初中数学数形结合解行程问题例题

初中 初中体育教案免费下载初中各年级劳动技术教案初中阶段各学科核心素养一览表初中二次函数知识点汇总初中化学新课程标准 数学数形结合解行程问题例题 篇一:数学行程问题经典例题(教师版) 行程问题 公式 小学单位换算公式大全免费下载公式下载行测公式大全下载excel公式下载逻辑回归公式下载 行程问题是研究物体运动的，它研究的是物体速度、时间、 行程三者之间的关系。 基本公式 路程,速度×时间; 路程?时间=速度; 路程?速度=时间 关键问题确定行程过程中的位置路程 相遇路程?速度和 =相遇时间 相遇路程?相遇时间= 速度和 相遇问题(直线) 甲的路程+乙的路程=总路程 相遇问题(环形) 甲的路程 +乙的路程=环形周长 追及问题追及时间,路程差?速度差 速度差,路程差?追及时间 路程差,追及时间×速度差 1 追及问题(直线) 距离差=追者路程-被追者路程=速度差X追及时间 追及问题(环形) 快的路程-慢的路程=曲线的周长 流水问题 顺水行程,(船速，水速)×顺水时间 逆水行程,(船速,水速)×逆水时间 顺水速度=船速，水速 逆水速度,船速,水速 静水速度=(顺水速度，逆水速度)?2 水速:(顺水速度,逆水速度)?2 解题关键船在江河里航行时，除了本身的前进速度外，还受到流水的推送或顶逆，在这种情况下计算船只的航行速度、时间和所行的路程，叫做流水行船问题。 流水行船问题，是行程问题中的一种，因此行程问题中三个量(速度、时间、路程)的关系在这里将要反复用到.此外，流水行船问题还有以下两个基本公式: 顺水速度=船速+水速，(1) 逆水速度=船速-水速.(2) 这里，船速是指船本身的速度，也就是在静水中单位时间里所走过的路程.水速，是指水在单位时间里流过的路程.顺水速度和逆水速度分别指顺流航行时和逆流航行时船在单 2 位时间里所行的路程。 根据加减法互为逆运算的关系，由公式(l)可以得到: 水速=顺水速度-船速， 船速=顺水速度-水速。 由公式(2)可以得到: 水速=船速-逆水速度， 船速=逆水速度+水速。 这就是说，只要知道了船在静水中的速度，船的实际速度和水速这三个量中的任意两个，就可以求出第三个量。 另外，已知船的逆水速度和顺水速度，根据公式(1)和公式(2)，相加和相减就可以得到: 船速=(顺水速度+逆水速度)?2， 水速=(顺水速度-逆水速度)?2。 例:设后面一人速度为x，前面得为y，开始距离为s，经时间t后相差a米。那么 (x-y)t=s-a 解得t=s-a/x-y. 追及路程除以速度差(快速-慢速)=追及时间 v1t+s=v2t (v1+v2)t=s t=s/(v1+v2) (一)相遇问题 3 两个运动物体作相向运动或在环形跑道上作背向运动，随着时间的发展，必然面对面地相遇，这类问题叫做相遇问题。它的特点是两个运动物体共同走完整个路程。 小学 小学生如何制作手抄报课件柳垭小学关于三违自查自纠报告小学英语获奖优质说课课件小学足球课教案全集小学语文新课程标准测试题 数学教材中的行程问题，一般是指相遇问题。 相遇问题根据数量关系可分成三种类型:求路程，求相遇时间，求速度。 它们的基本关系式如下: 总路程=(甲速+乙速)×相遇时间 相遇时间=总路程?(甲速+乙速) 另一个速度=甲乙速度和-已知的一个速度 (二)追及问题 追及问题的地点可以相同(如环形跑道上的追及问题)，也可以不同，但方向一般是相同的。由于速度不同，就发生快的追及慢的问题。 根据速度差、距离差和追及时间三者之间的关系，罕用下面的公式: 距离差=速度差×追及时间 追及时间=距离差?速度差 速度差=距离差?追及时间 速度差=快速-慢速 解题的关键是在互相关联、互相对应的距离差、速度差、追及时间三者之中，找出两者，然后运用公式求出第三者来达到解题目的。 