与C在A处的切线互相垂直，则实数a的值是________( 12 变式训练: 2(1)直线y,kx，b与曲线y,ax，2，ln x相切于点P(1,4)，则b的值为________( π(2)若曲线f(x),xsin x，1在x,处的切线与直线ax，2y，1,0垂直，则实数a,______( 2 考点二 利用导数研究函数的性质 32例2 设函数f(x),x,kx，x(k?R)( (1)当k,1时，求函数f(x)的单调区间; (2)当k<0时，求函数f(x)在上的最小值m和最大值M( 变式训练: 32已知a?R，函数f(x),2x,3(a，1)x，6ax( (1)若a,1，求曲线y,f(x)在点(2，f(2))处的切线方程; (2)若|a|>1，求f(x)在闭区间上的最小值( 考点三 利用导数解决与方程、不等式有关的问题 x例3 已知函数f(x),e，x?R( (1)求f(x)的反函数的图象上点(1,0)处的切线方程; 12(2)证明:曲线y,f(x)与曲线y,x，x，1有唯一公共点; 2 a，bf，b，,f，a，,,(3)设a10，.2,x3x x(千件)的函数解析式; (2)年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获得利润最大, 一(知识梳理 1( 平面向量中的五个基本概念 (1)零向量模的大小为0，方向是任意的，它与任意非零向量都共线，记为 . (2)长度等于1个单位长度的向量叫单位向量，a的单位向量为 . (3)方向相同或相反的向量叫共线向量(平行向量)( (4)如果直线l的斜率为k，则a,(1，k)是直线l的一个方向向量( (5)向量的投影:|b|cos〈a，b〉叫做向量b在向量a方向上的投影( 2( 平面向量的两个重要定理 (1)向量共线定理:向量a(a?0)与b共线当且仅当存在唯一一个实数λ，使b,λa. (2)平面向量基本定理:如果e，e是同一平面内的两个不共线向量，那么对这一平面12 内的任一向量a，有且只有一对实数λ，λ，使a,λe，λe，其中e，e是一组基底( 121122123( 平面向量的两个充要条件 若两个非零向量a,(x，y)，b,(x，y)，则: 1122 (1)a?b?a,λb? . (2)a?b?a?b,0? . 4( 平面向量的三个性质 (1)若a,(x，y)，则|a|,a?a, . (2)若A(x，y)，B(x，y)，则 1122 ?|AB|, . (3)若a,(x，y)，b,(x，y)，θ为a与b的夹角， 1122 a?b, . 则cos θ,|a||b| 二(预习练习 1( 下列命题中正确的序号是________( ?若λa，μb,0，则λ,μ,0; ?若a?b,0，则a?b; 若a?b，则a在b上的投影为|a|; ? 2?若a?b，则a?b,(a?b). 2( 已知i与j为互相垂直的单位向量a,i,2j，b,i，λj且a与b的夹角为锐角，则实数λ 的取值范围是________( ??3( (x?湖北改编)已知点A(,1,1)、B(1,2)、C(,2，,1)、D(3,4)，则向量AB在CD方向上的 投影为________( ??4( (x?x改编)在四边形ABCD中，AC,(1,2)，BD,(,4,2)，则该四边形的面积为________( 5( (x?x改编)已知a，b是单位向量，a?b,0，若向量c满足|c,a,b|,1，则|c|的取值范围 是________( 三(典型例题 考点一 平面向量的概念及线性运算 12?例1 (1)(x?x)设D，E分别是?ABC的边AB，BC上的点，AD,AB，BE,BC.若DE,23 ??λAB，λAC(λ，λ为实数)，则λ，λ的值为________( 121212 ??????(2)?ABC的外接圆的圆心为O，半径为2，OA，AB，AC,0且|OA|,|AB|，则向量CA ?在CB上的投影为________( ?????变式(1)已知?ABC和点M满足MA，MB，MC,0.若存在实数m使得AB，AC, ?mAM成立，则m的值为________( ?????(2)如图，平面内有三个向量OA，OB，OC，其中OA与OB的夹角为x0?， ???????OA与OC的夹角为30?，且|OA|,|OB|,1，|OC|,23，若OC,λOA，?μOB (λ，μ?R)，则λ，μ的值为________( 考点二 平面向量的数量积 例2 (1)(x?x)如图，在矩形ABCD中，AB,2，BC,2，点E为 ????BC的中点，点F在边CD上，若AB?AF,2，则AE?BF的值是________( (2)若a，b，c均为单位向量，且a?b,0，(a,c)?(b,c)?0，则|a，b ,c|的最大值为________( ???????变式(1)(x?x)已知向量AB与AC的夹角为x0?，且|AB|,3，|AC|,2.若AP,λAB，AC， ??且AP?BC，则实数λ的值为________( 1????????(2)(x?重庆改编)在平面上，AB?AB，|OB|,|OB|,1，AP,AB，AB.若|OP|<，则1212122 ?|OA|的取值范围是________( 考点三 平面向量与三角函数的综合应用 例3 已知向量a,(cos α，sin α)，b,(cos x，sin x)，c,(sin x，2sin α，cos x，2cos α)， 其中0<α