4 (三)二、相离问题 两个运动物体由于背向运动而相离，就是相离问题。解答相离问题的关键是求出两个运动物体共同趋势的距离(速度和)。 基本公式有: 两地距离=速度和×相离时间 相离时间=两地距离?速度和 速度和=两地距离?相离时间 流水问题 顺流而下与逆流而上问题通常称为流水问题，流水问题属于行程问题，仍然利用速度、时间、路程三者之间的关系进行解答。解答时要注意各种速度的涵义及它们之间的关系。 船在静水中行驶，单位时间内所走的距离叫做划行速度或叫做划力;顺水行船的速度叫顺流速度;逆水行船的速度叫做逆流速度;船放中流，不靠动力顺水而行，单位时间内走的距离叫做水流速度。各种速度的关系如下: (1)划行速度+水流速度=顺流速度 (2)划行速度-水流速度=逆流速度 (3)(顺流速度+ 逆流速度)?2=划行速度 (4)(顺流速度-逆流速度)?2=水流速度 流水问题的数量关系仍然是速度、时间与距离之间的关系。即:速度×时间=距 5 离;距离?速度=时间;距离?时间=速度。但是，河水是流 动的，这就有顺流、逆流的区别。在计算时，要把各种速度 之间的关系弄清楚是非常必要的。 1 每份数×份数,总数 总数?每份数,份数 总数?份数,每份数 2 1倍数×倍数,几倍数 几倍数?1倍数,倍数 几倍数?倍数,1倍数 3 速度×时间,路程 路程?速度,时间 路程?时间,速度 4 单价×数量,总价 总价?单价,数量 总价?数量,单价 5 工作效率×工作时间,工作总量 工作总量?工作效率,工作时间 工作总量?工作时间,工作效率 6 加数，加数,和 和,一个加数,另一个加数 7 被减数,减数,差 被减数,差,减数 6 差，减数,被减数 8 因数×因数,积 积?一个因数,另一个因数 9 被除数?除数,商 被除数?商,除数 商×除数,被除数 小学数学图形计算公式 1 正方形 C周长 S面积 a边长 周长,边长×4 C=4a 面积=边长×边长 S=a×a 2 正方体 V:体积 a:棱长 表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a 3 长方形 C周长 S面积 a边长 周长=(长+宽)×2 7 C=2(a+b) 面积=长×宽 S=ab 4 长方体 V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高 (1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh) (2)体积=长×宽×高 V=abh 5 三角形 s面积 a底 h高 面积=底×高?2 s=ah?2 三角形高=面积 ×2?底 三角形底=面积 ×2?高 6 平行四边形 s面积 a底 h高 面积=底×高 s=ah 7 梯形 s面积 a上底 b下底 h高 面积=(上底+下底)×高?2 8 s=(a+b)× h?2 8 圆形 S面积 C周长 ? d=直径 r=半径 (1)周长=直径×?=2×?×半径 C=?d=2?r (2)面积=半径×半径×? 9 圆柱体 v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径 c:底面周长 (1)侧面积=底面周长×高 (2)表面积=侧面积+底面积×2 (3)体积=底面积×高 (4)体积,侧面积?2×半径 篇二:初中列方程(转载于:www.XltkWJ.Com 小 龙文档 网:初中数学数形结合解行程问题例题)解应用题(行程问题)专题 初中列方程解应用题(行程问题)专题 行程问题是指与路程、速度、时间这三个量有关的问题。我们常用的基本公式是: 路程,速度×时间;速度,路程?时间;时间,路程?速度. 行程问题是个非常庞大的类型,多年来在考试中屡用不爽,所占比例居高不下。原因就是行程问题可以融入多种练习,熟悉了行程问题的学生,在多种类型的习题面前都会显得得 9 心应手。下面我们将行程问题归归类，由易到难，逐步剖析。 1. 单人单程: 例1:甲，乙两城市间的铁路经过技术改造后，列车在两城市间的运行速度从80km/h提高到100km/h,运行时间缩短了3h。甲，乙两城市间的路程是多少? 例2:某铁路桥长1000m，现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了1min，整列火车完全在桥上的时间共40s。求火车的速度和长度。 举一反三: 1(小明家和学校相距15km。小明从家出发到学校，小明先步行到公共汽车站，步行的速度为60m/min，再乘公共汽车到学校，发现比步行的时间缩短了20min，已知公共汽车的速度为40km/h，求小明从家到学校用了多长时间。 2(根据我省“十二五”铁路规划，连云港至徐州客运专线项目建成后，连云港至徐州的最短客运时间由现在的2小时18分钟缩短为36分钟，其速度每小时将提高260km.求提速后的火车速度。(精确到1km/h) 3(徐州至上海的铁路里程为650km，从徐州乘”C “字头列车A，”D”字头列车B都可直达上海，已知A车的速度为B车的2倍，且行驶的时间比B车少2.5h.求A车的速度及行驶时间。(同学们可能会认为这是双人行程问题，其实这题的类型可归结于例1的类型，把B车的速度看成是A提速后的速度，是不是也可看成单人单程的问题呀～) 10 4(一列匀速前进的火车用15秒的时间通过了一个长300米的隧道(即从车头进入隧道到车尾离开隧道)。又知其间在隧道顶部的一盏固定的灯发出的一束光垂直照射火车 2.5秒，(光速?3?108m/s) 1)求这列火车的长度 2)如果这列火车用25秒的时间通过了另一个隧道，求这个隧道的长 2.单人双程(等量关系式:来时的路程=回时的路程): 例1:某校组织学生乘汽车去自然保护区野营，先以60km/h的速度走平路，后又以30km/h的速度爬坡，共用了6.5h;返回时汽车以40km/h的速度下坡，又以50km/h的速度走平路，共用了6h.学校距自然保护区有多远。 3.双人行程: (?)单块应用:只单个应用同向而行或背向而行或相向而行或追击问题。 1)同时同地同向而行:A,B两事物同时同地沿同一个方向行驶 例:甲车的速度为60km/h，乙车的速度为80km/h，两车同时同地出发，同向而行。 经过多少时间两车相距280km。 2)同时同地背向而行:A，B两事物同时同地沿相反方向行驶 11 例:甲车的速度为60km/h，乙车的速度为80km/h，两车同时同地出发，背向而行。经过多少时间两车相距280km。 3)同时相向而行(相遇问题): 例:甲，乙两人在相距10km的A,B两地相向而行，乙的速度是甲的速度的2倍，两人同时处发1.5h后相遇，求甲，乙两人的速度。 4)追及问题: 例:一对学生从学校步行去博物馆，他们以5km/h的速度行进24min后，一名教师骑自行车以15km/h的速度按原路追赶学生队伍。这名教师从出发到途中与学生队伍会合共用了多少时间, 5)不同时同地同向而行(与追击问题相似): 例:甲，乙两人都从A地出发到B地，甲出发1h后乙才从A地出发，乙出发3h后甲，乙两人同时到达B地，已知乙的速度为50km/h，问，甲的速度为多少, 6)不同时相向而行 例:甲，乙两站相距448km，一列慢车从甲站出发，速度为60km/h;一列快车从乙站出发，速度为100km/h。两车相向而行，慢车先出发32min，快车开出后多少时间两车相遇, (?)结合应用:把同向而行、背向而行、相向而行、追击问题两两结合起来应用。 12 1) 相向而行+背向而行 例:A，B两地相距36km，小明从A地骑自行车到B地，小丽从B地骑自行车到A地，两人同时出发相向而行，经过1h后两人相遇;再过0.5h，小明余下的路程是小丽余下的路程的2倍。小明和小丽骑车的速度各是多少, 2)同向而行+相向而行 例:一个自行车队进行训练，训练时所有队员都以35千米/时的速度前进，突然，1号队员以45千米/时的速度独自行进，行进10千米后掉转车头，仍以45千米/时的速度往回骑，直到与其他队员会合。1号队员从离队开始到与其他队员重新会合，经过了多长时间, 举一反三: 1.甲，乙两人从楼底爬楼梯到楼顶，甲平均每分钟爬楼梯40级，乙平均每分钟爬楼梯50级，甲先出发2min，结果两人同时到达楼顶。问从楼底到楼顶共有楼梯多少级, 2甲，乙两人在相距100m的两地相背而行，30min后甲，乙两人相距4km，已知甲的速度为60m/min，求乙的速度。 3.小彬和小明每天早晨坚持跑步，小彬每秒跑4米，小明每秒跑6米，(1如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑，那么几秒后两人相遇,(2)如果小明站在百米跑道的起点处，小彬站在他前面10米处，两人同时同向起跑，几秒后小明能追上小彬。 13 4.一队学生去校外进行军事野营训练。他们以5km/h的速度行进，走了18min的时候，学校要将一个紧急 通知 关于发布提成方案的通知关于xx通知关于成立公司筹建组的通知关于红头文件的使用公开通知关于计发全勤奖的通知 传给队长。通讯员从学校出发，骑自行车以14km/h的速度按原路追上去，队长出发后经过多少时间接到通知, 5.两辆汽车同时从A地出发，沿一条公路开往B地。甲车比乙车每小时多行8千米，甲车比乙车早40分钟到达途中的C地，当乙车到达C地时，甲车正好到达B地。已知C至B地的路程是40千米，求乙车每小时行多少km, 6.A，B两地相距450km，甲，乙两车分别从A，B两地同时出发，相向而行。已知甲车速度为120km/h，乙车速度为80km/h，经过多少小时两车相距50km。 7(甲乙两车同时从A地出发，在相距900千米的AB两地间不断往返行驶。已知甲车的速度是每小时25千米，乙车的速度是每小时20千米。请问: (1)甲车第一次从后面追上乙车是在出发后多长时间, (2)甲车在第一次从后面追上乙车之后又经过多长时间第二次从后面追上乙车, (3)甲乙两车第二次迎面相遇是在出发后多长时间, 4.行程问题中的工程问题: 乍一看，题目中就时间已知，速度、路程都未知，此类问题同学们做起来觉得无从下手。其实只要把路程看做单位“1”(至于为什么，结合以下例题讲解)，这就相当于把行程 14 问题转化为工程问题。 例:甲开汽车从A地到B地需要6h，乙开汽车从A地到B地需要4h，如果甲，乙两人分别从A，B两地出发，相向而行，经过多少小时后两车相遇。 举一反三: 1.甲从A地到B地需要3h，乙从A地到B地需要4h，甲，乙两人同时从A地出发，甲先到达B地后掉头向A方向行驶，问，甲，乙两人从A地同时出发到两人相遇需要多长时间, 2.甲开汽车从A地到B地需2h，乙骑摩托车从B地到A地需3h。如果乙骑摩托车从B地出发往A地，1h后甲开汽车从A地往B地，那么甲出发多少时间与乙相遇, 5.环形跑道问题: 环形跑道问题也是形成问题的一种，环形跑道问题就是闭路线上的追击问题。在环形问题中，若两人所走同时同地出发，同向而行，当第一次相遇时，两人所走路程差为一周长;相向而行，第一次相遇时，两人所走路程和为一周长。 5例1:运动场跑道周长400m，小红跑步的速度是爷爷的倍，他们从同一地点沿跑3 道的同一方向同时出发，5min后小红第一次追上了爷爷。你知道他们的跑步速度吗,那是不是再过5min两人第二次相遇呢,如果不是，请说明理由;如果是，用方程式表示。 15 例2:甲，乙两车分别以均匀的速度在周长为600m的圆形轨道上运动。甲车的速度 较快，当两车反向运动时，每15s相遇一次;当两车同向运动时，每1min相遇一次，求两车的速度。 举一反三: 1.甲，乙两人在周长400m长的环形跑道上竞走，已知乙的速度是80m/min，甲的速度是乙的1.25倍，乙在甲前100m。问多少分钟后，甲可以追上乙, 2.甲，乙两人都以不变的速度在环形路上跑步，相向而行，每隔2min相遇一次;同向而行，每隔6min相遇一次。已知甲比乙跑得快，求甲，乙两人每分钟个跑几圈, 6.水流问题 一般是研究船在“流水”中航行的问题。它是行程问题中比较特殊的一种类型，它的特点主要是考虑水速在逆行和顺行中的不同作用。基本概念和公式有: 船速:船在静水中航行的速度 水速:水流动的速度 顺水速度:船顺流航行的速度 逆水速度:船逆流航行的速度 顺速=船速，水速 逆速=船速,水速 船行速度=(顺水速度+ 逆流速度)?2 16 流水速度=(顺流速度—逆流速度)?2 路程=顺流速度× 顺流航行所需时间 路程=逆流速度×逆流航行所需时间 例1:某船在80km的航道上航行，顺流航行需1.6h，逆流航行需2h。求船在静水中航行的速度和水流的速度。 例2:甲，乙两艘货船，甲船在前30千米处逆水而行，乙船在后追赶。甲乙两人的静水速度分别是36千米/小时和42千米/小时,水流速度是4千米/小时，求甲船行多少时间被乙船追上, 举一反三: 1.一艘小船逆水而行，到A地时随声带的一个重要的水壶掉入水中随波而下。半小时之后船行到B地，发现丢失了水壶，立即返回寻找，终于在距离A地5千米的地方追上水壶，然后又用了10分钟返回A地，求从B地顺水行到A地时用了多少分钟, 小结:行程问题主要把握住公式路程,速度×时间，其他公式不需要背诵，只要按照题目要求画出示意图，题目的条件就会一目了然，做起来得心应手～ 篇三:四大数学思想————(数形结合在应用、行程问题中的应用) 四大数学思想——— (数形结合在应用、行程问题中的应用) 17 一、等差数列与小方格 二、等比数列与大方格 1?1 2?1 4?1 8?1 16?1 32? ? 三、重要公式与正方形 1(a2?b2?(a?b)(a?b) 2( 3( 四、神奇三角与平方和 12?22?32???n2?? (2n?1)?(1?2?? ?n)1?n(2n?1)(n?1) 36 (???) 1?99?2?98?3?97???99?1?? 【巩固】(???) 1?2+2?3+3?4+4?5+?+99?100=, 板块二:数形结合与应用专题 18 一、矩形图与应用专题 (???) 某次数学竞赛原定一等奖10人，二等奖20人，现在将一等奖中最后4人调整为二等奖，这样得二等奖的学生的平均分提高了1分，得一等奖的学生的平均分提高了3分。那么原来一等奖平均分比二等奖平均分多多少分, 二、柳卡图与行程专题 (???) 用1、2、3、4、5(可重复不必全用)可以组成多少个任意相邻两位数字差2的五位数, (????)甲、乙两人都从A地去往B地，甲先出发1小时后乙再出发。结果乙比甲提前1小时到达B地，问乙在什么时候追上甲, (?????) (2008年迎春杯高 年级 六年级体育公开课教案九年级家长会课件PPT下载六年级家长会PPT课件一年级上册汉语拼音练习题六年级上册道德与法治课件 组决赛) 如图，已知AB?AE?4cm，BC?DC，?BAE??BCD?90? ，AC?10cm，则 S?ABC?S?ACE?S?CDE?________cm2。 19